巴中市重點中學2025屆高二下數學期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．正數滿足，則（）A． B． C． D．2．曲線在處的切線的傾斜角是（）A． B． C． D．3．已知線段所在的直線與平面相交于點，且與平面所成的角為，，，為平面內的兩個動點，且，，則，兩點間的最小距離為（）A． B．1 C． D．4．在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若角A，C，B成等差數列，且，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰非等邊三角形C．等邊三角形 D．鈍角三角形5．已知，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．如圖所示的五個區域中，中心區域是一幅圖畫，現要求在其余四個區域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個區域只涂一種顏色且相鄰區域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數為（）A．56 B．72 C．64 D．847．已知函數f(x)是定義在R上的增函數,f(x)+2>f'(x),f(0)=1,則不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集為（）A．(一∞,0) B．(0,+∞) C．(一∞,1) D．(1,+∞)8．已知α，β表示兩個不同的平面，l為α內的一條直線，則“α∥β是“l∥β”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件9．若復數是虛數單位），則的共軛復數（）A． B． C． D．10．已知i是虛數單位，若z=1+i1-2i，則z的共軛復數A．-13-i B．-111．定積分的值為()A． B． C． D．12．己知函數，其中為函數的導數，求（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線上的動點到點和的距離分別為和，，且，則雙曲線的方程為_______.14．設隨機變量，且，則事件“”的概率為_____（用數字作答）15．設函數可導，若，則__________．16．對任意實數a，b定義運算“⊙”：⊙設，若函數的圖象與x軸恰有三個交點，則k的取值范圍是___________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，四邊形為菱形，且，，，且，平面.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的正弦值.18．（12分）已知命題p：函數的定義域為R；命題q：雙曲線的離心率，若“”是真命題，“”是假命題，求實數a的取值范圍．19．（12分）數列滿足.（Ⅰ）計算，，，并由此猜想通項公式；（Ⅱ）用數學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.20．（12分）如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,，,，為等邊三角形.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進行該儀器的垂直彈射，觀測點A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，在A地聽到彈射聲音的時間比在B地晚秒.A地測得該儀器彈至最高點H時的仰角為30°.（1）求A、C兩地的距離；（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)22．（10分）f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，當x>1時，有f(x)>0。(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調性并證明；(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2；(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】給定特殊值，不妨設，則：.本題選擇C選項.2、B【解析】分析：先求導數，再根據導數幾何意義得斜率，最后得傾斜角.詳解：因為，所以所以曲線在處的切線的斜率為因此傾斜角是，選B.點睛：利用導數的幾何意義解題，主要是利用導數、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.3、D【解析】

過作面，垂足為，連結，得到點的運動軌跡，以為原點，建立空間直角坐標系，在中，利用余弦定理得到動點的軌跡方程，從而得到、兩點間距離的最小值，再得到，兩點間的最小距離.【詳解】如圖，過作面，垂足為，連結，根據題意，因為，所以在以為圓心，為半徑的圓上運動；以為原點與垂直的方向為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標系，則，，，因為為平面內動點，所以設在中，根據余弦定理可得即，整理得，平面內，點在曲線上運動，所以，所以當時，，即，所以，兩點間的最小距離為.故選：D.本題考查圓上的點到曲線上點的距離的最值，考查求動點的軌跡方程，余弦定理解三角形，屬于中檔題.4、C【解析】

由已知利用等差數列的性質可得，由正弦定理可得，根據余弦定理可求，即可判斷三角形的形狀．【詳解】解：由題意可知，，因為，所以，則，所以，所以，故為等邊三角形．故選：．本題主要考查了等差數列的性質，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．5、D【解析】

由三個正數的和為21，可知三個正數的平均數為7，因此可以用反證法來求出的取值范圍.【詳解】由三個正數的和為21，可知三個正數的平均數為7，假設，因為，則有，這與，相矛盾，故假設不成立，即，故本題選D.解法二:因為，所以本題考查了反證法的應用，正確運用反證法的過程是解題的關鍵.6、D【解析】分析：每個區域只涂一種顏色，相鄰區域顏色不相同，然后分類研究，A、C不同色和A、C同色兩大類.詳解：分兩種情況：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的2中顏色中任意取一色）：有4×3×2×2=48種；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的3中顏色中任意取一色）：有4×3×1×3=36種．共有84種，故答案為：D.點睛：(1)本題主要考查排列組合的綜合問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數問題列舉法.7、A【解析】分析：先令，則且原不等式轉化為，再根據單調性得結果.詳解：令，則因為原不等式轉化為，所以因此選A.點睛：解函數不等式,首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內.8、A【解析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷．解：根據題意，由于α，β表示兩個不同的平面，l為α內的一條直線，由于“α∥β，則根據面面平行的性質定理可知，則必然α中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結論，反之不成立，∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要條件．故選A．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定．9、D【解析】

根據復數除法運算法則可化簡復數得，由共軛復數定義可得結果.【詳解】本題正確選項：本題考查共軛復數的求解，關鍵是能夠利用復數的除法運算法則化簡復數，屬于基礎題.10、C【解析】

通過分子分母乘以分母共軛復數即可化簡，從而得到答案.【詳解】根據題意z=1+i1+2i本題主要考查復數的四則運算，共軛復數的概念，難度較小.11、C【解析】

根據微積分基本定理，可知求解，即可.【詳解】故選：C本題考查微積分基本定理，屬于較易題.12、A【解析】

設，判斷奇偶性和導數的奇偶性，求和即可得到所求值．【詳解】解：函數設，則即，即，則，又，，可得，即有，故選：．本題考查函數的奇偶性和導數的奇偶性，考查運算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

在△中，利用余弦定理和雙曲線的定義得到，從而求得，，最后求出雙曲線的方程即可．【詳解】在△中，由余弦定理得：，，，則雙曲線方程為．故答案為：．本小題考查雙曲線的定義、余弦定理、三角恒等變換等知識的交會，考查函數與方程思想，考查運算求解能力，屬于中檔題．14、【解析】

根據二項分布求得，再利用二項分布概率公式求得結果.【詳解】由可知：本題正確結果：本題考查二項分布中方差公式、概率公式的應用，屬于基礎題.15、3【解析】

根據導數的定義求解.【詳解】因為，所以，即，故.本題考查導數的定義.16、【解析】

由，得，根據定義化簡函數的解析式，作出函數的圖象，利用函數與的圖象有3個交點，利用數形結合即可得到結論．【詳解】解：令當時，解得，，，當時，解得或，，或，函數的圖象如圖所示：由圖象得：，函數與的圖象有3個交點，即函數的圖象與軸恰有三個公共點；故答案為：．本題主要考查根據函數的解析式作出函數的圖象，體現了化歸與轉化、數形結合的數學思想，根據定義求出的表達式是解決本題的關鍵，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）平面與平面所成銳二面角的正弦值為.【解析】試題分析:（1）先證得平面,再根據面面垂直的判定定理得出結論;(2)建立合適的空間直角坐標系,分別求出平面AEF和平面ABE的法向量,利用二面角的公式求解即可.試題解析:（1）∵平面,∴平面,又平面,∴平面平面.（2）設與的交點為,建立如圖所示的空間直角坐標系,則，∴設平面的法向量為，則，即，令，則，∴.設平面的法向量為，則，即，令，則，∴.∴，∴，∴平面與平面所成銳二面角的正弦值為.18、或【解析】

分別求出p，q真時的a的范圍，再根據p真q假或p假q真得到a的范圍取并集即可．【詳解】解：若命題p真，則在上恒成立．則有，解得；若命題q真，則，解得．由“”是真命題，“”是假命題，知p與q必為一真一假，若p真q假，則，得；若p假q真，則，得．綜合得a的范圍為或．本題考查了復合命題的判斷，考查對數函數、雙曲線的性質，屬于基礎題．19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.【解析】分析：（Ⅰ）計算出，由此猜想.(Ⅱ)利用數學歸納法證明猜想.詳解：（Ⅰ），由此猜想；（Ⅱ）證明：當時，，結論成立；假設（，且），結論成立，即，當（，且）時，，即，所以，這就是說,當時，結論成立，根據(1)和(2)可知對任意正整數結論都成立，即.點睛：（1）本題主要考查不完全歸納法和數學歸納法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）數學歸納法證明的關鍵是證明當n=k+1時命題成立，這時要利用已知和假設.20、(1)略；(2)【解析】

（1）推導出，從而得到平面，由此可證得；（2）推導出，以B為原點為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，求得平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）證明：在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，,，為等邊三角形，所以，所以，,所以，又由，所以平面，又因為平面，所以；（2）因為，所以，以為原點為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，所以，設平面的法向量為，則，取，得，設平面的法向量為，則，取，得，由圖形可知二面角的平面角是鈍角，設二面角的平面角為，所以，即二面角的余弦值為.本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.21、(1)420m;(2)140.【解析】分析：（1）設，由題意已知兩邊及一角用余弦定理，列出關于的方程式求解．（2）在直角三角形中，，由（1）解出，可得的值．詳解：（1）由題意，設AC＝x，則BC＝x－340＝x－40.在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝BA2＋AC2－2BAACcos∠BAC，即(x－40)2＝10000＋x2－100x，解得x＝420.∴A、C兩地間的距離為420m.（2）在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，所以CH＝ACtan∠CAH＝140.答:該儀器的垂直彈射高度CH為140米．點睛：正弦定理，余弦定理，直角三角形的正切值，我們要靈活應用，千萬不要只糾結于正余弦定理，直角三角形中的幾何性質也可