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文檔簡介
四川省天府教育大聯考2025年數學高二下期末質量檢測試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.內接于半徑為的半圓且周長最大的矩形的邊長為().A.和 B.和 C.和 D.和2.過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線,若與軸的交點坐標為,則該雙曲線的標準方程可能為()A. B. C. D.3.在中,,則角為()A. B. C. D.4.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成,爻分為陽爻“——”和陰爻“——”,如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦,則該重卦恰有3個陽爻的概率是A. B. C. D.5.設隨機變量X~N(μ,σ2)且P(X<1)=,P(X>2)=p,則P(0<X<1)的值為()A.p B.1-p C.1-2p D.-p6.的值為()A.0 B.2 C.-1 D.17.已知隨機變量服從正態分布,且,則()A.0.6826 B.0.1587 C.0.1588 D.0.34138.從中任取個不同的數,事件“取到的個數之和為偶數”,事件“取到兩個數均為偶數”,則()A. B. C. D.9.已知回歸方程,而試驗得到一組數據是,,,則殘差平方和是()A.0.01 B.0.02 C.0.03 D.0.0410.執行如圖所示程序框圖,輸出的的值為()A. B. C.3 D.411.下列命題:①在一個列聯表中,由計算得,則有的把握確認這兩類指標間有關聯②若二項式的展開式中所有項的系數之和為,則展開式中的系數是③隨機變量服從正態分布,則④若正數滿足,則的最小值為其中正確命題的序號為()A.①②③ B.①③④ C.②④ D.③④12.在數學興趣課堂上,老師出了一道數學思考題,某小組的三人先獨立思考完成,然后一起討論.甲說:“我做錯了!”乙對甲說:“你做對了!”丙說:“我也做錯了!”老師看了他們三人的答案后說:“你們三人中有且只有一人做對了,有且只有一人說對了.”請問下列說法正確的是()A.乙做對了 B.甲說對了 C.乙說對了 D.甲做對了二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知是實系數一元二次方程的一個虛數根,且,則實數的取值范圍是________.14.若隨機變量,且,則______.15.已知隨機變量,且,,則_______.16.直線與拋物線圍成的封閉圖形的面積等于___________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)食品安全一直是人們關心和重視的問題,學校的食品安全更是社會關注的焦點.某中學為了加強食品安全教育,隨機詢問了36名不同性別的中學生在購買食品時是否看保質期,得到如下“性別”與“是否看保質期”的列聯表:男女總計看保質期822不看保持期414總計(1)請將列聯表填寫完整,并根據所填的列聯表判斷,能否有的把握認為“性別”與“是否看保質期”有關?(2)從被詢問的14名不看保質期的中學生中,隨機抽取3名,求抽到女生人數的分布列和數學期望.附:,().臨界值表:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(12分)已知函數.(1)若函數存在不小于的極小值,求實數的取值范圍;(2)當時,若對,不等式恒成立,求實數的取值范圍.19.(12分)已知函數(為常數)與函數在處的切線互相平行.(1)求函數在上的最大值和最小值;(2)求證:函數的圖象總在函數圖象的上方.20.(12分)在中,角,,的對邊分別為,,,且.(1)求角的值;(2)若,且的面積為,求邊上的中線的大小.21.(12分)已知函數,函數⑴當時,求函數的表達式;⑵若,函數在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數的圖象所圍成圖形的面積.22.(10分)已知函數.(1)若函數的圖象在點處的切線方程為,求,的值;(2)當時,在區間上至少存在一個,使得成立,求實數的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
作出圖像,設矩形,圓心為,,再根據三角函數關系表達矩形的長寬,進而列出周長的表達式,根據三角函數的性質求解即可.【詳解】如圖所示:設矩形,,由題意可得矩形的長為,寬為,故矩形的周長為,其中,.故矩形的周長的最大值等于,此時,.即,再由可得,故矩形的長為,寬為,故選:D.本題主要考查了根據角度表達幾何中長度的關系再求最值的問題,需要根據題意設角度,結合三角函數與圖形的關系求出邊長,再利用三角函數的性質求解.屬于中檔題.2、A【解析】
直線的方程為,令,得,得到a,b的關系,結合選項求解即可【詳解】直線的方程為,令,得.因為,所以,只有選項滿足條件.故選:A本題考查直線與雙曲線的位置關系以及雙曲線的標準方程,考查運算求解能力.3、D【解析】
利用余弦定理解出即可.【詳解】本題考查余弦定理的基本應用,屬于基礎題.4、A【解析】
本題主要考查利用兩個計數原理與排列組合計算古典概型問題,滲透了傳統文化、數學計算等數學素養,“重卦”中每一爻有兩種情況,基本事件計算是住店問題,該重卦恰有3個陽爻是相同元素的排列問題,利用直接法即可計算.【詳解】由題知,每一爻有2種情況,一重卦的6爻有情況,其中6爻中恰有3個陽爻情況有,所以該重卦恰有3個陽爻的概率為=,故選A.對利用排列組合計算古典概型問題,首先要分析元素是否可重復,其次要分析是排列問題還是組合問題.本題是重復元素的排列問題,所以基本事件的計算是“住店”問題,滿足條件事件的計算是相同元素的排列問題即為組合問題.5、D【解析】
由,得正態分布概率密度曲線關于對稱,又由,根據對稱性,可得,進而可得,即可求解.【詳解】由隨機變量,可知隨機變量服從正態分布,其中是圖象的對稱軸,又由,所以,又因為,根據正態分布概率密度曲線的對稱性,可得,所以,故選D.本題主要考查了正態分布曲線性質的簡單應用,其中熟記正態分布概率密度曲線的對稱性,合理推算是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.6、D【解析】分析:求二項展開式系數和一般方法為賦值法,即分別令x=1與x=-1得,最后相乘得結果.詳解:令,則,令,則,因此,選D.點睛:“賦值法”普遍適用于恒等式,是一種重要的方法,對形如的式子求其展開式的各項系數之和,常用賦值法,只需令即可;對形如的式子求其展開式各項系數之和,只需令即可.7、D【解析】分析:根據隨機變量符合正態分布,知這組數據是以為對稱軸的,根據所給的區間的概率與要求的區間的概率之間的關系,單獨要求的概率的值.詳解:∵機變量服從正態分布,,
,
∴.故選:D.點睛:本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義,考查根據正態曲線的性質求某一個區間的概率,屬基礎題.8、B【解析】
先求得和的值,然后利用條件概率計算公式,計算出所求的概率.【詳解】依題意,,故.故選B.本小題主要考查條件概型的計算,考查運算求解能力,屬于基礎題.9、C【解析】
因為殘差,所以殘差的平方和為(5.1-5)2+(6.9-7)2+(9.1-9)2=0.03.故選C.考點:殘差的有關計算.10、B【解析】分析:根據判斷框的條件確定退出循環體的k值,再根據框圖的流程確定算法的功能,利用約分消項法求解.詳解:由題可知:此時輸出S=故選B.點睛:本題考查了循環結構的程序框圖,根據框圖的流程判斷算法的功能以及對對數公式的準確運用是關鍵.屬于基礎題.11、B【解析】
根據可知①正確;代入可求得,利用展開式通項,可知時,為含的項,代入可求得系數為,②錯誤;根據正態分布曲線的對稱性可知③正確;由,利用基本不等式求得最小值,可知④正確.【詳解】①,則有的把握確認這兩類指標間有關聯,①正確;②令,則所有項的系數和為:,解得:則其展開式通項為:當,即時,可得系數為:,②錯誤;③由正態分布可知其正態分布曲線對稱軸為,③正確;④,,(當且僅當,即時取等號),④正確.本題正確選項:本題考查命題真假性的判斷,涉及到獨立性檢驗的基本思想、二項展開式各項系數和與指定項系數的求解、正態分布曲線的應用、利用基本不等式求解和的最小值問題.12、B【解析】
分三種情況討論:甲說法對、乙說法對、丙說法對,通過題意進行推理,可得出正確選項.【詳解】分以下三種情況討論:①甲的說法正確,則甲做錯了,乙的說法錯誤,則甲做錯了,丙的說法錯誤,則丙做對了,那么乙做錯了,合乎題意;②乙的說法正確,則甲的說法錯誤,則甲做對了,丙的說法錯誤,則丙做對了,矛盾;③丙的說法正確,則丙做錯了,甲的說法錯誤,則甲做對了,乙的說法錯誤,則甲做錯了,自相矛盾.故選:B.本題考查簡單的合情推理,解題時可以采用分類討論法進行假設,考查推理能力,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
根據一元二次方程的判別式和虛數根的模列出不等式組,求得其范圍.【詳解】由已知得,解得;又因為,所以,解得;所以實數的取值范圍是故得解.本題考查一元二次方程的判別式和復數的模,屬于基礎題.14、4【解析】
由隨機變量,且,可得的值,計算出,可得的值.【詳解】解:由隨機變量,且,可得,,,.故答案為:4.本題主要考查離散型隨機變量的期望與方差,熟悉二項分布的期望和方差的性質是解題的關鍵.15、【解析】
利用隨機變量,關于對稱,結合已知求出結果【詳解】隨機變量滿足,圖象關于對稱,則故答案為本題考查了正態分布,由正態分布的對稱性即可計算出結果16、【解析】直線與拋物線的交點坐標為,據此可得:直線與拋物線圍成的封閉圖形的面積等于:.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)有的把握認為“性別”與“是否看食品保質期”有關系(1)分布列見解析,【解析】(分析:1)將列聯表填寫完整,求出,然后判斷性別與是否看保質期之間是否有關系.
(1)判斷的取值為0,1,1.3,求出概率,然后得到分布列,求解期望即可.詳解:(1)填表如下:男女總計看保質期81411不看保質期10414總計181836根據列聯表中的數據,可得.故有的把握認為“性別”與“是否看食品保質期”有關系.(1)由題意可知,的所有可能取值為,,,,,所以.點睛:本題考查離散型隨機變量的分布列期望的求法,對立檢驗的應用,考查計算能力.18、(1);(2).【解析】
(1)利用導數分析函數的單調性,求出函數的極值,然后令極值大于等于,解出不等式可得出實數的取值范圍;(2)構造函數,問題等價于,對實數進行分類討論,分析函數在區間上的單調性,結合條件可得出實數的取值范圍.【詳解】(1)函數的定義域為,.當時,,函數在區間上單調遞減,此時,函數無極值;當時,令,得,又當時,;當時,.所以,函數在時取得極小值,且極小值為.令,即,得.綜上所述,實數的取值范圍為;(2)當時,問題等價于,記,由(1)知,在區間上單調遞減,所以在區間上單調遞增,所以,①當時,由可知,所以成立;②當時,的導函數為恒成立,所以在區間上單調遞增,所以.所以,函數在區間上單調遞增,從而,命題成立.③當時,顯然在區間上單調遞增,記,則,當時,,所以,函數在區間上為增函數,即當時,.,,所以在區間內,存在唯一的,使得,且當時,,即當時,,不符合題意,舍去.綜上所述,實數的取值范圍是.本題考查利用導數求函數的極值,以及利用導數研究函數不等式恒成立問題,常利用分類討論法,利用導數分析函數的單調性,轉化為函數的最值來求解,考查分類討論思想的應用,屬于難題.19、(1)最小值為,最大值為;(2)見解析【解析】分析:(1)求得,,由已知有,解得,代入得到函數,利用導數求得函數的單調性,進而求得最大值與最小值;(2)令,則只須證恒成立即可,由導數求解函數的單調性和最值,即可作出證明.詳解:(1),,由已知有,解得.當時,.令,解得.∴當時,,單調遞減;當時,,單調遞增;又,,.∴最小值為,最大值為.(2)令,則只須證恒成立即可.∵.顯然,單調遞增(也可再次求導證明之),且.∴時,,單調遞減;時,,單調遞增;∴恒成立,所以得證.點睛:利用導數研究不等式恒成立或解不等式問題,通常首先要構造函數,利用導數研究函數的單調性,求出最值,進而得出相應的含參不等式,從而求出參數的取值范圍;也可分離變量,構造函數,直接把問題轉化為函數的最值問題.20、(1);(2).【解析】試題分析:(1)利用正弦定理邊化角可得,整理計算可得,則,.(2)由題意可得,,,則.在中應用余弦定理有,據此計算可得.試題解析:(1)因為,所以,所以,所以,.又因為,所以,又因為,且,所以.(2)據(1)求解知.若,則.所以,(舍)又在中,,所以.所以.21、(1)(2)=-2ln2+ln3【解析】
導數部分的高考題型主要表現在:利用導數研究函數的性質,高考對這一知識點考查的要求是:理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念,并會用導數求函數的單調區間
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