湖北省仙桃、天門、潛江2024-2025學年數學高二下期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在的展開式中，的系數為()A．-120 B．120 C．-15 D．152．《中國詩詞大會》（第二季）亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味．若《將進酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（）A．288種 B．144種 C．720種 D．360種3．下列命題正確的是（）A．進制轉換：B．已知一組樣本數據為1，6，3，8，4，則中位數為3C．“若，則方程”的逆命題為真命題D．若命題：，，則：，4．己知復數z1=3+ai(a∈R),z2A．-1 B．1 C．10 D．35．從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，兩個數都是偶數的概率是（）A． B． C． D．6．若函數在上單調遞增，則的取值范圍是（）A． B．C． D．7．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數，事件A為“第一次取到的是奇數”，B為“第二次取到的是3的整數倍”，則（）A． B． C． D．8．“楊輝三角”是中國古代重要的數學成就，在南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中出現，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是楊輝三角數陣，記為圖中第行各個數之和，為的前項和，則A．1024 B．1023 C．512 D．5119．我國南北朝時期數學家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢既同，則積不容異也”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩幾何體體積相等．已知某不規則幾何體與右側三視圖所對應的幾何體滿足“冪勢既同”，其中俯視圖中的圓弧為圓周，則該不規則幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）A．210種 B．420種 C．630種 D．840種11．設，，則A． B．， C． D．，12．已知雙曲線的實軸長為16，左焦點分別為，是雙曲線的一條漸近線上的點，且，為坐標原點，若，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，且，則的最小值是______．14．已知正數滿足，則的最小值____________．15．中國古代十進制的算籌計數法，在世界數學史上是一個偉大的創造.算籌實際上是一根根同樣長短的小木棍，用算籌表示數1～9的方法如圖:例如：163可表示為“”，27可表示為“”.現有6根算籌，用來表示不能被10整除的兩位數，算籌必須用完，則這樣的兩位數的個數為_________.16．拋物線的焦點坐標是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著共享單車的蓬勃發展，越來越多的人將共享單車作為短距離出行的交通工具.為了解不同年齡的人們騎乘單車的情況，某共享單車公司對某區域不同年齡的騎乘者進行了調查，得到數據如下：年齡152535455565騎乘人數958065403515（1）求關于的線性回歸方程，并估計年齡為40歲人群的騎乘人數；（2）為了回饋廣大騎乘者，該公司在五一當天通過向每位騎乘者的前兩次騎乘分別隨機派送一張面額為1元，或2元，或3元的騎行券.已知騎行一次獲得1元券，2元券，3元券的概率分別是，，，且每次獲得騎行券的面額相互獨立.若一名騎乘者五一當天使用了兩次該公司的共享單車，記該騎乘者當天獲得的騎行券面額之和為，求的分布列和數學期望.參考公式：，.參考數據：，.18．（12分）已知空間向量a與b的夾角為arccos66，且|a|=2，|(1)求a，b為鄰邊的平行四邊形的面積S；(2)求m,n的夾角19．（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）求的值.20．（12分）已知函數.（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求實數的取值范圍.21．（12分）已知二階矩陣A=abcd，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α122．（10分）（1）已知，都是正數，并且，求證：；（2）若，都是正實數，且，求證：與中至少有一個成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

寫出展開式的通項公式，令，即，則可求系數．【詳解】的展開式的通項公式為，令，即時，系數為．故選C本題考查二項式展開的通項公式，屬基礎題．2、B【解析】

根據題意分步進行分析：①用倍分法分析《將進酒》，《望岳》和另外兩首詩詞的排法數目；②用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數目，由分步計數原理計算可得答案【詳解】根據題意分步進行分析：①將《將進酒》，《望岳》和另外兩首詩詞的首詩詞全排列，則有種順序《將進酒》排在《望岳》的前面，這首詩詞的排法有種②，這首詩詞排好后，不含最后，有個空位，在個空位中任選個，安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有種安排方法則后六場的排法有種故選本題考查的是有關限制條件的排列數的問題，第一需要注意先把不相鄰的元素找出來，將剩下的排好，這里需要注意定序問題除階乘，第二需要將不相鄰的兩個元素進行插空，利用分步計數原理求得結果，注意特殊元素特殊對待。3、A【解析】

根據進制的轉化可判斷A，由中位數的概念可判斷B，寫出逆命題，再判斷其真假可判斷C.根據全稱命題的否定為特稱命題，可判斷D.【詳解】A.,故正確.B.樣本數據1，6，3，8，4，則中位數為4.故不正確.C.“若，則方程”的逆命題為:“方程,則”，為假命題，故不正確.D.若命題：，.則：，，故不正確.故選：A本題考查了進制的轉化、逆命題，中位數以及全稱命題的否定，屬于基礎題.4、B【解析】

根據復數的除法運算和純虛數的概念求得.【詳解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a≠0,解得：故選B.本題考查復數的除法運算和純虛數的概念,屬于基礎題.5、A【解析】試題分析：從4個數中任取2個數包含的基本事件有:共6個，其中兩個都是偶數的基本事件有共1個，所以所求概率為．故A正確．考點：古典概型概率．6、D【解析】分析：函數在上單調遞增，即在上恒成立詳解：由在R上單調遞增可得在R上恒成立在R上恒成立解得綜上所述,答案選擇:D點晴：導數中的在給定區間單調遞增，即導函數在相應區間內≥0恒成立，在給定區間內單調遞減，即導函數≤0恒成立。7、B【解析】

由條件概率的定義，分別計算即得解.【詳解】由題意事件為“第一次取到的是奇數且第二次取到的是3的整數倍”：若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1，5，7，第二次有3種情況，故共有個事件由條件概率的定義：故選：B本題考查了條件概率的計算，考查了學生概念理解，分類討論，數學運算的能力，屬于中檔題.8、B【解析】

依次算出前幾行的數值，然后歸納總結得出第行各個數之和的通項公式，最后利用數列求和的公式，求出【詳解】由題可得：，，，，，依次下推可得：，所以為首項為1，公比為2的等比數列，故；故答案選B本題主要考查楊輝三角的規律特點，等比數列的定義以及前項和的求和公式，考查學生歸納總結和計算能力，屬于基礎題。9、B【解析】

根據三視圖知該幾何體是三棱錐與圓錐體的所得組合體，結合圖中數據計算該組合體的體積即可．【詳解】解：根據三視圖知，該幾何體是三棱錐與圓錐體的組合體，如圖所示；則該組合體的體積為；所以對應不規則幾何體的體積為．故選B．本題考查了簡單組合體的體積計算問題，也考查了三視圖轉化為幾何體直觀圖的應用問題，是基礎題．10、B【解析】依題意可得，3位實習教師中可能是一男兩女或兩男一女．若是一男兩女，則有種選派方案，若是兩男一女，則有種選派方案．所以總共有種不同選派方案，故選B11、A【解析】

利用一元二次不等式的解法以及對數函數的單調性，求出集合，，然后進行交集的運算即可。【詳解】，；，故選．本題主要考查區間表示集合的定義，一元二次不等式的解法，對數函數的定義域及單調性，以及交集的運算．12、A【解析】由于焦點到漸近線的距離為,故,依題意有,所以離心率為.【點睛】本小題主要考查直線和雙曲線的位置關系,考查雙曲線漸近線的幾何性質,考查三角形的面積公式和雙曲線離心率的求法.設雙曲線的焦點為,雙曲線的漸近線為,故雙曲線焦點到漸近線的距離為,故焦點到漸近線的距離為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

直接將代數式4x+y與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】由基本不等式可得，當且僅當，等號成立，因此的最小值為1，故答案為：1．在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.14、【解析】

根據條件可得，然后利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當且僅當，即時取等號，的最小值為．故答案為．本題考查了基本不等式及其應用，關鍵掌握“1“的代換，屬基礎題．15、16【解析】

根據算籌計數法，需要對不能被10整除的兩位數進行分類討論。可采用列舉法寫出具體個數【詳解】根據算籌計數法中的技術特點，可分為：“1”作十位數：另外五根算籌有兩種組合方式，分別為15、19“2”作十位數：另外四根算籌有兩種組合方式，分別為24、28“3”作十位數：另外三根算籌有兩種組合方式，分別為33、37“4”作十位數：另外兩根算籌有兩種組合方式，分別為42、46“5”作十位數：另外一根算籌有兩種組合方式，分別為51“6”作十位數：另外四根算籌有兩種組合方式，分別為64、68“7”作十位數：另外三根算籌有兩種組合方式，分別為73、77“8”作十位數：另外兩根算籌有兩種組合方式，分別為82、86“9”作十位數：另外一根算籌有兩種組合方式，分別為91所以這樣的兩位數的個數共有16個本題結合中國古代十進制的算籌計數法，體現了數學與生活的聯系，數學服務于生活的思想，對于這種數學文化題型，合理的推理演繹，學會尋找規律規律是解題關鍵。本題還可采用分析算籌組合特點，先考慮十位數特點，再考慮個位數特點，采用排列組合方式進行求解16、【解析】拋物線即，，所以焦點坐標為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）大致為55人（2）分布列見解析，【解析】分析：（1）根據題意求得，代入公式求得回歸直線方程，令代入方程可估計年齡為40歲人群的騎乘人數；（2）由題意．的所有可能取值為．分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數學期望．詳解：（1）由題意可知，代入公式可得，，，所以線性回歸方程為，令可得，，故年齡為40歲人群的騎乘人數大致為55人.（2）由題意可知的所有可能取值為，其相應概率為：，，，，，所以的分布列為：X23456P.點睛：本題考查回歸直線方程的求法及其應用，考查離散型隨機變量的分布列及數學期望的求法及應用，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．18、（1）5（2）m,n的夾角【解析】

(1)根據向量a,b的夾角為arccos66即可求出sin<a,b>=306，從而根據S=|a||【詳解】(1)根據條件，cos<∴sin∴S=|a(2)m|m|=(∴cos∴m,n本題主要考查了向量夾角，三角形的面積公式，向量數量積的運算，向量的模，屬于中檔題．19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用余弦定理表示出，將已知等式代入即可求出的值；（2）由可求出的值，然后利用兩角和的余弦公式可得結果.試題解析：（1）由，得，根據余弦定理得；（2）由，得，∴，，∴．20、(1)或(2)【解析】

運用分類討論去絕對值，然后求出不等式結果由題意得，結合解集得出不等式組求出結果【詳解】（1）即①當時，原不等式化為，即，解得，∴；②當時，原不等式化為，即，解得，∴.③當時，原不等式化為，即，解得，∴∴不等式的解集為或.（2）不等式可化為問題轉化為在上恒成立，又，得∴，∴.本題考查了含有絕對值問題的不等式，首先需要進行分類討論去掉絕對值，然后求出不等式結果，在第問中需要進行轉化，繼而只有一個絕對值問題求解。21、A=【解析】

運用矩陣定義列出方程組求解矩陣A【詳解】由特征值、特征向量定義可知，Aα即abc同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c