江西省撫州七校聯考2025年高二數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．20B．24C．16D．2．設集合，則下列結論正確的是()A． B． C． D．3．已知展開式中項的系數為，其中，則此二項式展開式中各項系數之和是（）A． B．或 C． D．或4．正方體中，若外接圓半徑為，則該正方體外接球的表面積為()A． B． C． D．5．如圖，在矩形中，在線段上，且，將沿翻折．在翻折過程中，記二面角的平面角為，則的最大值為（）A． B． C． D．6．雙曲線經過點，且離心率為3，則它的虛軸長是（）A． B． C．2 D．47．下列幾種推理中是演繹推理的序號為（）A．由，，，…猜想B．半徑為的圓的面積，單位圓的面積C．猜想數列，，，…的通項為D．由平面直角坐標系中，圓的方程為推測空間直角坐標系中球的方程為8．某大型聯歡會準備從含甲、乙的6個節目中選取4個進行演出，要求甲、乙2個節目中至少有一個參加，且若甲、乙同時參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數為（）A．720 B．520 C．600 D．2649．在中，,則（）A． B． C． D．10．若復數z滿足，則在復平面內，z對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關，現采集到某城市周一至周五某時間段車流量與PM2.5濃度的數據如下表：時間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據上表數據，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（）參考公式：，；參考數據：，；A． B． C． D．12．已知函數的定義域為，且滿足（是的導函數），則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復數滿足，其中是虛數單位，則的實部為______．14．某技術學院為了讓本校學生畢業時能有更好的就業基礎，增設了平面設計、工程造價和心理咨詢三門課程.現在有6名學生需從這三門課程中選擇一門進修，且每門課程都有人選，則不同的選擇方法共有______種（用數學作答）.15．若拋物線上一點到焦點和拋物線的對稱軸的距離分別是10和6，則的值為___.16．從位女生，位男生中選了人參加數學、物理、化學競賽，每個學科各人，且至多有位女生參賽，則不同的參賽方案共有__________種.(用數字填寫答案)．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數：，，，（I）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數為奇函數，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數相加得到的新函數為奇函數的概率；（II）現從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數的分布列和數學期望.18．（12分）已知函數f(x)=ax2-(a+2)x+(Ⅰ)當a=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(Ⅱ)當a>0時，若f(x)在區間[1,e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；(Ⅲ)若?x1，x2∈(0,+∞)，且x119．（12分）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知線C的極坐標方程為：ρ＝2sin（θ+），過P（0，1）的直線l的參數方程為：（t為參數），直線l與曲線C交于M，N兩點．（1）求出直線l與曲線C的直角坐標方程．（2）求｜PM｜2+｜PN｜2的值．20．（12分）已知點為拋物線上異于原點的任意一點，為拋物線的焦點，連接并延長交拋物線于點，點關于軸的對稱點為.（1）證明：直線恒過定點；（2）如果，求實數的取值范圍.21．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數.（1）求不等式的解集；（3）若函數的最小值不小于的最小值，求的取值范圍.22．（10分）某保險公司擬推出某種意外傷害險，每位參保人交付元參保費，出險時可獲得萬元的賠付，已知一年中的出險率為，現有人參保.（1）求保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內的概率（結果保留小數點后三位）；（2）求保險公司虧本的概率．（結果保留小數點后三位）附：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：該幾何體為一個正方體截去三棱臺，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，，梯形的高，，所以該幾何體的表面積為，故選A．考點：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積．2、B【解析】分析：先根據解分式不等式得集合N，再根據數軸判斷集合M,N之間包含關系，以及根據交集定義求交集.詳解：因為，所以,因此，，選B.點睛：集合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖．3、B【解析】

利用二項式定理展開通項，由項的系數為求出實數，然后代入可得出該二項式展開式各項系數之和.【詳解】的展開式通項為，令，得，該二項式展開式中項的系數為，得.當時，二項式為，其展開式各項系數和為；當時，二項式為，其展開式各項系數和為.故選B.本題考查二項式定理展開式的應用，同時也考查了二項式各項系數和的概念，解題的關鍵就是利用二項式定理求出參數的值，并利用賦值法求出二項式各項系數之和，考查運算求解能力，屬于中等題.4、C【解析】

設正方體的棱長為，則是邊長為的正三角形，求得其外接圓的半徑，求得的值，進而求得球的半徑，即可求解球的表面積，得到答案．【詳解】如圖所示，設正方體的棱長為，則是邊長為的正三角形，設其外接圓的半徑為，則，即，由，得，所以正方體的外接球的半徑為，所以正方體的外接球的表面積為，故選C．本題主要考查了求得表面積與體積的計算問題，同時考查了組合體及球的性質的應用，其中解答中根據幾何體的結構特征，利用球的性質，求得球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于基礎題．5、A【解析】

做輔助線，構造并找到二面角所對應的平面角，根據已知可得，進而求得其最大值.【詳解】在平面圖中過A作DM的垂線并延長，交于,交于.在翻折過程中A點在平面BCD上的投影的軌跡就是平面圖中的AE.設翻折的角度為，在平面BCD投影為，過作于F，則即為二面角所對的平面角.然后有，.故=，求導得,設，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，所以即時，有最大值，此時=,故選A.本題的解題關鍵在于找到二面角的平面角,并且用了求導數的方法求最大值，有一定的難度.6、A【解析】

根據雙曲線經過的點和離心率，結合列方程組，解方程組求得的值，進而求得虛軸長.【詳解】將點代入雙曲線方程及離心率為得，解得，故虛軸長，故本小題選A.本小題主要考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的幾何性質，考查方程的思想，屬于基礎題.解題過程中要注意：虛軸長是而不是.7、B【解析】

根據演繹推理、歸納推理和類比推理的概念可得答案.【詳解】A.是由特殊到一般，是歸納推理.B.是由一般到特殊，是演繹推理.C.是由特殊到一般，是歸納推理.D.是由一類事物的特征，得到另一類事物的特征，是類比推理.故選：B本題考查對推理類型的判斷，屬于基礎題.8、D【解析】

根據題意，分別討論：甲、乙兩節目只有一個參加，甲、乙兩節目都參加，兩種情況，分別計算，再求和，即可得出結果.【詳解】若甲、乙兩節目只有一個參加，則演出順序的種數為：，若甲、乙兩節目都參加，則演出順序的種數為：；因此不同的演出順序的種數為.故選：D.本題主要考查有限制的排列問題，以及計數原理的簡單應用，熟記計數原理的概念，以及有限制的排列問題的計算方法即可，屬于?？碱}型.9、B【解析】

先根據求得，進而求得，根據余弦定理求得以及，由此求得.【詳解】由于，所以且為銳角，所以.由余弦定理得.故.所以.故選B.本小題主要考查同角三角函數的基本關系式，考查余弦定理解三角形，考查向量數量積的運算，屬于中檔題.10、D【解析】

由復數的基本運算將其化為形式，z對應的點為【詳解】由題可知，所以z對應的點為，位于第四象限．故選D.本題考查復數的運算以及復數的幾何意義，屬于簡單題．11、B【解析】

利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數，寫出回歸直線的方程，得到結果．【詳解】由題意，b==0.72，a=84﹣0.72×108=6.24，∴=0.72x+6.24，故選：B．本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.12、D【解析】

構造函數，利用導數分析函數在上的單調性，在不等式兩邊同時乘以化為，即，然后利用函數在上的單調性進行求解即可.【詳解】構造函數，其中，則，所以，函數在定義域上為增函數，在不等式兩邊同時乘以得，即，所以，解得，因此，不等式的解集為，故選：D.本題考查利用構造新函數求解函數不等式問題，其解法步驟如下：（1）根據導數不等式的結構構造新函數；（2）利用導數分析函數的單調性，必要時分析該函數的奇偶性；（3）將不等式變形為，利用函數的單調性與奇偶性求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

由復數除法求得復數z，再求得復數實部．【詳解】由題意可得，所以的實部為3，填3.本題主要考查復數的除法以及復數的實部辨析，屬于簡單題.14、540【解析】

根據題意可知有3種不同的分組方法，依次求出每種的個數再相加即得．【詳解】由題可知6名學生不同的分組方法有三類：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的選擇方法共有種.本題考查計數原理，章節知識點涵蓋全面．15、2或18【解析】

設出符合題意的拋物線上一點的坐標，代入拋物線方程，解方程求得的值.【詳解】拋物線的焦點為，對稱軸為軸，，故可設符合題意的點的坐標為，代入拋物線方程得，解得或，負根舍去.本小題主要考查拋物線方程的求法，考查拋物線的幾何性質，考查方程的思想，屬于基礎題.16、【解析】分析：分只有一個女生和沒有女生兩種情況討論求不同的參賽方案總數.詳解：當只有一個女生時，先選一個女生有種選法，再從4個男生里面選2個男生有種方法，再把選出的3個人進行排列有種方法，所以有種方法.當沒有女生時，直接從4個男生里選3個排列有種方法.所以共有種方法，故答案為：96.點睛:(1)本題主要考查排列組合的綜合，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力分類討論思想方法.(2)排列組合常用方法：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數問題列舉法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）數學期望為.【解析】

（Ⅰ）所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數均為奇函數；另一類為兩張卡片上寫的函數為一個是奇函數，一個為偶函數，先求出基本事件總數為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數均為奇函數，再求出滿足條件的基本事件個數為，由此能求出結果．（Ⅱ）ξ可取1，2，3，1．分別求出對應的概率，由此能求出ξ的分布列和數學期望．【詳解】解：(Ⅰ)為奇函數；為偶函數；為偶函數；為奇函數;為偶函數；為奇函數，所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數均為奇函數；另一類為兩張卡片上寫的函數為一個是奇函數，一個為偶函數；基本事件總數為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數均為奇函數，滿足條件的基本事件個數為，故所求概率.(Ⅱ)可??；;；故的分布列為.的數學期望為.本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，屬于中檔題.求解該類問題，首先要正確理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所以可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.18、（I）y=-2；（II）a≥1；（III）0≤a≤8.【解析】

(Ⅰ)求出f'(x),由f(1)的值可得切點坐標，求出f'(1)的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(Ⅱ)確定函數的定義域，求導函數，分類討論，利用導數確定函數的單調性，利用單調性求得函數f(x)在區間[1,e]上的最小值為-2，即可求a的取值范圍；(Ⅲ)設g(x)=f(x)+2x，則g(x)=ax2-ax+lnx，對任意x1，x2∈(0,+∞)，x1【詳解】(Ⅰ)當a=1時，f(x)=x2因為，f(1)=-2，所以切線方程為

y=-2.(Ⅱ)函數f(x)=ax2-(a+2)x+當a>0時，f'(x)=2ax-(a+2)+1令，即f'(x)=2ax2-(a+2)x+1x當0<1a≤1，即a≥1時，f(x)所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(1)=-2；當1<1a<e時，f(x)在[1,e]當1a≥e時，f(x)在所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(e)<f(1)=-2，不合題意.綜上可得

a≥1.(Ⅲ)設g(x)=f(x)+2x，則g(x)=ax2-ax+lnx，對任意x1，x2∈(0,+∞)，而g'(x)=2ax-a+1當a=0時，g'(x)=1x>0，此時g(x)當a≠0時，只需在(0,+∞)恒成立，因為x∈(0,+∞)，只要2ax2-ax+1≥0，則需要對于函數y=2ax2-ax+1，過定點(0,1)，對稱軸綜上可得

0≤a≤8.本題是以導數的運用為背景的函數綜合題，主要考查了函數思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導數問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導公式，求導法則與導數的幾何意義；第二層次是導數的簡單應用，包括求函數的單調區間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應用問題，將導數內容和傳統內容中有關不等式甚至數列及函數單調性有機結合，設計綜合題.19、（1），；（2）3【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉換；（2）將直線l的參數方程代入圓C的方程中，得到關于t的方程，根據t的幾何意義可得的值．【詳解】（1）直線l：（t為參數），消去參數t得：直線l的直角坐標方程為：，曲線C的極坐標方程，即ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，可得直角坐標方程：x2+y2﹣2x﹣2y＝0；（2）把直線l的參數方程（t為參數）代入圓C的方程，化簡得：t2﹣t﹣1＝0，∴，∴．本題主要考查了參數方程、直角坐標方程和極坐標方程之間的轉換，考查了直線參數方程的幾何意義，考查了學生的運算能力和轉化能力，屬中檔題．20、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）設，計算得到，直線的方程為，得到答案.（2）計算，設，討論，，三種情況，分別計算得到答案.【詳解】（1）設，因為，所以，由三點共線得，化簡得，即，由此可得，所以直線的方程為，即，因此直線恒過定點.（2），，令，如果，則；如果，則，當時，，時等號成立，從而，即；當時，函數在上單調遞減，當時，，故，故，所以，故.綜上，實數的取值范圍為.本題考查了拋