云南省育能高級中學2025年高二下數學期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數在區間上是單調函數，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．設M=a+1a-2(2<a<3),A．M>N B．M=N C．M<N D．不確定3．函數f（x）＝xsinx+cosx的導函數為，則導函數的部分圖象大致是（）A． B．C． D．4．某學校有男、女學生各500名.為了解男女學生在學習興趣與業余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調查，則宜采用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．隨機數法 C．系統抽樣法 D．分層抽樣法5．設為虛數單位，復數滿足，則A．1 B． C．2 D．6．已知，則（）A．1 B． C． D．7．已知復數，是共軛復數，若，其中為虛數單位，則（）A． B． C． D．28．已知10件產品有2件是次品．為保證使2件次品全部檢驗出的概率超過0.6，至少應抽取作檢驗的產品件數為()A．6 B．7 C．8 D．99．已知隨機變量，若，則（）A． B． C． D．10．某中學高二年級的一個研究性學習小組擬完成下列兩項調查：①從某社區430戶高收入家庭，980戶中等收入家庭，290戶低收入家庭中任意選出170戶調查社會購買力的某項指標；②從本年級12名體育特長生中隨機選出5人調查其學習負擔情況；則該研究性學習小組宜采用的抽樣方法分別是（）A．①用系統抽樣，②用簡單隨機抽樣 B．①用系統抽樣，②用分層抽樣C．①用分層抽樣，②用系統抽樣 D．①用分層抽樣，②用簡單隨機抽樣11．一個樣本數據按從小到大的順序排列為：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位數為22，則x等于（）A．21 B．22 C．23 D．2412．現有8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法的種數為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．冪函數在上為增函數，則實數的值為_______．14．—個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，則該四面體的體積為________.15．若f(x)=13x3-f'16．定義域為的奇函數滿足：對，都有，且時，，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的右頂點為，定點，直線與橢圓交于另一點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）試問是否存在過點的直線與橢圓交于兩點，使得成立？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.18．（12分）已知函數．（1）討論函數的單調性；（2）當時，，求證：．19．（12分）已知函數.（1）判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；（2）求滿足不等式的實數的取值范圍.20．（12分）求函數的單調區間.21．（12分）在中，內角所對的邊分別是，已知．（Ⅰ）求證：為等腰三角形；（Ⅱ）若是鈍角三角形，且面積為，求的值．22．（10分）基于移動互聯技術的共享單車被稱為“新四大發明”之一，短時間內就風靡全國，帶給人們新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況，對該公司最近六個月的市場占有率進行了統計，結果如表：月份月份代碼x123456y111316152021請用相關系數說明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關系，如果能，請計算出y關于x的線性回歸方程，并預測該公司2018年12月的市場占有率如果不能，請說明理由．根據調研數據，公司決定再采購一批單車擴大市場，現有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型，報廢年限各不相同考慮公司的經濟效益，該公司決定對兩款單車進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數表如表：報廢年限車型1年2年3年4年總計A10304020100測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本以外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，分別以這100輛單車所產生的平均利潤作為決策依據，如果你是該公司的負責人，會選擇釆購哪款車型？參考數據：，，參考公式：相關系數回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

求導，計算函數的單調區間，根據區間上是單調函數得到答案.【詳解】單調遞增，單調遞減.函數在區間上是單調函數區間上是單調遞減不滿足只能區間上是單調遞增.故故答案選B本題考查了函數的單調性，排除單調遞減的情況是解題的關鍵.2、A【解析】∵x2+116≥1∴N=log12(x2+又∵M=a+1a-2=a-2+1∴0<a-2<1.∴a-2+1a-2∴a+1a-2∴M>N.答案:A點睛：這個題目考查了比較函數值的大小關系；比較大小的常用方法有：做差，如果數值均為正，還可以考慮做商；還可以構造函數應用單調性比較大小；還可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應用．3、C【解析】

先求得函數的導數，根據導函數的奇偶性和正負，判斷出正確選項.【詳解】，為奇函數，且在上有，故選C.本小題主要考查導數運算，考查函數的奇偶性，考查函數圖像的識別，屬于基礎題.4、D【解析】試題分析：由于樣本中男生與女生在學習興趣與業余愛好方面存在差異性，因此所采用的抽樣方法是分層抽樣法，故選D.考點：抽樣方法.5、B【解析】

利用復數代數形式的乘除運算，再由復數的模的計算公式求解即可．【詳解】由，得，，故選．本題主要考查復數代數形式的乘除運算以及復數的模的計算．6、C【解析】

由二項式定理可知，為正數，為負數，令代入已知式子即可求解.【詳解】因為，由二項式定理可知，為正數，為負數，所以.故選：C本題考查二項式定理求系數的絕對值和；考查運算求解能力；屬于基礎題.7、B【解析】

原等式兩邊同乘以，可求得，從而可得，利用復數模的公式可得結果.【詳解】因為，所以，即，，可得，所以，，故選B.復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數、復數的模這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.8、C【解析】

根據古典概型概率計算公式列出不等式，利用組合數公式進行計算，由此求得至少抽取的產品件數.【詳解】設抽取件，次品全部檢出的概率為，化簡得，代入選項驗證可知，當時，符合題意，故選C.本小題主要考查古典概型概率計算，考查組合數的計算，屬于基礎題.9、D【解析】

由二項分布的期望公式，可計算得，由，即得解.【詳解】由題意隨機變量，由二項分布的期望公式，可得故選：D本題考查了二項分布的期望公式及概率公式，考查了學生概念理解，數學運算的能力，屬于中檔題.10、D【解析】

①總體由差異明顯的幾部分構成時，應選用分層抽樣；②總體個體數有限、逐個抽取、不放回、每個個體被抽到的可能性均等，應選用簡單隨機抽樣；∴選D11、A【解析】

這組數據共有8個，得到這組數據的中位數是最中間兩個數字的平均數，列出中位數的表示式，得到關于x的方程，解方程即可．【詳解】由條件可知數字的個數為偶數，∴這組數據的中位數是最中間兩個數字的平均數，∴中位數22，∴x＝21故選A．本題考查了中位數的概念及求解方法，屬于基礎題．12、C【解析】先排剩下5人，再從產生的6個空格中選3個位置排甲、乙、丙三人，即，選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由函數是冪函數，列方程求出的值，再驗證是否滿足題意．【詳解】解：由函數是冪函數，則，解得或；當時，，在上為減函數，不合題意；當時，，在上為增函數，滿足題意．故答案為．本題考查了冪函數的定義與應用問題，是基礎題．14、【解析】分析：滿足條件的四面體為正方體的一個角，利用三棱錐的體積計算公式即可得出結果.詳解：如圖所示，滿足條件的四面體為正方體的一個角，該四面體的體積，故答案為.點睛：本題主要考查空間直角坐標系與三棱錐的體積計算公式，考查了空間想象力、推理能力與計算能力，屬于中檔題.15、2x-3y+1=0【解析】

先計算f'(1)=23【詳解】f(x)=1f(x)=切線方程為：y=2故答案為：2x-3y+1=0本題考查了曲線的切線問題，確定切點是解題的關鍵.16、2【解析】

根據是奇函數，有，再結合，推出，得到的最小正周期為8，再求解.【詳解】因為定義域為的是奇函數，所以，又因為，所以，所以，即，所以的最小正周期為8，又因為時，，所以.故答案為：2本題主要考查函數的奇偶性、周期性的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，或【解析】

（1）由已知可得，再將點代入橢圓方程，求出即可；（2）設，由已知可得，結合，可得，從而有，驗證斜率不存在時是否滿足條件，當斜率存在時，設其方程為，與橢圓方程聯立，根據根與系數關系，得出關系式，結合，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由橢圓的右頂點為知，.把點坐標代入橢圓方程，得.解得.所以橢圓的標準方程為.（Ⅱ），所以.由，得，即，所以.設，，則，，所以.①當直線的斜率不存在時，直線的方程為，，這與矛盾.②當直線的斜率存在時，設直線的方程為.聯立方程得.，.由可得，，即.整理得.解得.綜上所述，存在滿足條件的直線，其方程為或.本題考查橢圓的標準方程、直線與橢圓的位置關系，要熟練應用根與系數關系設而不求方法解決相交弦問題，考查計算求解能力，屬于中檔題.18、(1)見解析；(2)證明見解析【解析】

（1）由f（x）含有參數a，單調性和a的取值有關，通過分類討論說明導函數的正負，進而得到結論；（2）法一：將已知變形，對a分類討論研究的正負，當與時，通過單調性可直接說明，當時，可得g（x）的最大值為,利用導數解得結論．法二：分析時，且使得已知不成立；當時，利用分離變量法求解證明.【詳解】（1），①當時，由得，得，所以在上單調遞增；②當時，由得，解得，所以在上單調遞增，在在上單調遞減；（2）法一：由得（*），設，則，①當時，，所以在上單調遞增，，可知且時，，，可知（*）式不成立；②當時，，所以在上單調遞減，，可知（*）式成立；③當時，由得，所以在上單調遞增，可知在上單調遞減，所以，由（*）式得，設，則，所以在上單調遞減，而，h（1）=1-2=-1<0，所以存在t，使得h（t）=0，由得；綜上所述，可知．法二：由得（*），①當時，得，且時，，可知（*）式不成立；②當時，由（*）式得，即，設，則，設，則，所以在上單調遞減，又，，所以，（**），當時，，得，所以在上遞增，同理可知在上遞減，所以，結合（**）式得，所以，綜上所述，可知．本題考查了利用導數研究函數的單調性及恒成立問題，涉及到了導數的應用、分類討論、構造函數等方法技巧，屬于較難題．19、（1）為奇函數；證明見解析（2）【解析】

（1）顯然,再找到與的關系即可；（2）由可得,進而求解即可.【詳解】（1）是奇函數；證明:因為,所以.所以為奇函數（2）解:由不等式,得,整理得,所以,即本題考查函數奇偶性的證明,考查解含指數的不等式,考查運算能力.20、單調遞減區間是，.【解析】

將函數解析式化為，解不等式，，可得出函數的單調遞減區間.【詳解】.由，，得，.所以函數的單調遞減區間是，.本題考查正切型函數的單調區間的求解，解題時要利用正切函數的奇偶性將自變量的系數化為正數，然后利用代換進行求解，考查計算能力，屬于基礎題.21、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）將正切化弦，結合兩角和差正弦公式可求得，根據三角形內角和可整理為，則由正弦定理可得到結論；（Ⅱ）利用三角形面積公式可求得；根據三角形為鈍角三角形且（Ⅰ）中的，可知為鈍角，求得；利用余弦定理可構造方程求得之間關系，從而得到所求結果.【詳解】（Ⅰ）由得：則：由正弦定理可知：為等腰三角形（Ⅱ）由題意得：，解得：為鈍角三角形，且為鈍角由余弦定理得：本題考查三角形形狀的求解、利用余弦定理、三角形面積公式求解三角形邊之間的關系問題，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內角和、誘導