呂梁市重點中學2025年數學高二第二學期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等差數列前9項的和為27，，則A．100 B．99 C．98 D．972．復數z滿足z=2i1-iA．1－i B．1＋2i C．1＋i D．－1－i3．一個算法的程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是A．求a，b，c三數中的最大數 B．求a，b，c三數中的最小數C．將a，b，c按從小到大排列 D．將a，b，c按從大到小排列4．，，則的值為（）A． B． C． D．5．下列說法中正確的個數是（）①命題：“、，若，則”，用反證法證明時應假設或；②若，則、中至少有一個大于；③若、、、、成等比數列，則；④命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.A． B． C． D．6．已知直線傾斜角是，在軸上截距是，則直線的參數方程可以是（）A． B． C． D．7．用反證法證明命題“若，則”時，正確的反設為（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x2﹣2x﹣3≤0 D．x2﹣2x﹣3≥08．有張卡片分別寫有數字，從中任取張，可排出不同的四位數個數為（）A． B． C． D．9．已知a＝，b＝，c＝，則()A．a<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a10．設集合，則下列結論正確的是()A． B． C． D．11．已知為虛數單位，若復數的實部為-2，則（）A．5 B． C． D．1312．若拋物線y2=2px（p>0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A．2 B．3C．4 D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量X服從二項分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=__________．14．在區間上隨機地取一個實數，若實數滿足的概率為，則_______.15．若，則“”是“”的____條件．（從“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中選填）16．在長方體中，若，，則異面直線與所成角的大小為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知矩陣A＝，向量．（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求A5的值．18．（12分）已知函數．（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求實數的取值范圍．19．（12分）在直角坐標系中，，不在軸上的動點滿足于點為的中點。(1)求點的軌跡的方程；(2)設曲線與軸正半軸的交點為，斜率為的直線交于兩點，記直線的斜率分別為，試問是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由。20．（12分）如圖所示,在三棱柱中,是邊長為4的正方形,，.(l)求證:；(2)求二面角的余弦值．21．（12分）已知函數，當時，函數有極小值.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.22．（10分）已知命題方程表示圓；命題雙曲線的離心率，若命題“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：由已知，所以故選C.【考點】等差數列及其運算【名師點睛】等差、等比數列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數列中的運算問題轉化為解關于基本量的方程（組）,因此可以說數列中的絕大部分運算題可看作方程應用題,所以用方程思想解決數列問題是一種行之有效的方法.2、D【解析】

直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】z=2i1-i=2i(1+i)本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．3、B【解析】

根據框圖可知，當a>b時，把b的值賦給a，此時a表示a、b中的小數；當a>c時，將c的值賦給a，a表示a、c中的小數，所以輸出a表示的是a，b，c中的最小數.【詳解】由程序框圖，可知若a>b，則將b的值賦給a，a表示a，b中的小數；再判斷a與c的大小，若a>c，則將c的值賦給a，則a表示a，c中的小數，結果輸出a，即a是a，b，c中的最小數．本題考查程序框圖的應用，解題的關鍵是在解題的過程中模擬程序框圖的運行過程，屬于基礎題.4、B【解析】

利用同角三角函數的平方關系計算出的值，再利用誘導公式可得出的值.【詳解】，，且，由誘導公式得，故選B.本題考查同角三角函數的平方關系，同時也考查了誘導公式的應用，在利用同角三角函數基本關系求值時，先要確定角的象限，確定所求三角函數值的符號，再結合相應的公式進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.5、C【解析】

根據命題的否定形式可判斷出命題①的正誤；利用反證法可得出命題②的真假；設等比數列的公比為，利用等比數列的定義和等比中項的性質可判斷出命題③的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，由于可表示為且，該結論的否定為“或”，所以，命題①正確；對于命題②，假設且，由不等式的性質得，這與題設條件矛盾，假設不成立，故命題②正確；對于命題③，設等比數列、、、、的公比為，則，.由等比中項的性質得，則，命題③錯誤；對于命題④，由特稱命題的否定可知，命題④為真命題，故選：C.本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項以及特稱命題的否定，理解這些知識點是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.6、D【解析】

由傾斜角求得斜率,由斜截式得直線方程,再將四個選項中的參數方程化為普通方程,比較可得答案.【詳解】因為直線傾斜角是,所以直線的斜率,所以直線的斜截式方程為:,由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故正確;故選:D.本題考查了直線方程的斜截式,參數方程化普通方程,屬于基礎題.7、C【解析】

根據反證法的要求，反設時條件不變，結論設為相反，從而得到答案.【詳解】命題“若，則”，要用反證法證明，則其反設需滿足條件不變，結論設為相反，所以正確的反設為，故選C項.本題考查利用反證法證明時，反設應如何寫，屬于簡單題.8、C【解析】分析：根據題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復數字，即取出四張卡片中的數字為1,2,3,4；②取出四張卡片中4有2個重復數字，則2個重復的數字為1或2；③若取出的四張卡片為2張1和2張2；④取出四張卡片中有3個重復數字，則重復數字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數的個數，由分類計數原理計算可得結論.詳解：根據題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復數字，即取出四張卡片中的數字為1,2,3,4；此時有種順序，可以排出24個四位數.②取出四張卡片中4有2個重復數字，則2個重復的數字為1或2，若重復的數字為1，在2,3,4中取出2個，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排數字1，可以排出個四位數同理，若重復的數字為2，也可以排出36個重復數字；③若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個位置安排兩個1，有種情況，剩余位置安排兩個2，則可以排出個四位數；④取出四張卡片中有3個重復數字，則重復數字為1，在2,3,4中取出1個卡片，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個四位數，則一共有個四位數，故選C.點睛：本題主要考查分類計數原理與分步計數原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.9、D【解析】

分別考查指數函數在R上單調性和冪函數在（0，+∞）上單調性即可得出．【詳解】∵y＝在R上為減函數，>，∴b<c.又∵y＝在(0，＋∞)上為增函數，>，∴a>c，∴b<c<a.故選：D熟練掌握指數函數和冪函數的單調性是解題的關鍵．10、B【解析】分析：先根據解分式不等式得集合N，再根據數軸判斷集合M,N之間包含關系，以及根據交集定義求交集.詳解：因為，所以,因此，，選B.點睛：集合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖．11、C【解析】分析：利用復數的除法運算得到，進的得到.詳解：由題復數的實部為-2，則故選C.點睛：本題考查復數的除法運算及復數的模，屬基礎題.12、D【解析】

利用拋物線與橢圓有共同的焦點即可列出關于的方程，即可解出，或者利用檢驗排除的方法，如時，拋物線焦點為（1，0），橢圓焦點為（±2，0），排除A，同樣可排除B，C，故選D．【詳解】因為拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，所以，解得，故選D．本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質，滲透邏輯推理、運算能力素養．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可．解：隨機變量X服從二項分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，故答案為．點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計算能力．14、2【解析】

畫出數軸，利用滿足的概率，可以求出的值即可.【詳解】如圖所示，區間的長度是6，在區間上隨機地取一個數，若滿足的概率為，則有，解得，故答案是：2.該題考查的是有關長度型幾何概型的問題，涉及到的知識點有長度型幾何概型的概率公式，屬于簡單題目.15、充分不必要【解析】

直接利用充要條件的判斷方法判斷即可．【詳解】“”則“”，但是“”可得“或”，所以“”是“”的充分不必要條件．本題考查充要條件的判斷，屬于簡單題．16、【解析】

畫出長方體,再將異面直線與利用平行線轉移到一個三角形內求解角度即可.【詳解】畫出長方體可得異面直線與所成角為與之間的夾角,連接.則因為,則,又,故,又,故為等腰直角三角形,故,即異面直線與所成角的大小為故答案為本題主要考查立體幾何中異面直線的角度問題,一般的處理方法是將異面直線經過平行線的轉換構成三角形求角度,屬于基礎題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，，,.(2).【解析】分析：（1）先根據特征多項式求特征值，再根據特征值求對應特征向量，（2）先將表示為，再根據特征向量定義化簡A5，計算即得結果.詳解：(1)矩陣的特征多項式為，令，解得，，當時，解得；當時，解得.(2)令，得，求得.所以點睛：利用特征多項式求特征值，利用或求特征向量.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）分別在、和三種情況下討論，去掉絕對值求得結果；（Ⅱ）由解集不是空集可知：且；利用絕對值三角不等式求得，解不等式求得結果.【詳解】（Ⅰ）當時，不等式為當時，，解得：；當時，，顯然不等式不成立；當時，則，解得：綜上可得，不等式的解集為：或（Ⅱ）不等式的解集不是空集，則，且，即又，解得：實數的取值范圍是本題考查絕對值不等式的解法、絕對值三角不等式求最值、恒成立思想的應用等知識，關鍵是能夠將不等式解集不是空集轉化為參數與函數最值之間的比較，從而利用絕對值三角不等式求得最值，屬于常考題型.19、（1）；（2）定值0【解析】

（1）解法一：設點的坐標為，可得出點，由，轉化為，利用斜率公式計算并化簡得出曲線的方程，并標出的范圍；解法二：設點，得出，由知點在圓上，再將點的坐標代入圓的方程并化簡，可得出曲線的方程，并標出的范圍；（2）先求出點的坐標，并設直線的方程為，設點、，將直線的方程與曲線的方程聯立，列出韋達定理，利用斜率公式并代入韋達定理計算出來證明結論成立。【詳解】（1）解法一：設點，因為軸，為的中點，則，，所以，，即，化簡得，所以，的方程為；解法二：依題意可知點的軌跡方程為，設點，因為軸，為的中點，所以，，所以，即，所以，的方程為；（2）依題意可知，設直線的方程為，、，由，得，所以，，，所以，所以，為定值。本題考查動點的軌跡方程，考查直線與橢圓的綜合問題，考查將韋達定理法在直線與圓錐曲線綜合問題中的應用，這類問題的求解方法就是將直線方程與圓錐曲線方程聯立，結合韋達定理求解，運算量大是基本特點，化簡是關鍵，考查計算能力，屬于難題。20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）利用線面垂直的判定定理，證得平面，即可得到；（2）以為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）證明：因為是邊長為4的正方形，所以，又，，由線面垂直的判定定