陜西省興平市2025屆高二下數學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，則（）A． B．10 C． D．1002．若命題：，，命題：，.則下列命題中是真命題的是（）A． B． C． D．3．設函數是奇函數（）的導函數，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．4．已知10件產品有2件是次品．為保證使2件次品全部檢驗出的概率超過0.6，至少應抽取作檢驗的產品件數為()A．6 B．7 C．8 D．95．已知p：函數有兩個零點，q：，．若為真，為假，則實數m的取值范圍為A． B．C． D．6．若直線l不平行于平面α，且l?α，則（）A．α內所有直線與l異面B．α內只存在有限條直線與l共面C．α內存在唯一的直線與l平行D．α內存在無數條直線與l相交7．若復數滿足，則在復平面內，對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．一物體做直線運動，其位移s(單位:m)與時間t(單位:s)的關系是s=5t-t2，則該物體在A．-1m/s B．1m9．從一批蘋果中抽出5只蘋果，它們的質量分別為125、a、121、b、127(A．4 B．5 C．2 D．510．在復平面內，復數所對應的點在第幾象限（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．已知函數，則函數的定義域為（）A． B． C． D．12．設函數（e為自然底數），則使成立的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數有兩個極值點，其中,，且，則方程的實根個數為________個.14．—個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，則該四面體的體積為________.15．設為虛數單位，若，則________．16．下表提供了某學生做題數量x（道）與做題時間y（分鐘）的幾組對應數據：x（道）3456y（分鐘）2.5t44.5根據上表提供的數據，得y關于x的線性回歸方程為則表中t的值為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數），且直線與曲線交于兩點，以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知點的極坐標為，求的值18．（12分）《流浪地球》是由劉慈欣的科幻小說改編的電影，在2019年春節檔上影，該片上影標志著中國電影科幻元年的到來；為了振救地球，延續百代子孫生存的希望，無數的人前仆后繼，奮不顧身的精神激蕩人心，催人奮進.某網絡調查機構調查了大量觀眾的評分，得到如下統計表：評分12345678910頻率0.030.020.020.030.040.050.080.150.210.36（1）求觀眾評分的平均數？（2）視頻率為概率，若在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取1人，他的評分恰好是10分的概率是多少？（3）視頻率為概率，在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取4人，用表示評分為10分的人數，求的分布列及數學期望.19．（12分）已知函數的最大值為4.（1）求實數的值；（2）若，求的最小值.20．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為，（為參數）．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線的普通方程和極坐標方程；（Ⅱ）已知曲線的極坐標方程為：，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異于極點，且，求實數的值．21．（12分）（文科學生做）已知數列滿足.（1）求，，的值，猜想并證明的單調性；（2）請用反證法證明數列中任意三項都不能構成等差數列．22．（10分）已知函數()=In(1+)-+(≥0)．(Ⅰ)當=2時，求曲線=()在點(1，(1))處的切線方程；(Ⅱ)求()的單調區間．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用復數的除法運算化簡為的形式，然后求得的表達式，進而求得.【詳解】，，.故選B.本小題主要考查復數的除法運算，考查復數的平方和模的運算，屬于基礎題.2、C【解析】

先判斷命題p和q的真假，再判斷選項得解.【詳解】對于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對于命題q,，,是真命題.所以是真命題.故選：C本題主要考查復合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、A【解析】

構造新函數,，當時.所以在上單減，又，即.所以可得,此時，又為奇函數，所以在上的解集為：.故選A.點睛：本題主要考查利用導數研究函數的單調性，需要構造函數，例如，想到構造.一般：（1）條件含有，就構造,（2）若，就構造，（3），就構造，（4）就構造，等便于給出導數時聯想構造函數.4、C【解析】

根據古典概型概率計算公式列出不等式，利用組合數公式進行計算，由此求得至少抽取的產品件數.【詳解】設抽取件，次品全部檢出的概率為，化簡得，代入選項驗證可知，當時，符合題意，故選C.本小題主要考查古典概型概率計算，考查組合數的計算，屬于基礎題.5、B【解析】

由p∨q為真，p∧q為假，知p，q有一個真命題一個假命題，由p得△=m1-4＞0，解得m＞1或m＜-1．由q，得△=16（m-1）1-16＜0，解得1＜m＜3，分兩種情況求出實數m的取值范圍．解答：解：∵p∨q為真，p∧q為假∴p，q中一個真命題一個假命題，由p：函數f（x）=x1+mx+1有兩個零點，得△=m1-4＞0，解得m＞1或m＜-1．由q：x∈R，4x1+4（m-1）x+1＞0得△=16（m-1）1-16＜0，解得1＜m＜3，當p真q假時，有即m≥3或m＜-1當p假q真，有即1＜m≤1∴實數m的取值范圍為（-∞，-1）∪（1，1]∪[3，+∞）．故選B．6、D【解析】

通過條件判斷直線l與平面α相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【詳解】根據直線l不平行于平面α，且l?α可知直線l與平面α相交，于是ABC錯誤，故選D.本題主要考查直線與平面的位置關系，直線與直線的位置關系，難度不大.7、A【解析】

由題先解出，再利用來判斷位置【詳解】，在復平面對應的點為，即在第一象限，故選A本題考查復數的除法，復數的概念及幾何意義，是基礎題.8、A【解析】

先對s求導，然后將t=3代入導數式，可得出該物體在t=3s時的瞬時速度。【詳解】對s=5t-t2求導，得s'因此，該物體在t=3s時的瞬時速度為-1m/s，故選：A。本題考查瞬時速度的概念，考查導數與瞬時變化率之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題。9、C【解析】

本題由題意可知，首先可以根據a、b中一個是124，得出另一個是：【詳解】從一批蘋果中抽出5只蘋果，它們的質量分別為125、a、該樣本的中位數和平均值均為124，所以a，b中一個是另一個是：5×124-125-124-121-127=123，所以樣本方差s2所以該樣本的標準差s是2，故選：C。本題考查樣本的標準差的求法，考查平均數、中位數、方差、標準差等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題，本題主要是能夠讀懂題目，能從題目所給條件中找出a、10、D【解析】

化簡復數，找到對應點，判斷象限.【詳解】復數對應點為：在第四象限故答案選D本題考查了復數的計算，屬于簡單題.11、B【解析】

根據對數的真數大于零，負數不能開偶次方根，分母不能為零求解.【詳解】因為函數，所以，所以，解得，所以的定義域為.故選：B本題主要考查函數定義域的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.12、A【解析】

由可得：，結合充分、必要條件的概念得解.【詳解】解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“”充分不必要條件.故選：A.本題主要考查了等價轉化思想及充分、必要條件的概念，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據有兩個極值點可知有兩個不等正根，即有兩個不等正根，從而可得；采用換元的方式可知方程有兩個不等實根，從而可將問題轉化為與和共有幾個交點的問題；通過確定和的范圍可確定大致圖象，從而通過與和的交點確定實根的個數.【詳解】有兩個極值點有兩個不等正根即有兩個不等正根且，令，則方程的判別式方程有兩解，且，由得：，又且根據可得簡圖如下：可知與有個交點，與有個交點方程的實根個數為：個本題正確結果：本題考查方程解的個數的求解問題，解決此類問題常用的方法是將問題轉化為曲線與平行于軸直線的交點個數問題，利用數形結合的方法來進行求解；本題解題關鍵是能夠確定極值的大致取值范圍，從而確定函數的圖象.14、【解析】分析：滿足條件的四面體為正方體的一個角，利用三棱錐的體積計算公式即可得出結果.詳解：如圖所示，滿足條件的四面體為正方體的一個角，該四面體的體積，故答案為.點睛：本題主要考查空間直角坐標系與三棱錐的體積計算公式，考查了空間想象力、推理能力與計算能力，屬于中檔題.15、【解析】由，得，則，故答案為.16、3【解析】

現求出樣本的中心點，再代入回歸直線的方程，即可求得的值.【詳解】由題意可得，因為對的回歸直線方程是，所以，解得.本題主要考查了回歸直線方程的應用，其中解答的關鍵是利用回歸直線方程恒過樣本中心點，代入求解，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解析】分析：(1)曲線C的參數方程消去參數，得曲線C的普通方程，整理得到，由此，根據極坐標與平面直角坐標之間的關系，可以求得曲線C的極坐標方程；(2)將直線的參數方程與曲線C的普通方程聯立，利用直線方程中參數的幾何意義，結合韋達定理，求得結果.詳解：（1）的普通方程為，整理得，所以曲線的極坐標方程為.（2）點的直角坐標為，設，兩點對應的參數為，，將直線的參數方程代入曲線的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由參數的幾何意義可知，，，所以.點睛：該題考查的是有關坐標系與參數方程的問題，涉及到的知識點有曲線的參數方程向普通方程的轉化，曲線的平面直角坐標方程向極坐標方程的轉化，直線的參數方程中參數的幾何意義，在解題的過程中，要認真分析，細心求解.18、（1）8；（2）；（3）分布列見解析，2.【解析】

（1）利用平均數的公式求解即可；（2）所求概率為評分恰好是10分的概率與評分大于等于8分的概率的比,即可求解；（3）由題知服從,進而去利用公式求解分布列及期望即可.【詳解】（1）設觀眾評分的平均數為,則（2）設A表示事件“1位觀眾評分不小于8分”,B表示事件“1位觀眾評分是10分”（3）由題知服從,（,1,2,3,4）則的分布列為：01234P本題考查平均數,考查二項分布的分布列與期望,考查數據處理能力.19、（1）；（2）.【解析】【試題分析】(1)利用絕對值不等式,消去,可求得實數的值.(2)由(1)得.利用配湊法,結合基本不等式可求得最小值.【試題解析】（1）由，當且僅當且當時取等號，此時取最大值，即；（2）由（1）及可知，∴，則，（當且僅當，即時，取“=”）∴的最小值為4.20、（1）；．（2）或．【解析】

（1）由曲線的參數方程為，消去參數可得,曲線的極坐標方程為,,可得，整理可得答案.(2)由曲線的極坐標方程為，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異于極點，且，可得，，，，可得的值.【詳解】解：（1），（2），聯立極坐標方程，得，，，，，或.本題主要考查簡單曲線的極坐標方程及參數方程化為普通方程，注意運算的準確性.21、(1)，猜想該數列為單調遞減數列，證明見解析.(2)見解析.【解析】分析：（1）由題可直接計算，，的值，根據數值的增減性可猜想單調性；（2）反證法證明，先假設結論的反面成立，然后根據假設結合題設找出矛盾即可得原命題正確.詳解：（1）計算得，猜想該數列為單調遞減數列.下面給出證明：，因為，故，所以恒成立，即數列為單調遞減數列.（2）假設中存在三項成等差數列，不妨設為這三項，由（1