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江蘇省泰州市姜堰區(qū)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,,則()A. B. C. D.2..已知為等比數(shù)列,,則.若為等差數(shù)列,,則的類似結(jié)論為()A. B.C. D.3.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,成于公元一世紀(jì)左右,系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就.其中《方田》一章中記載了計(jì)算弧田(弧田就是由圓弧和其所對(duì)弦所圍成弓形)的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式:弧田面積=12(弦×矢+矢×矢),公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為2π3,弦長(zhǎng)為403m的弧田.其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為()平方米.(其中A.15 B.16 C.17 D.184.某次戰(zhàn)役中,狙擊手A受命射擊敵機(jī),若要擊落敵機(jī),需命中機(jī)首2次或命中機(jī)中3次或命中機(jī)尾1次,已知A每次射擊,命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2、0.4、0.1,未命中敵機(jī)的概率為0.3,且各次射擊相互獨(dú)立。若A至多射擊兩次,則他能擊落敵機(jī)的概率為()A.0.23 B.0.2 C.0.16 D.0.15.設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,則集合中的元素共有()A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)6.將兩顆骰子各擲一次,設(shè)事件A為“兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)不同”,事件B為“至少有一顆骰上點(diǎn)數(shù)為3點(diǎn)”則()A. B. C. D.7.把4個(gè)蘋果分給兩個(gè)人,每人至少一個(gè),不同分法種數(shù)有()A.6 B.12 C.14 D.168.已知,“函數(shù)有零點(diǎn)”是“函數(shù)在上是減函數(shù)”的().A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件9.若隨機(jī)變量,且,則等于()A. B. C. D.10.在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為。若射線與曲線和曲線分別交于兩點(diǎn)(除極點(diǎn)外),則等于()A. B. C.1 D.11.已知函數(shù),,若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.12.已知A,B為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M作直線AB的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不可能是()A.圓 B.橢圓 C.拋物線 D.雙曲線二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系如下表.凸多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569長(zhǎng)方體6812五棱柱71015三棱錐446四棱錐558猜想一般結(jié)論:F+V-E=____.14.若,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________.15.已知向量與的夾角為120°,且,,則__________.16.某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率為0.8,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1表示沒(méi)有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_(kāi)______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)[選修4-5:不等式選講]設(shè)函數(shù).(1)若不等式的解集為,求的值;(2)在(1)的條件下,若不等式恒成立,求的取值范圍.18.(12分)某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響,部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218總計(jì)201030(Ⅰ)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響?(Ⅱ)從學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的12名同學(xué)中,隨機(jī)抽取2名同學(xué),求抽到不使用智能手機(jī)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式:,其中參考數(shù)據(jù):0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819.(12分)如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,,,,,E為的中點(diǎn),過(guò)A、B、E的平面與交于點(diǎn)F.(1)求證:點(diǎn)F為的中點(diǎn);(2)四邊形ABFE是什么平面圖形?并求其面積.20.(12分)對(duì)于給定的常數(shù),設(shè)隨機(jī)變量.(1)求概率.①說(shuō)明它是二項(xiàng)式展開(kāi)式中的第幾項(xiàng);②若,化簡(jiǎn):;(2)設(shè),求,其中為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.21.(12分)某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800平米的矩形蔬菜溫室,在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地,當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí),蔬菜的種植面積最大?最大的種植面積是多少?22.(10分)2017年10月18日上午9:00,中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)在人民大會(huì)堂開(kāi)幕.代表第十八屆中央委員會(huì)向大會(huì)作了題為《決勝全面建成小康社會(huì)奪取新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義偉大勝利》的報(bào)告.人們通過(guò)手機(jī)、電視等方式關(guān)注十九大盛況.某調(diào)査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機(jī)選出200人,經(jīng)統(tǒng)計(jì)這200人中通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過(guò)新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65),其中統(tǒng)計(jì)通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求a的值及通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡(2)把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過(guò)新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請(qǐng)完成下面2×2列聯(lián)表,則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)?通過(guò)PC端口觀看十九大通過(guò)電視端口觀看十九大合計(jì)青少年中老年合計(jì)附:(其中樣本容量)
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析:先化簡(jiǎn)集合P,Q,再求.詳解:由題得,,所以.故答案為:D.點(diǎn)睛:本題主要考查集合的化簡(jiǎn)與交集運(yùn)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】
根據(jù)等差數(shù)列中等差中項(xiàng)性質(zhì)推導(dǎo)可得.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì),有==…=2.易知選項(xiàng)D正確.等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)是出題的熱點(diǎn),經(jīng)常與其它知識(shí)點(diǎn)綜合出題.3、B【解析】分析:先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積,再利用扇形面積減去三角形面積得實(shí)際面積,最后求兩者之差.詳解:因?yàn)閳A心角為2π3,弦長(zhǎng)為403m因此根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積為12實(shí)際面積等于扇形面積減去三角形面積,為12因此兩者之差為1600π3點(diǎn)睛:扇形面積公式12lr=124、A【解析】每次射擊,命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為,未命中敵機(jī)的概率為,且各次射擊相互獨(dú)立,若射擊一次就擊落敵機(jī),則他擊中利敵機(jī)的機(jī)尾,故概率為;若射擊次就擊落敵機(jī),則他次都擊中利敵機(jī)的機(jī)首,概率為;或者第一次沒(méi)有擊中機(jī)尾、且第二次擊中了機(jī)尾,概率為,若至多射擊兩次,則他能擊落敵機(jī)的概率為,故選.5、A【解析】試題分析:,,所以,即集合中共有3個(gè)元素,故選A.考點(diǎn):集合的運(yùn)算.6、D【解析】
用組合數(shù)公式計(jì)算事件A和事件AB包含的基本事件個(gè)數(shù),代入條件概率公式計(jì)算.【詳解】解:兩顆骰子各擲一次包含的基本事件的個(gè)數(shù)是1.事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)有,則.事件AB包含的基本事件個(gè)數(shù)為10,則.所以在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率為:,故選:D.本題考查條件概率,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】
給兩個(gè)人命名為甲、乙,根據(jù)甲分的蘋果數(shù)進(jìn)行分類即可求出.【詳解】按照分給甲的蘋果數(shù),有種分法,故選C.本題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.8、B【解析】試題分析:由題意得,由函數(shù)有零點(diǎn)可得,,而由函數(shù)在上為減函數(shù)可得,因此是必要不充分條件,故選B.考點(diǎn):1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;2.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;3.充分必要條件.9、A【解析】
由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出,由此可得出結(jié)果.【詳解】由于,則正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對(duì)稱,所以,故選A.本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計(jì)算,解題時(shí)要確定正態(tài)密度曲線的對(duì)稱軸,利用對(duì)稱性列等式計(jì)算,考查計(jì)算能力,屬于中等題.10、A【解析】
把分別代入和,求得的極經(jīng),進(jìn)而求得,得到答案.【詳解】由題意,把代入,可得,把代入,可得,結(jié)合圖象,可得,故選A.本題主要考查了簡(jiǎn)單的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用,以及數(shù)形結(jié)合法的解題思想方法,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】
對(duì)的范圍分類,即可將“方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根”轉(zhuǎn)化為“在內(nèi)有實(shí)數(shù)解,且方程的正根落在內(nèi)”,記,結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可列不等式組,解得:,問(wèn)題得解.【詳解】當(dāng)時(shí),可化為:整理得:當(dāng)時(shí),可化為:整理得:,此方程必有一正、一負(fù)根.要使得方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根,則在內(nèi)有實(shí)數(shù)解,且方程的正根落在內(nèi).記,則,即:,解得:.故選C本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想,還考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,還考查了計(jì)算能力及分析能力,屬于難題.12、C【解析】試題分析:以AB所在直線為x軸,AB中垂線為y軸,建立坐標(biāo)系,設(shè)M(x,y),A(-a,0)、B(a,0);因?yàn)椋詙2=λ(x+a)(a-x),即λx2+y2=λa2,當(dāng)λ=1時(shí),軌跡是圓.當(dāng)λ>0且λ≠1時(shí),是橢圓的軌跡方程;當(dāng)λ<0時(shí),是雙曲線的軌跡方程;當(dāng)λ=0時(shí),是直線的軌跡方程;綜上,方程不表示拋物線的方程.故選C.考點(diǎn):軌跡方程的求法,圓錐曲線方程。點(diǎn)評(píng):中檔題,判斷軌跡是什么,一般有兩種方法,一是定義法,二是求軌跡方程后加以判斷。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解析】
根據(jù)前面幾個(gè)多面體所滿足的結(jié)論,即可猜想出【詳解】由題知:三棱柱:,則,長(zhǎng)方體:,則,五棱柱:,則,三棱錐:,則四棱錐:,則,通過(guò)觀察可得面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)的關(guān)系為。本題由幾個(gè)特殊多面體,觀察它們的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù),歸納出一般結(jié)論,著重考查歸納推理和凸多面體的性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題。14、1【解析】
先求的原函數(shù),再令即可.【詳解】易得的原函數(shù),所以,即,故故答案為:1本題主要考查定積分的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.15、7【解析】由題意得,則716、0.75【解析】
根據(jù)隨機(jī)模擬的方法,先找到20組數(shù)據(jù)中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3個(gè)數(shù)字的組數(shù),然后根據(jù)古典概型求出概率.【詳解】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù),在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次擊中3次的有:7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281,共15組隨機(jī)數(shù),所以所求概率為,故答案為0.75.本題考查隨機(jī)模擬的應(yīng)用,考查理解能力和運(yùn)用能力,解題時(shí)讀懂題意是解題的關(guān)鍵,然后在此基礎(chǔ)上確定基本事件總數(shù)和所求概率的事件包含的基本事件的個(gè)數(shù),再根據(jù)古典概型的概率公式求解.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】試題分析:(1)由條件得,進(jìn)而得,解得不等式對(duì)應(yīng)解集為,即可得解;(2)不等式恒成立,只需,從而得解.試題解析:解:(1)因?yàn)椋裕裕?因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋裕獾?(2)由(1)得.不等式恒成立,只需,所以,即,所以的取值范圍是.18、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】分析:(1)由列聯(lián)表和卡方的計(jì)算公式,得的字,即可作出判斷;(2)根據(jù)題意,可取的值為,求解隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率,列出分布列,利用期望的公式即可求解數(shù)學(xué)期望.詳解:(1)由列聯(lián)表可得所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響.(2)根據(jù)題意,可取的值為,,.,,所以的分布列是的數(shù)學(xué)期望是.點(diǎn)睛:本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,解答本題,首先要準(zhǔn)確獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算公式作出準(zhǔn)確計(jì)算,利用組合數(shù)的公式求解隨機(jī)變量的取值對(duì)應(yīng)的概率,得到分布列和求得數(shù)學(xué)期望,本題屬中等難度的題目,計(jì)算量不是很大,能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、基本運(yùn)算求解能力等.19、(1)見(jiàn)解析;(2)直角梯形,【解析】
(1)利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理,證明A1B1∥平面ABFE,A1B1∥EF,可得點(diǎn)F為B1C1的中點(diǎn);
(2)四邊形ABFE是直角梯形,先判斷四邊形ABFE是梯形;再判斷梯形ABFE是直角梯形,從而計(jì)算直角梯形ABFE的面積.【詳解】(1)證明:三棱柱中,,平面,平面,平面,又平面,平面平面,,又為的中點(diǎn),∴點(diǎn)為的中點(diǎn);(2)四邊形是直角梯形,理由為:由(1)知,,且,∴四邊形是梯形;又側(cè)棱B1B⊥底面ABC,∴B1B⊥AB;又AB=6,BC=8,AC=10,∴AB2+BC2=AC2,∴AB⊥BC,又B1B∩BC=B,∴AB⊥平面B1BCC1;又BF?平面B1BCC1,∴AB⊥BF;∴梯形ABFE是直角梯形;由BB1=3,B1F=4,∴BF=5;又EF=3,AB=6,∴直角梯形ABFE的面積為S=×(3+6)×5=.本題考查了空間中的平行關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題,是中檔題.20、(1);①;②;(2).【解析】
(1)由二項(xiàng)分布的通項(xiàng)公式可得答案;①對(duì)比二項(xiàng)展開(kāi)式可得項(xiàng)數(shù);②將展開(kāi)對(duì)比可得答案;(2)通過(guò)二項(xiàng)分布期望公式即得答案.【詳解】(1)由于隨機(jī)變量,故;它是二項(xiàng)式展開(kāi)式中的第項(xiàng);若,則,所以;(
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