甘肅省天水市第二中學2024-2025學年數學高二下期末統考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某射擊選手每次射擊擊中目標的概率是0.8，這名選手在10次射擊中，恰有8次擊中目標的概率為A． B．C． D．2．若身高和體重的回歸模型為，則下列敘述正確的是（）A．身高與體重是負相關 B．回歸直線必定經過一個樣本點C．身高的人體重一定時 D．身高與體重是正相關3．已知某同學在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時答對的概率為，在A題答對的情況下，B題也答對的概率為，則A題答對的概率為()A． B． C． D．4．若隨機變量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1則當時，實數的取值范圍是A． B．C． D．5．若的展開式的各項系數和為32，則實數a的值為（）A．-2 B．2 C．-1 D．16．如圖是函數的導函數的圖象，給出下列命題：①-2是函數的極值點；②是函數的極值點；③在處取得極大值；④函數在區間上單調遞增.則正確命題的序號是A．①③ B．②④ C．②③ D．①④7．執行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．7 B．6 C．5 D．38．已知曲線在點處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．9．設滿足約束條件，若，且的最大值為，則（）A． B． C． D．10．在一次試驗中，測得的四組值分別是，，，，則與之間的線性回歸方程為()A． B． C． D．11．拋物線的焦點為，點是上一點，，則（）A． B． C． D．12．設，，，則下列正確的是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某車隊有7輛車，現要調出4輛按一定順序出去執行任務．要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有_______種不同的調度方法（填數字）．14．已知過拋物線的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，，則=_____．15．某單位有職工52人，現將所有職工按1、2、3、…、52隨機編號，若采用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知6號、32號、45號職工在樣本中，則樣本中還有一個職工的編號是________．16．定義域為的奇函數滿足：對，都有，且時，，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數在處有極值．（1）求a,b的值；（2）求的單調區間．18．（12分）紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產卵數和平均溫度有關，現收集了以往某地的7組數據，得到下面的散點圖及一些統計量的值.平均溫度21232527293133平均產卵數/個7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8（1）根據散點圖判斷，與（其中為自然對數的底數）哪一個更適宜作為平均產卵數關于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結果及表中數據，求出關于的回歸方程.（計算結果精確到0.01）（2）根據以往統計，該地每年平均溫度達到以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達到以上的概率為.記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應的概率.附：回歸方程中，，.參考數據52151771371781.33.619．（12分）已知，均為正實數，求證：.20．（12分）若，且.(1)求；(2)歸納猜想通項公式.21．（12分）已知函數，，若且對任意實數均有成立．（1）求表達式；（2）當時，是單調函數，求實數的取值范圍．22．（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（I）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（II）求曲線上的點到直線的距離的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由題意可知，選手射擊屬于獨立重復事件，屬于二項分布，按照二項分布求概率即可得到答案.【詳解】設為擊中目標的次數，則，從而這名射手在10次射擊中，恰有8次擊中目標的概率為．選A.本題考查獨立重復事件發生的概率，考查二項分布公式的運用，屬于基礎題.2、D【解析】

由線性回歸直線方程可得回歸系數大于0，所以正相關，且經過樣本中心，且為估計值，即可得到結論．【詳解】可得，可得身高與體重是正相關，錯誤，正確；回歸直可以不經過每一個樣本點，一定過樣本中心點，，故錯誤；若，可得，即體重可能是，故錯誤．故選．本題考查線性回歸中心方程和運用，考查方程思想和估計思想，屬于基礎題．3、B【解析】分析：根據條件概率公式計算即可.詳解：設事件A：答對A題，事件B：答對B題，則，..故選：B.點睛：本題考查了條件概率的計算，屬于基礎題.4、C【解析】分析：根據概率為0.8，確定實數的取值范圍詳解：因為，所以實數的取值范圍為選C.點睛：本題考查分布列及其概率，考查基本求解能力.5、D【解析】

根據題意，用賦值法，在中，令可得，解可得a的值，即可得答案．【詳解】根據題意，的展開式的各項系數和為32，令可得：，解可得：，故選：D．本題考查二項式定理的應用，注意特殊值的應用．6、D【解析】分析：由條件利用導函數的圖象特征，利用導數研究函數的單調性和極值，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．詳解：根據導函數y=f′（x）的圖象可得，y=f′（x）在（﹣∞，﹣2）上大于零，在（﹣2，2）、（2，+∞）上大于零，且f′（﹣2）=0，故函數f（x）在（﹣∞，﹣2）上為減函數，在（﹣2，+∞）、（2，+∞）上為增函數．故﹣2是函數y=f（x）的極小值點，故①正確；故1不是函數y=f（x）的極值點，故②不正確；根據函數-1的兩側均為單調遞增函數，故-1不是極值點.根據y=f（x）=在區間（﹣2，2）上的導數大于或等于零，故f（x）在區間（﹣2，2）上單調遞增，故④正確，故選：D.點睛：本題主要考查命題真假的判斷，利用導數研究函數的單調性和極值，屬于中檔題．導函數的正負代表了原函數的單調性，極值點即導函數的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側正負相反；極值即將極值點代入原函數取得的函數值，注意分清楚這些概念.7、B【解析】,,判斷否,,,判斷否,,判斷是,輸出,故選.8、D【解析】

利用導數求出，由可求出的值．【詳解】，，由題意可得，因此，，故選D．本題考查導數的幾何意義，考查導數的運算、直線的傾斜角和斜率之間的關系，意在考查函數的切線斜率與導數之間的關系，考查計算能力，屬于中等題．9、B【解析】分析：由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解代入目標函數得答案.詳解：由約束條件作出可行域如圖：化目標函數為，由圖可知，當直線過B時，直線在y軸上的截距最小，即z最大，聯立，解得，，解得.故選：B.點睛：線性規劃中的參數問題及其求解思路(1)線性規劃中的參數問題，就是已知目標函數的最值或其他限制條件，求約束條件或目標函數中所含參數的值或取值范圍的問題．(2)求解策略：解決這類問題時，首先要注意對參數取值的討論，將各種情況下的可行域畫出來，以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行域里，尋求最優解，從而確定參數的值．10、D【解析】

根據所給的這組數據，取出這組數據的樣本中心點，把樣本中心點代入所給的四個選項中驗證，若能夠成立的只有一個，這一個就是線性回歸方程．【詳解】∴這組數據的樣本中心點是

把樣本中心點代入四個選項中，只有成立，

故選D．本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數的運算不要出錯，注意系數的求法，運算時要細心，但是對于一個選擇題，還有它特殊的加法．11、B【解析】

根據拋物線定義得，即可解得結果.【詳解】因為，所以.故選B本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12、B【解析】

根據得單調性可得；構造函數，通過導數可確定函數的單調性，根據單調性可得，得到，進而得到結論.【詳解】由的單調遞增可知：，即令，則令，則當時，；當時，即：在上單調遞增，在上單調遞減，即，即：綜上所述：本題正確選項：本題考查根據函數單調性比較大小的問題，難點在于比較指數與對數大小時，需要構造函數，利用導數確定函數的單調性；需要注意的是，在得到導函數的零點后，需驗證零點與之間的大小關系，從而確定所屬的單調區間.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先根據題意，選出滿足題意的四輛車，確定對應的組合數，再根據題意進行排列，即可得出結果.【詳解】從某車隊調出4輛車，甲、乙兩車必須參加，則有種選法；將選出的4輛車，按照“甲車要先于乙車開出”的要求進行排序，則有種排法；因此，滿足題意的，調度方法有：種.故答案為：.本題主要考查排列組合的應用，屬于常考題型.14、2【解析】試題分析：焦點坐標，準線方程，由|AF|＝2可知點A到準線的距離為2，所以軸，考點：拋物線定義及直線與拋物線相交的弦長問題點評：拋物線定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，依據定義可實現兩個距離的轉化15、19【解析】按系統抽樣方法，分成4段的間隔為＝13，顯然在第一段中抽取的起始個體編號為6，第二段應將編號6＋13＝19的個體抽出．這就是所要求的．16、2【解析】

根據是奇函數，有，再結合，推出，得到的最小正周期為8，再求解.【詳解】因為定義域為的是奇函數，所以，又因為，所以，所以，即，所以的最小正周期為8，又因為時，，所以.故答案為：2本題主要考查函數的奇偶性、周期性的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),．(2)單調減區間是,單調增區間是．【解析】

（1）先對函數求導，得到，再由題意，列出方程組，求解，即可得出結果；（2）由（1）的結果，得到，對其求導，解對應的不等式，即可得出單調區間.【詳解】解：（1）又在處有極值,即解得,．（2）由（1）可知,其定義域是,．由,得；由,得．函數的單調減區間是,單調增區間是．本題主要考查由函數極值求參數，以及導數的方法求單調區間的問題，通常需要對函數求導，利用導數的方法求解即可，屬于常考題型.18、（1）；（2）當時，.【解析】

（1）根據散點圖判斷更適宜作為關于的回歸方程類型；對兩邊取自然對數，求出回歸方程，再化為y關于x的回歸方程；（2）由對其求對數，利用導數判斷函數單調性，求出函數的最值以及對應的值.【詳解】解：（1）由散點圖可以判斷，適宜作為卵數關于溫度的回歸方程類型.對兩邊取自然對數，得，由數據得，，所以，，所以關于的線性回歸方程為，關于的回歸方程為.（2）由得，因為，令得，解得；所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以有唯一的極大值為，也是最大值；所以當時，.本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，也考查了概率的計算與應用問題，屬于中檔題.19、見證明【解析】

方法一：因為，均為正實數，所以由基本不等式可得，，兩式相加整理即可；方法二：利用作差法證明【詳解】解：方法一：因為，均為正實數，所以由基本不等式可得，，兩式相加，得，所以.方法二：.所以.本題考查不等式的證明，一般的思路是借助作差或作商法，條件滿足的話也可借助基本不等式證明．20、(1).【解析】

(1)分別把，代入遞推公式中，可以求出的值；(2)根據的數字特征猜想出通項公式.【詳解】(1)由已知a1＝1，，當時，得當時，得當時，得當時，得因此；(2)因為,.所以歸納猜想，得(n∈N*).本題考查了已知遞推公式猜想數列通項公式，考查了數感能力.21、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據可以得到與的關系，將中代換成表示，再根據對任意實數均有成立，列出關于的不等式，求解得到的值，進而得到的值，即可求得的表達式；（2）為二次函數，利用二次函數的單調性與開口方向和對稱軸的關系，列出關于的不等關系，求解即可得到實數的取值范圍.試題解析：(1）∵,∴．∵，∴，∴，∴．∵恒成立，∴∴∴，從而，∴．(2）．∵在上是單調函數，∴或，解得，或．∴的取值范圍為．點睛：本題考查了求導公式求函數的導函數，考查了函數的恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法，數形結合法解決，同時考查了二次函數的單調性問題，二次函數的單調性與開口方向和對稱軸有關，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.2