第28章

解直角三角形

28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.4

坡度問題及平面直角坐標(biāo)系中直線與x軸的夾角01新課導(dǎo)入03課堂練習(xí)02新課講解04課后作業(yè)目錄新課導(dǎo)入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere例6

如圖，鐵路路基的橫斷面是四邊形ABCD.AD∥BC，路基頂寬BC=9.8m，路基高BE=5.8m，斜坡AB

的坡度i=1:1.6，斜坡CD

的坡度

i′=1:2.5，求鐵路路基下底寬AD

的值（精確到0.1m）與斜坡的坡角α

和β(精確到1°)的值.ADEBCαβi=1∶1.6i′=1∶2.59.8新課導(dǎo)入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhereADEBCαβi=1∶1.6i′=1∶2.59.8解過點(diǎn)C

作

CF⊥AD

于點(diǎn)F，得CF=BE，EF=BC，∠A=α，∠D=β.F∵BE=5.8m，，

，新課講解ADEBCαβi=1∶1.6i′=1∶2.59.8F∴AE=1.6×5.8=9.28（m），

DF=2.5×5.8=14.5（m）.

AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.5≈33.6（m）新課講解ADEBCαβi=1∶1.6i′=1∶2.59.8F由tanα=i=，tanβ=i′=，得

α

≈32°，β

≈22°.答：鐵路路基下底寬為33.6m，斜坡的坡角分別為32°和22°新課講解練習(xí)如圖，水庫大壩的橫斷面是四邊形ABCD，BC

∥AD，壩頂寬為6m，壩高為23m，斜坡AB

的坡度i=1∶3，斜坡CD

的坡度i′=1∶2.5，求：（1）斜坡AB

的坡角α

的值(精確到1°)；（2）壩底寬AD

和斜坡AB

的值(精確到0.1m).ADBCαi=1∶3i′=1∶2.523（單位：m）6新課講解ADBCαi=1∶3i′=1∶2.523（單位：m）6由tanα=i=，得

α

≈18°.解（1）新課講解ADBCαi=1∶3i′=1∶2.523（單位：m）6EF（2）過點(diǎn)B

作

BE⊥AD

于點(diǎn)E，過點(diǎn)C

作

CF⊥AD

于點(diǎn)F，得

BE=CF=23m，BC=EF=6m.∵新課講解∴AE=3×23=69（m），

DF=2.5×23=57.5（m）.

AD=AE+EF+DF=69+6+57.5=

132.5（m）ADBCαi=1∶3i′=1∶2.523（單位：m）6EF∴AB==≈72.7（m）新課講解

例7

已知：在直線y=kx+b上有任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），這條直線向上方向與x軸正方向所夾的銳角為α.求證：tanα==k.新課講解證明由α

是銳角，可知直線y=kx+b是上升的，即函數(shù)y=kx+b的值隨x值的增大而增大.xyOαQ1Q2αRP1（x1，y1）P2（x2，y2）如圖，設(shè)x1＜x2，則y1＜y2.過點(diǎn)P1，P2

作x軸的垂線，垂足分別為Q1，Q2，再過點(diǎn)P1

作x軸的平行線P1R交P2Q2

于點(diǎn)R，得新課講解∠P2P1R=α.xyOαQ1Q2αRP1（x1，y1）P2（x2，y2）∵P1，P2

都在直線

y=kx+b上，∴y1=kx1+b，①

y2=kx2+b.②由②–①，得在△P2P1R

中，tanα===新課講解xyOαQ1Q2αRP1（x1，y1）P2（x2，y2）y2–y1=k（x2–x1）∴k=.即tanα==k.新課講解練習(xí)求直線y=x–5的正方向與x

軸正方向所夾的銳角.解設(shè)這個銳角為α，則tanα=∴α=60°.新課講解課堂練習(xí)第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.如圖，燕尾槽的橫斷面是四邊形ABCD，AD∥BC，其中∠B=∠C=55°，外口寬AD=180mm，燕尾槽的深度AE=70mm，求它的里口寬BC

的值（精確到1mm）.ABCDE課堂練習(xí)ABCDE解過點(diǎn)D

作

DF⊥BC

于點(diǎn)F，

∴AD=EF，BE=CF.

FtanB=，∴BE==≈49（mm）

∴BC=BE+EF+FC

≈49+180+49

≈278（mm）課堂練習(xí)2.分別求直線

y=x+2的向上方向與

x

軸正方向和

y

軸正方向所夾的銳角。解這條直線向上方向與x軸正方向所夾的銳角為α，與

y

軸正方向所夾的銳角為

β.

則tanα=，α=30°，β=60°.課堂練習(xí)3.如圖，已知直線

AB

與

x

軸，y

軸分別相交于

A、B

兩點(diǎn)，它的解析式為

，角

α

的一邊為

OA，另一邊為

OP⊥AB

于

P，求cosα

的值.ABOPα課堂練習(xí)解由題意得tanA=，∴∠A=30°，

∠B=60°，∠α=∠B=60°.∴cosα=