20222023學年四年級數學上冊典型例題系列——期末復習特別篇期末復習專題三：線角與統計篇（原卷版）編者的話：期末復習特別篇，它是在《20222023學年四年級數學上冊典型例題系列》的基礎上，結合常年考點考題總結與編輯而成的，主要分為期末專題復習篇、期末典例專項篇、期末題型專項篇、期末檢測卷四大部分。期末專題復習篇結合典型例題系列，統觀整冊內容，按照篇目劃分為計算和應用部分，其優點在于知識精煉，考題精準，練習精細。期末典例專項篇選取最高頻考點內容、最重點難點內容進行專項練習，按照難易程度和頻次高低進行編排，其優點是內容涵蓋廣泛，選題精準典型，各類考題豐富（部分專項選題較廣，建議選擇性使用）。期末題型專項篇選取具有易錯易混特點的高頻真題，按照期末試卷題型進行分類編輯，其優點是理清脈絡，鞏固基礎，精細化練習。期末檢測卷依據歷年高頻考題真題進行變式測試，主要分為期末專項卷、期末模擬卷、期末壓軸卷。本專題是期末復習專題三：線角與統計篇，它包括線與角的認識及應用、統計表與統計圖的認識及應用、觀察物體等內容，考題綜合性較強，一共劃分為四大篇目，建議作為期末復習核心內容進行講解，歡迎使用。【篇目一】“線”篇。【知識總覽】一、線段、射線和直線。圖形區別聯系端點長度延長情況線段2可以度量不可向兩端延長都是直的，線段、射線都可以看作直線的一部分。射線1不可度量向一端無限延長直線0不可度量向兩端無限延長過一點可以畫無數條直線，過兩點只能畫一條直線，從一點出發可以畫兩條射線。二、數線段的三種方法。方法一：定義法。兩個端點構成一條線段，通過定義找線段。方法二：畫圖法。通過簡單的連線畫圖來數線段。方法三：公式法。加法公式首先數出線段由幾個端點，然后從1+2+3+......+（n1），其中n代表端點數量。乘法公式：n×（n1）÷2（其中n代表端點數量）。三、平行與垂直。1.同一平面內兩條直線的位置關系：（）和（）兩種。2.平行：在同一個平面內（）的兩條直線叫做（）線，也可以說這兩條直線互相（）；平行可以用符號“∥”表示，直線a與b互相平行，記作（），讀作（）。平行線的性質：兩條平行線之間的距離處處（）。3.垂直：如果兩條直線相交成（），就說這兩條直線互相（），其中一條直線叫做另一條直線的（），這兩條直線的交點叫做（）；垂直可以用用符號“⊥”表示，直線a與b互相垂直，記作（），讀作（）。（1）畫垂線的方法：邊線重合、平移到點、畫線標號。..（2）點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫的（）最短，它的長度叫做這點到直線的（）。【典型例題1】在每個圖形下面的括號里填上“直線”“射線”或“線段”。三者都不是的，就在括號里畫“×”。()

()

()【典型例題2】畫一畫。（1）畫一條直線，使它經過點。（2）畫出射線。（3）畫出線段。【典型例題3】（1）下面的圖形中，我找到的線段分別是：()。（2）從武漢到廣州的鐵路上共有大小車站8個（包括起點、終點），鐵路局要為乘客準備多少種不同的車票才能滿足武漢到廣州途中所有乘客的需求？【典型例題4】分一分。平行：___________________相交：___________________垂直：___________________【典型例題5】有()組平行線，()組垂線。【典型例題6】（1）過B點畫直線c的垂線，過A點畫直線c的平行線。（2）王剛家新建了房子，要把自來水從主管道引到自己家，怎么做最節省？請畫圖表示。【篇目二】“角”篇。【知識總覽】一、角。1.角的定義：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。2.角的大小：角的大小與邊的長短無關，角的兩邊叉開的越大，角就越大。二、數角。數角與數線段的方法類似：n×（n1）÷2（其中n代表從一個頂點引出的線的數量）。三、量角器的認識與使用。1.量角器是一個半圓，被分成180等份每一份所對的角都是1°，從中心出發，兩邊各有一條0°刻度線。2.量角器上有兩圈刻度：內圈刻度（逆時針方向變大），外圈刻度（順時針方向變大）。四、量角。1.把量角器的中心與角的頂點重合，00刻度線與角的一條邊重合。（“點點重合，線邊重合”）2.角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數。（“一對應”）五、畫角。1.定線：①畫一條射線，把量角器的中心與射線的端點重合；②0°刻度線與射線重合；2.定點：③在量角器內圈（或外圈）指定刻度線的地方點一個點。3.連線：④以射線的端點為端點，經過剛畫出的點，畫出一條射線；⑤標注角的符號，并寫上度數大小。六、三角尺畫角。一副標準的三角板包括300、450、600、900的角，可以拼成的角一共有10種，包括：第一種：90°＋90°＝180°第二種：90°＋30°＝120°第三種：90°＋60°＝150°第四種：90°－30°＝60°第五種：90°－60°＝30°第六種：45°＋30°＝75°第七種：45°＋90°＝135°第八種：45°＋60°＝105°第九種：60°－45°＝15°或45°－30°＝15°第十種：90°－45°＝45°。七、角的分類。1.銳角：（）90°2.直角：（）90°3.鈍角：（）90°而（）180°4.平角：（）180°5.周角：（）360°6.銳角＜（）＜鈍角＜（）＜周角。7.1周角=（）平角=（）直角。【典型例題1】數一數一共有()個角。【典型例題2】（1）下面量角器量角的方法正確的是（

）。A．①和② B．②和④ C．③和④ D．①和④（2）小馬虎用量角器測量一個角時，由于誤把外圈刻度當成內圈刻度而讀出度數為130°，正確的度數應該是()。【典型例題3】（1）量一量下圖角的度數。（2）用量角器畫出下列各角。50°

125°

160°【典型例題4】用一副三角尺畫出75°和150°的角。【典型例題5】請將各度數填在相應的圓圈中。360°

89°

2°

180°

93°

100°

108°

90°

【典型例題6】（1）直角平角，則（）。（2）如圖，已知∠1＝40o，求∠2和∠3各是多少度？

（3）手工課上，小明把一個直角三角形的一條直角邊折起來后，形成了如右圖所示的圖形，已知∠1＝55°，那么∠2＝()°。（4）()時整和()時整的時候，鐘面上的時針和分針成直角，鐘面上()時整，時針和分針正好成平角。（5）從2：30到3：00時鐘上的分針旋轉了()度，時針旋轉了()度。【篇目三】觀察物體篇。【知識總覽】從不同位置觀察同一物體的三視圖，從前面，后面，側面觀察得到的結果不同。【典型例題1】站在小豬的前、后、左、右四個位置，下面幾幅圖分別是在哪個位置看到的？把位置的編號寫在下面的括號里。()()()()【典型例題2】畫出下面立體圖形從不同方向看到的形狀。【典型例題3】一個幾何體從正面和左面看都是，從上面看是，這個幾何體是（）。A． B． C．【典型例題4】已知某立體圖形是由若干個棱長為1的小正方體組成的，這個立體圖形從三個方向看到的圖形如下，每個小正方形的邊長都是1，請問這個立體圖形是由多少個小正方體組成的？【典型例題5】一個立體圖形，從上面看是，從左面看是。按要求搭這個立體圖形，最多能用幾個小正方體？最少能用幾個小正方體？【典型例題6】小明用4個小正方體擺成了，他想再添一個小正方體。（1）從前面看形狀不變，有（）種添法；（2）從右邊看形狀不變，有（）種添法。【篇目四】統計圖表篇。【知識總覽】一、單式統計表。只表示一個統計項目的統計表就是單式統計表。二、單式條形統計圖。單式條形統計圖根據直條的長短表示數量的多少，從條形統計圖中可以直觀地看出數量的多少，便于比較。【典型例題1】1.根據下面某水泥廠第一季度產量統計表，解答下面的問題。（1）平均每月生產多少噸?（2）3月份產量比2月份增產多少噸?2.2021年國家教育部發布了全國小學體育測試項目及評分標準，其中三年級1分鐘跳繩評分標準如下：優秀良好及格不及格男生116及以上104－11534－10334以下女生125及以上109－12439－10839以下小華調查了三（2）班10名同學的跳繩成績，結果如下：序號12345678910性別女女男男男女男女女男跳繩/下120131120105104361101188090（1）根據上面的數據分別填寫下面的表格。被調查的男、女生人數統計性別男女人數10位同學跳繩等級情況統計優秀良好及格不及格男生人數女生人數（2）根據統計結果，下面哪種說法比較合理？在（

）里打“√”。被調查的男生跳繩等級為優秀的人數和女生同樣多。（

）被調查的女生跳繩成績比男生好。（

）獲得優秀等級的人數最多，不及格等級的人數最少。（

）【典型例題2】1.根據統計圖回答問題。（1）最喜歡（

）的人數最少，有（

）人；最喜歡（

）的人數最多，有（

）人。（2）最喜歡（

）和（

）的人數同樣多，均有（