2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．估算﹣2的值（）A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間2．給出下列各數：，0，0.21，3.14，π，0.14287，，其中是無理數的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個3．火星和地球的距離約為34000000千米，用科學記數法表示34000000，應記作（）A．0.34×108 B．3.4×106 C．3.4×105 D．3.4×1074．質地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數，則下列事件中，發生可能性最大的是（）A．點數都是偶數 B．點數的和為奇數C．點數的和小于13 D．點數的和小于25．27的算術平方根是（）A．3 B．﹣3 C．± D．6．等腰三角形的周長為11cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm7．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．128．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是（）A．120° B．130° C．140° D．150°9．下列圖案中，（）是軸對稱圖形．A． B． C． D．10．下列不等式變形正確的是（）A．由a>b得ac>bc B．由a>b得-2a>-2bC．由a>b得-a<–b D．由a>b得a-2<b-211．下列調查中，適宜采用全面調查的是()．①了解全國中學生的用眼衛生情況；②了解某校合唱團30名成員訂做比賽服裝的尺寸大小；③了解某種電池的使用壽命；④調查長江流域的水污染情況A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列交通標志中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB＝_______.14．如圖，已知直線，，那么______．15．計算:28x4y2÷7x3y2=_____________16．一個扇形統計圖中，某部分所對應的扇形圓心角為72°，則這部分所占總體的百分比為________．17．如果實數x、y滿足方程組，那么x2﹣y2的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求證△BED≌△CFD．（2）已知EC=6，AC=10，求BE．（3）當∠C=45°時，判斷△DFC的周長與線段AC長度的關系，并說明理由．19．（5分）（1）解方程：y﹣＝2﹣；（2）解方程組：．20．（8分）用適當的方法解下列方程組：（1）（2）21．（10分）如圖①，AD∥BC，∠A=∠BCD，E是射線BC上一動點，試回答下列問題：（1）求證：AB∥CD；（2）如圖①，若點E在B、C兩點之間，DM平分∠ADE，DN平分∠CDE，試探索∠MDN與∠B的數量關系，并說明理由.（3）如圖②，在（2）的條件下，若點E在點C右側，（2）中的結論是否仍成立，若成立，請說明理由，若不成立，求出∠MDN與∠B的比值.22．（10分）我們已經學習過“乘方”和“開方”運算，下面給同學們介紹一種新的運算，即對數運算.定義：如果，則叫做以為底的對數，記作.例如：因為，所以；因為，所以.（1）填空：______，______.（2）如果，求的值.23．（12分）(1)如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝30°，求∠D的度數．（2）如圖，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,試說明：AC∥DF.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

先估算的值，再估算﹣2，即可解答．【詳解】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，故選C．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估算的值．2、B【解析】

根據無理數的定義解答即可.【詳解】無理數有：π，，共2個．

故選B．【點睛】本題考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3、D【解析】試題分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解：將34000000用科學記數法表示為3.4×1．故選D．考點：科學記數法—表示較大的數．4、C【解析】

試題分析：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結果數，其中點數都是偶數的結果數為9，點數的和為奇數的結果數為18，點數和小于1的結果數為36，點數和小于2的結果數為0，所以點數都是偶數的概率==，點數的和為奇數的概率=，點數和小于1的概率=1，點數和小于2的概率=0，所以發生可能性最大的是點數的和小于1．故選C．考點：列表法與樹狀圖法；可能性的大小．5、D【解析】

根據算術平方根的定義解答；【詳解】∵，∴27的算術平方根是；故選D【點睛】此題考查算術平方根，掌握運算法則是解題關鍵.6、A【解析】

分2cm為底邊長、腰長分別進行討論即可得.【詳解】①底邊長為2，腰長=（11-2）÷2=4.5，2，4.5，4.5能構成三角形，②腰長為2，底邊長=11-2×2=7，∵2+2=4＜7，因此不能構成三角形，綜上，該等腰三角形的腰長為4.5cm，故選A【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形三邊的關系，熟練掌握相關性質并結合分類思想進行討論是關鍵.7、C【解析】解：根據題意，將周長為8個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故選C．8、D【解析】

過點B作BD∥AE，可得AE∥BD∥CF，則可求得：∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，然后由∠A＝120°，∠ABC＝150°，即可求出∠C的值．【詳解】解：如圖，過點B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，∵∠A＝120°，∠1＋∠2＝∠ABC＝150°，∴∠2＝30°，∴∠C＝180°?∠2＝180°?30°＝150°，故選D．【點睛】此題考查了平行線的性質．注意過一點作已知直線的平行線，再利用平行線的性質解題是常見的輔助線作法．9、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．10、C【解析】

根據不等式的基本性質判斷即可.【詳解】解：A選項，當c=0時，ac=bc，當c<0時，ac<bc，故A錯誤；B選項，不等式兩邊同乘以同一個不為零的負數，不等號方向改變，所以-2a<-2b，故B錯誤；C選項，不等式兩邊同乘以-1，不等號方向改變，故C正確；D選項，不等式兩邊同時減去同一個整式，不等號方向不變，所以a-2>b-2，故D錯誤.故選：C【點睛】本題考查了不等式的基本性質，靈活應用不等式的基本性質進行不等式的變形是解題的關鍵.不等式的基本性質：①不等式兩邊同時加上或減去同一個整式，不等號方向不變；②不等式兩邊同乘以同一個不為零的正數，不等號方向不變；③不等式兩邊同乘以同一個不為零的負數，不等號方向改變.11、A【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】①了解全國中學生的用眼衛生情況，調查范圍廣，適合抽樣調查，故錯誤；②了解某校合唱團30名成員訂做比賽服裝的尺寸大小適合普查，故正確；③了解某種電池的使用壽命，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故錯誤；④調查長江流域的水污染情況，調查范圍廣，適合抽樣調查，故錯誤；故選：A.【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握調查方法.12、A【解析】

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

先求出∠CAB及∠ABC的度數，再根據三角形內角和是180°即可進行解答．【詳解】∵C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形內角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=1°．故答案為1．【點睛】此題主要考查了方向角的概念和三角形的內角和定理，根據題意得到∠CAB和∠ABC的度數是解題關鍵.14、50°【解析】

先求出的對頂角的度數，再根據兩直線平行，同位角相等解答．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，是基礎題，比較簡單．15、【解析】

利用單項式除法法則進行計算即可.【詳解】28x4y2÷7x3y2=4x，故答案為：4x.【點睛】本題考查了單項式的除法，正確把握單項式除法法則是解題的關鍵.16、20%．【解析】

根據每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比計算即可．【詳解】解：72÷360×100%＝20%．故答案為：20%．【點睛】本題考查扇形統計圖及相關計算掌握在扇形統計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比是解題的關鍵．17、【解析】

∵x、y滿足方程組，∴x-y=,x+y=∴x2-y2=(x+y)(x-y)=.故答案是：.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）2；（3）△DFC的周長等于AC的長度，理由見解析.【解析】分析：（1）由已知條件根據“HL”即可證得△BED≌△CFD；（2）由已知易得AE=8，由（1）中所得△BED≌△CFD可得DE=DF，結合AD=AD，∠AED=∠AFD=90°可得△AED≌△AFD，由此可得AE=AF=AC-CF，再結合BE=CF即可得到AE=AC-BE，從而可得BE=AC-AE=10-8=2；（3）當∠C=45°時，易得△AEC是等腰直角三角形，結合（2）中所得AE=AF可得CE=AE=AF，結合DF=DE即可得到△DCF的周長=DC+DF+FC=DC+DE+FC=CE+FC=AF+FC=AC.詳解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°．∵在Rt△BED和Rt△CFD中，BE=CF，BD=CD，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）；（2）∵DE⊥AE，EC=6，AC=10，∴在Rt△AEC中，AE=，由（1）中所得Rt△BED≌Rt△CFD可得DE=DF，∵在△AED和△AFD中，DE=DF，AD=AD，∠E=∠AFD=90°，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，又∵AF=AC-CF，∴AE=AC-CF，又∵BE=CF，∴AE=AC-BE，即8=10-BE，∴BE=2；（3）△DFC的周長等于AC的長度，理由如下：∵∠C=45°，∠E=90°，∴△AEC為等腰直角三角形，∴AE=EC，∵由（2）可知AE=AF，∴AF=EC，又∵DE=DF，∴△DFC的周長=CD+DF+FC=CD+DE+FC=CE+FC=AF+FC=AC．點睛：本題是一道涉及“全等三角形的判定與性質”、“勾股定理”和“等腰三角形的判定”的綜合題，熟練掌握“相關圖形的判定與性質”是正確解答本題的關鍵.19、（1）y＝；（2）【解析】

（1）根據題意對方程去分母，去括號，移項合并，把y系數化為1，即可求出解；（2）由題意對方程組利用加減消元法，進行計算求出解即可.【詳解】解：（1）去分母得：12y﹣6y+6＝24﹣2y﹣4，移項合并得：8y＝14，解得：y＝；（2），①×3+②得：5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，則方程組的解為．【點睛】此題考查解一元一次方程以及解二元一次方程組，熟練掌握相關運算法則是解本題的關鍵．20、(1)；（2）【解析】

（1）用代入法解方程組；（2）用加減法解方程組.【詳解】解：把代入得

，解得把代入得，，原方程組的解為；解：由得

由得

得，解得

，把代入得

，解得原方程組的解為．【點睛】本題考核知識點：解方程組.解題關鍵點：熟記方程組的解法.21、（1）詳見解析；（2）∠MDN=∠B（3）成立.【解析】

（1）由AD∥BC的∠A+∠B=180°，根據∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°。（2）根據AD∥BC、AB∥CD得∠ADC=∠B，由角平分線知∠MDE=1/2∠ADE、∠NDE=1/2∠EDC,將∠MDE+∠NDE可得（3）根據AD∥BC、AB∥CD，得∠ADC=∠B，角平分線知∠MDE=1/2∠ADE、∠NDE=1/2∠EDC，將∠MDE-∠NDE可得【詳解】（1）因為AD∥BC所以∠A+∠B=180°，根據∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°，所以AB∥CD。（