2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知三角形兩邊的長分別是6和9，則這個三角形第三邊的長可能為（）A．2B．3C．7D．162．把一根7米的鋼管截成1米長和2米長兩種規格的鋼管，有幾種不同的截法？（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種3．下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()A．1cm，2cm，2cm B．1cm，2cm，4cmC．2cm，3cm，5cm D．5cm，6cm，12cm4．已知是二元一次方程組的解，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．若x+a＞ax+1的解集為x＞1，則a的取值范圍為（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＞0 D．a＜06．已知關于的不等式組的整數解共有3個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖兩平行線、被直線所截，且，則的度數為（）A． B． C． D．8．用加減消元法解方程組時，如果先消去，最簡捷的方法是（）A．①② B．①+② C．①② D．①②9．電影《劉三姐》中，秀才和劉三姐對歌的場面十分精彩．羅秀才唱到：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數要單數，看你怎樣分得均？”劉三姐示意舟妹來答，舟妹唱道：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條財主請來當奴才．”若用數學方法解決羅秀才提出的問題，設“一少”的狗有x條，“三多”的狗有y條，則解此問題所列關系式正確的是（）A．x+3y=300B．x+3y=300C．x+3y=300D．x+3y=30010．一個長方體的長、寬、高分別為，，a，則它的體積等于（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知等式可以有不同的變形：即可以變形為：，，，也可以變形為：，等等．那么：（1）代數式的值為__________；（2）代數式的值__________．12．已知點在第四象限，距離軸個單位長度，距離軸個單位長度，則點的坐標為__________．13．觀察下列等式：a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，…請你猜想第n個等式an=____________(n是正整數)，并按此規律計算a1?a2?a3?a4…?an=____________．14．如圖，在第1個中，40°，，在上取一點，延長到，使得在第2個中，；在上取一點，延長到，使得在第3個中，；…，按此做法進行下去，第3個三角形中以為頂點的內角的度數為_____；第個三角形中以為頂點的內角的度數為_____度．15．如果關于的方程的一個解為則______．16．如圖,將一副三角板的直角頂點重合,擺放在桌面上,若∠BOC=∠AOD，則∠AOD=______°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知5a﹣1的算術平方根是3，3a+b﹣1的立方根為2.（1）求a與b的值；（2）求2a+4b的平方根．18．（8分）如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F，BE，CF相交于點G．（1）求證：BE⊥CF；（2）若AB=a，CF=b，寫出求BE的長的思路．19．（8分）如圖，已知，，，在同一直線上，，，.試說明：.20．（8分）希望中學計劃從榮威公司買A、B兩種型號的小黑板，經治談，購買一塊A型小黑板比購買一塊B型小黑板多用20元，且購買5塊A型小黑板和購買4塊B型小黑板共需820元．求購買一塊A型小黑板，一塊B型小黑板各需要多少元？根據希望中學實際情況，需從榮威公司買A，B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號的小黑板的總費用不超過5240元，并且購買A型小黑板的數量應大于購買A、B兩種型號的小黑板總數量的，請你通過計算，求出希望中學從榮威公司買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？并說明哪種方案更節約資金？21．（8分）解方程組解不等式組，并把解集在數軸上表示出來22．（10分）某校在“漢字聽寫”大賽中，準備一次性購買若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同)作為優勝者的獎品，已知購買3支鋼筆和4本筆記本共需88元，購買4支鋼筆和5本筆記本共需114元．(1)求購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？(2)學校準備購買鋼筆和筆記本共80件獎品，根據規定購買的總費用不能超過1200元，求最多可以購買多少支鋼筆？23．（10分）有一段長為180米的道路工程，由A，B兩個工程隊接力完成，A工程隊每天完成15米，B工程隊每天完成20米，共用時10天,求A，B兩工程隊各完成多少米．24．（12分）在我市“精準扶貧”工作中，甲、乙兩個工程隊先后接力為扶貧村莊修建一條210米長的公路，甲隊每天修建15米，乙隊每天修建25米，一共用10天完成．根據題意，小紅和小芳同學分別列出了下面尚不完整的方程組：小紅：小芳：（1）請你分別寫出小紅和小芳所列方程組中未知數x，y表示的意義：小紅：x表示______，y表示______；小芳：x表示______，y表示______；（2）在題中“（）”內把小紅和小芳所列方程組補充完整；（3）甲工程隊一共修建了______天，乙工程隊一共修建了______米．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：先根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．詳解：此三角形第三邊的長為x，則9-6＜x＜9+6，即3＜x＜15，只有選項C符合題意．故選：C．點睛：本題考查的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2、A【解析】

截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長7米時，不造成浪費，設截成2米長的鋼管x根，1米長的y根，由題意得到關于x與y的方程，求出方程的正整數解即可得到結果．【詳解】解：截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長7米時，不造成浪費，設截成2米長的鋼管x根，1米長的y根，由題意得，2x+y=7，因為x，y都是正整數，所以符合條件的解為：，，，則有3種不同的截法．故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程的應用，讀懂題意，找出題目中的等量關系，得出x，y的值是解本題的關鍵，注意x，y只能取正整數．3、A【解析】

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】A．1+2＞2，能夠組成三角形；B．1+2＜4，不能組成三角形；C．2+3=5，不能組成三角形；D．5+6＜12，不能組成三角形．故選：A．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．4、D【解析】

把代入二元一次方程組求出a,b的值，即可求解.【詳解】把代入二元一次方程組得，解得a=-1,b=3，∴b-a=4故選D.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是把方程組的解代入求解.5、A【解析】

根據已知解集得到1﹣a為正數，即可確定出a的范圍．【詳解】∵x+a＞ax+1，∴（1﹣a）x＞1﹣a．∵不等式x+a＞ax+1的解集為x＞1，∴1﹣a＞0，解得：a＜1．故選A．【點睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解答本題的關鍵．6、B【解析】

分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據解集中整數解有3個，即可得到m的范圍．【詳解】解：，由①解得：x≤m，由②解得：x≥1，故不等式組的解集為1≤x≤m，由不等式組的整數解有3個，得到整數解為1，2，3，則m的范圍為3≤m＜1．故選：B．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數解，表示出不等式組的解集，根據題意找出整數解是解本題的關鍵．7、B【解析】

利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】解：如圖：∵a∥b，

∴∠1=∠3=40°，

∴∠2=∠3=40°，

故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，對頂角相等等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．8、B【解析】

應用加減消元法解方程時，最簡捷的方法是：①+②，消去y，求出x的值，再求出y的值即可．【詳解】解：用加減消元法解方程時，最簡捷的方法是：①+②，消去y,故選：B．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用．9、B【解析】試題分析：設“一少”的狗有x條，“三多”的狗有y條，可得：x+3y=3000<x<y<300考點：由實際問題抽象出二元一次方程．10、A【解析】

根據長方體的體積=長×寬×高，列出算式，再根據單項式乘多項式的運算法則計算即可．【詳解】解：由題意知，V長方體=a（2a-1）（2a+1）=4a3-a．

故選：A．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，多項式乘單項式，熟練掌握運算法則和長方體的體積公式是解本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

（1）將所求代數式參照已知等式進行變形，再代入求解即可；（2）根據，兩邊同時平方得出，再化簡所求式子，代入求解即可．【詳解】（1）（將代入）（將代入）故答案為：；（2）由題意得：，即故答案為：．【點睛】本題考查了等式的變形、代換等數學思想，通過代換求解．（2）中的變形屬于分式中常見題型，需重點掌握．12、【解析】

根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y軸的距離是橫坐標的絕對值，各象限點的坐標特征，可得答案．【詳解】解：點P在第四象限，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，得點P的坐標為（2，-4）.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13、1．【解析】

由題意知整數部分均為1、分數的分子均為2、分母是序數即可得an；據此知a1?a2?a3?a4…?an，約分即可．【詳解】解：∵a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，…，∴an=1，∴a1?a2?a3?a4…?an，故答案為：1，．【點睛】本題主要考查數字的變化規律，解題的關鍵是通過觀察已知等式分析總結出規律，再按規律求解．14、【解析】

先根據等腰三角形的性質求出∠BA1A的度數，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數，找出規律即可得出第n個三角形的以An為頂點的底角的度數．【詳解】∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，∴∠BA1A=（180°-∠B）=（180°-40°）=70°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=∠BA1A=×70°=35°；同理可得，∠DA3A2=×70°=17.5°，∠EA4A3=×70°，以此類推，第n個三角形的以An為頂點的底角的度數=．故答案為；17.5°，．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據題意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數，進而找出規律是解答此題的關鍵．15、1【解析】

把代入方程即可求解．【詳解】把代入方程，即1+b=3，解得b=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查二元一次方程的解，解題的關鍵是熟知方程的解得定義．16、144°【解析】

根據已知求出∠AOD+∠BOC=180°，再根據∠BOC=∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠DOB+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOD+∠AOD=180°，∴∠AOD=144°．故答案為144°．【點睛】本題考查了余角和補角的應用，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a=2，b=1（2）±2【解析】

（1）根據算術平方根與立方根定義得出5a﹣1=12，1a+b﹣1=21，解之求得a、b的值；（2）由a、b的值求得2a+2b的值，繼而可得其平方根．【詳解】（1）由題意，得5a﹣1=12，1a+b﹣1=21，解得a=2，b=1．（2）∵2a+2b=2×2+2×1=16，∴2a+2b的平方根=±2．【點睛】本題考查了平方根，立方根，算術平方根的定義，列式求出a、b的值是解題的關鍵．18、(1)見解析;(2)見解析.【解析】【分析】（1）由平行四邊形性質得AB∥CD，可得∠ABC+∠BCD=180°，又BE，CF分別是∠ABC，∠BCD的平分線，所以∠EBC+∠FCB=90°，可得∠BGC=90°；（2）作EH∥AB交BC于點H，連接AH交BE于點P．證四邊形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分，在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，進而可求BE的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠ABC+∠BCD=180°．∵BE，CF分別是∠ABC，∠BCD的平分線，∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD．∴∠EBC+∠FCB=90°．∴∠BGC=90°．即BE⊥CF．（2）求解思路如下：a．如圖，作EH∥AB交BC于點H，連接AH交BE于點P．b．由BE平分∠ABC，可證AB=AE，進而可證四邊形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分；c．由BE⊥CF，可證AH∥CF，進而可證四邊形AHCF是平行四邊形，可求AP=；d．在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，進而可求BE的長．【點睛】本題考核知識點：平行四邊形，菱形.解題關鍵點：熟記平行四邊形和菱形的性質和判定.19、見解析；【解析】

由AB∥CD可得∠BAC=∠DCA，由AF=CE可得AE=CF，由AAS可得△ABE≌△CDF．【詳解】證明∵，∴∵，∴，即.在和中，，∴（AAS）【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．20、(1)A型小黑板單價為100元，B型小黑板單價為80元；(2)有兩種購買方案：方案一：A型21塊，B型39塊，共需費用510元方案二：A型1塊，B型38塊，共需費用5240元．故方案一更省錢.【解析】

（1）設購買一塊A型小黑板需x元，則購買一塊B型小黑板需（x-20）元，根據等量關系：購買5塊A型小黑板的費用+購買4塊B型小黑板的費用=820列出方程，解方程即可求得所求答案；（2）設購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（60-m）塊，根據不等關系：購買兩種小黑板的費用不超過5240元和購買A型小黑板的數量大于購買兩種小黑板總量的三分之一列出不等式組，解不等式組求得其整數解即可得到所求答案.【詳解】設購買一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為元，，解得：，∴，購買一塊A型小黑板需100元，購買一塊B型小黑板需80元；設購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板塊，根據題意得：，解得：，∵m為整數，∴m的值為21或1．當時，；當時，．∴有兩種購買方案：方案一：A型21塊，B型39塊，共需費用100×21+80×39=510（元）；方案二：A型1塊，B型38塊，共需費用100×1+80×38=5240（元）．故方案一更省錢．【點睛】本題考查的是“通過列方程（組）和不等式組來解決實際問題的能力”，“讀懂題意，找到題中包含已知量和未知數的等量關系和不等關系，并由此列出對應的方程（組）和不等式組”是解答本題的關鍵.21、(1)；(2)，數軸表示見解析.【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【詳解】解：，，得：，解得：，將代入，得：，解得：，則方程組的解為；解不等式，得：，解不等式，得：，所以方程組的解為，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則與加減消元法解二元一次方程組是解答此題的關鍵.22、(1)一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元；(2)最多可以購買66支鋼筆．【解析】

（1）首先用未知數設出買一支鋼筆和一本筆記本所需的費用，然后根據關鍵語“購買3支鋼筆和4本筆記本共需88元，購買4支鋼筆和5本筆記本共需114元”，列方程組求出未知數的值，即可得解．（