2025屆湖北省武漢東湖高新區六校聯考數學八下期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點A坐標為（2，2），點P在x軸上運動，當以點A，P、O為頂點的三角形為等腰三角形時，點P的個數為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，下列結論不正確的是（）A．DE∥BC B．BC=2DE C．DE=2BC D．∠ADE=∠B3．下列各多項式能進行因式分解的是()A．x+1 B．x2+x+1 C．x4．把多項式分解因式，下列結果正確的是()A． B． C． D．5．如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是（）

A．30 B．36 C．54 D．726．甲、乙、兩、丁四名同學在三次階段考試中數學成績的方差分別為，，，，則這四名同學發揮最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．要了解全校學生的課外作業負擔情況，你認為以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調查九年級全體學生 B．調查七、八、九年級各30名學生C．調查全體女生 D．調查全體男生8．如圖，在平行四邊形中，于點E，以點B為中心，取旋轉角等于，將順時針旋轉，得到．連接，若，，則的度數為（）A． B． C． D．9．若是完全平方式，則符合條件的k的值是（）A．±3 B．±9 C．－9 D．910．如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG，若，，則的度數是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：m2-9m=______．12．在平面直角坐標系中，將點向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到點，則點的坐標為_________．13．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．當運動時間________秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．14．如圖，在?ABCD中，，在邊AD上取點E，使，則等于______度.15．如圖，當時，有最大值；當時，隨的增大而______.（填“增大”或“減小”）16．已知：如圖，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O．E、F分別是邊AD、CD上的點，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，則EF的長為_____cm．17．計算·(a≥0)的結果是_________.18．菱形的兩條對角線長分別為3和4，則菱形的面積是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，正比例函數與反比例函數為的圖象交于兩點若點，求的值；在的條件下，x軸上有一點，滿足的面積為，水點坐標；若，當時，對于滿足條件的一切總有，求的取值范圍．20．（6分）某公司購進某種礦石原料300噸，用于生產甲、乙兩種產品，生產1噸甲產品或1噸乙產品所需該礦石和煤原料的噸數如下表:產品資源甲乙礦石（噸）104煤（噸）48生產1噸甲產品所需成本費用為4000元，每噸售價4600元；生產1噸乙產品所需成本費用為4500元，每噸售價5500元，現將該礦石原料全部用完，設生產甲產品x噸，乙產品m噸，公司獲得的總利潤為y元.（1）寫出m與x之間的關系式（2）寫出y與x之間的函數表達式，并寫出自變量的范圍（3）若用煤不超過200噸，生產甲產品多少噸時，公司獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？21．（6分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，E是BC邊上的一點，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，PC=4（如圖1）．（1）求AB的長；（2）擦去折痕AE，連結PB，設M是線段PA的一個動點（點M與點P、A不重合）．N是AB沿長線上的一個動點，并且滿足PM=BN．過點M作MH⊥PB，垂足為H，連結MN交PB于點F（如圖2）．①若M是PA的中點，求MH的長；②試問當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是否發生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段FH的長度．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AC與BD交于點O，求證：AO＝CO．23．（8分）計算：﹣3+2．24．（8分）某石化乙烯廠某車間生產甲、乙兩種塑料的相關信息如下表，請你解答下列問題：出廠價成本價排污處理費甲種塑料2100（元/噸）800（元/噸）200（元/噸）乙種塑料2400（元/噸）1100（元/噸）100（元/噸）另每月還需支付設備管理、維護費20000元（1）設該車間每月生產甲、乙兩種塑料各x噸，利潤分別為y1元和y2元，分別求出y1和y2與x的函數關系式(注：利潤=總收入-總支出)；（2）已知該車間每月生產甲、乙兩種塑料均不超過400噸，若某月要生產甲、乙兩種塑料共700噸，求該月生產甲、乙塑料各多少噸時，獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？25．（10分）（1）如圖，若圖中小正方形的邊長為1，則△ABC的面積為______.（2）反思（1）的解題過程，解決下面問題：若，，（其中a，b均為正數）是一個三角形的三條邊長，求此三角形的面積．26．（10分）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害，1.5萬人被迫轉移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調運物資支援災區．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現將這些救災物資全部調往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用別為每噸15元和30元，設從D市運往B市的救災物資為x噸．（1）請填寫下表A（噸）B（噸）合計（噸）C240Dx260總計（噸）200300500（2）設C、D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）經過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余路線運費不變．若C、D兩市的總運費的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先分別以點O、點A為圓心畫圓，圓與x軸的交點就是滿足條件的點P，再作OA的垂直平分線，與x軸的交點也是滿足條件的點P，由此即可求得答案.【詳解】如圖，當OA=OP時，可得P1、P2滿足條件，當OA=AP時，可得P3滿足條件，當AP=OP時，可得P4滿足條件，故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標與圖形的性質，正確的分類并畫出圖形是解題的關鍵.2、C【解析】

根據三角形的中位線定理得出DE是△ABC的中位線，再由中位線的性質得出結論．【詳解】解：∵在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，DE=BC，∴BC=2DE，∠ADE=∠B，故選C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據三角形的中位線的定義得出DE是△ABC的中位線是解答此題的關鍵．3、C【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的結構特征進行判斷即可.【詳解】A.x+1不能進行因式分解；B.x2C.x2-1可以分解為（x+1）（D.x2+4【點睛】本題考查因式分解，解題的關鍵是掌握因式分解的方法.4、A【解析】

利用因式分解即可解答本題．（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq【詳解】解：x2＋x?2＝（x?1）（x＋2）故選：A．【點睛】本題主要靠著因式分解的相關知識，要熟練應用十字相乘法．5、D【解析】

求?ABCD的面積，就需求出BC邊上的高，可過D作DE∥AM，交BC的延長線于E，那么四邊形ADEM也是平行四邊形，則AM=DE；在△BDE中，三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可過D作DF⊥BC于F，根據三角形面積的不同表示方法，可求出DF的長，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的面積．【詳解】作DE∥AM，交BC的延長線于E，則ADEM是平行四邊形，

∴DE=AM=9，ME=AD=10，

又由題意可得，BM=BC=AD=5，則BE=15，

在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，

∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，

過D作DF⊥BE于F，

則DF=，

∴S?ABCD=BC?FD=10×=1．

故選D．【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質和勾股定理的逆定理，正確地作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．6、B【解析】

根據方差越小，波動越小，越穩定，即可得到答案．【詳解】解：∵，，，，∴＜＜＜，∴成績最穩定的是乙．故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義：方差反映一組數據的波動大小，方差越小，波動越小，越穩定．7、B【解析】【分析】如果抽取的樣本得當，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調查的結果會偏離總體情況．要抽出具有代表性的調查樣本.【詳解】A.只調查九年級全體學生，沒有代表性；B.調查七、八、九年級各30名學生，屬于分層抽樣，有代表性；C.只調查全體女生，沒有代表性；D.只調查全體男生，沒有代表性.故選B.【點睛】本題考核知識點：抽樣調查.解題關鍵點：要了解全校學生的課外作業負擔情況，抽取的樣本一定要具有代表性.8、D【解析】

根據平行四邊形的性質得∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，則根據平行線的性質可計算出∠DA′B＝130°，接著利用互余計算出∠BAE＝30°，然后根據旋轉的性質得∠BA′E′＝∠BAE＝30°，于是可得∠DA′E′＝160°．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，∴∠ADA′＋∠DA′B＝180°，∴∠DA′B＝180°?50°＝130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE＝30°，∵△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝130°＋30°＝160°．故答案為：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的性質．9、D【解析】

根據是一個完全平方式，可得，據此求解．【詳解】解：∵是一個完全平方式∴∴故選：D【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（a±b）1=a1±1ab+b1．10、A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形內角和定理求出∠B，最后利用平行四邊形的性質得∠D=∠B即可解決問題．詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=65°故選A．點睛：本題考查正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m(m-9)【解析】

直接提取公因式m即可．【詳解】原式=m(m-9)．故答案為：m(m-9)．【點睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是正確找出公因式．12、（-1，1）【解析】

根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．【詳解】解：將點向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到點，則點的坐標為（-1，1）．故答案為（-1，1）．【點睛】本題考查了坐標系中點的平移規律．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．13、2或【解析】

由已知以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形有兩種情況，（1）當Q運動到E和B之間，（2）當Q運動到E和C之間，根據平行四邊形的判定，由AD∥BC，所以當PD=QE時為平行四邊形．據此設運動時間為t，列出關于t的方程求解．【詳解】由已知梯形，

當Q運動到E和B之間，設運動時間為t，則得：=6-t，

解得：t=，

當Q運動到E和C之間，設運動時間為t，則得：-2t=6-t，

解得：t=2，

故當運動時間t為2或秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為2或【點睛】此題主要考查了梯形及平行四邊形的性質，關鍵是由已知明確有兩種情況，不能漏解．14、1【解析】

利用平行四邊形對角相等和鄰角互補先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對等角的性質解答．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=×（180°-50°）=1°，∴∠ECB=130°-1°=1°．故答案為1．【點睛】本題主要考查平行四邊形對角相等和鄰角互補的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．15、增大【解析】

根據函數圖像可知，當時，隨的增大而增大，即可得到答案.【詳解】解：根據題意，∵當時，有最大值；∴函數圖像開口向下，∴當時，隨的增大而增大；故答案為：增大.【點睛】本題考查了二次函數的圖像和性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖像和性質進行解題.16、1【解析】試題解析：連接EF，∵OD=OC，∵OE⊥OF∴∠EOD+∠FOD=90°∵正方形ABCD∴∠COF+∠DOF=90°∴∠EOD=∠FOC而∠ODE=∠OCF=41°∴△OFC≌△OED，∴OE=OF，CF=DE=3cm，則AE=DF=4，根據勾股定理得到EF==1cm．故答案為1．17、4a【解析】【分析】根據二次根式乘法法則進行計算即可得.【詳解】===4a，故答案為4a.【點睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式乘法法則是解題的關鍵.18、1【解析】

根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線長分別為3和4，∴菱形的面積=×3×4=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了菱形的性質，菱形的面積通常有兩種求法，可以用底乘以高，也可以用對角線乘積的一半求解，計算時要根據具體情況靈活運用．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或；（3）【解析】

（1）將點分別代入正比例函數解析式以及反比例函數解析式，即可求出的值；（2）聯立正反比例函數解析式求出點B的坐標，可得原點O為的中點，再根據三角形面積公式求解即可；（3）當時，，根據題意得出，再根據k與m的關系求解即可．【詳解】解：將代入和解得（2）聯立，解得：或，，∴原點O為的中點，，，或；，，當時，對于的一切總有，，，∵，∴，.【點睛】本題考查了數形結合的數學思想．解此類題型通常與不等式結合．利用圖象或解不等式的方法來解題是關鍵．20、（1）m=75-2.5x；（2）y=-1900x+75000（0≤x≤30）；（3）生產甲產品25噸時，公司獲得的總利潤最大，最大利潤是27500元.【解析】

（1）∵生產甲產品x噸，則用礦石原料10x噸．∴生產乙產品用礦石原料為（300-10x）噸，由此得出；（2）先求出生產1噸甲、乙兩種產品各獲利多少，然后可求出獲得的總利潤．

（3）由于總利潤y是x的一次函數，先求出x的取值范圍，再根據一次函數的增減性，求得最大利潤．【詳解】（1）m與x之間的關系式為（2）生產1噸甲產品獲利：4600-4000=600生產1噸乙產品獲利：5500-4500=1000y與x的函數表達式為：（0≤x≤30）（3）根據題意列出不等式解得x≥25又∵0≤x≤30∴25≤x≤30∵y與x的函數表達式為：y＝－1900x＋75000y隨x的增大而減小，∴當生產甲產品25噸時，公司獲得的總利潤最大y最大＝-1900×25＋75000=27500（元）.【點睛】本題考查的知識點是用函數的知識解決實際問題，解題關鍵是注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．21、(1)1；（2）；.【解析】試題分析：（1）設AB=x，根據折疊可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；（2）①過點A作AG⊥PB于點G，根據勾股定理求出PB的長，由AP=AB，所以PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根據M是PA的中點，所以H是PG的中點，根據中位線的性質得到MH=AG=．②作MQ∥AN，交PB于點Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據MH⊥PQ，得出HQ=PQ，根據∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，最后代入HF=PB即可得出線段EF的長度不變．試題解析：（1）設AB=x，則AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=1，即AB=1．（2）①如圖2，過點A作AG⊥PB于點G，由（1）中的結論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∵AP=AB，∴PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，∵AG⊥PB，MH⊥PB，∴MH∥AG，∵M是PA的中點，∴H是PG的中點，∴MH=AG=．②當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發生變化；作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖3，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，MH⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=．∴當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發生變化，長度為．考點：四邊形綜合題．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）根據已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）如圖，連接AC交BD于O，根據全等三角形的性質得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據平行四邊形的性質即可得到結論．詳解：（1）∵BE=DF，∴BE-EF=DF-EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE與Rt△CBF中，∵AD=BC，DE=BF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）；（2）如圖，連接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．點睛：本題考查了全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．23、﹣【解析】

直接化簡二次根式，進而合并得出答案．【詳解】原式＝4﹣3×3+2×2＝﹣．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．24、（1）與x的函數關系式為=1100x；與x的函數關系式為=1200x-20000；（2）該月生產甲、乙兩種塑料分別為300噸和2噸時總利潤最大，最大總利潤是790000元．【解析】

（1）因為利潤=總收入﹣總支出，由表格可知，y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；（2）可設該月生產甲種塑料x噸，則乙種塑料（700﹣x）噸，總利潤為W元，建立W與x之間的解析式，又因甲、乙兩種塑料均不超過2噸，所以x≤2，700﹣x≤2，這樣就可求出x的取值范圍，然后再根據函數中y隨x的變化規律即可解決問題．【詳解】詳解：（1）依題意得：y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；（2）設該月生產甲種塑料x噸，則乙種塑料（700﹣x）噸，總利潤為W元，依題意得：W=1100x+1200（700﹣x）﹣20000=﹣100x+1．∵，解得：300≤x≤2．∵﹣100＜0，∴W隨著x的增大而減小，∴當x=300時，W最大=790000（元）．此時，700﹣x=2（噸）．因此，生產甲、乙塑料分別為300噸和2噸時總利潤最大，最大利潤為790000元．【點睛】