山東省臨沂費縣聯考2025年數學八下期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，□ABCD的周長是28㎝，△ABC的周長是22㎝，則AC的長為（）A．6㎝ B．12㎝ C．4㎝ D．8㎝2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則AB的長為()A．3 B．4 C．5 D．63．如圖所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，則點D到AB的距離是（）A．9 B．8 C．7 D．64．在垃圾分類打卡活動中，小麗統計了本班月份打卡情況：次的有人，次的有人，次的有人，次的有人，則這個班同學垃圾分類打卡次數的中位數是（）A．次 B．次 C．次 D．次5．若一個多邊形的每一個外角都是45°，則這個多邊形的內角和等于（）A．1440° B．1260° C．1080° D．1800°6．如果點A（﹣2，a）在函數yx+3的圖象上，那么a的值等于（）A．﹣7 B．3 C．﹣1 D．47．在2014年的體育中考中，某校6名學生的體育成績統計如圖，則這組數據的眾數、中位數、方差依次是()A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，18．已知、是一次函數圖象上的兩個點，則與的大小關系為()A． B． C． D．不能確定與的大小9．一個等腰三角形的周長為14,其一邊長為4那么它的底邊長為（）A．5 B．4 C．6 D．4或610．下列各曲線中不能表示y是x函數的是（）A． B． C． D．11．如圖所示,在?ABCD中,分別以AB,AD為邊向外作等邊△ABE,△ADF,延長CB交AE于點G,點G在點A,E之間,連接CG,CF,則下列結論不一定正確的是()A．△CDF≌△EBCB．∠CDF=∠EAFC．CG⊥AED．△ECF是等邊三角形12．不等式的正整數解的個數是（）A．7個 B．6個 C．4個 D．0個二、填空題（每題4分，共24分）13．對甲、乙兩臺機床生產的同一種零件進行抽樣檢測（抽查的零件個數相同），其平均數、方差的計算結果是：機床甲：，；機床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）機床性能較好．14．某校女子排球隊的15名隊員中有4個人是13歲，7個人是14歲，4個人是15歲，則該校女好排球隊隊員的平均年齡是____歲.15．長方形的長是寬的2倍，對角線長是5cm，則這個長方形的長是______．16．幾個同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，后來又增加了兩名同學，租車價不變，結果每個同學比原來少分攤了3元車費．若設原參加旅游的同學有x人，則根據題意可列方程___________________________.17．某班七個興趣小組人數分別為4，x，5，5，4，6，7，已知這組數據的平均數是5，則x＝________．18．如圖，在平行四邊形中，連接，且，過點作于點，過點作于點，在的延長線上取一點，，若，則的度數為____________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知四邊形為菱形，，，的兩邊分別與射線、相交于點、，且.（1）如圖1，當點是線段的中點時，請直接寫出線段與之間的數量關系；（2）如圖2，當點是線段上的任意一點（點不與點、重合）時，求證：；（3）如圖3，當點在線段的延長線上，且時，求線段的長.20．（8分）解關于x的方程：21．（8分）如圖①，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，在BC邊上取兩點E、F（點E在點F的左邊），以EF為邊所作等邊△PEF，頂點P恰好在AD上，直線PE、PF分別交直線AC于點G、H．（1）求△PEF的邊長；（2）若△PEF的邊EF在線段CB上移動，試猜想：PH與BE有何數量關系？并證明你猜想的結論；（3）若△PEF的邊EF在射線CB上移動（分別如圖②和圖③所示，CF＞1，P不與A重合），（2）中的結論還成立嗎？若不成立，直接寫出你發現的新結論．22．（10分）央視熱播節目“朗讀者”激發了學生的閱讀興趣．某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查，被調查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據調查結果繪制了統計圖（未完成），請根據圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調查了名學生；（2）將條形統計圖補充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數．23．（10分）某商場統計了每個營業員在某月的銷售額，繪制了如下的條形統計圖以及不完整的扇形統計圖：解答下列問題：(1)設營業員的月銷售額為x(單位：萬元)，商場規定：當x＜15時為不稱職，當15≤x＜20時，為基本稱職，當20≤x＜25為稱職，當x≥25時為優秀．則扇形統計圖中的a＝_____，b＝_____．(2)所有營業員月銷售額的中位數和眾數分別是多少？(3)為了調動營業員的積極性，決定制定一個月銷售額獎勵標準，凡到達或超過這個標準的營業員將受到獎勵．如果要使得營業員的半數左右能獲獎，獎勵標準應定為多少萬元？并簡述其理由．24．（10分）已知A．B兩地果園分別有蘋果30噸和40噸，C．D兩地的農貿市場分別需求蘋果20噸和50噸。已知從A．B兩地到C．D兩地的運價如表：(1)填空：若從A果園運到C地的蘋果為10噸，則從A果園運到D地的蘋果為___噸，從B果園運到C地的蘋果為___噸，從B果園運到D地的蘋果為___噸，總運輸費為___元；(2)如果總運輸費為750元時，那么從A果園運到C地的蘋果為多少噸?25．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C（m，0）在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DE⊥x軸于點E．（1）求m和b的數量關系；（2）當m＝1時，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當直線B′C′經過點D時，求點B′的坐標及△BCD平移的距離；（3）在（2）的條件下，直線AB上是否存在一點P，以P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫出滿足條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．26．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A在y軸正半軸上，頂點B在x軸正半軸上，OA、OB的長分別是一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個根（OA＞OB）．（1）求點D的坐標．（2）求直線BC的解析式．（3）在直線BC上是否存在點P，使△PCD為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】∵□的周長是28cm，∴（cm）.∵△的周長是22cm，∴（cm）.2、C【解析】∠C＝90°，AC＝3，BC＝4,,所以AB=5.故選C.3、D【解析】分析：結合已知條件在圖形上的位置，由角平分線的性質可得點D到AB的距離是6cm．詳解：點D到AB的距離=CD=6cm．故選D.．點睛：此題主要考查角平分線的性質：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等．比較簡單，屬于基礎題．4、C【解析】

根據中位數定義，將該組數據按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數的平均數即為中位數．【詳解】解：這個班同學垃圾分類打卡人數是50人，打卡次數從大到小排列，第25、26個數分別是30、28，故中位數是（次，故選：．【點睛】本題為統計題，考查中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．5、C【解析】

先利用360°÷45°求出多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°計算即可求解．【詳解】解：多邊形的邊數為：360°÷45°=8，

多邊形的內角和是：（8-2）?180°=1080°．

故選：C．【點睛】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數的關系，以及多邊形內角和公式，利用外角和為360°求出多邊形的邊數是解題的關鍵．6、D【解析】

把點A的坐標代入函數解析式，即可得a的值．【詳解】根據題意，把點A的坐標代入函數解析式，得：a（﹣2）+3=1．故選D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，是基礎題型．7、A【解析】

根據眾數、中位數的定義和方差公式分別進行解答即可．【詳解】這組數據18出現的次數最多，出現了3次，則這組數據的眾數是18；把這組數據從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（18+18）÷2=18，則中位數是18；這組數據的平均數是：（17×2+18×3+20）÷6=18，則方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1．故選A．【點睛】本題考查了眾數、中位數和方差，眾數是一組數據中出現次數最多的數；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．8、C【解析】

先根據一次函數中k=-1判斷出函數的增減性，再根據-3＜1進行解答即可．【詳解】解：∵一次函數中k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵-3＜1，

∴y1＞y1．故選：C．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特點及一次函數的性質，熟知一次函數的增減性是解題的關鍵．9、D【解析】

分為兩種情況：①4是等腰三角形的底邊；②4是等腰三角形的腰.然后進一步根據三角形的三邊關系進行分析.【詳解】解：①當4是等腰三角形的底邊時，則其腰長為=5，能構成三角形，②當4是等腰三角形的腰時，則其底邊為14-4×2=6，能構成三角形，綜上，該三角形的底邊長為4或6.故選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系，注意分類討論思想在解題中的應用.10、D【解析】

根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定答案.【詳解】顯然A、B、C選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數；D選項對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應，則y不是x的函數；故選D．【點睛】本題主要考察函數的定義，屬于基礎題，熟記函數的定義是解題的關鍵.11、C【解析】

A.在平行四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，∵△ABE、△ADF都是等邊三角形，∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，∴DF=BC，CD=BC，∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，∴∠CDF=∠EBC，在△CDF和△EBC中，DF=BC,∠CDF=∠EBC,CD=EB,∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正確；B.在平行四邊形ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，∴∠CDF=∠EAF，故B正確；C..當CG⊥AE時，∵△ABE是等邊三角形，∴∠ABG=30°，∴∠ABC=180°-30°=150°，∵∠ABC=150°無法求出，故C錯誤；D.同理可證△CDF≌△EAF，∴EF=CF，∵△CDF≌△EBC，∴CE=CF，∴EC=CF=EF，∴△ECF是等邊三角形，故D正確；故選C.點睛：本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質、平行四邊形的性質等知識，綜合性強．考查學生綜合運用數學知識的能力．根據題意，結合圖形，對選項一一求證，判定正確選項．12、B【解析】

先解不等式求得不等式的解集，再確定正整數解即可.【詳解】3（x+1）>2（2x+1）-63x+3>4x+2-63x-4x>2-6-3-x>-7x<7∴不等式的正整數解為1、2、3、4、5、6，共6個.故選B.【點睛】本題考查了求一元一次不等式的正整數解，正確求得不等式的解集是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、甲【解析】試題解析：∵S2甲＜S2乙，∴甲機床的性能較好．點睛：方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、14【解析】

根據甲權平均數公式求解即可.【詳解】（4×13+7×14+4×15）÷15=14歲.故答案為：14.【點睛】本題重點考查了加權平均數的計算公式，希望同學們要牢記公式，并能夠靈活運用.數據x1、x2、……、xn的加權平均數：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權數）.15、【解析】

設矩形的寬是a，則長是2a，再根據勾股定理求出a的值即可．【詳解】解：設矩形的寬是a，則長是2a，對角線的長是5cm，，解得，這個矩形的長，故答案是：．【點睛】考查的是矩形的性質，勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．16、【解析】分析:等量關系為：原來人均單價-實際人均單價=3，把相關數值代入即可．詳解:原來人均單價為，實際人均單價為，那么所列方程為,故答案為：點睛:考查列分式方程；得到人均單價的關系式是解決本題的關鍵.17、4【解析】

根據平均數的定義求出x的值即可.【詳解】根據題意得，，解得，x=4.故答案為：4.【點睛】要熟練掌握平均數的定義以及求法．18、25【解析】

根據平行四邊形的性質得到BD=BA，根據全等三角形的性質得到AM=DN，推出△AMP是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根據三角形的外角的性質可得出答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，

∵AB=CD，

∵BD=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴∠AMB=∠DNB=90°，

在△ABM與△DBN中，

∴△ABM≌△DBN（AAS），

∴AM=DN，

∵PM=DN，

∴AM=PM，

∴△AMP是等腰直角三角形，

∴∠MAP=∠APM=45°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB=70°，

∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，

故答案為：25.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握性質和判定是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）連接AC，先證△ABC是等邊三角形，再由題意得出AE⊥BC，∠B=60°求解可得；

（2）證△BAE≌△CAF即可得；

（3）作AG⊥BC，由∠EAB=15°，∠ABC=60°知∠AEB=45°，根據AG=2得EG=AG=2，EB=EG-BG=2-2，再證△AEB≌△AFC知EB=FC，由FD=FC+CD=EB+CD可得答案．【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵E是BC中點，

∴AE⊥BC，BE=BC=AB

在Rt△ABE中，AE=BEtanB=BE；（2）證明：連接，如圖2中，∵四邊形是菱形，，∴與都是等邊三角形，∴，.∵，∴，在和中，，∴.∴.（3）解：連接，過點作于點，如圖3所示，∵，，∴.在中，∵，，∴，∴.在中，∵，，∴，∴.由（2）得，，則，∵，∴，可得，∴，∴.【點睛】考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握菱形的性質、等邊三角形與全等三角形的判定與性質等知識點．20、x=－5【解析】試題分析：方程左右兩邊同時乘以（x+1）（x－1），解出x以后要驗證是否為方程的增根.試題解析：3（x+1）+2x（x－1）=2（x+1）（x－1）3x+3+2x2－2x=2x2－2x=－5.經檢驗x=－5為原方程的解.點睛：掌握分式方程的求解.21、（1）△PEF的邊長為2；（2）PH﹣BE=1，證明見解析；（3）結論不成立，當1＜CF＜2時，PH=1﹣BE，當2＜CF＜3時，PH=BE﹣1．【解析】

（1）過P作PQ⊥BC，垂足為Q，由四邊形ABCD為矩形，得到∠B為直角，且AD∥BC，得到PQ=AB，又△PEF為等邊三角形，根據“三線合一”得到∠FPQ為30°，在Rt△PQF中，設出QF為x，則PF=2x，由PQ的長，根據勾股定理列出關于x的方程，求出x的值，即可得到PF的長，即為等邊三角形的邊長；（2）PH﹣BE=1，過E作ER垂直于AD，如圖所示，首先證明△APH為等腰三角形，在根據矩形的對邊平行得到一對內錯角相等，可得∠APE=60°，在Rt△PER中，∠REP=30°，根據直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，由PE求出PR，由PA=PH，則PH﹣BE=PA﹣BE=PA﹣AR=PR，即可得到兩線段的關系；（3）當若△PEF的邊EF在射線CB上移動時（2）中的結論不成立，由（2）的解題思路可知當1＜CF＜2時，PH=1﹣BE，當2＜CF＜3時，PH=BE﹣1．【詳解】解：（1）過P作PQ⊥BC于Q（如圖1），∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，即AB⊥BC，又∵AD∥BC，∴PQ=AB=，∵△PEF是等邊三角形，∴∠PFQ=60°，在Rt△PQF中，∠FPQ=30°，設PF=2x，QF=x，PQ=，根據勾股定理得：，解得：x=1，故PF=2，∴△PEF的邊長為2；（2）PH﹣BE=1，理由如下：∵在Rt△ABC中，AB=，BC=3，∴由勾股定理得AC=2，∴CD=AC，∴∠CAD=30°∵AD∥BC，∠PFE=60°，∴∠FPD=60°，∴∠PHA=30°=∠CAD，∴PA=PH，∴△APH是等腰三角形，作ER⊥AD于R（如圖2）Rt△PER中，∠RPE=60°，∴PR=PE=1，∴PH﹣BE=PA﹣BE=PR=1．（3）結論不成立，當1＜CF＜2時，PH=1﹣BE，當2＜CF＜3時，PH=BE﹣1．【點睛】本題考查相似形綜合題．22、（1）200；（2）補圖見解析；（3）12；（4）300人.【解析】

（1）由76÷38%，可得總人數；先算社科類百分比，再求小說百分比，再求對應圓心角；（2）結合扇形圖，分別求出人數，再畫圖；（3）用社科類百分比×2500可得.【詳解】解：（1）200，126；（2）（3）由樣本數據可知喜歡“社科類”書籍的學生人數占了總人數的12%，∴該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數：2500×12%=300(人)【點睛】本題考核知識點：數據的整理，用樣本估計總體.解題關鍵點：從統計圖獲取信息.23、（1）10；60；（2）中位數為21、眾數為20；（3）獎勵標準應定為21萬元，理由見解析【解析】試題分析：（1）由統計圖中的信息可知：不稱職的有2人，占總數的6.7%，由此可得總人數為：2÷6.7%=30（人）；而條形統計圖中的信息顯示：優秀的有3人，稱職的有18人，由此可得3÷30×100%=10%，18÷30×100%=60%，即a=10，b=60；（2）由條形統計圖可知，這組數據的眾數為20，中位數是按大小排列后的第15和16個數據的平均數，而由第15和16個數據都是21可知中位數是21；（3）由題意可知：獎勵標準應該定為21萬元，因為由（2）可知，這組數據的中位數是21萬，因此按要使一半左右的人獲得獎勵，應該以中位數作為獎勵的標準.試題解析：（1）由統計圖中信息可得：該商場進入統計的營業員總數=2÷6.7%=30（人）；∵優秀的有3人，∴a%=3÷30×100%=10%，∴a=10；∵稱職的有18人，∴b%=18÷30×100%=60%，∴b=60；（2）由條形統計圖可知，這組數據的眾數為20；由條件下統計圖可知，這30個數據按從小到大排列后，第15個數和第16個數都是21，∴這組數據的中位數為21；（3）∵要使一半左右的人獲得獎勵，∴獎勵標準應該以中位數為準，∴獎勵標準應定為21萬元.點睛：這是一道綜合應用條形統計圖和扇形統計圖中的信息來解決相關問題的統計圖，解題的關鍵是弄清兩幅統計圖中數據間的對應關系，再進行細心計算即可.24、（1）20，10，30，760；（2）從A果園運到C地的蘋果數為5噸【解析】

（1）A地果園有蘋果30噸，運到C地的蘋果為10噸，則從A果園運到D地的蘋果為30-10噸，從B果園運到C地的蘋果為20-10噸，從B果園運到D地的蘋果為50-20噸，然后計算運輸費用；（2）表示出從A到C、D兩地，從B到C、D兩地的噸數，乘以運價就是總費用；根據總運輸費為750元列出方程，求值即可．【詳解】(1)從A果園運到D地的蘋果為30?10=20(噸)，從B果園運到C地的蘋果為20?10=10(噸)，從B果園運到D地的蘋果為50?20=30(噸)，總費用為：10×15+20×12+10×10+30×9=760(元)，故答案為：20，10，30，760；(2)設從A果園運到C地的蘋果數為x噸，則總費用為：15x+(360?12x)+10(20?x)+9×[40?(20?x)]+740由題意得2x+740=750，解得x=5.答：從A果園運到C地的蘋果數為5噸。【點睛】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程25、（1）b=3m；（2）個單位長度；（3）P(0,3)或（2，2）【解析】

（1）易證△BOC≌△CED，可得BO=CE=b，DE=OC=m，可得點D坐標，代入解析式可求m和b的數量關系；

（2）首先求出點D的坐標，再求出直線B′C′的解析式，求出點C′的坐標即可解決問題；

（3）分兩種情況討論，由等腰直角三角形的性質可求點P坐標．【詳解】解：（1）直線y＝﹣x+b中，x＝0時，y＝b，所以，B（0，b），又C（m，0），所以，OB＝b，OC＝m，在和中∴點（2）∵m=1，∴b=3，點C（1，0），點D（4，1）∴直線AB解析式為：設直線BC解析式為：y=ax+3，且過（1，0）∴0=a+3∴a=-3∴直線BC的解析式為y=-3x+3，設直線B′C′的解析式為y=-3x+c，把D（4，1）代入得到c=13，∴直線B′C′的解析式為y=-3