2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構成一個四邊形，這個四邊形一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法判斷2．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，則∠ACA′的度數是（）A．30° B．25° C．20° D．40°3．5月22-23日，在川匯區教育局組織部分學生參加市舉辦的“唱響紅歌”慶祝活動中，分別給每位男、女生佩戴了白、紅顏色的太陽帽，當大家坐在一起時，發現一個有趣的現象，每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多個，每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數量的，設這些學生中男生有人，女生有人，依題意可列方程（）.A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規律在圖邊形ABCD的邊上循環運動，則第2019秒時點P的坐標為（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，﹣1）5．小明在學習之余去買文具，打算購買5支單價相同的簽字筆和3本單價相同的筆記本，期間他與售貨員對話如下：

小明：您好，我要買5支簽字筆和3本筆記本。

售貨員：好的，那你應該付52元。

小明：剛才我把兩種文具的單價弄反了，以為要付44元。

請你判斷在單價沒有弄反的情況下，購買1支簽字筆和1本筆記本應付（）A．13元 B．12元 C．11元D．10元6．如圖，∠1的同位角是（）A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠17．在平面直角坐標系中，點.點P第1次向右平移1個單位長度，向下平移2個單位長度至點，接著，第2次向右平移1個單位長度，向上平移3個單位長度至點，第3次向右平移1個單位長度，向下平移4個單位長度至點，第4次向右平移1個單位長度，向上平移5個單位至點，…，按照此規律，點第2019次平移至點的坐標是（）A． B．C． D．8．下列條件不能判定AB//CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠2=180° D．∠3=∠59．下列命題中正確的有()．①相等的角是對頂角；②若a//b，b//c，則a∥c；③同位角相等；④鄰補角的平分線互相垂直．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．已知是二元一次方程組的解，則的平方根為（）A．2 B．4 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∠ABC的平分線交AD于點E，EF⊥AB于點F.若EF＝3，則ED的長度為______.12．下列圖案是由邊長相等的黑白兩色正方形瓷磚鋪設的地面，則按此規律可以得到，第n個圖案中白色瓷磚塊數是_____________．13．圖所示，直角三角板的60°角壓在一組平行線上，AB∥CD，∠ABE=36°，則14．將點A(﹣2，﹣3)向右平移3個單位長度得到點B，則點B在第_____象限．15．若am=2，an，則a3m﹣2n=______．16．一根頭發絲的直徑約為0.0000597米，則數0.0000597用科學記數法表示為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）《九章算術》里有一道著名算題：“今有上禾三秉，益實六斗，當下禾十秉．下禾五秉，益實一斗，當上禾二乘、問上、下禾實一乘各幾何？”大意是：3捆上等谷子結出的糧食，再加．上六斗，相當于10捆下等谷子結出的糧食．5捆下等谷子結出的糧食，再加上一斗，相當于2捆上等谷子結出的糧食．問：上等谷子和下等谷子每捆能結出多少斗糧食？請解答上述問題．18．（8分）如圖,為建設美麗農村,村委會打算在正方形地塊甲和長方形地塊乙上進行綠化.在兩地塊內分別建造一個邊長為的大正方形花壇和四個邊長為的小正方形花壇(陰影部分),空白區域鋪設草坪,記表示地塊甲中空白處鋪設草坪的面積,表示地塊乙中空白處鋪設草坪的面積.(1)__，(用含的代數式表示并化簡).(2)若,求的值.(3)若,求的值.19．（8分）上周六上午8點，小穎同爸爸媽媽一起從西安出發回安康看望姥姥，途中他們在一個服務區休息了半小時，然后直達姥姥家，如圖，是小穎一家這次行程中距姥姥家的距離y（千米）與他們路途所用的時間x（時）之間的函數圖象，請根據以上信息，解答下列問題：（1）求直線AB所對應的函數關系式；（2）已知小穎一家出服務區后，行駛30分鐘時，距姥姥家還有80千米，問小穎一家當天幾點到達姥姥家？20．（8分）規定兩數、之間的一種運算，記作（，）；如果，那么（，）=c.例如:因為，所以（2，8）=3.(1)根據上述規定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，）=-2.(2)小明在研究這種運算時發現一個現象:（，）=（3，4）小明給出了如下的證明:設（，）=，則，即所以，即（3，4）=，所以（，）=（3，4）.請你嘗試運用這種方法解決下列問題:①證明:（6，45）-（6，9）=（6，5）②猜想:（，）+（，）=（____________，____________），(結果化成最簡形式).21．（8分）畫圖并填空．（1）畫出先向右平移6格，再向下平移2格得到的△；（2）線段與線段的數量和位置關系是．（3）的面積是平方單位．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A點的坐標為（1，0）．以OA為邊在x軸上方畫一個正方形OABC．以原點O為圓心，正方形的對角線OB長為半徑畫弧，與x軸正半軸交于點D．（1）點D的坐標是；（2）點P（x，y），其中x，y滿足2x-y=-1．①若點P在第三象限，且△OPD的面積為3，求點P的坐標；②若點P在第二象限，判斷點E（+1，0）是否在線段OD上，并說明理由．23．（10分）為迎接省運會，寶應縣綠化部門計劃購買甲、乙兩種樹苗共計n棵對體育休閑公園及周邊道路進行綠化，有關甲、乙兩種樹苗的信息如表所示．甲種樹苗乙種樹苗單價（元/棵）6090成活率92%96%（1）當n=500時，如果購買甲、乙兩種樹苗共用33000元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少棵？（2）實際購買這兩種樹苗的總費用恰好為33000元，其中甲種樹苗買了m棵．①寫出m與n滿足的關系式；②要使這批樹苗的成活率不低于95%，求m的最大值．24．（12分）在平面直角坐標系中，A(a，0)，C(0，c)且滿足：(a+6)2+＝0，長方形ABCO在坐標系中(如圖)，點O為坐標系的原點．(1)求點B的坐標．(2)如圖1，若點M從點A出發，以2個單位/秒的速度向右運動(不超過點O)，點N從原點O出發，以1個單位/秒的速度向下運動(不超過點C)，設M、N兩點同時出發，在它們運動的過程中，四邊形MBNO的面積是否發生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍．(3)如圖2，E為x軸負半軸上一點，且∠CBE＝∠CEB，F是x軸正半軸上一動點，∠ECF的平分線CD交BE的延長線于點D，在點F運動的過程中，請探究∠CFE與∠D的數量關系，并說明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

作DF⊥BC,BE⊥CD,先證四邊形ABCD是平行四邊形.再證Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四邊形ABCD是菱形.【詳解】如圖，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四邊形ABCD是菱形.故選B【點睛】本題考核知識點：菱形的判定.解題關鍵點：通過全等三角形證一組鄰邊相等.2、B【解析】

直接利用全等三角形的性質得出∠ACB=∠A′CB′，進而得出答案．【詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，∴∠ACA′=∠BCB′=（100°-50°）=25°．故選B．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質，正確得出對應角相等是解題關鍵．3、C【解析】

設這些學生中男生有x人，女生有y人，根據每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多5個，每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數量的，列方程組即可．【詳解】解：設這些學生中男生有x人，女生有y人，由題意得，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組．4、C【解析】

由點可得ABCD是長方形，點P從點A出發沿著A﹣B﹣C﹣D回到點A所走路程是14，即每過14秒點P回到A點一次，判斷2019÷14的余數就是可知點P的位置．【詳解】解：由點A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），可知ABCD是長方形，∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，∴點P從點A出發沿著A﹣B﹣C﹣D回到點A所走路程是：3+3+4+4＝14，∵2019÷14＝144余3，∴第2019秒時P點在B處，∴P（﹣1，1）故選C．【點睛】本題考查動點運動，探索規律，平面內點的坐標特點．能夠找到點的運動每14秒回到起點的規律是解題的關鍵．5、B【解析】

設購買1支簽字筆應付x元，購買1本筆記本應付y元，根據“5支簽字筆和3本筆記本要52元”列出方程5x+3y=52；根據“把兩種文具的單價弄反要付44元”列出5y+3x=44，聯立方程組解得x、y，然后求得x+y的值即可解答本題.【詳解】設購買1支簽字筆應付x元，購買1本筆記本應付y元，根據題意得

解得

則x+y=8+4=12，即購買1支簽字筆和1本筆記本應付12元.

故選B.【點睛】本題屬于二元一次方程組的實際應用題，解答本題需先得到題目中的等量關系；6、A【解析】

根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：∠1的同位角是∠4，

故選：A．【點睛】此題主要考查了同位角，關鍵是掌握兩個同位角的邊有一條是公共邊．7、D【解析】

根據題意，可知點P第n次移動的規律是：向右平移1個單位長度；向上或向下平移（n+1）個單位長度，其中n為奇數時向下，n為偶數時向上．然后根據左加右減，上加下減的平移規律列式即可求出點P2019的坐標．【詳解】解：由題意，可知點P第2019次平移至點P2019的橫坐標是0+1×2019=2019，縱坐標是1-2+3-4+5-6+7-…+2019-2020=-1010，

即點P2019的坐標是（2019，-1010）．

故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，規律型：點的坐標，解題的關鍵是分析出題目的規律，找出題目中點的坐標的規律，屬于中考?？碱}型．8、D【解析】

根據平行線的判定逐個判斷即可．【詳解】A．∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本選項不符合題意；B．∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本選項不符合題意；C．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠3=∠2，∴AB∥CD，故本選項不符合題意；D．根據∠3=∠5，不能推出AB∥CD，故本選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查了平行線的判定，能靈活運用平行線的判定進行推理是解答此題的關鍵，注意：平行線的判定有：①同位角相等，兩直線平行，②內錯角相等，兩直線平行，③同旁內角互補，兩直線平行．9、C【解析】考點：平行公理及推論；對頂角、鄰補角；同位角、內錯角、同旁內角．分析：根據對頂角的定義以及平行公理及推論和鄰補角的性質分別進行判斷即可得出答案．解答：解：①相等的角是對頂角；根據對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c；根據平行于同一直線的兩條直線平行，故此選項正確；③同位角相等；根據兩直線平行，同位角相等，故此選項錯誤，④鄰補角的平分線互相垂直，根據角平分線的性質得出，鄰補角的平分線互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分別平分∠AOC，∠AOD，證明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．故此選項正確．∴正確的有2個．故選C．點評：此題主要考查了平行公理及推論以及對頂角的定義和平行線的性質以及鄰補角的定義等，熟練掌握其定義是解題關鍵．10、D【解析】

由，是二元一次方程組的解，將，代入方程組求出與的值，進而求出的值，利用平方根的定義即可求出的平方根.【詳解】將代入方程組中，得：，解得：，，則的平方根為.故選：.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根的定義，解二元一次方程組的方法有兩種：加減消元法，代入消元法.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】

根據等腰三角形三線合一，確定AD⊥BC，又因為EF⊥AB，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證出結論．【詳解】∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC.∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF=ED=3.【點睛】本題主要應用等腰三角形的三線合一性質，即等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角

平分線相互重合，然后再用角平分線的性質來證明.12、3n+2【解析】

根據圖案之間的關系發現規律即可求解.【詳解】由圖像可知：第1個圖案有5塊白色瓷磚，第2個圖案有8塊白色瓷磚，第3個圖案有11塊白色瓷磚，…每次增加3塊白色瓷磚，所以第n個圖案中白色瓷磚塊數是3（n-1）+5=3n+2塊，故填3n+2【點睛】此題主要考查圖形的規律探索，解題的關鍵是根據變化找到規律.13、24【解析】

如圖延長BE交CD于H．利用平行線的性質求出∠EHD，再利用三角形的外角的性質解決問題即可【詳解】解：如圖延長BE交CD于H．

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠BHD=36°，

∵∠BED=∠EHD+∠EDC=60°，

∴∠EDC=1°，

故答案為1．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．14、四【解析】

根據點的平移規律可得B點的坐標為（﹣2+3，﹣3），再根據點的坐標符號判斷出所在象限即可．【詳解】點A(﹣2，﹣3)向右平移3個單位長度得到點B(﹣2+3，﹣3)，即B(1，﹣3)，∴(1，﹣3)在第四象限，故答案為四．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移及各象限內點的坐標符號，解題的關鍵是掌握點的坐標的平移規律．15、1．【解析】

把a3m?2n寫成(am)3÷(an)2，把am＝2，an＝代入即可求解．【詳解】解：∵am=2，an，∴a3m-2n=(am)3÷(an)281，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了同底數冪的除法以及冪的乘方，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．16、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000197=1.97×10-1，

故答案為：1.97×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、上等谷子每捆能結出8斗糧食，下等谷子每捆能結出3斗糧食．【解析】

設上等谷子每捆能結出x斗糧食，下等谷子每捆能結出y斗糧食，根據“3捆上等谷子結出的糧食，再加上六斗，相當于10捆下等谷子結出的糧食；5捆下等谷子結出的糧食，再加上一斗，相當于2捆上等谷子結出的糧食”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設上等谷子每捆能結出x斗糧食，下等谷子每捆能結出y斗糧食，依題意，得：，解得：．答：上等谷子每捆能結出8斗糧食，下等谷子每捆能結出3斗糧食．【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．18、（1）；；（2）；（3）【解析】

(1)由題意已知邊長，根據矩形的面積公式進行計算，即可得到答案；用乙的面積減去黑色區域面積黑即可得到答案；(2)將代入和，即可得到的值；(3)由得到，計算即可得到答案.【詳解】（1）有題意可知空白矩形的邊長分別為a，b，則根據矩形的面積公式可得=；乙=（2b+a）（4b+a），黑=，則乙-黑=；（2）將代入和，則；（3）即【點睛】本題考查矩形的面積公式，解題的關鍵是掌握割補法求面積.19、詳見解析【解析】試題分析：由圖象知AB過（0，320）和（（2，120）兩點，故可設AB所在直線解析式為y=kx+b,代入即可求出a，b的值，從而確定函數關系式；（2）先求出CD所在直線解析式，令y=0，則可求出x的值，從而可知小穎一家當天幾點到達姥姥家.試題解析：(1)由圖象知：A（0，320），B（2，120）設AB所在直線解析式為y=kx+b，把A、B坐標代入得：{b=320解得：{故AB所在直線解析式為y=-100x+320；（2）由圖象知：CD過點（2.5，120）和（3，80）設CD所在直線解析式為y=mx+n，則有{2.5m+n=120解得：{故CD所在直線解析式為y=-80x+320令y=0時，-80x+320=0，解得x=4所以：8+4=12故小穎一家當天12點到達姥姥家.20、（1）1，2，5；（1）①證明見解析；②（x+1），（y1-3y+1）．【解析】

（1）根據規定的兩數之間的運算法則解答；（1）①根據同底數冪的乘法法則，結合定義證明；②根據例題和①中證明的式子作為公式進行變形即可．【詳解】（1）因為41=16，所以【4，16】=1．因為72=1，所以【7，1】=2．因為5-1=，所以【5，】=-1．故答案為：1，2，5；（1）①證明：設【6，9】=x，【6，5】=y，則6x=9，6y=5，∴5×9=45=6x?6y=6x+y，∴【6，45】=x+y，則：【6，45】=【6，9】+【6，5】，∴【6，45】-【6，9】=【6，5】；②∵【3n，4n】=【3，4】，∴【（x+1）m，（y-1）m】=【（x+1），（y-1）】，【（x+1）n，（y-1）n】=【（x+1），（y-1）】，∴【（x+1）m，（y-1）m】+【（x+1）n，（y-1）n】，=【（x+1），（y-1）】+【（x+1），（y-1）】，=【（x+1），（y-1）（y-1）】，=【（x+1），（y1-3y+1）】．故答案為：（x+1），（y1-3y+1）．【點睛】本題考查的是新定義的理解和掌握，還考查了同底數冪的乘法以及有理數的混合運算，弄清題中的新運算是解本題的關鍵．21、(1)見解析；（2），；（3）【解析】

（1），直接將每個點平移相應的單位，再連線即可；（2），根據平移的性質可確定AB與A1B1的關系；（3），直接用邊長為3的正方形的面積減去3個三角形的面積即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖，△為所作；（2）線段與線段的數量和位置關系是，；（3）．故答案為，；．【點睛】本題考查的是平移的知識，解題的關鍵在于掌握平移的性質.22、（1）（，0）；（2）①P（-5，-6）；②點E在線段OD上，見解析.【解析】

（1）先求出正方形的邊長，再用勾股定理求出OB，即可得出結論；（2）①先表示出PQ，再利用△ODP的沒解決建立方程求解，即可得出結論；②根據點P在第二象限，求出x的范圍，進而判斷出點E在x軸正半軸上，即可得出結論．【詳解】（1）∵四邊形OABC是正方形，且A（1，0），∴OA=AB=1，根據勾股定理得，OB=，∴OD=，∴D（，0），故答案為：（，0）；（2）①如圖，過點P作PQ⊥x軸于點Q，∵點P在第三象限，∴y=2x+1＜0，∴PQ=-（2x+1），∵D（，0），∴OD=，∴S△ODP=OD?PQ=3，即：-××(2x+1)＝3，∴x=-5，∴P（-5，-6）；②點E在線段OD上，理由：∵2x-y=-1，∴y=2x+1，∵點P在第二象限，∴，∴-2＜x＜0，∴0＜x+1＜1，∴點E在x軸正半軸上，∵點D在x軸正半軸，OD=，∴0＜OE＜OD，∴點E在線段OD上．【點睛】此題是一次函數綜合題，主要考查了正方形的性質，勾股定理，三角形的面積公式，解不等式組，建立方程和不等式組是解本題的關鍵．23、（1）甲、乙兩種樹苗各買了400棵，1棵（2）①m=3n-11②1【解析】

（1）根據題意可以列出相應的一元一次方程，從而可以解答本題；（2）①根據題意可以得到m與n關系式；②根據題意可以得到關于m的不等式