2025屆衡陽市逸夫中學八下數學期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點O是AC的中點，將面積為4cm2的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AO長度得到菱形OB′C′D′，則圖中陰影部分的面積是（）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm22．分解因式x2-4的結果是A． B．C． D．3．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分線交AD于點E，則DE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．24．在直角三角形中，如果有一個角是30°，那么下列各比值中，是這個直角三角形的三邊之比的是()A．1∶2∶3 B．2∶3∶4C．1∶4∶9 D．1∶∶25．目前，隨著制造技術的不斷發展，手機芯片制造即將進入(納米)制程時代．已知，則用科學記數法表示為()A． B． C． D．6．函數y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜17．如圖，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F為DC的中點，連結EF、BF，下列結論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結論的個數共有（

）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，將直徑為2cm的半圓水平向左平移2cm，則半圓所掃過的面積（陰影部分）為（）A．πcm2 B．4cm2 C．cm2 D．cm29．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（）A．4 B．3 C． D．210．已知一次函數y=kx+b，-3<x<1時對應的y值為-1<y<3，則b的值是（）A．2 B．3或0 C．4 D．2成011．以下說法正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．有三個內角相等的四邊形是矩形D．對角線垂直且相等的四邊形是正方形12．如圖，平行四邊形中，的平分線交于，，，則的長()A．1 B．1.5 C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍為_______.14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD2AB；CF平分BCD交AD于F，作CEAB，垂足E在邊AB上，連接EF．則下列結論：①F是AD的中點；②S△EBC2S△CEF；③EFCF；④DFE3AEF．其中一定成立的是_____．（把所有正確結論的序號都填在橫線上）15．如圖，在反比例函數的圖象上有四個點，，，，它們的橫坐標依次為，，，，分別過這些點作軸與軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和為______.16．某校九年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個班能參加比賽的學生每分鐘輸入漢字的個數，經統計和計算后結果如下表：有一位同學根據上面表格得出如下結論：①甲、乙兩班學生的平均水平相同；②乙班優秀人數比甲班優秀人數多（每分鐘輸入漢字達150個以上為優秀）；③甲班學生比賽成績的波動比乙班學生比賽成績的波動大．上述結論正確的是_______（填序號）．17．12位參加歌唱比賽的同學的成績各不相同，按成績取前6名進入決賽，如果小亮知道了自己的成績后，要判斷能否進入決賽，在平均數、眾數、中位數和方差四個統計量中，小亮應該最關注的一個統計量是_____．18．在矩形ABCD中，點A關于∠B的平分線的對稱點為E，點E關于∠C的平分線的對稱點為F．若AD＝AB＝2，則AF2＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）根據指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉角度α，再朝其面對的方向沿直線行走距離s，現機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向．(1)若給機器人下了一個指令[4，60°]，則機器人應移動到點______；(2)請你給機器人下一個指令_________，使其移動到點(－5，5)．20．（8分）如圖，的對角線相交于點分別為的中點．求證：．21．（8分）計算：(1)(1-)+|1-2|+×.(2)(+2)÷-.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的直角邊在軸上，．點的坐標為，點的坐標為，是邊的中點，函數的圖象經過點．（1）求的值；（2）將繞某個點旋轉后得到（點，，的對應點分別為點，，），且在軸上，點在函數的圖象上，求直線的表達式．23．（10分）解不等式組24．（10分）如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0).(1)畫出把△ABC向下平移4個單位后的圖形．(2)畫出將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉90°后的圖形．(3)寫出符合條件的以A、B、C、D為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．25．（12分）如圖，一次函數y1=-x+b的圖象與反比例函數y2=(x＞0)的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，且點A的坐標為(1，2)，點B的橫坐標為1．(1)在第一象限內，當x取何值時，y1＞y2？(根據圖直接寫出結果)(2)求反比例函數的解析式及△AOB的面積．26．2019年的暑假，李剛和他的父母計劃去新疆旅游，他們打算坐飛機到烏魯木齊，第二天租用一輛汽車自駕出游．根據以上信息，解答下列問題：（1）設租車時間為天，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出，關于的函數表達式；（2）請你幫助李剛，選擇租用哪個公司的車自駕出游比較合算，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據題意得，?ABCD∽?OECF，且AO=OC=AC，故四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．【詳解】由平移的性質得，?ABCD∽?OECF，且AO＝OC＝AC，故四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．，即圖中陰影部分的面積為1cm1．故選A．【點睛】此題主要考查學生對菱形的性質及平移的性質的綜合運用．關鍵是得出四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．2、C【解析】

本題考查用公式法進行因式分解.根據該題特點:兩項分別是x和2的平方,并且其符合相反,可以用平方差公式進行分解.【詳解】x2-4=(x-2)(x+2).故選C.【點睛】本題考查用公式法進行因式分解,解題的關鍵是能熟記用公式法進行因式分解的式子的特點.3、D【解析】

由在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，易證得△ABE是等腰三角形，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD?AE=2.故選D.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．注意證得△ABE是等腰三角形是解此題的關鍵．4、D【解析】設30°角所對的直角邊為a，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出斜邊的長度，再利用勾股定理求出另一條邊的長度，然后即可求出比值．解：如圖所示，設30°角所對的直角邊BC=a，

則AB=1BC=1a，

∴AC=，

∴三邊之比為a：a：1a=1：：1．

故選D．“點睛”本題主要考查了含30度角的直角三角形的邊的關系，勾股定理，是基礎題，作出草圖求解更形象直觀．5、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】解：，．故選：．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.6、A【解析】分析：根據分式的分母不為0；偶次根式被開方數大于或等于0；當一個式子中同時出現這兩點時，應該是取讓兩個條件都滿足的公共部分．詳解：根據題意得到：，解得x≥-1且x≠1，故選A．點睛：本題考查了函數自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應使被開方數為非負數．易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母不等于0混淆．7、D【解析】分析：如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．證明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題；詳解：如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正確，∵S△DFE=S△CFG，∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正確，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF=BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正確，故選D．點睛：本題考查平行四邊形的性質和判定、菱形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．8、B【解析】

根據平移后陰影部分的面積恰好是長1cm，寬為1cm的矩形，再根據矩形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：∵平移后陰影部分的面積恰好是長為1cm，寬為1cm的矩形，∴S陰影=1×1=4cm1．故選B．【點睛】本題考查的是圖形平移的性質，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關鍵．9、B【解析】

根據平行四邊形性質得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，角平分線定義，等腰三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出DE=AE=DC．10、D【解析】

本題分情況討論①x=-3時對應y=-1，x=1時對應y=3；②x=-3時對應y=3，x=1時對應y=-1；將每種情況的兩組數代入即可得出答案．【詳解】①將x=-3，y=-1代入得：-1=-3k+b，將x=1，y=3代入得：3=k+b，解得：k=1，b=2；函數解析式為y=x+2，經檢驗驗符合題意；②將x=-3，y=3，代入得：3=-3k+b，將x=1，y=-1代入得：-1=k+b，解得：k=-1，b=1，函數解析式為y=-x，經檢驗符合題意；綜上可得b=2或1．故選D．【點睛】本題考查待定系數法求函數解析式，注意本題需分兩種情況，不要漏解．11、B【解析】

根據平行四邊形與特殊平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是可能是等腰梯形，故A錯誤；B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；C．有三個內角都是直角的四邊形是矩形，三個相等的內角不是直角，那么也不能判定為矩形，故C錯誤；D．對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形，故D錯誤．故選B．【點睛】本題考查平行四邊形與特殊平行四邊形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．12、C【解析】

根據平行四邊形的性質及為角平分線可知：，又有，可求的長.【詳解】根據平行四邊形的對邊相等，得：，．根據平行四邊形的對邊平行，得：，，又，．，．故選：．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

二次根式有意義：被開方數大于等于0；分母不等于0；列出不等式，求解即可.【詳解】根據題意，解得故答案為【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，還要保證分母不等于零；熟練掌握二次根式有意義的條件是解答本題的關鍵.14、①③④.【解析】

由角平分線的定義和平行四邊形的性質可證得CD=DF，進一步可證得F為AD的中點，由此可判斷①；延長EF，交CD延長線于M，分別利用平行四邊形的性質以及①的結論可得△AEF≌△DMF，結合直角三角形的性質可判斷③；結合EF=FM，利用三角形的面積公式可判斷②；在△DCF和△ECF中利用等腰三角形的性質、外角的性質及三角形內角和可得出∠DFE=3∠AEF，可判斷④，綜上可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，∴∠DFC=∠DCF，∴CD=DF，∵AD=2AB，

∴AD=2CD，∴AF=FD=CD，即F為AD的中點，故①正確；延長EF，交CD延長線于M，如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，又∵∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠ECD=∠AEC=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故③正確；∵FM=EF，∴S△EFC∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S設∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°－x，∴∠EFC=180°－2x，∴∠EFD=90°－x+180°－2x=270°－3x，∵∠AEF=90°－x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正確；綜上可知正確的結論為①③④.

故答案為①③④.【點睛】本題以平行四邊形為載體，綜合考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質、直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊一半的性質、三角形的內角和和等腰三角形的判定和性質，思維量大，綜合性強.解題的關鍵是正確作出輔助線，綜合運用所學知識去分析思考；本題中見中點，延長證全等的思路是添輔助線的常用方法，值得借鑒與學習.15、2【解析】

由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積，根據比例系數k的幾何意義即可解決問題；【詳解】解：如圖，∵反比例函數的解析式為，∴矩形AEOF的面積為1．由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積＝2，故答案為2．【點睛】本題考查反比例函數的幾何意義，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．16、①②③．【解析】

根據平均數、方差和中位數的意義，可知：甲乙的平均數相同，所以①甲、乙兩班學生的平均水平相同．根據中位數可知乙的中位數大，所以②乙班優秀的人數比甲班優秀的人數多．根據方差數據可知，方差越大波動越大，反之越小，所以甲班學生比賽成績的波動比乙班學生比賽成績的波動大．

故答案為①②③．【點睛】本題考查統計知識中的中位數、平均數和方差的意義．要知道平均數和中位數反映的是數據的集中趨勢，方差反映的是離散程度．17、中位數【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數的大小即可．【詳解】解：由于總共有12個人，且他們的分數互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數進行大小比較．故應知道中位數的多少即可，故答案為：中位數.【點睛】本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．18、40﹣16【解析】

由AD＝AB＝2，可求得AB＝2，AD＝2，又由在矩形ABCD中，點A關于角B的角平分線的對稱點為E，點E關于角C的角平分線的對稱點為F，根據軸對稱的性質，可求得BE，CF的長，繼而求得DF的長，然后由勾股定理求得答案．【詳解】∵AD＝AB＝2，∴AB＝2，AD＝2，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝2，∵在矩形ABCD中，點A關于角B的角平分線的對稱點為E，點E關于角C的角平分線的對稱點為F，∴BE＝AB＝2，∴CF＝CE＝BC﹣BE＝2﹣2，∴DF＝CD﹣CF＝4﹣2，∴AF2＝AD2+DF2＝（2）2+（4﹣2）2＝40﹣16．故答案為：40﹣16；【點睛】此題考查了矩形的性質、軸對稱的性質以及勾股定理．解題關鍵在于注意掌握軸對稱圖形的對應關系．三、解答題（共78分）19、（1）(2，)；（2）[，135]【解析】試題分析：認真分析題中所給的指令即可得到結果．(1)先逆時針旋轉60°，再前進4，所以到達的點的坐標是(2，)；(2)要使機器人能到達點(-5，5)，應對其下達[，135]考點：本題考查的是點的坐標點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，正確理解指令[S,A]中的S和A所分別代表是含義．20、見解析【解析】

利用平行四邊形得到，由E、F分別為OC、OA的中點得到OE=OF，由此證明△OBE≌△ODF，得到BE=DF.【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴．∵分別是的中點，∴，∴．在和中，∴，∴．【點睛】此題考查平行四邊形的對角線相等的性質，線段中點的性質，利用SAS證明三角形全等，將所證明的等量線段放在全等三角形中證明三角形全等的思路很關鍵，解題中注意積累方法.21、.(1)3+2；(2)2.【解析】

(1)先去絕對值和乘法，再計算加減即可;(2)先計算除法和化簡二次根式，再相加減即可；【詳解】(1)原式=1-+2-1+2=+2(2)原式=.=2.【點睛】考查了二次根式的混合運算，解題關鍵熟記運算順序和法則.22、（1）5；（4）y=4x-1．【解析】

（1）根據直角三角形的性質和坐標與圖形的特點求得點的坐標，將其代入反比例函數解析式求得的值；（4）根據旋轉的性質推知：，故其對應邊、角相等：，，，由函數圖象上點的坐標特征得到：，.結合得到，利用待定系數法求得結果.【詳解】（1）∵Rt△ABC的直角邊AB在x軸上，∠ABC=90°，點C的坐標為（5，4），∴點B的坐標為（5，0），CB=4．∵M是BC邊的中點，∴點M的坐標為（5，4）．∵函數的圖像進過點M,∴k=5×4=5．（4）∵△ABC繞某個點旋轉180°后得到△DEF，∴△DEF≌△ABC．∴DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．∵點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（5，0），∴AB=4．∴DE=4．∵EF在y軸上，∴點D的橫坐標為4．∵點D在函數的圖象上，當x=4時，y=5．∴點D的坐標為（4，5）．∴點E的坐標為（0，5）．∵EF=BC=4，∴點F的坐標為（0，-1）．設直線DF的表達式為y=ax+b，將點D，F的坐標代入，得解得.∴直線DF的表達式為y=4x-1．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，旋轉的性質.解題時，注意函數思想和數形結合數學思想的應用.23、﹣1≤x＜2【解析】

首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據“大小小大中間找”找出公共解集即可．【詳解】解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣1，所以不等式組的解集為﹣1≤x＜2，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關鍵是掌握解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．24、(1)見解析；(2)見解析；(3)D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).【解析】

（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；