河南省周口市淮陽縣2025屆數學八下期末監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，且這兩個正方形的邊長都為1．若正方形A1B1C1O繞點O轉動，則兩個正方形重疊部分的面積為（）A．16 B．4 C．1 D．12．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（

）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞3．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是A．a（x+y）="ax+ay"B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x4．若腰三角形的周長是，則能反映這個等腰三角形的腰長（單位：）與底邊長（單位：）之間的函數關系式的圖象是（）A． B．C． D．5．如圖，在長方形中，繞點旋轉，得到，使，，三點在同一條直線上，連接，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形6．如果關于的方程有解，那么實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交于點，若，則的長是（）A．4 B．3 C．2 D．18．用配方法解方程，方程可變形為（）A．x124 B．x124 C．x122 D．x1229．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．10．下列計算正確的是（）A．＝3 B．＝﹣3 C．＝±3 D．（﹣）2＝311．如果(2a-1)2=1-2a，則A．a<12B．a≤1212．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，如果△ABC的周長為20，那么△DEF的周長是（）A．20 B．15 C．10 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，，，，五個數據的方差是.那么，，，，五個數據的方差是______.14．若關于x的方程+=3的解為正數，則m的取值范圍是______．15．方程的解為：___________．16．若一個三角形的三邊的比為3：4：5，則這個三角形的三邊上的高之比為__________．17．已知在同一坐標系中，某正比例函數與某反比例函數的圖像交于A，B兩點，若點A的坐標為（-1,4），則點B的坐標為___.18．一個多邊形的內角和是它外角和的1.5倍，那么這個多邊形是______邊形．三、解答題（共78分）19．（8分）化簡并求值:，其中.20．（8分）分解因式:5x2-4521．（8分）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點，且，．（1）求直線的解析式；（2）若在直線上有一點，使的面積為4，求點的坐標．22．（10分）為了豐富校園文化生活，提高學生的綜合素質，促進中學生全面發展，學校開展了多種社團活動．小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是．（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率．23．（10分）供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區進行電力搶修．技術工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發，結果他們同時到達．已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度．24．（10分）如圖，射線OA的方向是北偏東20°，射線OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延長線，OC是∠AOD的平分線。（1）求∠DOC的度數；（2）求出射線OC的方向。25．（12分）全國兩會民生話題成為社會焦點，我市記者為了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點，隨機調查了我市部分市民，并對調查結果進行整理，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖表．請根據圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m＝，n＝，扇形統計圖中E組所占的百分比為%；（2）我市人口現有650萬，請你估計其中關注D組話題的市民人數．26．隨著人們環保意識的增強，越來越多的人選擇低碳出行，各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風車行五月份型車的銷售總利潤為元，型車的銷售總利潤為元.且型車的銷售數量是型車的倍，已知銷售型車比型車每輛可多獲利元.（1）求每輛型車和型車的銷售利潤；（2）若該車行計劃一次購進兩種型號的自行車共臺且全部售出，其中型車的進貨數量不超過型車的倍，則該車行購進型車、型車各多少輛，才能使銷售總利潤最大？最大銷售總利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

在正方形ABCD中，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∵∠AOE+∠BOE=90°，∠BOF+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE與△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），則四邊形OEBF的面積=S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD==1.故選C.2、A【解析】

根據：二次根式的被開方數必須大于或等于0，才有意義.【詳解】若式子在實數范圍內有意義，則2x-3≥0,即x≥.故選A【點睛】本題考核知識點：二次根式有意義問題.解題關鍵點：熟記二次根式有意義條件.3、C【解析】分析：根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解：A、是多項式乘法，故選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故選項錯誤；C、提公因式法，故選項正確；D、右邊不是積的形式，故選項錯誤．故選C．4、D【解析】

根據三角形的周長列式并整理得到y與x的函數關系式，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊列式求出x的取值范圍，即可得解．【詳解】解：根據題意，x+2y=10，所以，，

根據三角形的三邊關系，x＞y-y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜10，解得x＜5，所以，y與x的函數關系式為（0＜x＜5），縱觀各選項，只有D選項符合．故選D．【點睛】本題主要考查的是三角形的三邊關系，等腰三角形的性質，求出y與x的函數關系式是解答本題的關鍵.5、D【解析】

證明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根據旋轉的性質證得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形AGFE為矩形，

∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；

由題意，△AEF繞點A旋轉得到△ABC，

∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，

∴∠FAC＝∠EAB＝90°，

∴△ACF是等腰直角三角形．

故選：D．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質和等腰三角形的定義，解題的關鍵是靈活運用旋轉的性質來分析、判斷、解答．6、D【解析】

根據方程有解確定出a的范圍即可．【詳解】∵關于x的方程（a-3）x=2019有解，∴a-3≠0，即a≠3，故選：D．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關鍵．7、C【解析】

連接BE，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，再根據等邊對等角的性質求出∠ABE=∠A，然后根據三角形的內角和定理求出∠CBE，再根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CE．【詳解】如圖，連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，在△ABC中，∠CBE=180°-∠A-∠ABE-∠C=180°-30°-30°-90°=30°，∴CE=BE=×4=2，故選C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵．8、B【解析】

將的常數項變號后移項到方程右邊，然后方程兩邊都加上，方程左邊利用完全平方公式變形后，即可得到結果.【詳解】，移項得：，兩邊加上得：，變形得：，則原方程利用配方法變形為.故選.【點睛】此題考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法的步驟為：1、將二次項系數化為“”；2、將常數項移項到方程右邊；3、方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，方程左邊利用完全平方公式變形，方程右邊為非負常數；4、開方轉化為兩個一元一次方程來求解.9、D【解析】

A.從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解；B.右邊不是整式積的形式，不是因式分解；C.分解時右邊括號中少了一項，故不正確，不符合題意；D.是因式分解，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵．10、D【解析】

根據二次根式的運算法則和性質逐個進行化簡分析.【詳解】A.,本選項錯誤；B.,本選項錯誤；C.,本選項錯誤；D.，本選項正確.故選D【點睛】本題考核知識點：二次根式的化簡.解題關鍵點：熟記二次根式的性質.11、B【解析】試題分析：根據二次根式的性質1可知：(2a-1)2=|2a-1|=1-2a，即2a-1≤0故答案為B.考點：二次根式的性質.12、C【解析】試題分析：：∵D、E分別是△ABC的邊BC、AB的中點，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=1．故選C．考點：三角形的中位線定理二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都加1所以波動不會變，方差不變．【詳解】由題意知，設原數據的平均數為，新數據的每一個數都加了1，則平均數變為+1，

則原來的方差S11=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，

現在的方差S11=[（x1+1--1）1+（x1+1--1）1+…+（x5+1--1）1]

=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，

所以方差不變．

故答案為1．【點睛】本題考查了方差，注意：當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變．14、m<且m≠【解析】

去分母得：x+m-3m=3(x-3)去括號得x+m-3m=3x-9移項，整理得：x=∵x>0，且x≠3∴>0，且≠3解得：m<且m≠.15、，【解析】

根據解一元二次方程的方法，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，，故答案為：，；【點睛】本題考查了解一元二次方程的方法，解題的關鍵是掌握解方程的方法和步驟.16、20：15：1．【解析】

根據勾股定理的逆定理得到這個三角形是直角三角形，根據三角形的面積公式求出斜邊上的高，然后計算即可．【詳解】解：設三角形的三邊分別為3x、4x、5x，∵（3x）2＋（4x）2＝25x2＝（5x）2，∴這個三角形是直角三角形，設斜邊上的高為h，則×3x×4x＝×5x×h，解得，h＝，則這個三角形的三邊上的高之比＝4x：3x：＝20：15：1，故答案為：20：15：1．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理、三角形的面積計算，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．17、(1,?4)【解析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征，正比例函數與反比例函數的兩交點坐標關于原點對稱．【詳解】∵反比例函數是中心對稱圖形，正比例函數與反比例函數的圖象的兩個交點關于原點對稱，

∵一個交點的坐標為(?1,4)，

∴它的另一個交點的坐標是(1,?4)，

故答案為：(1,?4).【點睛】本題考查反比例函數圖象的對稱性，解題的關鍵是掌握反比例函數圖象的對稱性.18、五【解析】設多邊形邊數為n.則360°×1.5=(n?2)?180°，解得n=5.故選C.點睛：多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是它的外角和的1.5倍，則多邊形的內角和是540度，根據多邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，依此列方程可求解．三、解答題（共78分）19、，【解析】

首先進行化簡，在代入計算即可.【詳解】原式當時，原式【點睛】本題主要考查根式的化簡，注意根式的分母不等為0，這是必考題，必須掌握.20、5(x+3)(x-3)【解析】

先提出公因式5，然后用平方差公式進行分解即可。【詳解】解：原式=5(x+3)(x-3)故答案為：5(x+3)(x-3)【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵21、（1）；（2）或【解析】

（1）根據，，分別求出A、B的坐標，再將這兩點坐標代入，即可求出AB的解析式；（2）以OB為底（因為OB剛好與y軸重合），則P點到y軸的距離即為高，根據的面積是4，計算出高的長度，即可得到P點的橫坐標（有兩個），代入AB的解析式即可求出P點的坐標.【詳解】解：（1）∵，，∴∴，，由題意，得，解得∴直線的解析式是（2）設，過點作軸于點，則∵，即，解得：當時，；當時，.∴或.【點睛】本題考查一次函數的綜合應用，（1）中能根據點與坐標系的特征，得出A、B兩點的坐標是解題的關鍵；（2）中在坐標系中計算三角形的面積時，常以垂直x軸或y軸的邊作為三角形的底進行計算比較簡單.22、（1）；（2）見解析，.【解析】

（1）直接根據概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12種等可能性結果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率＝；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12種等可能結果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結果數為6種，所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率23、摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h．【解析】

設摩托車的是xkm/h，那么搶修車的速度是1.5xkm/h，根據供電局的搶修車所用時間+15分鐘=技術工人騎摩托車所用時間，可列方程求解．【詳解】解：設摩托車的是xkm/h，x=40

經檢驗x=40是原方程的解．

40×1.5=60（km/h）．

答：摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h．【點睛】本題考查分式方程的應用，讀懂題意找出等量關系是解題的關鍵．24、（1）60°；（2）80°；【解析】

（1）先求出∠AOB=60°，再求得∠AOD的度數，由角平分線得出∠AOC的度數，得出∠DOC的度數；（2）由（1）即可確定OC的方向．【詳解】（1）∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏東20°，∴∠AOB=40°+20°=60°，∴∠AOD=180°?60°=120°，∵OC是∠AOD的平分線，∴∠AOC=60°，∴∠DOC=180°?(60°+60°)=60°；（2）由（1）可知OC的方向為：20°+60°=80°，∴射線OC的方向是北偏東80°.【點睛】此題考查方向角，解題關鍵在于掌握其定義.25、（1）40、100、15；（2）195萬人．【解析】

（1）先由A組人數及其所占百分比求出總人數，總人數乘以B組對應百分比可得m的值，由各組人數之和等于總人數可得n的值，最后依據百分比概念可得E組對應百分比；

（2）總人數乘以樣本中對應的百分比可得．【詳解】解：（1）∵被調查的總人數為8