湖南省長沙市田家炳實驗中學2025屆八年級數學第二學期期末聯考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次根式在實數范圍內有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．2．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且3．分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C．且 D．為一切實數4．已知一組數據45，51，54，52，45，44，則這組數據的眾數、中位數分別為（）A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，535．在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點A，如圖所示，依次正方形,正方形，……，正方形，且正方形的一條邊在直線m上，一個頂點x軸上，則正方形的面積是（）A． B． C． D．6．已知一組數據：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是這一組數據的（）A．平均數但不是中位數B．平均數也是中位數C．眾數D．中位數但不是平均數7．我國是最早了解勾股定理的國家之一.下面四幅圖中，不能用來證明勾股定理的是（）A． B． C． D．8．下列字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O，若AO=5cm，則ΔABC的面積為（A．16cm2 B．20cm210．如圖，等腰梯形ABCD的對角線AC、BD相交于O，則圖中的全等三角形有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，如圖，△ABC中，E為AB的中點，DC∥AB，且DC＝AB，請對△ABC添加一個條件：_____，使得四邊形BCDE成為菱形．12．過某矩形的兩個相對的頂點作平行線，再沿著平行線剪下兩個直角三角形，剩余的圖形為如圖所示的?ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，則原來矩形的面積是__．13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上的中點，若CD=5cm，則AB=_____________cm.14．某校四個綠化小組一天植樹棵數分別是10、10、x、8，已知這組數據的眾數與平均數相等，則這組數據的中位數是_____．15．命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是____________________________這個逆命題是______(填“真”或“假”)16．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．17．關于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，則一次函數y=ax+b的圖象與x軸交點的坐標是_____．18．在函數y=中，自變量x的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）下列關于反比例函數y=的性質，描述正確的有_____。（填所有描述正確的選項）A．y隨x的增大而減小B．圖像關于原點中心對稱C．圖像關于直線y=x成軸對稱D．把雙曲線y=繞原點逆時針旋轉90°可以得到雙曲線y=-（2）如圖，直線AB、CD經過原點且與雙曲線y=分別交于點A、B、C、D，點A、C的橫坐標分別為m,n（m＞n＞0）,連接AC、CB、BD、DA。①判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；②當m、n滿足怎樣的數量關系時，四邊形ACBD是矩形？請直接寫出結論；③若點A的橫坐標m=3，四邊形ACBD的面積為S，求S與n之間的函數表達式。20．（6分）先化簡，再求值：，其中x=．21．（6分）先化簡，再求值：，在﹣1、0、1、2四個數中選一個合適的代入求值.22．（8分）下面是小明設計的“作矩形ABCD”的尺規作圖過程:已知:在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD．作法:如圖①以點B為圓心，AC長為半徑作弧；②以點C為圓心，AB長為半徑作弧；③兩弧交于點D，A，D在BC同側；④連接AD，CD．所以四邊形ABCD是矩形，根據小明設計的尺規作圖過程，(1)使用直尺和圓規，補全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明：鏈接BD．∵AB=________，AC=__________，BC=BC∴ΔABC≌ΔDCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴AB∥CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠ABC=90°∴四邊形ABCD是矩形.(_______________)(填推理的依據)23．（8分）已知：如圖，正方形中，是邊上一點，，，垂足分別是點、．（1）求證：；（2）連接，若，，求的長．24．（8分）選用適當的方法解下列方程：（1）（x+2）2＝9（2）2x（x﹣3）+x＝325．（10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為，點E在CD邊上，點G在BC的延長線上，設以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且.⑴求線段CE的長；⑵若點H為BC邊的中點，連結HD，求證：.26．（10分）（1）因式分解：4m2－9n2；（2）先化簡，再求值：,其中x=2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

二次根式有意義，被開方數為非負數，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．【詳解】∵在實數范圍內有意義，∴x?2?0，解得x?2.故選A.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握運算法則2、D【解析】

根據方程有兩個不相等的實數根，則，結合一元二次方程的定義，即可求出m的取值范圍.【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴解得：，∵，∴的取值范圍是：且；故選：D.【點睛】總結一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．3、B【解析】

直接利用分式有意義則分母不等于零進而得出答案．【詳解】分式有意義，

則x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：B．【點睛】此題考查分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．4、A【解析】

先把原數據按由小到大排列，然后根據眾數、中位數的定義求解．【詳解】數據從小到大排列為：44，45，45，51，52，54，所以這組數據的眾數為45，中位數為×(45+51)=48，故選A.【點睛】本題考查了眾數與中位數，熟練掌握眾數與中位數的概念以及求解方法是解題的關鍵.一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．一組數據按從小到大的順序排列，位于最中間的數(或中間兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數．5、B【解析】

由一次函數，得出點A的坐標為（0，1），求出正方形M1的邊長，即可求出正方形M1的面積，同理求出正方形M2的面積，即可推出正方形的面積.【詳解】一次函數，令x=0，則y=1，∴點A的坐標為（0，1），∴OA=1，∴正方形M1的邊長為，∴正方形M1的面積=，∴正方形M1的對角線為，∴正方形M2的邊長為，∴正方形M2的面積=，同理可得正方形M3的面積=，則正方形的面積是，故選B.【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、規律型，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中面積之間的關系，運用數形結合思想解答．6、B【解析】

根據平均數，中位數，眾數的概念求解即可.【詳解】45出現了三次是眾數，按從小到大的順序排列得到第五，六個數分別為35，45，所以中位數為40；由平均數的公式解得平均數為40；所以40不但是平均數也是中位數．故選：B．【點睛】考查平均數，中位數，眾數的求解，掌握它們的概念是解題的關鍵.7、C【解析】

根據A、B、C、D各圖形結合勾股定理一一判斷可得答案.【詳解】解:A、有三個直角三角形,其面積分別為ab,ab和,還可以理解為一個直角梯形,其面積為，由圖形可知:=ab+ab+，整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+c,a+b=c能證明勾股定理;B、中間正方形的面積=c,中間正方形的面積=(a+b)-4ab=a+b,a+b=c,能證明勾股定理;C、不能利用圖形面積證明勾股定理,它是對完全平方公式的說明.D、大正方形的面積=c,大正方形的面積=(b-a)+4ab=a+b,,a+b=c,能證明勾股定理;故選C.【點睛】本題主要考查勾股定理的證明，解題的關鍵是利用構圖法來證明勾股定理.8、A【解析】

根據中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念即可解答.【詳解】選項A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；選項B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；選項D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形及軸對稱圖形的判定方法是解決問題的關鍵.9、A【解析】

由矩形的性質可得∠B=90°，AB∥CD，可得∠DCA=∠CAB，由折疊的性質可得BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB=∠DCA，可得AO=OC=5cm，由勾股定理可求OE的長，即可求△ABC的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=90°，AB∥CD∴∠DCA=∠CAB∵把紙片ABCD沿直線AC折疊，點B落在E處，∴BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB，∴∠DCA=∠EAC∴AO=OC=5cm∴OE=∴AE=AO+OE=8cm，∴AB=8cm，∴△ABC的面積=12×AB×BC=16cm2故選：A．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．10、C【解析】

由等腰梯形的性質可知，AB=CD，AC=BD，OA=OD，OB=OC，利用這些條件，就可以找圖中的全等三角形了，有三對．【詳解】∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD,AC=BD,OA=OD,OB=OC,AD∥CB，∴△AOB≌△DOC,△ABD≌△ACD,△ABC≌△DCB.故選C.【點睛】本題考查等腰梯形的性質,全等三角形的判定.解本題時應先觀察圖，盡可能多的先找出圖中的全等三角形，然后根據已知條件進行證明.二、填空題(每小題3分,共24分)11、AB＝2BC．【解析】

先由已知條件得出CD=BE，證出四邊形BCDE是平行四邊形，再證出BE=BC，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形BCDE是菱形．【詳解】解：添加一個條件：AB＝2BC，可使得四邊形BCDE成為菱形．理由如下：∵DC＝AB，E為AB的中點，∴CD＝BE＝AE．又∵DC∥AB，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵AB＝2BC，∴BE＝BC，∴四邊形BCDE是菱形．故答案為：AB＝2BC．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定；熟記平行四邊形和菱形的判定方法是解決問題的關鍵．12、16或21【解析】

分兩種情況，由含30°角的直角三角形的性質求出原來矩形的長和寬，即可得出面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，分兩種情況：①四邊形BEDF是原來的矩形，如圖1所示：則∠E＝∠EBF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，∴DE＝AE+AD＝8，∴矩形BEDF的面積＝BE×DE＝2×8＝16；②四邊形BGDH是原來的矩形，如圖2所示：同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3∴DH＝CH+CD＝7，∴矩形BGDH的面積＝BH×DH＝3×7＝21；綜上所述，原來矩形的面積為16或21；故答案為：16或21．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質、含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握矩形的性質和平行四邊形的性質是解題的關鍵．13、1【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．14、1【解析】

根據這組數據的眾數與平均數相等確定x的值，再根據中位數的定義求解即可．【詳解】解：當x＝8時，有兩個眾數，而平均數只有一個，不合題意舍去．當眾數為1時，根據題意得（1+1+x+8）÷4＝1，解得x＝12，將這組數據從小到大的順序排列8，1，1，12，處于中間位置的是1，1，所以這組數據的中位數是（1+1）÷2＝1．故答案為1【點睛】本題為統計題，考查平均數、眾數與中位數的意義，解題時需要理解題意，分類討論．15、對應角相等的三角形是全等三角形假【解析】

把原命題的題設和結論作為新命題的結論和題設就得逆命題.【詳解】命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是“對應角相等的三角形是全等三角形”；對應角相等的三角形不一定是全等三角形，這個逆命題是假命題.故答案為(1).對應角相等的三角形是全等三角形(2).假【點睛】本題考核知識點：互逆命題.解題關鍵點：注意命題的形式.16、同位角相等，兩直線平行【解析】

逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【點睛】本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運用17、（m，0）．【解析】分析：關于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，即x=m時，函數值為0，所以直線過點（m，0），于是得到一次函數y=ax+b的圖象與x軸交點的坐標．詳解：關于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，則一次函數y=ax+b的圖象與x軸交點的坐標為（m，0）．故答案為：（m，0）．點睛：本題主要考查了一次函數與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．18、x≥﹣2且x≠1【解析】分析：根據使分式和二次根式有意義的條件進行分析解答即可.詳解：∵要使y=有意義，∴，解得：且.故答案為：且.點睛：熟記：“二次根式有意義的條件是：被開方數是非負數；分式有意義的條件是：分母的值不為0”是正確解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）ABCD；（2）①見解析；②∴當時，四邊形ACBD是矩形；③S=【解析】

（1）由反比例函數的性質可得.（2）①根據對稱的性質可得四邊形ABCD的對角線互相平分，則一定是平行四邊形；②由四邊形ACBD是矩形時：OA=OC得出利用長度公式得可得關系式：整理化簡即可。③可得A(3,2)進而求出的表達式，代入S=可得S與n的關系式.【詳解】解（1）ABCD均正確（2）①根據對稱性可知：OA=OB,OC=OD,則四邊形ACBD是平行四邊形。②當四邊形ACBD是矩形時：OA=OC∴∵點A、C的橫坐標分別為m,n∴∴∴∴∵m＞n＞0∴∴當時，四邊形ACBD是矩形③∵當m=3時，A(3,2)∴===∴四邊形ACBD的面積為S=【點睛】本題考查了反比例函數及幾何圖形的綜合，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.20、，【解析】

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解：原式＝＝＝＝．當x＝時，原式＝＝．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21、1.【解析】分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x=1代入計算即可求出值．詳解：原式＝＝=＝3x＋10當x＝1時，原式＝3×1＋10＝1．點睛：本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）CD，BD，有一個角是直角的平行四邊形是矩形【解析】

（1）根據作法畫出對應的幾何圖形即可；

（2）先利用作圖證明△ABC≌△DCB，得AB∥CD，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，由有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得結論．【詳解】解：（1）如圖1，四邊形ABCD為所作；

（2）完成下面的證明：

證明：如圖2，連接BD．

∵AB=CD，AC=BD，BC=BC，

∴△ABC≌△DCB（SSS）．

∴∠ABC=∠DCB=90°．

∴AB∥CD．

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∵∠ABC=90°

∴四邊形ABCD是矩形．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）

故答案為：CD，BD，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形和矩形的判定方法．23、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）利用正方形的性質得AB=AD，∠BAD=90°，根據等角的余角相等得到∠BAE=∠ADF，則可判斷△ABE≌△DAF，則BE=AF，然后利用等線段代換可得到結論；

（2）利用全等三角形的性質和勾股定理解答即可．【詳解】證明：（1）四邊形為正方形，，，，，，，，，在和中，，，；（2），，，，，，，．故答案為：（1）詳見解析；（2）．【