2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列實數是無理數的是（）A．4 B．0.1010010001 C．-5 D．2．若一個數的平方根是±8，那么這個數的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±23．如圖，點為角平分線交點，，，，將平移使其頂點與重合，則圖中陰影部分的周長為()A． B． C． D．4．在實數，，0，，，﹣1.414114111…中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．計算，下列結論正確的是（）A．a B． C． D．6．下列命題正確的是（）A．相等的兩個角一定是對頂角B．兩條平行線被第三條直線所截，內錯角互補C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直7．如圖，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F為垂足，則下列四個結論：（1）AD上任意一點到點C、D的距離相等；（2）AD上任意一點到AB、AC的距離相等；（3）AD⊥BC且BD＝CD；（4）∠BDE=∠CDF,其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．圖象中所反應的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強離家的距離，根據圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是()A．體育場離張強家2.5千米B．張強在體育場鍛煉了15分鐘C．體育場離早餐店4千米D．張強從早餐店回家的平均速度是187千米/9．在平面直角坐標系內，若點P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＞3 C．m＜1 D．1＜m＜310．下列長度的木棒可以組成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，6 D．2，2，411．如圖所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，則∠C的度數是（）A．31°B．35°C．41°D．76°12．如果是二元一次方程mx+y=3的一個解，則m的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知4x2m-1ym+n與15x3ny3是同類項,那么mn的值為________14．我們知道冥王星離太陽平均距離約為5910000000千米，用科學記數法，可以把5910000000千米寫成________千米．15．己知關于X的不等式組的所有整數解的和為7，則a的取值范圍是_____16．在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（3,m）、（3，m+2），若線段AB與x軸有交點，則m的取值范圍是_____．17．在如圖所示的長方形中放置了8個形狀、大小都相同的小長方形，則圖中陰影部分的面積為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，垂直平分線段（），點是線段延長線上的一點，且，連接，過點作于點，交的延長線與點.（1）若，則______（用的代數式表示）；（2）線段與線段相等嗎？為什么？（3）若，求的長.19．（5分）《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，共三卷，卷上敘述了算籌記數的縱橫相間制度和籌算乘除法，卷中舉例說明籌算分數算法和籌算開平方法，卷下對后世的影響最深，其中卷下記載這樣一道經典的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”意思是：雞和兔關在一個籠子里，從上面看，有35個頭；從下面看，有94只腳，問籠中各有多少只雞和多少只兔．20．（8分）某體育用品商店欲購進A、B兩種品牌的足球進行銷售，若購進A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，需花費成本4250元；若購進A種品牌的足球15個，B種品牌的足球10個，需花費成本1450元．（1）求購進A、B兩種品牌的足球每個各需成本多少元；（2）根據市場調研，A種品牌的足球每個售價90元，B種品牌的足球每個售價120元，該體育用品商店購進A、B兩種品牌的足球進行銷售，恰好用了7000元的成本．正值俄羅斯世界懷開賽，為了回饋新老顧客，決定A品牌足球按售價降低20元出售，B品牌足球按售價的7折出售，且保證利潤不低于2000元，問A種品牌的足球至少購進多少個．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，三點，其中a=，b，c滿足關系式，P是第二象限內一點，連接PO，且P、A、C三點在一條直線上.（1）求A、B、C三點的坐標;（2）若規定：在三角形中，若兩條邊相等，則這兩條邊與第三邊的夾角相等。如在△DEF中，DE=DF，則∠E＝∠F.在本圖中若PA=PO,AB=AC,CB⊥OB，垂足為B．求證：AB∥PO.（3）如果在第二象限內有一點P(-2，)，求四邊形POBC的面積.22．（10分）如圖，已知、是線段上的兩點（在的右側），，，以為中心順時針旋轉點，以為中心逆時針旋轉點，使、兩點重合于一點，構成，設，求的取值范圍．23．（12分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得_______________________．（2）解不等式②，得_______________________．（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為_________________．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

直接利用無理數的定義（無理數是無限不循環小數）分析得出答案.【詳解】解：解：4=2是整數，0也是整數，0.1010010001是小數，所以A,B,D選項都是有理數，-5故選：C【點睛】本題主要考查了無理數，正確理解其定義是解題的關鍵，常見的無理數類型有以下三種：（1）含π的式子，如2π,π+3等；（2）開方開不盡的數，如2,35+1,33等；（2、C【解析】

根據平方根定義，先求這個數，再求這個數的立方根.【詳解】若一個數的平方根是±8，那么這個數是82=64，所以，這個數的立方根是.故選：C【點睛】本題考核知識點：平方根和立方根.解題關鍵點：理解平方根和立方根的意義.3、B【解析】

連接AI，BI，由點I為△ABC的內心，得到AI平分∠CAB，根據角平分線的性質得到∠CAI=∠BAI.根據平移的性質得到AC∥DI，由平行線的性質得到AD=DI，BE=EI，根據三角形的周長公式進行計算即可得到答案.【詳解】連接AI，BI，

∵點I為△ABC的內心，

∴AI平分∠CAB，

∴∠CAI=∠BAI.

由平移得：AC∥DI，

∴∠CAI=∠AID．

∴∠BAI=∠AID，

∴AD=DI．

同理可得：BE=EI，

∴△DIE的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB，因為，即圖中陰影部分的周長為8.故選B.【點睛】本題考查角平分線的性質、平移的性質和平行線的性質，解題的關鍵是掌握角平分線的性質、平移的性質和平行線的性質.4、C【解析】分析：根據無理數的三種形式，①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數，結合所給數據即可得出答案．詳解：在實數，0，，﹣1.414114111…中，、0、=8是有理數，、、﹣1.414114111…是無理數，無理數的個數為3個．故選C．點睛：本題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．5、D【解析】

根據同底數冪的乘法計算即可.【詳解】解：故選：D.【點睛】掌握同底數冪的乘法是解題的關鍵.6、C【解析】

根據對頂角的性質、直線的性質、平行線的性質進行判斷，即可得出答案．【詳解】A、相等的角不一定是對頂角，所以A選項錯誤；B.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，故B選項錯誤C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確；D.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故D選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．7、D【解析】試題分析：先根據等腰三角形三線合一的性質得出AD是BC的中垂線，再由中垂線的性質可判斷①正確；根據角平分線的性質可判斷②正確；根據等腰三角形三線合一的性質得出AD是BC的中垂線，從而可判斷③正確；根據△BDE和△DCF均是直角三角形，而根據等腰三角形的性質可得出∠B=∠C，由等角的余角相等即可判斷④正確．∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD=CD，∴線段AD上任一點到點C、點B的距離相等，∴①正確；∵AD是∠BAC的平分線，∴AD上任意一點到AB、AC的距離相等，②正確；∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD=CD，∴③正確；∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠BED=∠DFC=90°，∴∠BDE=∠CDF，④正確．故選D．考點：本題考查的是等腰三角形的性質、直角三角形的性質及角平分線的性質點評：解答本題的關鍵是掌握好等腰三角形的三線合一：底邊上的高、中線，頂角平分線重合．8、C【解析】試題解析：A、由縱坐標看出，體育場離張強家2.5千米，故A正確；B、由橫坐標看出，30-15=15分鐘，張強在體育場鍛煉了15分鐘，故B正確；C、由縱坐標看出，2.5-1.5=1千米，體育場離早餐店1千米，故C錯誤；D、由縱坐標看出早餐店離家1.5千米，由橫坐標看出從早餐店回家用了100-65=35分鐘=712小時，1.5÷7故選C．【點睛】本題圖中折線反映的是張強離家的距離y與時間x之間的關系，根據橫軸和縱軸上的數據不難解答有關問題．需注意理解時間增多，路程沒有變化的函數圖象是與x軸平行的一段線段．平均速度=總路程÷總時間．9、B【解析】

由第二象限點的橫坐標為負數、縱坐標為正數得出關于m的不等式組，解之可得答案．【詳解】∵點P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①，得：m＞3，解不等式②，得：m＞1，則m＞3，故選：B．【點睛】本題主要考查象限內點的坐標符號特點及解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．10、B【解析】

根據三角形任意兩邊的和大于第三邊進行判斷．【詳解】A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，能構成三角形，符合題意；C、，不能組成三角形，不符合題意；D、，不能組成三角形，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，一般用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條線段就能夠組成三角形．11、C【解析】本題主要考查了三角形的外角性質和平行線的性質∵AB∥CD，∴∠D=∠A=35°.∠DOC=180°-∠BOD=180°-76°=104°，在△COD中，∠C=180°-∠D-∠DOC=180°-35°-104°=41°12、C【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【詳解】把代入方程得：-2m+1=3，解得：m=-1，故選：C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

根據同類項的定義(所含字母相同，相同字母的指數相同)列出方程2m-1=3n，n+m=3，求出m，n兩個值即可【詳解】由可得則mn=2故答案為：2【點睛】此題考查同類項，解題關鍵在于所含字母相同，相同字母的指數相同14、5.91×1【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】將5910000000用科學記數法表示為：5.91×1．

故答案為：5.91×1．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15、7≤a＜9或－3≤a＜－1【解析】

先解不等式組，再根據整數解的要求推出a的取值范圍.【詳解】解:不等式組的解集是：，因為所有整數解的和為7所以x可取的數是：4,3或4,3,2,1,0，-1，-2所以或解得7≤a＜9或－3≤a＜－1故答案是：7≤a＜9或－3≤a＜－1．【點睛】考核知識點：不等式組的整數解.解不等式組是關鍵.16、﹣2≤m≤1【解析】

由點的坐標特征得出線段AB∥y軸，當直線y＝1經過點A時，得出m＝1；當直線y＝1經過點B時，得出m＝﹣2；即可得出答案．【詳解】解：∵點A、B的坐標分別為（3，m）、（3，m+2），∴線段AB∥y軸，當直線y＝1經過點A時，則m＝1，當直線y＝1經過點B時，m+2＝1，則m＝﹣2；∴直線y＝1與線段AB有交點，則m的取值范圍為﹣2≤m≤1；故答案為﹣2≤m≤1．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．17、79【解析】

根據題意設小長方形的長為x，寬為y，按照大長方形的長和寬的等量關系列出二元一次方程組進行求解，進而求解陰影部分的面積即可.【詳解】設小長方形的長為x，寬為y，，解得：，則，故答案為：79.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際問題，準確掌握大小長方形長與寬的等量關系列式求解是解決本題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）45°-α；（2）相等，理由見解析；（3）3【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得到∠BAE=∠AEB=45°，根據三角形的內角和即可得到結論；（2）連接AD，根據線段垂直平分線的性質得到AC=AD，求得∠ADC=∠ACB=α，于是得到AC=DF；（3）根據已知條件得到BD=CB=3，過F作FH⊥CE交CE的延長線于H，得到△EHF是等腰直角三角形，求得FH=HE，根據全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】（1）∵AB⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=BE，∴∠BAE=∠AEB=45°，∵∠CAB=α，∠CDG=90°-（90°-α）=α=∠EDF．∴∠AFG=∠AED-∠EDF=45°-α；故答案為：45°-α；（2）相等，證明：連接AD，∵AB垂直平分線段CD，∴AC=AD，∴∠ADC=∠ACB=90°-α，∴∠DAE=∠ADC-45°=45°-α，∴∠DAE=∠AFD，∴AD=DF，∴AC=DF；（3）∵CD=6，∴BD=CB=3，過F作FH⊥CE交CE的延長線于H，則△EHF是等腰直角三角形，∴FH=HE，∵∠H=∠ABC=90°，∠CAB=∠CDG=∠FDH，AC=AD=DF，∴△ACB≌△DFH（AAS），∴FH=CB=3，∴EF=FH=3．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．19、有雞23只，兔12只.【解析】

本題可設雞有x只，兔有y只，因“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．”，所以有解之得雞的只數，兔的只數．【詳解】解：設雞有x只，兔有y只，根據題意得有解之，得即有雞23只，兔12只．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用．注意：每只兔子有4只足，每只雞有2只足．解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組．20、（1）購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要70元；（2）A種品牌的足球至少購進63個.【解析】

（1）設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據“購進A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，需花費成本4250元；若購進A種品牌的足球15個，B種品牌的足球10個，需花費成本1450元”可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設購買A種足球a個，根據題意可得出關于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范圍，由此即可得出結論．【詳解】解：（1）設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，依題意得：解得：答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要70元；（2）設購買A種足球a個，可得：解得：a≥60，因為均為整數，所以a的最小整數值是63，答：A種品牌的足球至少購進63個【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系找出關于x、y的二元一次方程組；（2）根據數量關系找出關于a的一元一次不等式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程（方程組、不等式或不等式組）是關鍵．21、（1）A（0，2）、B（3，0）、C（3，4）；（2）證明見解析；（3）11.【解析】

（1）由a=可求出a的值，用非負數的性質求