湖南省懷化市洪江市2025屆八下數學期末監測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，點E在BC邊上，連接DE，將△DEC沿DE翻折，得到△DEC'，C'E交AD于點F，連接AC'．若點F為AD的中點，則AC′的長度為（）A． B．2 C．2 D．+12．到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的（）．A．三條中線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條高的交點 D．三條角平分線的交點3．9的算術平方根是（）A． B． C． D．4．已知一次函數的圖象經過點A，且函數值y隨x的增大而減小，則點A的坐標可能是A． B． C． D．5．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長是（）A．8 B．6 C．9 D．106．若，則的值是A． B． C． D．7．若n是實數，且n＞0，則一次函數y＝﹣nx+n的圖象經過的象限是（）A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．二、三、四8．分式方程的解為（）A． B． C． D．9．如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數的概率是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，若一圖形各點的縱坐標不變，橫坐標分別減5，則圖形與原圖形相比()A．向右平移了5個單位長度 B．向左平移了5個單位長度C．向上平移了5個單位長度 D．向下平移了5個單位長度二、填空題(每小題3分,共24分)11．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，點E在BC上，CE＝2，若點P是菱形上異于點E的另一點，CE＝CP，則EP的長為_____．12．如圖，矩形全等于矩形，點在上.連接，點為的中點.若，，則的長為__________．13．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8，則DE=．14．對于實數，，定義新運算“”：.如.若，則實數的值是______.15．等腰三角形的一個外角為100?，則這個等腰三角形的頂角為_________.16．因式分解：x2+6x＝_____．17．若數據，，1，的平均數為0，則__________．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E、F分別是AB、CD的中點，若AD=3，BC=5，則EF=____________．三、解答題(共66分)19．（10分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍，小穎在小亮出發后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設小亮出發xmin后行走的路程為ym．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數關系．（1）小亮行走的總路程是______m，他途中休息了______min，休息后繼續行走的速度為______m/min；（2）當時，求y與x的函數關系式；（3）當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？20．（6分）如圖，在?ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF，連接EF，分別交AD，BC于點M，N，連接AN，CM．（1）求證：ΔDFM?ΔBEN；（2）四邊形AMCN是平行四邊形嗎？請說明理由．21．（6分）(1)求不等式組的整數解．(2)解方程組：22．（8分）某學校為了了解男生的體能情況，規定參加測試的每名男生從“實心球”，“立定跳遠”，“引體向上”，“耐久跑1000米”四個項目中隨機抽取一項作為測試項目．（1）八年（1）班的25名男生積極參加，參加各項測試項目的統計結果如圖，參加“實心球”測試的男生人數是人；（2）八年（1）班有8名男生參加了“立定跳遠”的測試，他們的成績（單位：分）如下：95，100，82，90，89，90，90，85①“95，100，82，90，89，90，90，85”這組數據的眾數是，中位數是．②小聰同學的成績是92分，他的成績如何？③如果將不低于90分的成績評為優秀，請你估計八年級80名男生中“立定跳遠”成績為優秀的學生約為多少人？23．（8分）如圖，已知ABC，利用尺規在AC邊上求作點D，使AD=BD（保留作圖痕跡，不寫作法）24．（8分）“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規實施后，某校數學課外實踐小組就對這些交通法規的了解情況在全校隨機調査了部分學生，調查結果分為五種：A非常了解，B比較了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統計圖和扇形統計圖請根據以上信息，解答下列問題：（1）本次共調查了名學生，扇形統計圖中D所對應扇形的圓心角為度；（2）把這幅條形統計圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）；（3）該校共有800名學生，根據以上信息，請你估計全校學生中對這些交通法規“非常了解”的有名．25．（10分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點，F是AB上的一點，EF⊥EC，且EF＝EC．（1）求證：△AEF≌△DCE．（2）若DE＝4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．26．（10分）某水果批發市場規定，批發蘋果不少于100千克時，批發價為每千克3.5元，小王攜帶現金7000元到這市場購蘋果，并以批發價買進．如果購買的蘋果為x千克，小王付款后的剩余現金為y元（1）寫出y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若小王購買800千克蘋果，則小王付款后剩余的現金為多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

過點C'作C'H⊥AD于點H，由折疊的性質可得CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，由勾股定理可求C'F＝1，由三角形面積公式可求C'H的長，再由勾股定理可求AC'的長．【詳解】解：如圖，過點C'作C'H⊥AD于點H，∵點F為AD的中點，AD＝BC＝2∴AF＝DF＝∵將△DEC沿DE翻折∴CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°在Rt△DC'F中，C'F＝∵S△C'DF＝∴×C'H＝1×3∴C'H＝∴FH＝∴AH＝AF+FH＝在Rt△AC'H中，AC'＝故選：A．【點睛】本題考查了矩形中的折疊問題、勾股定理，熟練掌握矩形的性質及勾股定理的運用是解題的關鍵．2、D【解析】

根據角平分線的性質求解即可．【詳解】到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的三條角平分線的交點故答案為：D．【點睛】本題考查了到三角形三條邊距離相等的點，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．3、C【解析】

根據算術平方根的定義：正數的平方根有兩個，它們為相反數，其中非負的平方根，就是這個數的算術平方根。．【詳解】解：∵12=9，

∴9的算術平方根是1．

故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．4、B【解析】

先根據一次函數的增減性判斷出k的符號，再對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：一次函數的函數值y隨x的增大而減小，．A、當，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤；B、當，時，，解得，此點符合題意，故本選項正確；C、當，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤；D、當，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵．5、A【解析】

由AC的垂直平分線交AD于E，易證得AE=CE，又由四邊形ABCD是平行四邊形，即可求得AD與DC的長，繼而求得答案【詳解】∵AC的垂直平分線交AD于E，∴AE=CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE的周長是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，故選A.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，平行四邊形的性質，解題關鍵在于得到AE=CE6、C【解析】

∵，∴b=a，c=2a，則原式.故選C.7、C【解析】

根據題意，在一次函數y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，結合函數圖象的性質可得答案．【詳解】解：根據題意，在一次函數y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，則函數的圖象過一、二、四象限，故選：C．【點睛】本題考查一次函數的圖象的性質，應該識記一次函數y＝kx+b在k、b符號不同情況下所在的象限．8、C【解析】

觀察可得最簡公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【詳解】方程的兩邊同乘x（x-1），得

1x-1=4x，

解得x=-1．

檢驗：當x=-1時，x（x-1）≠2．

∴原方程的解為：x=-1．

故選C．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.9、D【解析】分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．詳解：∵共6個數，大于3的有3個，∴P（大于3）=.故選D．點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．10、B【解析】因為縱坐標不變,橫坐標減5,相當于點向左平移了5個單位,故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或2或3﹣．【解析】

連接EP交AC于點H，依據菱形的性質可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依據SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依據PE=EH求解即可.【詳解】解：如圖所示：連接EP交AC于點H．∵菱形ABCD中，∠B＝10°，∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝10°．在△ECH和△PCH中，∴△ECH≌△PCH．∴∠EHC＝∠PHC＝90°，EH＝PH．∴OC=EC=.∴EH=3,∴EP＝2EH＝1．如圖2所示：當P在AD邊上時，△ECP為等腰直角三角形，則．當P′在AB邊上時，過點P′作P′F⊥BC．∵P′C＝2，BC＝4，∠B＝10°，∴P′C⊥AB．∴∠BCP′＝30°．∴．∴．故答案為1或2或3﹣．【點睛】本題主要考查的是菱形的性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.12、【解析】

延長CH交FG的延長線于點N，由條件可以得出△CDH≌△NFH，就可以得出CH=NH，CD=NF，求出NG的長，根據勾股定理求出CN的長，從而可求出CH的長.【詳解】解：延長CH交FG的延長線于點N，∵FG∥CD,∴∠CDH=∠NFH.∵點為的中點，∴DH=FH.在△CDH和△NFH中，∵∠CDH=∠NFH，DH=FH，∠CHD=∠NHF,∴△CDH≌△NFH，∴CH=NH，CD=NF=10，∴NG=4,∴CN=,∴CH=2.故答案為：2.【點睛】本題考查了矩形的性質的運用，菱形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，等腰直角三角形的性質的運用，特殊角的三角函數值的運用．解答時證明三角形全等是解答本題的關鍵．13、1【解析】試題分析：已知D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8，根據三角形的中位線定理得到DE=12考點：三角形中位線定理．14、6或-1【解析】

根據新定義列出方程即可進行求解.【詳解】∵∴x2-5x=6,解得x=6或x=-1，【點睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是根據新定義列出方程.15、12.【解析】

因為題中沒有指明該外角是頂角的外角還是底角的外角，所以應該分兩種情況進行討論．【詳解】解：當100°的角是頂角的外角時，頂角的度數為180°-100°=80°；

當100°的角是底角的外角時，底角的度數為180°-100°=80°，所以頂角的度數為180°-2×80°=20°；∴頂角的度數為80°或20°．故答案為80°或20°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理及三角形外角性質等知識；分情況進行討論是解答問題的關鍵．16、x（x+6）【解析】

根據提公因式法，可得答案．【詳解】原式＝x（6+x），故答案為：x（x+6）．【點睛】本題考查了因式分解，利用提公因式法是解題關鍵．17、1【解析】

根據平均數的公式列式計算即可．【詳解】解：=0，得a=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平均數的計算，要熟練掌握方法．18、1【解析】

由題意可知EF為梯形ABCD的中位線，根據梯形中位線等于上底加下底的和的一半可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD中，AD//BC∴四邊形ABCD為梯形，∵E、F分別是AB、CD的中點∴EF是梯形ABCD的中位線∴EF===1故答案為：1．【點睛】本題考查梯形的中位線，熟練掌握梯形中位線的性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）3600，20，1；（2）y=1x-2；（3）當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是1100m．【解析】

（1）觀察函數圖象，可找出小亮行走的總路程及途中休息的時間，再利用速度=路程÷時間可求出小亮休息后繼續行走的速度；

（2）觀察圖象，找出點的坐標，利用待定系數法即可求出：當50≤x≤80時，y與x的函數關系式；

（3）利用小穎到達終點所用的時間=乘坐纜車的總路程÷纜車的平均速度可求出小穎到達終點所用的時間，用其加上50可求出小穎到達終點時小亮所用時間，再利用小亮離纜車終點的路程=小亮休息后繼續行走的速度×（到達終點的時間-小穎到達終點時小亮所用時間）即可求出結論．【詳解】解：（1）觀察函數圖象，可知：小亮行走的總路程是3600m，小亮途中休息的時間為：50-30=20（min），休息后繼續行走的速度為：（3600-1950）÷（80-50）=1（m/min）．故答案為：3600；20；1．（2）設當50≤x≤80時，y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），由圖象知：點（50，1950）與點（80，3600）在直線上，∴，解得：，∴當50≤x≤80時，y與x的函數關系式為y=1x-2．（3）小穎到達終點所用的時間為12÷180=10（分鐘），∴小穎到達終點時小亮已用時50+10=60（分鐘），∴小亮離纜車終點的路程為1×（80-60）=1100（m）．答：當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是1100m．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數的圖象，解題的關鍵是：（1）觀察函數圖象，找出各數據；（2）根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式；（3）根據數量關系，列式計算．20、（1）見解析；（2）是，理由見解析【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得出∠BAD=∠BCD，AB∥CD，根據平行線的性質得出∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，求出∠ADF=∠EBC，根據全等三角形的判定得出即可；（2）根據全等求出DM=BN，求出AM=CN，根據平行四邊形的判定得出即可．【詳解】（1）證明：在?ABCD中，∠BAD=∠BCD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∴∠ADF=∠EBC，∵延長AB至點E，延長CD至點F，∴∠F=∠E，又∵BE=DF，∴ΔDFM?ΔBEN；（2）由（1）知ΔDFM?ΔBEN，∴DM=BN，在?ABCD中，AD=BC，且AD∥BC∴AD-DM=BC-BN∴AM=CN，且AM∥CN，∴四邊形ANCN是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，平行線的性質等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．21、（1）解集為，整數解是-1，0；（2）【解析】

（1）先解不等式，再求整數解；（2）運用加減法即可.【詳解】解：(1)解不等式①，得解不等式②，得所以所以整數解是-1，0；(2)①ⅹ2-②ⅹ3，得-5解得x=9把x=9代入②，得解得y=2所以，方程組的解是【點睛】考核知識點：解不等式組，解二元一次方程組.運用加減法解方程組是關鍵；解不等式是重點.22、（1）7；（2）①90；90；②小聰同學的成績處于中等偏上；③有50人.【解析】

（1）由統計結果圖即可得出結果；（2）①根據已知數據通過由小到大排列確定出眾數與中位數即可；②求出8名男生成績的平均數，然后用92與平均數進行比較即可；③求出成績不低于90分占的百分比，乘以80即可得到結果．【詳解】（1）由統計結果圖得：參加“實心球”測試的男生人數是7人，故答案為：7；（2）①將95，100，82，90，89，90，90，85這組數據由小到大排列：82，85，89，90，90，90，95，100；根據數據得：眾數為90，中位數為90，故答案為：90；90；②8名男生平均成績為：＝90.125，∵92＞90.125，∴小聰同學的成績處于中等偏上；③8名男生中達到優秀的共有5人，根據題意得：×80＝50（人），則估計八年級80名男生中“立定跳遠”成績為優秀的學生約為50人．【點睛】本題考查了眾數、中位數、平均數、用樣本估計總體等知識，熟練掌握眾數、中位數、平均數的概念是解題的關鍵．23、見解析【解析】

根據尺規作線段垂直平分線的作法，作出AB的垂直平分線與AC的交點，即可．【詳解】如圖所示：∴點D即為所求．【點睛】本題主要考查線段的垂直平分線的尺規作圖，熟練掌握線段的中垂線尺規作圖的基本步驟，是解題的關鍵．24、（1）300；54；（2）條形統計圖補充見解析；(3)1.【解析】

（1）從條形統計圖中，可得到“B”的人數108人，從扇形統計圖中可得“B”組占36%，用人數除以所占的百分比即可求出調查人數，求出“D”組所占整體的百分比，用360°去乘這個百分比即可得出D所對應扇形的圓心角度數；（2）用總人數乘以“C”組所占百分比求出“C”組的人數，再補全統計圖；（3）求出“A”組所占的百分比，用樣本估計總體進行計算即可．【詳解】（1）共調查學生人數為：＝300，扇形D比例：＝15%，圓心角：＝54°故答案為：300；54；（2）25%×300＝75，條形統計圖補充如下：(3)×800＝1.故答案為：1．【點睛】本題考查條形統計圖