第=page11頁，共=sectionpages11頁浙江省溫州市2025屆高三三模數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a，b都是單位向量，夾角為60°，則|a?b|A.1 B.2 C.2 D.2.已知集合A={?1,1,2,3}，B={x|lnx<1}，則A∩B=(

)A.{1} B.{?1,1} C.{1,2} D.{?1,1,2}3.已知z是復數(shù)z的共軛復數(shù)，z?i=1(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部是(

)A.i B.?i C.1 D.?14.已知圓x2+y2=1和圓(x?3)A.[2,+∞) B.[2,4] C.[3,4] D.[1,4]5.已知tan?(θ+π4)=2，則A.3 B.2 C.13 D.6.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，?x，y∈R，f(x)f(y)=f(x+y)，且f(1)=12，則(

)A.f(0)=0

B.f(?1)=?12

C.f(x+1)<f(x)

7.為了研究某種商品的廣告投入x和收益y之間的相關(guān)關(guān)系，某研究小組收集了5組樣本數(shù)據(jù)如表所示，得到線性回歸方程為y=bx+0.28，則當廣告投入為10萬元時，收益的預(yù)測值為(

x/萬元12345y/萬元0.500.801.001.201.50A.2.48 B.2.58 C.2.68 D.2.888.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點分別是F1，F(xiàn)A.4 B.3+1 C.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=sin?x(cos?x+asin?x)，則存在實數(shù)aA.f(x)的最小正周期為π B.f(x)是偶函數(shù)

C.f(x)是奇函數(shù) D.f(x)的最大值為010.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記試驗的樣本空間為Ω={1,2,3,4,5,6}，事件M={1,2}，事件N={2,3,4}，則(

)A.M與N是互斥事件 B.M與N是相互獨立事件

C.P(M|N)=P(N|M) D.P(11.已知數(shù)列{an}滿足0≤a1<a2<…<an(n≥3)，定義：集合M={(A.若an=2n?1(1≤n≤3)，則|M|=2

B.若an=2n?1(1≤n≤4)，則|M|=3

C.存在數(shù)列{an}，其中有一項ai(2≤i≤n?1)能使得(a1,ai)∈M三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.2025年，省屬“三位一體”綜合評價招生政策進行了調(diào)整，每位考生限報四所大學．某考生從6所大學中選擇4所進行報名，其中甲、乙兩所學校至多報一所，則該考生報名的可能情況有

種．13.在△ABC中，AB=6，BC=10，AC的中垂線交BC于點M，則△ABM的面積的最大值是

．14.已知圓臺上下底面半徑分別為1，2，母線長為2，則圓臺的體積等于

；A為下底面圓周上一定點，一只螞蟻從點A出發(fā)，繞著圓臺的側(cè)面爬行一周又回到點A，則爬行的最短距離為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos?C(a(1)求角C的大小；(2)點D在邊BC上，且CD=2，BD=AD=1，求△ABC的周長．16.(本小題15分)數(shù)列{an}滿足：a1=2(1)數(shù)列{bn}滿足：b(2)數(shù)列{cn}滿足：cn=(?1)na17.(本小題15分)拋物線C1：x2=2p1y與C2：y2=2p2x的焦點分別為(1)求p1，p2，(2)P，Q是C1上的兩點，若四邊形F1PF18.(本小題17分)如圖，幾何體由兩個直三棱柱拼接而成，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=1；在直三棱柱AA1A2(1)求證：B1(2)若∠A(ⅰ)當α=45°時，求線段PQ的長度；(ⅱ)當平面ABB2A2與平面ACC119.(本小題17分)設(shè)曲線C：x3(1)求證：C關(guān)于直線y=?x對稱；(2)求證：C是某個函數(shù)的圖象；(3)試求所有實數(shù)k與m，使得直線y=kx+m在C的上方．

參考答案1.A

2.C

3.C

4.B

5.C

6.C

7.C

8.A

9.AC

10.BD

11.BCD

12.9

13.12

14.715.解：(1)∵cos?C(acos?B+bcos?A)=32c，

∴由正弦定理得cos?C(sinAcos?B+sinBcos?A)=32sinC，

即cosCsinA+B=cosCsinC=32sinC，

∵C∈(0,π)，∴sinC≠0，

∴cos?C=32，

∴C=π6；

(2)在△ACD中，∵C=π6，AD=1，16.解：(1){bn}是等比數(shù)列，理由如下：

因為an+1=3an+2n?1，bn=an+n，

所以bn+1=an+1+(n+1)=(3an+2n?1)+(n+1)=3(an+n)=3bn，

又b1=a1+1=3，17.解：(1)因為AF2=4+p22=5，所以p2=2，

則拋物線C2:y2=4x，經(jīng)過點A(4,m)，則m2=16，

因為m>0，所以m=4，

故A(4,4)在C1：x2=2p1y上，則p1=2，

故C1：x2=4y，

綜上p1=2,p2=2,m=4；

(2)設(shè)Px1,x124,Qx2,x224，F(xiàn)10,1,F21,0，

因為四邊形18.解：(1)因為ABC?A1B1C1為直三棱柱，

所以BB1//C1C，C1C?平面A1C1CA，BB1?平面A1C1CA，

所以BB1/?/平面A1C1CA．

BB1?平面B1B2B，平面A1C1CA?平面B1B2B=PQ，

所以B1B//PQ.;

(2)(i)如圖，因為∠A2AA1=∠BAC=45°，AC=AA1=1，

所以C1P=B1C1=B1B2=1，B1P=12+12=2，從而B2P=1+2，

又因為B1B//PQ，所以B1BPQ=B2B1B2P，可得PQ=1+2；

(ii)據(jù)題意，可以以C為坐標原點，分別以CA，CB，CC1所在直線為x軸，y軸，z軸，

建立圖示的空間直角坐標系C?xyz，

19.解：(1)證明：點(m,n)關(guān)于y=?x的對稱點是(?n,?m)，

若點(m,n)在曲線C上，即m3?mn?n3=1，

又(?n)3?(?n)(?m)?(?m)3=?n3?mn+m3=m3?mn?n3=1，

所以(?n,?m)也在曲線C上，故C關(guān)于直線y=?x對稱；

(2)證明：固定y，設(shè)