蘇州市2024-2025一、選擇題1．已知||3，y是﹣2的相反數，且xy，則（+y）A1B．﹣2023C2023D．﹣12．下列說法正確的有（）1）任何一個有理數的絕對值都是正數2）兩個數比較，絕對值大的反而小3）﹣a不一定是負數4）符號相反的兩個數互為相反數A1個B2個C3個D4個abbccaabbcca3abc的）A.-3C.1D.34①3和圖乙中陰影部分周長之差為（）A3B6C9D125CH、426CH?可分別按如圖對應展開，則CH中m的值是（）38mA100B102C104D10616B分別表示數a的長表示為a﹣|點A5B2的長表示為|5﹣2|3P表示的x，且|﹣a|+|xb|的最小值為7＝2b的值為（A．﹣5或5B．﹣9或9C．﹣5或9）D5或97．若教室中有99盞燈，編號從1﹣99；有99個學員，編號從1﹣99號．八點半上課，學員八點開始進教室，每個學員進來時要求把自己編號的倍數的燈開關按一下（例如：編號為3的學員要把編號為3，6，9，…的燈開關按一下），當八點半所有學員都到時有（）盞燈是亮的．B9A4C14D198abb0，a式，則ab的值是（）A0B1C2D．﹣2二、填空題9x和y互為相反數，m和n互為倒數，則3mn2x2y的值是．10．如圖，一條數軸上有點A、B、C，其中點A、B表示的數分別是﹣14，10，現以點C為折點，將數軸向右對折，若點A落在射線上且到點B的距離為6，則C點表示的．54行下去，當手中最后只剩下一張牌時，這張是最開始的撲克牌順序從上面數的第_____張.2437這37個連續整數不重不漏地填入37求：從左至右，第1個數能被第2個數整除，第1個數與第2個數之和能被第3個數整123個數之和能被第436個數的和能被第37第1個空格填入﹣2個空格所填入的數為37個空格所填入的數為．QB站臺分別位于，P位于點A，2B之間且AP2PBP站臺用類似電影的方法可稱為站臺．14．已知xa，b為互不相等的三個有理數，且a＞b，若式子|x﹣a|+|x﹣b|的最小值為3，則2021+ab的值為．ABBCA地出發經B地到CC地出發經B地回到A地的時間多5度是下坡的兩地的路程與兩地的路程的比是7往返一次要Q為2Q小時．一差數”Q能被6整除，將其千位數字與個位數字之和記為M，百位數字與十位數字之和記為N，當M能夠被N整除時，滿足條件的“二一差數”Q的最大值與最小值之和為．三、解答題．計算：7531）()(；9642）．112112321121．計算：……122233333．先化簡，再求值：﹣[3xy2（xy﹣xy+3xy]+3xy，其中x＝，＝﹣1。2222．已知3x﹣x+2y4xyBx﹣x﹣y﹣5．1AB；23B的值與y的取值無關，求x的值．．用火柴棒按圖中的方式擺圖形：按圖示規律填空：3圖形標號火柴棒的根數1a＝①5②9③④⑤13ab，b＝；2n個圖形需要火柴棒的根數為n的代數式來表示）322024個圖形需要的火柴棒的根數．6下（規定向南為正，向北為負，單位：km第1批第2批第3批﹣4第4批﹣3第5批第6批﹣552101）接送完第6批客人后，該駕駛員在公司的什么方向，距離公司多少千米？2）若該出租車的計價標準為：每千米按1.8元收費，在這過程中該駕駛員共收到車費多少元？．觀察下面三行數：，﹣4，，﹣1632，﹣，……；①，﹣6，，﹣1830，﹣，……；②12，﹣48，﹣1632，……；③觀察發現：每一行的數都是按一定的規律排列的．通過你發現的規律，解決下列問題．1）第行的第8個數是n個數是；（2）第②行的第n個數是，第③行的第n個數是；3）取每行數的第10個數，計算這三個數的和．．數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法．問題提出：計算n都通正整數，n1探究問題：為解決上面的數學問題，我們運用數形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續二等分，陰影部分的面積之和為4；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續二等分，……；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是．根據第n次分割圖可得等式：類比探究：計算＝．n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程）拓展思考：計算＝．“乘方”這一數學知識腦洞大開地定義出“有理數的除方”概念．于是規定：若干個相同有理數（均不能為0）的除法運算叫做除方，如÷55）÷（﹣2）÷（﹣2）等，類比有理數的乘方．小明把5÷5÷5記作f（3，52）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣）記作4，﹣21＝43；（25式，請推導出“除方”的運算公式f，n為正整數，a≠，≥2的形式（，a3）計算：an的式子表示）．離是數學、天文學、物理學中的熱門話題，唯有對宇宙距離進行測量，人類才能掌握世界尺度．已知點，Q在數軸上分別表示有理數p，qPQ兩點之間的距離表示為|﹣q．閱讀以上材料，回答以下問題：（）若點表示的數為-1，點Q表示的數為，則P、兩點之間的距離PQ＝_____;2x的取值范圍是多少時，代數式x+2|+|﹣3|有最小值，最小值是多少？（）結合數軸求出|x+2|+|x-1|+|x-3|的最小值為_____，此時x為______;（）根據上面的規律，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2001|的最小值為_____.27．某校數學競賽社團組織不足k（k＜20）名男生參加外地的集訓，這些學生住宿時，若1人單獨一間房1人單獨一間房.按每5人一組分組討論時，最后一組缺2.現對每位男生按1，，3…k的順序給一個學號.（1）求參加集訓的男生的人數:（2）證明其中任意8位學生中，必有兩人學號之和為15;（3）證明在數列202420242024，202420242024…中，必有k的倍數.6答案與解析1．已知x＝3，y是﹣2xy(x+y)＝（）．1．﹣2023．2023D．﹣1【分析】根據絕對值和相反數的定義求出x和y的值，代入所給代數式計算即可．【解答】解：∵x＝3，y2的相反數，∴x＝±，＝2．∵xy，∴x＝﹣，∴(x+y)＝（﹣3+2）＝﹣1．故選：D．2．下列說法正確的有（）（1）任何一個有理數的絕對值都是正數（2）兩個數比較，絕對值大的反而小（3）﹣a（4）符號相反的兩個數互為相反數．1個．2個．3個D．4個【分析】根據絕對值，相反數，有理數的大小比較進行排除即可．【解答】：1）0的絕對值是0，故錯誤；（2）兩個負數比較，絕對值大的反而小，故錯誤；（3）當a為負數時，﹣a表示正數，故正確；（4）只有符號不同的兩個數互為相反數，故錯誤；綜上：有1個正確，故選：A．a?bb?cc?aa?bb?cc?a??3abc）A.-3B.-1C.1D.3【分析】ca＜0，＞0，根據負數減去正數小于0即可．【解答】解：由數軸知：＜a＜0b＞0，a?bb?cc?aa?bb?cc?aa?bb?cc?ab?ab?ca?c??=??=1?1+1=1，∴故選：B．4．把四張形狀、大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形和圖乙中陰影部分周長之差為（）．3．6．9D．12【分析】根據圖形可直接得出圖甲中陰影部分的周長是2個長AB和EF的長，表示圖乙中陰影部分的周長，計算即可．【解答】解：由圖乙知：長方體盒子底部的長為a+2，則寬為+2b﹣3，圖甲中陰影部分圖形的周長是：2（ab）（a+2﹣3）＝4ab﹣6，圖乙中：BCDEa+2bAB＝+2b﹣﹣2b＝a3＝a+2b﹣3﹣＝2b﹣3，則圖乙中陰影部分的周長和是：2（ab）（a﹣）+2（2b3）＝4+8b﹣，（4a+8b﹣）﹣（a+8b﹣）＝，故選：B．5、CH、426CH?可分別按如圖對應展開，則CH中m的值是（）38m．100．102．104D．106【分析】先根據已知圖形得出第n個圖形中字母“”的個數為n，字母“”的個數為（2n+2＝50代入求出m的值即可．【解答】解：由所給圖形可知，由第1”的個數為：1H”的個數為：4＝1×；由第2”的個數為：2H”的個數為：6＝2×；由第3”的個數為：3H”的個數為：8＝3×；……，∴第n”的個數為”的個數為（2n+2當n＝502n＝2×50+2＝即CH中m的值是102．50m故選：B．6AB分別表示數ab的長表示為a﹣b點A表示B2的長表示為＝3P表示的數是xx﹣ax﹣b的最小值為，若a＝，則b的值為（．﹣5或5．﹣9或9．﹣5或9）D．5或9【分析】x﹣a表示點P到點A的距離，x﹣bP到點B的距離，當點P在點A、點B兩點之間時，x﹣ax﹣b的值最小，且a＝，可得絕對值方程，從而求出b的值．【解答】x﹣a表示點P到點A的距離，x﹣bP到點B的距離，當點P在點A、點B兩點之間時，x﹣ax﹣b的值最小，∴a﹣b＝7，∵a＝2，∴﹣b＝7，∴b＝﹣5或9，故選：．7．若教室中有99盞燈，編號從199；有個學員，編號從1﹣99號．八點半上課，學員八點開始進教室，每個學員進來時要求把自己編號的倍數的燈開關按一下（例如：編號為3的學員要把編號為36）盞燈是亮的．．4．9．14D．19【分析】根據題意可知當開關被按奇數次和偶數次時，燈所對應的狀態分別是“亮”和【解答】因為所有的燈原來都是“不亮”的，所以當開關被按奇數次時，燈是“亮”的，當開關被按偶數次時，燈是“不亮”的．又當燈的編號有幾個因數時，燈的開關就被按幾次，而只有平方數的因數才是奇數個，且1到90中平方數有：1，49，16，，364964，81．所以最終狀態為“亮”的燈有9盞．故選：B．81+bb0，a的形式，則a+b2025的值是（．0．1）．2D．﹣2【分析】a+＝0，則＝﹣b，可求得a＝1，b1；或，或a+b＝a，以上兩種情況均不成立．【解答】解：∵三個互不相等的有理數，既可以表示為1，a+bb的形式，也可以表示為0，，a的形式，∴這兩組的數分別對應相等，①當a+b0，則＝﹣b，那么，，a＝1，b1，此時，a+b2025＝2024+1）＝1+1）＝，②當a+ba，則＝0與三個互不相等的有理數矛盾，③當，若a＝1，b0與三個互不相等的有理數矛盾，若a＝b，則0＝1不成立，故選：A．9．若x和y互為相反數，m和n互為倒數，則3mn2x﹣y3．【分析】根據x和y互為相反數，m和n互為倒數，可以得到xy＝，mn1，然后代入所求式子計算即可．【解答】解：∵x和y互為相反數，m和n∴xy＝0mn＝，∴3mn﹣x﹣y＝3mn﹣（xy）＝3×1﹣20＝3﹣0＝3，故答案為：．10．如圖，一條數軸上有點A、、，其中點B表示的數分別是﹣1410，現以點C為折點，將數軸向右對折，若點A落在射線上且到點B的距離為，則C點表示的數是﹣5或1．【分析】A落在4和16離即可求解．【解答】10+6＝16，﹣6＝4，當點A4對應的點時，則點C表示的數為：當點A16對應的點時，則點C；，綜上所述，點C表示的數是﹣5或1．故答案為：﹣5或1．54__44_張.【分析】根據題意第一次扔掉的是奇數，剩下能被2整除的數，共剩27張；第二次扔掉后，剩下了能被4整除的數和54；第三步由于首先扔掉了54，所以剩下了4，12，，28365212；第五步因為上次扔掉12與44；第六次再扔掉12，所以剩下．272468101214161820…54，第二次剩下的卡片第三次剩下的卡片是7張：412，2028，，，52，第四次剩下的卡片是4張：，12，，44，第五次剩下的卡片是2張：，44．第六次剩下的卡片是1張：．故答案為：．12124537這37個連續整數不重不漏地填入37求：從左至右，第1個數能被第2個數整除，第1個數與第2個數之和能被第3個數整3個數之和能被第4個數的和能被第37第1個空格填入﹣2個空格所填入的數為﹣137﹣19．【分析】1個數是第2個數的倍數，第1個空格填入﹣，而﹣37是質數，可知第2個空格所填入的數為﹣37個數的和為﹣703＝﹣×37與19都是質數，且前個數的和能被第37個數整除﹣，﹣，即可得出結果．【解答】解：根據要求：第1個數能被第21個空格填入﹣，而﹣是質數，∴第2個空格所填入的數為﹣，∵前36個數的和能被第37個數整除，∴前37個數的和能被第37個數整除，∵前37個數的和為：﹣（1+2+3++37）＝﹣70337×19，且與19都是質數，假設第37x，則（﹣37×﹣xx整除，∵x≠﹣，第2個空格所填入的數為﹣1，∴x的值只能是﹣19，故答案為：﹣1，﹣．13QP位于點A，站臺．構思精妙，給觀眾留下深刻的印象，若AB站臺分別位于，B之間且＝2，則P站臺用類似電影的方法可稱為1【分析】先根據兩點間距離公式求出AB的長度，再根據＝2AP的長度，再加上該長度即為所求．用【解答】，P位于點AB之間且＝2，∴點P對應的數為：＝＝1．故答案為：1．14．已知x，ab為互不相等的三個有理數，且b，若式子x﹣ax﹣b的最小值為3，則2021+﹣b2024．【分析】根據絕對值的幾何意義得出式子x﹣ax﹣b的最小值為a﹣b，即可得出﹣b＝3，然后把a﹣b＝3代入2021+a﹣b計算即可求解．【解答】解：∵，a，b為互不相等的三個有理數，且a＞b，∴x﹣ax﹣b為a﹣b，∴a﹣b＝3，∴2021+ab＝2021+3＝．故答案為：．15ABBCA地出發經B地到CC地出發經B地回到A地的時間多5度是下坡的ABBC57往返一次要2.5小時．【分析】根據速度和時間的反比關系求出上坡時間．把全程看作＝12份，往返共走了12份上坡路和1222份下坡路，則每份上坡路比每份下坡路多用5÷＝比關系，即可求解．【解答】解：上坡用時：＝＝90下坡用時：往返一次用時：90+60＝150分鐘＝小時，故答案為：．16為2，那么稱Q：如果一個“二一差數”Q6整除，將其千位數字與個位數字之和記為M，百位數字與十位數字之和記為，當M能夠被N整除時，滿足條件的“二一差數”Q的最大值與最小值之和為．【分析】通過題干中對二一差數的定義，根據已知條件，即可求得最小的二一差數，第二空，根據能被6整除，意味著這個四位數尾數為偶數，再根據其千位數字與個位數字之和記為M，百位數字與十位數字之和記為MN整除，進行分類討論，分別對個位數字為0、24、6、8這5種情況進行分類討論，從而得解．【解答】解：對于最小的“二一差數“千位數字應最小，為1．因為十位數字與千位數字相差為2，所以十位數字為3．個位數字與百位數字相差為，要使數字最小，百位數字應為，個位數字為1．所以最小的“二一差數“為．若“二一差數“Q能被6整除，則既能被2整除又能被3整除，能被2整除的個位數為偶數，假設個位數字為01，千位數字可以是、3、4等，若千位數字為2數字為4Q為2140，M＝＝2，＝＝52不能被5整除，假設個位數字為21或31，千位數字為35，此時Q為3152M＝＝5＝＝563為5，十位數字為7Q為，M5+2＝＝3+7＝107不能被10假設個位數字為43或53，千位數字為57，此時Q為5374M＝＝9＝＝9105字為79Q為M7+4＝＝5+9＝1414假設個位數字為65或75，千位數字為79，此時Q為7596M＝＝13N5+9＝13147數字為91Q為＝9+615＝＝8不能被8假設個位數字為87或97，千位數字為91，此時Q為9718M＝＝177+1＝1789字為13Q為1938M＝＝＝9+3＝129能被12以滿足條件的“二一差數“Q的最小值為；若個位數字為871Q為9718為滿足條件的最大值，滿足條件的“二一差數”Q的最大值與最小值之和為1938+9718＝；故答案為：；．17．計算：753（1）(+?)×(?36)；964（2）．【分析】（）根據乘法分配律計算即可；（2）先算乘方和括號內的式子、再算乘法、最后算減法即可．753【解答】：1=×(?36)+×(?36)?×(?36)964＝28﹣30+27＝25；（2）原式＝＝＝＝﹣1﹣4＝﹣5．11211232118．計算：+++++++++…+122233333121+…++199519951995【解答】解：原式＝=1+2+3+4+…+19951=+×1995=1991010222219．先化簡，再求值：﹣﹣（xy﹣x）xy]+3xy，其中x＝，y1；【分析】先對整式進行化簡，再代入求值即可．222【解答】解：原式＝﹣（xy﹣2xyxy）xy222＝﹣3xyxy﹣xy＝﹣xyxy．當x＝，y1時，原式＝﹣（）2×（﹣1）﹣×（﹣1）＝+＝．2220．已知＝3xxy﹣xyB＝x﹣xyxy5．（1）求2﹣B；（2）若A3By的取值無關，求x【分析】（）根據整式的加減混合運算法則進行計算即可；（2y案．【解答】：1）2﹣B22＝2（3xxy﹣xy）﹣（x﹣xyxy5）22＝6x﹣2+4﹣8xyxxyxy+5＝5x+5﹣9xy；（2）A﹣B22＝3x﹣xy4xy﹣3x﹣2﹣yxy﹣5）22＝3x﹣xy4xy﹣xxy3xy+15＝5xy﹣xy+15＝5x（5﹣x）+15，∵A﹣3B的值與y的取值無關，∴5﹣7＝0，解得．21．用火柴棒按圖中的方式擺圖形：按圖示規律填空：圖形標號①②③④⑤火柴棒的根數5913ab（1）a＝，b＝21；（2n個圖形需要火柴棒的根數為4n+1n的代數式來表示）（32024個圖形需要的火柴棒的根數．【分析】（）根據所給圖形可得a，b（2）根據（1）的結果可得出規律；（3）把n2）的規律式中可求值．【解答】：1）由圖可數出火柴棒的根數為17，故可得＝17，由圖①②③④可得圖⑤為：17+4＝，故b＝21；故答案為：；21．（2）由（）可得第n個圖形需要火柴棒的根數為（n﹣1）×＝4n，故答案為：n+1；（3）將n＝4n+1中得：42024+1＝．即第2021個圖形需要的火柴棒根數為根．226下（規定向南為正，向北為負，單位：km：第1批第2批第3批﹣4第4批﹣3第5批第6批﹣55210（1）接送完第6批客人后，該駕駛員在公司的什么方向，距離公司多少千米？（2）若該出租車的計價標準為：每千米按1.8元收費，在這過程中該駕駛員共收到車費多少元？【分析】（）根據正數和負數的實際意義列式計算即可；（2）根據絕對值的實際意義列式計算即可．【解答】：1）﹣4﹣3+10﹣＝5即接送完第6批客人后，該駕駛員在公司的南邊，距離公司5（25+2+4+3+10+5）×1.8＝29×1.8＝52.2即該駕駛員共收到車費52.223．觀察下面三行數：2，﹣4，816，，﹣64，……；①0，﹣6，618，，﹣66，……；②﹣1，2，﹣，8，﹣，32，……；③觀察發現：每一行的數都是按一定的規律排列的．通過你發現的規律，解決下列問題．（1）第①8﹣256n（﹣1）+1n；2（2行的第n個數是（﹣n2n2行的第n（﹣1）2n﹣1；（3）取每行數的第個數，計算這三個數的和．【分析】（）不難看出奇數項是正數，偶數項是負數，其數字部分是2n，據此進行作答即可；（2行的數是第一行對應的數減去2③行的數是第①行對應的數除以﹣即可求解；（3）根據（12）的規律，寫出每行的第10個數再相加即可．【解答】：1）∵，﹣4，，﹣1632，﹣∴第n）n2n，∴第8）8+1×28256，故答案為：﹣2561）n2；（2）∵0＝﹣2，﹣＝﹣4﹣，﹣1816﹣∴第②n）n2n﹣；∵﹣1＝2÷（﹣2＝﹣4÷（﹣24＝÷（﹣2∴第③n）n2n÷（﹣21）2n﹣1；1）+12﹣21）2n﹣1；（3）每行數中的第個數的和為：109﹣2（﹣2﹣2+2＝﹣1024+（﹣﹣2）＝﹣1024﹣＝﹣1538．24．數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法．問題提出：計算n都通正整數，n≥1探究問題：為解決上面的數學問題，我們運用數形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續二等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續二等分，……；……第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是．根據第n次分割圖可得等式：＝1﹣．類比探究：計算n注陰影部分面積，并寫出探究過程）拓展思考：計算＝．【分析】探究問題：根據正方形的面積為1減去最后空白部分的面積即可得出答案．類比探究：根據題意得出探究過程，進而計算即可．拓展思考：仿照以上例子代入計算即可．【解答】解：探究問題：根據第n類比探究：第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續三等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續三等分，……；……第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是．根據第n次分割圖可得等式：，兩邊同除以，得．拓展思考：原式＝（m﹣1）＝（m﹣11﹣）第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后m等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是．∴．25“乘方”這一數學知識腦洞大開地定義出“有理數的除方”概念．于是規定：若干個相同有理數（均不能為0）的除法運算叫做除方，如÷5÷52）÷（﹣2）÷（﹣2）等，類比有理數的乘方．小明把5÷5÷5記作352）÷（﹣2）÷（﹣）÷（﹣2）記作（4，﹣2．（1）直接寫出計算結果，＝2，（，3）＝；（2式，請推導出“除方”的運算公式（n，a（n為正整數，a≠，n≥2的形式（n，）＝（）n﹣2，n的式子表示）（3）計算：．【分析】（）根據除方的定義可得表示3個相除，4，34個3相除，再進行計算即可；（2）根據除方的定義可得：（，an個a相除，再列式進行計算即可；（3）結合（3）中結論：，轉換為乘方再進行求解即可．【解答】：1）（，）＝÷÷＝2，（4，3）＝÷3÷3÷＝，故答案為：，；（2），）﹣2；（3）＝＝＝＝﹣6．26離是數學、天文學、物理學中的熱門話題，唯有對宇宙距離進行測量，人類才能掌握世界尺度．已知點，Q在數軸上分別表示有理數p，，，Q兩點之間的距離表示為＝p﹣q．閱讀以上材料，回答以下問題：（1）若點-1Q表示的數為3、兩點之間的距離PQ＝___4__;（2）當x的取