2025深圳中考選擇填空類壓軸題突破29.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，連接EF交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，連接BM.若∠BAD＝120°，AE＝2，則BM的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.30.如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，EF過(guò)O點(diǎn)且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且∠AOG＝30°，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①DC＝3OG；②OG＝BC；③△OGE是等邊三角形；④S△AOE＝S矩形ABCD.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)31.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，∠BAE＝75°，連接CE并延長(zhǎng)到F，使DF＝AD，CF交AD于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①AE＝CE；②AE＋DE＝EF；③S△CDE＝；④.其中正確的是.（填寫(xiě)序號(hào)）32.如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，O為BD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB．其中正確結(jié)論的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)33.如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝1，BC＝8，AB＝6，點(diǎn)P在高AB上滑動(dòng)，當(dāng)AP長(zhǎng)為時(shí)，△DAP與△PBC相似.34.如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示．下列結(jié)論：①方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；②b＝a+c；③8a+c＜0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)），其中結(jié)論正確的是（）A．①②④⑤B．①②③④ C．①③⑤ D．②③④⑤35.如圖，在銳角△ABC中，cos∠BAC＝，AB＝AC，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，CD⊥AB于點(diǎn)D，AE，CD交于點(diǎn)F，連接DE．則＝．36.如圖，矩形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，若AB＝3，BC＝4，則PE＋PF的值為（）A.10B.9.6C.4.8D.2.437.如圖，在正方形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別為BC、CD上的兩點(diǎn)，BE＝CF，AE、BF分別交BD、AC于M、N兩點(diǎn)，連接OE，OF.下列結(jié)論：①AE＝BF；②AE⊥BF；③CE＋CF＝BD；④S四邊形OECF＝S正方形ABCD，其中正確的是（）A.①②B.①④C.①②④D.①②③④38.如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），則AC的長(zhǎng)是.39.已知四邊形ABCD為菱形，∠BAD＝60°，AB＝6cm，P為AC上任一點(diǎn)，則PD＋PA的最小值是cm.40.我們學(xué)校教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫（℃）與開(kāi)機(jī)后用時(shí)（）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫（℃）和時(shí)間（）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)（8:30）能喝到不超過(guò)50℃的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的（）A.7:00B.7:07C.7:10D.7:1541.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)C，則＝.42.如圖，AG：GD＝3：1，BD：DC＝2：3，則AE：EC的值是（）A.8：7B.8：5C.3：2D.6：543.如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長(zhǎng)EF交BC于G，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H，連接BF、DG.以下結(jié)論：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.4；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.2B.3C.4D.544.如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽(yáng)光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知CD＝12m，DE＝18m，小明和小華的身高都是1.5m，同一時(shí)刻小明站在E處，影子落在坡面上，影長(zhǎng)為2m，小華站在平地上，影子也落在平地上，影長(zhǎng)為1m，則塔高AB是m.45．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上，且AE＝AD，連接CE交BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，則S△BGC：S四邊形ADCG的值是．46.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（＞，＞）的圖象與等邊三角形OAB的邊OA，AB分別交于點(diǎn)M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為.47.如圖，在矩形ABCD中，將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FDE，B、F、E三點(diǎn)恰好在同一直線上，AC與BE相交于點(diǎn)G，連接DG.以下結(jié)論正確的是（）①AC⊥BE；②△BCG∽△GAD；③點(diǎn)F是線段CD的黃金分割點(diǎn)；④CG＋DG＝EG.A.①②B.①③C.①②③D.①③④48.如圖，矩形OABC的面積為36，它的對(duì)角線OB與雙曲線相交于點(diǎn)D，且OD：OB＝2：3，則的值為.49.如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個(gè)定點(diǎn)，AC⊥軸于點(diǎn)M，交直線于點(diǎn)N.若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠APB＝30°，BA⊥PA，則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng).求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是.50.如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過(guò)點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面積等于，則的值（）A．等于 B．等于 C．等于 D．無(wú)法確定51．如圖，正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開(kāi)后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連接GF，給出下列結(jié)論：①∠ADG＝22.5°；②；③S△AGD＝S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE＝2OG；⑥若S△OGF＝1，則正方形ABCD的面積是，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．552．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊的中點(diǎn)，將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，作射線EA′，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為．53．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．若OA2﹣AB2＝20，則k的值為．54.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.≥B.≥且≠C.＞且≠D.≤55.設(shè)A，B，C，D是反比例函數(shù)圖象上的任意四點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形ABCD是平行四邊形；②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形ABCD是菱形③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形ABCD是矩形；④至少存在一個(gè)四邊形ABCD是正方形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.3B.2C.1D.056.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)D在第一象限，頂點(diǎn)B，C在軸上，對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)E，若△BCE的面積是12，則.答案解析29.【答案解析】如答案圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，在含有30°角的Rt△AEM中，因?yàn)锳E＝2，所以AM＝1，又因?yàn)锳O＝2，所以MO＝1，又OB＝所以在Rt△BOM中，BM＝，答案選擇A.30.【答案解析】連接EC依題意可知，EF為線段AC的垂直平分線，所以EA＝EC，又GO為Rt△AOE斜邊上的中線，所以O(shè)G＝GA＝GE，又∠AOG＝30°所以∠ECB＝30°，所以EC＝2EB，即EA＝2EB，所以AG＝GE＝EB，所以①正確；因?yàn)镺G＝AE＝EC，所以②錯(cuò)誤；由前面不難得出③正確；設(shè)邊長(zhǎng)然后通過(guò)計(jì)算可得④正確；所以正確的是①③④，答案選擇C31.【答案解析】由正方形的特殊性易證得△BEA≌△BEC，所以①正確；如答案圖，延長(zhǎng)EC至M，使CM＝ED，所以AE＋DE＝CE＋DE＝CE＋CM＝EM，所以只需要證EM是否等于EF即可，因?yàn)椤螧CE＝∠BAE＝75°，所以∠BCM＝105°，∠DCF＝∠DFC＝15°，所以∠CDF＝150°，所以∠FDE＝105°所以△FDE≌△BCM，所以FE＝BM，又易證得△MBE為正三角形，所以BM＝EM，所以EM＝EF得證，即②正確；作EH⊥CD于H，AI⊥BE于I，因?yàn)椤鰽BI為等腰直角三角形，又AB＝2，所以IA＝IB＝ID＝，又Rt△IAE是含有30°角的直角三角形，所以，IE＝，所以DE＝，又△DEH為等腰直角三角形，所以EH＝，所以③正確；因?yàn)椤鱁DG∽△EBC，所以，所以，即④正確.綜上所述，正確序號(hào)是①②③④.32.【答案解析】依題意不難得到△DAE≌△ABF，所以∠ADE＝∠BAF，所以∠BAF＋∠AED＝∠ADE＋∠AED＝90°所以①正確；欲使②成立，則DE應(yīng)該為∠ADB的角平分線，顯然不成立，所以②錯(cuò)誤；設(shè)AE為，則AB為，通過(guò)計(jì)算可得③④都正確.【需作MN⊥AB于N，然后在△BMN中計(jì)算BM的長(zhǎng)】綜上正確的個(gè)數(shù)是①③④，所以答案選擇B.33.【答案解析】解：設(shè)AP＝，則BP＝，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝90°．∴∠A＝∠B．（1）當(dāng)時(shí)，△APD∽△BPC，，；（2）當(dāng)時(shí)，△APD∽△BCP，，，或．∴所求的AP長(zhǎng)為，，或．34.【答案解析】依題意補(bǔ)齊圖形可知右交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），所以①正確；將（-1，0）代入拋物線解析式可知②正確；利用得，將代入解析中得，當(dāng)時(shí)，，由圖像可知③正確；由圖像不難得出④正確；將⑤去括號(hào)并左右兩邊同時(shí)加后知：不等號(hào)左邊是時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的值，不等號(hào)右邊是時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的值，因?yàn)槭菍?duì)稱軸，所以其對(duì)應(yīng)的值是最大值，所以⑤錯(cuò)誤.綜上所述，正確的是①②③④，答案選擇B.35.【答案解析】依題意知DE＝BE＝EC，所以，由題意知△ADC為等腰直角三角形，所以設(shè)DA＝DC＝，所以AC＝AB＝，所以BD＝，所以答案為.36.【答案解析】連接OP，利用S△OPA＋S△OPD＝S△OAD可求得PE＋PF＝2.4，所以答案選擇D.37.【答案解析】由△ABE≌△BCF易得①正確；由△ABE≌△BCF可得∠CBF＝∠BAE，所以∠CBF＋∠BEA＝∠BAE＋∠BEA＝90°，所以②正確；③顯然錯(cuò)誤；由△OBE≌△OCF可得四邊形OECF的面積即為△OBC的面積，所以④正確.綜上正確的個(gè)數(shù)是①②④，所以答案選擇C.38.【答案解析】因?yàn)樗倪呅蜲ABC為矩形，所以AC＝OB＝；39.【答案解析】如答案圖，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AB于E，作DF⊥AB于F，則PE＝PA，所以PD＋PA＝PD＋PE，欲求PD＋PA的最小值，即求PD＋PE的最小值，由題意知PF即為其最小值，因?yàn)镻F＝，所以PD＋PA的最小值是.40.【答案解析】由題意可知每分鐘上升10℃，所以從30℃上升到100℃需要7分鐘，所以點(diǎn)（0，30）和點(diǎn)（7，100）在一次函數(shù)圖象上，所以一次函數(shù)的解析式為，令得，又（7，100）在反比例函數(shù)圖象上，所以反比例函數(shù)的解析式為，將代入得，將代入得，所以可知一個(gè)循環(huán)周期耗時(shí)分鐘，每一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，在前兩分鐘或者最后的14到這兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)，水溫不超過(guò)50℃，即時(shí)長(zhǎng)在≤≤或≤≤符合題意；①A選項(xiàng)中中從7:00到8:30時(shí)長(zhǎng)分鐘，則有，因?yàn)椤堋埽苑项}意；B選項(xiàng)中從7:07到8:30時(shí)長(zhǎng)83分鐘，則有，因?yàn)椴辉谏鲜鰠^(qū)間內(nèi)，所以不符合題意；C選項(xiàng)中從7:10到8:30時(shí)長(zhǎng)80分鐘，則有，因?yàn)椴辉谏鲜鰠^(qū)間內(nèi)，所以不符合題意；D選項(xiàng)中從7:15到8:30時(shí)長(zhǎng)75分鐘，則有，因?yàn)椴辉谏鲜鰠^(qū)間內(nèi)，所以不符合題意；綜上可知答案選擇A.41.【答案解析】由，得，所以.42.【答案解析】作DF∥AC交BE于F點(diǎn)，由△GDF∽△GAE可得其相似比為1:3，所以設(shè)DF＝，AE＝.又由△BDF∽△BCE得：EC＝，所以答案選擇D.43.【答案解析】因?yàn)镋為AB中點(diǎn)再結(jié)合翻折可得EA＝EB＝EF，∠DEA＝∠DEF所以△EFB為等腰三角形，所以∠EFB＝∠EBF，又2∠DEF＋∠BEF＝2∠EFB＋∠BEF＝180°，所以∠DEF＝∠EFB，所以①正確；由翻折知DA＝DF，所以DC＝DF，又DG＝DG所以②正確；因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)證得∠EBF＝∠DEA，所以∠EDA＝∠FBH，所以③正確；設(shè)GC＝GF＝，所以BG＝，BE＝3，GE＝，在Rt△EBG中由勾股定理可得：，所以BG＝，所以④正確；由△GFH∽△GEB可得FH＝，又BG＝4所以⑤正確；綜上所述可知①②③④⑤都正確，所以答案選擇D.44.【答案解析】過(guò)D點(diǎn)作DF∥AB交AE于F點(diǎn)，在作FG⊥AB交AB于G點(diǎn)，則易知AG的影子是水平的GF，F(xiàn)D的影子是坡面上的DE，則有:，，所以AB＝AG＋GB＝22.5m45.【答案解析】依題意可知△GAE∽△GBC且相似比為1：3，所以它們的面積比為1：9，設(shè)△GAE的的面積為，則△GBC的面積為；又△GAE∽△CDE且相似比為1：4，所以面積比是1：16，所以四邊形ADCG的面積為；所以答案為3：5.46.【答案解析】因?yàn)镺A＝AB＝3，又OM＝2MA，所以O(shè)M＝2，又∠AOB＝60°，所以M（，），所以；設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為，則其縱坐標(biāo)為，列式得：解得：，（舍去），所以點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為.47.【答案解析】因?yàn)樾D(zhuǎn)，所以△ADC≌△FDE，所以∠CAD＝∠EFD＝∠CFG，所以∠CFG＋∠FCG＝∠CAD＋∠FCG＝90°，所以①正確；②中兩個(gè)三角形一個(gè)是鈍角△，一個(gè)是Rt△，所以②顯然錯(cuò)誤；依題意易證△FCB∽△FDE，所以，又BC＝AD＝FD，ED＝CD，所以，所以③正確；如答案圖，在EB上取EH＝CG，則易證△DHE≌△DGC，所以DG＝DH，∠1＝∠2，所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，所以△DGH為等腰Rt△，所以，因?yàn)镋H＋GH＝EG，所以CG＋＝EG，所以④正確.綜上所述，正確的是①③④，答案選擇D.48.【答案解析】如答案圖可知，矩形DEOF∽矩形BACO且相似比為2：3，所以它們的面積比為4：9，又矩形BCOA的面積為36，所以矩形DEOF的面積為16，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知.49.【答案解析】如答案圖，當(dāng)P在O點(diǎn)時(shí)，B在E處，當(dāng)P在N處時(shí)，B在D處，連接ED，則B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為ED長(zhǎng)，依題意易證得△AED∽△AON且相似比為（此處是利用對(duì)應(yīng)邊成比例，夾角相等來(lái)證明相似的），所以；上面是假定B點(diǎn)在線段ED上運(yùn)動(dòng)，但實(shí)際是需要證明的，證明如下：因?yàn)椤鰽ED∽△AON，所以∠ADE＝∠ANO……①；如答案圖△AND和△APB都是含有30°角的Rt△，所以，又易證得∠1＝∠3，所以△ABD∽△APN，所以∠ADB＝∠ANO……②；由①②得：∠ADB＝∠ADE，所以點(diǎn)B是在線段ED上運(yùn)動(dòng)，即線段ED就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡），綜上所述，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）長(zhǎng)是.50.【答案解析】作DE⊥軸于E，CF⊥軸于F，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義則有S△ODE＝S△OCF＝，又因?yàn)镺D：DB＝1：2，所以S△OBF＝S△OBA＝9S△ODE＝，從而解得：，答案選擇B.51.【答案解析】根據(jù)折疊性質(zhì)可知∠EDA＝∠EDF＝∠ADB＝22.5°，故①正確；由折疊知EA＝EF，∠EAD＝∠EFD＝90°，所以△EFB為等腰直角三角形，所