【共點力的平衡處理】

【正交分解】

1、如圖所示，細線的一端系一質量為m的小球，另一端固定在傾角為e的光滑斜面體頂瑞，細線

與斜面平行.在斜面體以加速度a水平向右做勻加速直線運動的過程中，小球始終靜止在斜面上，

小球受到細線的拉力T和斜面的支持力FN分別為(重力加速度為g)()

A.T=m(gsin0+acos0)FN二m(gcosO-asin0)

B.T=m(gsin9+acos0)FN二m(gsinO-acos0)

C.T=m(acos0-gsinO)FN=I】I(gcos0+asin8)

D.T=m(asinQ-gcosO)FN=m(gsin9+acos9)

解：當加速度a較小時，小球與斜面?起運動，此時小球受重力、繩子拉力和斜面的支持力，繩子

平行于斜面；小球的受力如圖：

水平方向上由牛頓第二定律得：TcosO-FNsin6=ma①

豎直方向上由平?衡得：TsinO+FNCos0=mg②

①②聯立得：FN=m(gcosO-asin0)T=m(gsin0+acos0)故A正確，BCD錯誤.

故選：A.

2、同種材料制成的質量不相等的滑塊甲乙，其質量分別為加甲m乙，放在同一粗糙的水平面上，用

一不可伸長的輕繩連接，將一光滑的圓環穿過輕繩，在圓環上施加一豎直向上的外力，當輕繩繃緊

時與水平方向的夾角如圖所示，當豎直向上的外力增大到某值時，兩滑塊甲.乙均恰好處于平衡狀態,

假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，兩滑塊與水平面間的動摩擦因數均為〃,sin37°=0.6,cos370=0.8,

則

A.兩滑塊的質量之比為肅

B.兩滑塊的質量之比為瑞

C.地面對兩滑塊的摩擦力大小相等

D.地面對滑塊甲的摩擦力小于地面對滑塊乙的摩擦力

【來源】湖南省武岡市二中2018-2019學年高三下學期第一次月考物理試題

【答案】AD

【解析】

AB.設繩子拉力為F,根據共點力的平衡可得：對甲物體：

FcosS3s=由g-FsinS3)

對乙物體:

Fcos370=p,(m^g-Fsin310)

聯立解得：兩滑塊的質量乙為《雪

3//+4

故A正確B錯誤。

CD.地面對甲的摩擦力為

fiti=Fcos530

地面對乙滑塊的摩擦力大小為

/6=FCOS37°

f甲Vf乙,所以C錯誤，D正確；

3、如圖所示，一根粗細和質量分布均勻的細繩，兩端各系一個質量都為m的小環，小環套在固定

水平桿上，兩環靜止時，繩子過環與細繩結點P、Q的切線與豎直方向的夾角均為仇已知繩子的

質量也為小，重力加速度大小為g,則兩環靜止時

A.每個環對桿的壓力大小為

B.繩子最低點處的彈力的大小為能及

C.水平桿對每個環的摩擦力大小為mgtan。

D.兩環之間的距離增大，桿對環的摩擦力增大

【來源】貴州省貴陽市2019屆高三下學期適應性考試（一）理科綜合試題（物理部分）

【答案】BD

【解析】

以左側繩為研究對.象，受力分析如圖所示：

根據平衡條件，有水平方向：F=Tsin6：豎直方向：:叱=Tcos6：聯立解得：丁二懸,

5=；頌匕而，故B正確。對環進行受力分析如圖:

N

T

mg

水平方向：r=Tsine=a?sin6=；n^tan6

2cos&2

豎直方向：N=TcosO+mg='^^?cosd+mg=^mg

故AC錯誤，當兩環之間的距離增大，8變大，故/變大，D正確。

4、如圖所示，斜面的傾角為輕繩通過兩個滑輪與A相連，輕繩的另端固定于天花板上，不

計輕繩與滑輪的摩擦。物塊A的質量為小，物塊3的質量為⑦，不計滑輪的質量，掛上物塊8后,

使動滑輪兩邊輕繩的夾角為9。“，此時A、5保持靜止，求此時繩子對A的拉力及A與斜面之間摩

擦大小。

【來源】浙江省寧波市九校2018-2019學年高一（上）期末聯考物理試題

【答案】此時繩子對A的拉力大小為mg,A與斜面之間摩擦大小為0.5mg

【解析】

先對B受力分析，再對A受方分析，如圖

對8根據共點力平衡條件，有：27cos45°=

解得：T=mg；

設A受到的摩擦力為了,向下為正，對A根據平衡條件可得：尸〃?gsin30。-7=0

解得：f=0.5mg,方向沿斜面向下。

5、如圖所示，質量為，〃的小環套在一動摩擦因數為由的豎直固定桿上，所受最大靜摩擦力等于滑

W

動摩擦力。另一質量為次的小球3與小環A用細線相連，現用一水平向右的恒力作用在小球B上

系統保持靜止。已知細線與豎直桿夾角為求：

⑴細線A6中拉力大小；

(2)小環A所受的摩擦力大小及桿對其彈力的大小；

(3)改用斜向右上方的恒力尸作用于小球A上，要使系統剛好能保持靜止，尸最小為多大?

【來源】江蘇省泰州市2018-2019學年高二下學期期末物理試題

【答案】⑴T=總(2)f=2mg；N=mgtana(3)F於小

【解析】

(1)對小球B：T=%?

(2)對小球B：F=mgtana

對AB整體，桿對A的摩擦力為f=2mg

桿對A彈力N=F

解得:N=mgtana

(3)對AB整體，設F與水平方向夾角為6

由平衡條件FsinO+f=2mg

N=FcosO

f="N

解得：F=

sin(計30s)

當8=6()c時，

6、V型槽固定在水平面MV上，其兩側壁和水平面的夾角如圖所示，將4、8兩球體置于槽中，己知

4重50M8重150M如不計一切摩擦，4、3平衡時，求

⑵兩球心的連線與水平面的夾角

【來源】廣東省深圳市龍崗區2019-2020學年高一（上）物理必修一期中復習物理試題

【答案】⑴5（h/3jV⑵0°

【解析】

（1）以A、8組成的系統為研究對象，受力如圖所示：

由平衡條件得：

FACOS60Q+FBCOS300=GA+GB

小加60。=尸群加30。

解得：

FA=IOON

FB=100傣

（2）以4為研究對象，受力如圖所示

根據平衡條件:

1

FAcos6(r=lQ0x-N=5QN=GA

A在豎直方向受力平衡，在A、8間的作用力在豎直方向上的分力為零，即A、B間的作用力沿水平

方向，由于A、8間作用力沿A、4兩球的球心連線，則：兩球心的連線沿水平方向，兩球心的連線

與水平面的夾角為0。，兩球間的作用力：

F=FAsin6(T=100x^-N=5(h/3A

【矢量三角形】

1、如圖所示，質量為m的重物懸掛在輕質的支架上，斜梁05與豎直方向的夾角為以設水平橫梁

OA和斜梁08作用于0點的彈力分別為為和尸2,以下結果正確的是()

B.尸產也

sin。

C.尸2=，〃gcos0

D.Fi=mgsin0

【來源】第二章相互作用第2講

【答案】A

【解析】

以。點為研究對象，受力如圖所示，由平衡條件可知，彈力Q和入的合力與重力〃吆等大反向

由受力圖結合幾何關系可得：問=〃電匕11①F2=-^-：故選AC

2、城市中路燈的供電線路經常用三角形的結構懸掛，如圖所示，為這類結構的一種簡化模型。圖中

硬桿。4可繞通過A點且垂直于紙面的軸轉動，鋼索和桿的重量都可以忽略。如果靜止懸掛物的質

量為〃?，ZAOC=Of則關于鋼索OC對。點的拉力尸"以及桿。4對。點的彈力的計算結果，

下列表述正確的是（）

=mgsin6

A.FOAB.FOA

D.

tanf

【來源】浙江省嘉興市2018-2019學年高一（上）期末物理試題

【答案】C

【解析】

以重物為研究對象，繩子對其拉力等于其重力，以。點為研究對象，分析受力，如圖:

根據平衡條件，結合幾何知識，桿AO對。點的支持力：FQA=三;鋼索OC對。點的拉力/a=§，

故C正確、ABD錯誤。

3、如圖所示，固定的木板與豎直墻面的夾角為0,重為G的物塊好止在木板與墻面之間，不計一切

摩擦，則（）

A.物塊對木板的壓力大小為￡

B.物塊對木板的壓力大小為GcosB

C.物塊對墻面的壓力大小為Gtan。

D.物塊對墻面的壓力大小為GsinOcosB

【來源】吉林省名校2019屆高三下學期第一次聯合模擬考試物理試題

【答案】A

【解析】

對物塊受力分析，根據平衡知識可知：

木板對物塊的支持力大小為尸=:；墻面對物塊的壓力大小為N=￡；根據牛頓第三定律可知,

物塊對木板的壓力大小為:，物塊對墻面的壓力大小為工：故選A.

4、如圖，半圓球尸和豎直擋板固定在水平面上擋板與尸相切，光滑小球。靜止在尸和擋板之間。己知

。的質量為〃八P＞。的半徑之比為4:1,重力加速度大小為g。則。對尸的壓力大小為

B.

4

【來源】四川省成都市2019屆高三下學期第二次診斷性測試理科綜合物理試題

【答案】B

【解析】

對Q受力分析如圖所示

設Q的半徑為r,由幾何關系得:

4rcosa=4r-(r4-rcosa)

解得：cosa=：

2

由平衡條件得：Nz=a

解得：N2=三rr\g

故選：Bo

5、如圖所示，固定在水平地面上的物體P,左側是光滑圓弧面，一根輕繩跨過物體尸頂點上的光滑

小滑輪，一端系有質量為6kg的小球，小球與圓心連線跟水平方向的夾角8=60。，繩的另一端

水平連接物塊3,三個物塊重均為50N,作用在物塊2的水平力F=20M整個系統處于靜止狀態,

g=10m/s2,則以下說法正確的是（）

A.3與桌面之間的摩擦力大小是20NB.2和3之間的摩擦力大小是2ON

C.物塊3受的力作用D.物塊2受4?人力作用

【來源】北京市清華附中2017-2018學年高一（上）期中物理試題

【答案】BC

【解析】

【詳解】

A.對m受力分析、重力、支持力與繩子的拉力，由平衡條件，結合力的平行四邊形定則可知，繩子

的拉力

a=〃?gsin3O°=30N

則3與京面之間的摩擦力是/-^-F-30N-20N-10N.故A不符合題意.

B.以物體1、2組成的整體為研究對象，由平衡條件得：3對2的靜摩擦力/32=F=20M放B符合

題意.

C.根據題意可知，物塊3受力分析：重力、支持力，2對3的壓力，2對3水平向右的靜摩擦力，繩子

對3向左的靜摩擦力，桌面對3水平向右靜摩擦力，共受到6個力，故C符合題意.

D.物塊2受力分析，重力、支持力、拉力與3對2的靜摩擦力，及1對2的壓力，共受到5個力作用，

故D不符合題意.

6、如圖所示，將四塊相同的堅固石塊壘成圓弧形的石拱，其中第3、4塊固定在地基上，第1、2

塊間的接觸面是豎直的，每塊石塊的兩個側面間所夾的圓心角均為30。.假定石塊間的摩擦力可以忽

略不計，則第1、2塊石塊間的作用力和第1、3塊石塊間的作用力的大小之比為（）

C.V3：3D.V3：l

【來源】第二章相互作用第3節力的合成與分解

【答案】B

【解析】

對石塊受力分析，如圖所示，由幾何關系知，所以11

16=60'1=sin60故B正確.

N”2

7、下圖兩種情況中，球的重力均為上斜面傾角為6,擋板對球的壓力分別為（)

B.GsinOr-GtanO

EE。

C.

D.Gsind

tan6

【來源】湖南省五市十校2018-2019學年高一下學期期末物理試題

【答案】A

【解析】

對球受力分析如圖所示:

由于光滑圓球受共點力處于靜止狀態，所以光滑圓球的合力為0.對球受力分析如圖，由共點力平

衡的條件得出：圖1中擋板對球的作用力：M=GtanO；圖2中擋板對球的作用力：N2=Gsin。.

8、如圖所示，質量為，〃的小球尸（可以看成質點），用兩根輕繩O尸和O中在尸點拴結后再分別系于

豎直墻上相距0.4m的。、。，兩點上，繩OP長0.5m,繩。戶長0.3m,今在小球上施加一與水平

方向成8=37。角的拉力F,將小球緩慢拉起.繩。儼剛拉直時，O尸繩拉力為產n,繩OP剛松弛時,

0P繩拉力為尸T2,則Fn：尸以為(sin37。=0.6,cos37°=0.8)()

A.3：4B.4：3C.3：5D.4：5

【來源】第二章相互作用本章綜合能力提升練

【答案】C

【解析】

繩。P剛拉直時，由幾何關系可知此時0P繩與豎直方向夾角為37。，小球受力如圖甲，則

繩OP剛松弛時，小球受力如羽乙，則丘=]w則尸n:尸n=3：5,C選項正確.

9、如圖所示，直角三角形框架48c（角。為直角）固定在水平地面上，已知4C與水平方向的夾角為

”=30。。小環尸、。分別套在光滑臂AC、8C上，用一根不可伸長的細繩連接兩小環，靜止時細繩

恰好處于水平方向，小環尸、。的質量分別為，小、〃⑵則小環產、。的質量的比值為（）

A.V3B.3C.gD.1

【來源】福建省龍海第二中學2020屆高三上學期期初考試物理

【答案】B

【解析】

對兩球受力分析，如圖所示：

對P受力分析，設繩子的拉力為7\,由平衡條件可得：對Q受力分析，由平衡條件可

得：72=修，且72=乙，聯立以上方程解得：曳=cot2a=3,故B正確，ACD錯誤。

tanax

10、如圖所示，質量均為由的兩個小球A、B（可視為質點）固定在輕桿的兩端，將其放入光滑的

半球形碗中，桿的長度等于碗的半徑，當桿與兩球組成的系統處于平衡狀態時，桿對小球A的作用

力為（）

A.gmgB.爭igC.誓〃吆D.2mg

【來源】第二章相互作用3受力分析共點力的平衡

【答案】B

【解析】

輕桿的長度等于碗的半徑，由幾何關系知，OAB為等邊三角形。對小球A進行受力分析可知，小球

A受到桿的作用力為Ban30。*%?,B正確。

3

11、有兩根光滑絕緣桿，它們可在同一豎直平面內繞0點無摩擦轉動。兩桿上各穿有質量為m,帶

電量分別為5、qz的小球。兩桿與水平面間夾角相等都為0時，兩小球在同一水平面上且處于平衡

狀態時，它們到0點距離均為1。。取何值時小球到0點的距離1最小？（）

A.37°B.45°C,60°D.75°

【來源】2015-2016學年重慶一中高一下期末物理試卷（帶解析）

【答案】B

【解析】

試題分析：對B球受力分析，如圖所示：

由平衡條件知：歹=mgtan。，由庫侖定律知尸=2--v，聯立得：12=—乜-故當

（2/cos〃）~2mg-sin20

夕=45。時，1有最小值，故選民

V2mg

12、如圖所示，光滑圓環固定在豎直平面內，環上O點固定著一光滑小圓環，一穿過小圓環的輕繩

兩端系著帶孔小球P、Q,且小球P、Q穿在大圓環上，整個系統處于靜止狀態。己知小球P、Q的

連線恰好為圓環的水平直徑，且圖中夾角0=30。。若小圓環和小球P、Q的大小均忽略不計，則P、

Q兩球的質量比為（）

C.y/3：2D.2:3

r來源】2019年黑龍江省大慶實驗中學高三適應性考試理綜物理試題

【答案】A

【解析】

對小球P、Q受力分析如圖所示，

有」=瑞=磊,解得-3娟一，故A正確，BCD錯誤。

13、定滑輪連接兩個質量分別為小：小石的小球48,它們都穿在一根光滑的豎直桿上，兩球靜止

2有a

時，OA繩與水平方向的夾角為，。8繩與水平方向的夾角為，不計繩與滑輪間的摩擦及滑輪的

一人.一一I、，.、.叫=2cos0

A.兩個小球的質量關系為::1

B.兩個小球的質量關系為瓶、=叫

C.定滑輪受到細繩的合力等于+

TOA>T°B

D.兩個小球受到繩子的拉力關系為

【來源】新人教版必修1《第4章牛頓運動定律》2018年單元測試卷（C卷）-教師用卷

【答案】A

【解析】

分別對48兩球分析，運用合成法，如圖所示：

,r-4.、「/口Tsin20=rrijgTsind=mg,,,m=sin20sin￡=2cos6,,

由幾何知識得：,3B,所r以“A：B:：1,故A正

確,B錯誤；以球整體為研究對象，豎直方向受力平衡：F8sa=（m,+g）g，可見

F>（皿+啕4故c錯誤；兩個小球受到繩子的拉力關系為=7叱故口錯誤。所以A正確,

BCD錯誤。

14、如圖所示，A、B兩滑塊用輕繩通過定滑輪連接，整體處于靜止狀態，定滑輪固定在橫桿的中點

位置，不計一切摩擦，求A、B滑塊的質量之比（0=30。）（