初三數學中考壓軸題經典知識題庫

單選題（經典例題高頻考點-名師出品必屬精品）

1、已知x=y,則下列等式不一定成立的是（）

A.x-k=y-kB.x+2k=y+2kC.楙氣D.kx=ky

答案：C

解析：

根據等式的基本性質1是等式兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2是

等式兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不為0）,所得的結果仍是等式可以得出答案.

解：A、因為x=y,根據等式性質1,等式兩邊都減去k,等式仍然成立，所以A正確；

B、因為x=y,根據等式性質1,等式兩邊都加上2k,等式仍然成立，所以B正確；

C、因為x=y,根據等式性質2,等式兩邊都同時除以一個不為0的數，等式才成立，由于此選項沒強調k#0,

所以C不一定成立；

D、因為x=y,根據等式的基本性質2,等式兩邊都乘以k,等式仍然成立，所以D正確.

故選C.

小提示：

本題主要考查了等式的基本性質，熟練掌握等式的基本性質以及理解到位除數不能為0是解決本題的關鍵.

2、下列方程中，一定是關于x的一元二次方程的是（）

A.ax2+bx4-c=OB.%2—3=0

C.+ID.x2+2-x（x-1）=0

答案B

解析

根據一元二次方程的概念（只含一個未知數，并且含有未知數的項的次數最高為2次的整式方程是一元二次方

程）逐一進行判斷即可得.

解：

A、ax2+bx+c=0,當Q=0時，不是一元二次方程，故不符合題意；

B、x2-3=0,是一元二次方程，符合題意；

口e+不是整式方程，故不符合題意；

D、X24-2-X（X-1）=0,整理得：2+X=0,不是一元二次方程，故不符合題意；

故選：B.

小提示：

本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

3、中華漢字，源遠流長.某校為了傳承中華優秀傳統文化，組織了一次全校2000名學生參加的“漢字聽寫”

大賽，為了解本次大賽的成績，學校隨機抽取了其中100名學生的成績進行統計分析在這個問題中，下列說法

①這2000名學生的“漢字聽寫”大賽成績的全體是總體

②每個學生是個體

③10C名學生是總體的一個樣本

④樣本容量是100

其中說法正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案：B

解析

總體是指考查的對象的全體，故①正確；個體是總體中的每一個考查對象，故②錯誤；樣本是總體中所抽取的

2

一部分，故③錯誤；樣本容量是指樣本中個體的樹木，故④正確.

解：①這2000名學生的“漢字聽寫”大賽成績的全體是總體，正確；

②每個學生的成績是個體，故原說法錯誤；

③10C名學生的成績是總體的一個樣本，故原說法錯誤；

④樣K容量是100,正確.

所以說法正確有①④兩個.

故選3.

小提示：

本題考查總體、個體、樣本、樣本容量的概念，解題關鍵在于掌握它們的定義.

4、拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率為05下列說法正確的是（）

A.連續拋擲2次必有1次正面朝上

B.連續拋擲10次不可能都正面朝二

C.大量反復拋擲每100次出現正面朝_L50次

D.通過拋擲硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的

答案：D

解析

概率是頻率（多個）的波動穩定值，是對事件發生可能性大小的量的表現，據此逐項判斷即可.

拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率為05可以用到實際生活，通過拋擲硬幣確定誰先發球的比賽規

則是公平的.故選：D.

小提示：

此題主要考查了概率的意義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：概率是頻率（多個）的波動穩定

3

值，是對事件發生可能性大小的量的表現.

5、如圖，矩形ABCD與矩形力為GD浣全相同，AD=2AB=4,現將兩個矩形按如圖所示的位置擺放，使點。i

恰好落在8C上，CDi的長為（）

A.IB.2C.2V3D.4-2次

答案D

解析

由勾股定理求出8劣=2V3,進而可得結論.

解:???A。=2AB=4

/.AD=4,AB=2

又「矩形48。。與矩形4名。15完全相同，

AD-X：=AD=4

2222

???叫=yjArD-AB=V4-2=2V3,

/.CD、=CB-BDr=4-2\[3

故選D.

小提示：

此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理的應用，運用勾股定理求出BD】二2百是解答此題的關鍵.

6、下列變形正確的是（）

4

A.由5x=2,得x=：；B.由5-(J+1)=0,得5-x=-l

C.由3x=7x,得3=7D.由一一=-=1,得一無+1=5

答案D

解析

根據等式的基本性質，逐項判斷即可.

解：,.?5x=2,

-'-x=l

?.?選項力不符合題意;

v5-(x+1)=0,

「?5-x-1=0,

?-5-x=1,

二選項8不符合題意；

???在等式的左右兩邊要同時除以一個不為零的數，所得等式仍然成立,

而3x=7x中的x是否為零不能確定，

???3:7不成立，

二選項。不符合題意；

x-lV

??---=1,

?一(—1)=5,

—x+1=5,

?.?選項〃符合題意.

5

故選D

小提示：

此題主要考查了等式的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數（或

式子），結果仍得等式.（2）等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式.

7、如果a匕cd<0,a+b=0,cd>0,那么這四個數中負數有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個或3個

答案D

解析

根據幾個不為零的有理數相乘，負因數的個數是奇數個時積是負數，可得答案.

由abcdvO,a+b=O,cd>0,得a,b一個正數，一個是負數，

c,d同正或同負，這四個數中的負因數有1個或三個，

故選D.

小提示：

此題考查有理數的乘法，解題關鍵在于掌握運算法則

8、中國古代在利用“計里畫方"（比例縮放和直角坐標網格體系）的方法制作地圖時，會利用測桿、水準儀

和照板來測量距離.在如圖所示的測量距離,姐的示意圖中，記照板“內芯”的高度為筋.觀測者的眼睛（圖

中用點。表示）與斯在同一水平線上，則下列結論正確的是（）

6

眼中由左向右依次為■桿、水,儀、風橫

答案：C

解析:

由平行得相似，山相似得比例，即可作出判斷.

EF//AB,

AACEF^ACAB,

,EF_CF_CE

"AB~CB~CA'

故選c.

小提示：

此題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵.

9、如圖，在中，ZC=90°,AC=4,BC=3,以點。為圓心，3為半徑的圓與力B所在直線的位置關系

是（）

C

7

A.相交B.相離C.相切D.無法判斷

答案A

解析

過點C作CD_LAB于點D,由題意易得AB=5,然后可得CD=?進而根據直線與圓的位置關系可求解.

解：過點C作CD1AB于點D,如圖所示：

???“=90。，AC=4,BC=3,

.'.AB=\!AC2+BC2=5,

根據等積法可得4c?BC=AB?CD,

???以點C為圓心,3為半徑的圓，

???該圓的半徑為3,

?.J?3>>5—'

???圓與AB所在的直線的位置關系為相交，

故選A.

小提示：

本題主要考查直線與圓的位置關系，熟練掌握直線與圓的位置關系是解題的關鍵.

8

10、下列各式因式分解正確的是()

A.a2+4ab+4b2=(a+4brB.2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2

C.3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b)D.a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)

答案D

解析

根據因式分解的定義：把一個多項式寫成幾個因式的積的形式進行判斷即可.

a+4ab+4b=(a+2b)：,故選項A不正確；

Za-Mab+gb'Qa-Bb)'不是因式分解，B不正確；

3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b),故選項C不正確；

a(2a-b)+b(b-2a)=(a-6(2a-b)是因式分解，D正確，

故選D.

小提示：

本題考查的是因式分解的概念，把一個多項式寫成幾個因式的積的形式叫做因式分解，在判斷一個變形是否是

因式分解時，看是否是積的形式即可.

11,若&、〃為實數，且+=則直線y二次-。不經過的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案D

解析

依據OF+75f-b=5即可得到Q=^,b=-5進而得到直線y=^x+5不經過的象限是第四象限.

解：?二代石+V3a-1-b=5

9

：.b=-5

「?直線y=：x+5不經過的象限是第四象限.

故選D.

小提示：

本題主要考查了一次函數的性質，解決問題的關鍵是掌握二次根式中被開方數的取值范圍：二次根式中的被開

方數是非負數.

12、在平面直角坐標系中，由點力（石，3）,4a+4,3）,1"-3）組成的△力比、的面積是（）

A.6B.12C.24D.不確定

答案B

解析

根據力和8兩點的縱坐標相等，可得線段/步的長，再根據點。的縱坐標，可得以/切為底的△4宏的高，從而

△力比的面積可求.

解「?點力?3),+4.3),

...止4,

2-3),

???點C在直線y:-3上,

???4,y=3與直線-3平行，且平行線間的距離為6,

/.5=-x4x6=12,

故選B，

10

小提示：

本題考查了平面直角坐標系中點的坐標以及三角形的面積計算，解題的關鍵是根據點的坐標的特點求出AB的

值以及點C到AB的距離.

13、如圖，在矩形抽⑺中，￡尸分別是仞成的中點，連結小BE、CE,〃尸分別交于點MM則四邊形

醐卯是（）

A.梯形B.菱形

C.矩形D.無法確定

答案：B

解析

求出四邊形ABFE為平行四邊形，四邊形BFDE為平行四邊形，根據平行四邊形的性質得出BE〃FD,即

ME〃二N,同理可證EN〃MF,得出四邊形EMFN為平行四邊形，求出ME二MF,根據菱形的判定得出即可.

連接EF.

???四邊形ABCD為矩形,

??.AD〃BC,AD=BC.

XvE,F分別為AD,BC中點,

??.AE/BF,AE=BF,ED〃CF,DE=CF,

11

二?四邊形ABFE為平行四邊形，四邊形BFDE為平行四邊形，

BE//FD,即ME〃FN,

同理可證EN〃MF,

二?四邊形EMFN為平行四邊形，

???四邊形ABFE為平行四邊形，4ABe為直角，

「?ABFE為矩形，

二?AF,BE互相平分于M點，

.,.ME=MF,

???四邊形EMFN為菱形.

故選B.

小提示：

本題考查了矩形的性質和判定，菱形的判定，平行四邊形的性質和判定的應用，能綜合運用性質進行推理是解

此題的關鍵，題目比較好，綜合性匕較強.

14、2020年7月20日，寧津縣人民政府印發《津縣城市生活垃圾分類制度實施方案》的通知，全面推行生活

垃圾分類.下列垃圾分類標志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對稱圖形又是中

心對稱圖形的是（）

AXX4Xz

答案B

解析

12

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念去判斷即可.

A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；

B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故滿足題意；

C、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；

D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；

故選：B.

小提示：

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形、關鍵是緊扣軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.

15、下列計算正確的是()

A.>/9=±3B.V-T=-1C.|a|-a=0D.4a-a=3

答案B

解析

直接利用算術平方根的定義、立方根的定義以及絕對值的性質、合并同類項法則分別化簡得出答案.

A、次=3,故此選項錯誤；

B、口=-1,故此選項正確；

C、|a?a=0(a20),故此選項錯誤；

D、4a-a=3a,故此選項錯誤；

故選B.

小提示：

此題主要考查了算術平方根的定義、立方根的定義以及絕對值的性質、合并同類項，正確掌握相關運算法則是

13

解題關鍵.

16、已知一次函數y=&%+6供中0）的圖象如圖所示，則一次函數y=bx-/c的圖象大致是（）

答案B

解析

根據函數y-kx+匕在坐標系中得位置可知k>O,b<0,然后根據系數的正負判斷函數y-bx-k的圖像即可.

解：???函數y=kx+b的圖像經過一、三、四象限，

：.k>0,b<0,

-k<0

.?.函數、=—k的圖像經過二、三、四象限.

14

故選3

小提示：

本題主要考查了一次函數與系數的關系，根據函數在坐標系中的位置得出系數的正負是解答本的題關鍵.

17、如圖，A(0,1),B(l,5),曲線BC是雙曲線y=：(k工0)的一部分.曲線AB與BC組成圖形G.由點C

開始不斷重復圖形G形成一線“波浪線”.若點P(2020.m),Q(x,n)在該“波浪線”上，則m的值為

n的最大值為—()

A.m=1,n=IB.m=5,n=IC.m=1,n=5D.m=1,n=4

答案C

解析

根據題意利用點B的坐標可以求k的值，然后根據圖象可知每5個單位長度為一個循環，從而可以求得m的

值和n的最大值.

解：???點B(1.5)在雙曲線、=自上。0)的圖象上，

.*.k=5,

VA(O.1),曲線AB與BC組成圖形G.由點C開始不斷重復圖形G形成一線“波浪線”.

二.C的縱坐標為1

???點C在y=：(kHO)的圖象上，點C的縱坐標為1,

.,?點C的橫坐標是5,

???點C的坐標為(5,1),

15

v2020-5=404,

P(2020,m)中m二l

???點Q(x,n)在該“波浪線”上，

-，-n的最大值是5.

綜上所述，m=1,n=5.

故選C.

小提示：

本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

18、若△ABC中，4A/B:4C=1:2:4,則△ABC一定是()

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.任意三角形

答案B

解析

根據三角形內角和180。，求出最大角乙C,直接判斷即可.

解：;乙A：乙B：ZC=1：2：4.

???設2A=x。，貝IJ4B二2x°,乙C二4x。，

根據三角形內角和定理得到：x+2x+4x=180.

解得x二一.

則乙C=4x—=T。，則4ABC是鈍角三角形.

故選B.

小提示：

16

本題考查了三角形按角度的分類.

19、根據圖中數字的規律，若第n個圖中出現數字396,貝舊=（）

A.17B.18C.19D.20

答案B

解析

觀察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的規律，讓其等于396,解得九為正整數即成立,

否則舍去.

根據圖形規律可得：

上三角形的數據的規律為：2九（1+九），若2日（1+幾）=396,解得幾不為正整數，舍去；

下左三角形的數據的規律為：/一1,若1=396,解得n不為正整數，舍去；

下中三角形的數據的規律為：2--1,若2〃-1=396,解得九不為正整數，舍去；

下右三角形的數據的規律為：九（九+4）,若九（九+4）=396,解得汽=18,或幾=一22,舍去

故選B.

小提示：

本題考查了有關數字的規律，能準確觀察到相關規律是解題的關鍵.

20、若一個棱柱有7個面，則它是（）

A.七棱柱B.六棱柱C.五棱柱D.四棱柱

答案C

17

解析

根據棱柱有兩個底面求出側面數，即可選擇.

棱柱必有兩個底面，則剩下7-2=5個面是側面，所以為五棱柱.

故選C

小提示：

本題考查認識立體圖形棱柱，解題的關鍵是知道棱柱必有兩個底面.

21、若乙1與乙2互補，則41+42=（）

A.90°B.100℃.180°D.360°

答案C

解析

由補角的概念，如果兩個角的和等于180。（平角），就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角,

即可得出答案.

解：,?,41與42互補，

Z14-Z2=180°,

故選：C.

小提示：

本題主要考查補角的概念，解題的關鍵是利用補角的定義來il算.

22、看一次函數y=（3-k）x-k的圖象經過第一、三、四象限，則k的取值范圍是（）

A.k>3B.0<k<3C.k<0D.k<3

答案B

解析

18

根據一次函數圖象的增減性解題即可.

由題意知：一次函數圖象經過第一、三、四象限，

所以解哦或

故選B.

小提示：

本題考查一次函數圖象的分布、一次函數圖象的增減性等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題

關鍵

23、已知，在RtZk/lBC中，47=90°,若sin/=：,BC=4,貝必B長為（）

A.6B,警C.1D.2g

答案A

解析

直接根據已知畫出直角三角形，再利用銳角三角函數定義列式得出答案.

解：如圖所示：

...BC24

--smA=—=-=

AB3AB

解得AB=6.

故選A.

19

小提示:

此題主要考查了利用正弦三角函數進行計算，掌握正弦三角函數定義是解題關鍵.

24、已知x=y,則下列等式不一定成立的是()

A.x-k=y-kB.x+2k=y+2kC.；=(D.kx=ky

答案：C

解析：

根據等式的基本性質1是等式兩邊都加上(或減去)同一個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2是

等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不為0),所得的結果仍是等式可以得出答案.

解：A、因為x=y,根據等式性質1,等式兩邊都減去k,等式仍然成立，所以A正確；

B、因為x=y,根據等式性質1,等式兩邊都加上2k,等式仍然成立，所以B正確；

C、因為x=y,根據等式性質2,等式兩邊都同時除以一個不為0的數,等式才成立，由于此選項沒強調k#0.

所以C不一定成立；

D、因為x=y,根據等式的基本性質2,等式兩邊都乘以k,等式仍然成立，所以D正確.

故選C.

小提示：

本題主要考查了等式的基本性質，熟練掌握等式的基本性質以及理解到位除數不能為0是解決本題的關鍵.

25、下列各式因式分解正確的是()

A.aJ+4ab+4b-=(a+4b)JB.2a'-4ab-i-9bJ=(2a-3b)~

C.3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b)D.a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)

答案D

解析

20

根據因式分解的定義：把一個多項式寫成幾個因式的積的形式進行判斷即可.

a-+4ab+4b^=(a+2b)',故選項A不正確;

2a'-4ab+9t/=(2a-3b)’不是因式分解，B不正確；

3aLi2b=3(a+2b)(a-2b),故選項C不正確；

a(2a-b)+b(b-2a)=(a-bX2a-b)是因式分解，D正確，

故選D.

小提示：

本題考查的是因式分解的概念，把一個多項式寫成幾個因式的積的形式叫做因式分解，在判斷一個變形是否是

因式分解時，看是否是積的形式即可.

26、下面計算正確的是()

A.2。+3b=5Q8B.a2+a3=a5

C.(一2a3b2)3=-8a9b6D.a3-a2=a6

答案：C

解析

根據合并同類項法則，積的乘方、同底數鬲乘法法則逐一判斷即可得答案.

A.2a和3b不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤，不符合題意，

B.a?和a'不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤，不符合題意，

C.(-2a；，bj3=-8a9b6,故該選項計算正確，符合題意，

D.a3-a2=a5,故該選項計算錯誤，不符合題意，

故選C.

21

小提示:

本題考查整式的運算，熟練掌握合并同類項法則、積的乘方及同底數塞乘法法則是解題關鍵.

27、如圖，將一張含有30。角的三角形紙片的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上，若42=44。,則的大小

為（）

A.14°B,16℃.90°-aD.a-44°

答案A

解析

如圖，根據平行線的性質可得乙2二43,根據三角形外角的性質即可得答案.

如圖，???長方形的對邊平行，

/.Z2=Z3=44°,

???乙3二乙1+30°,

匕1=44°-30°=14°.

故選A.

小提示：

本題考查平行線的性質及三角形外角性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；根據平行線的

22

性質得出乙3的度數是解題關鍵.

28、對于函數y=-2x+2,下列結論正確的是（）

A.它的圖象必經過點（-LO）B.它的圖象經過第二、三、四象限

C.y的值隨%值的增大而增大D.當%>1時，yV0

答案D

解析

代入求出y值，進而可得出點（-1,0）不在一次函數y=-2x+2的圖象上，結論A不正確；由在二

-2<0,6=2>0,利用一次函數圖象與系數的關系可得出一次函數-2*+2的圖象經過第一、二、四象限,

結論B不正確；由〃=-2<0,利用一次函數的性質可得出y的值隨*的增大而減小，即結論C不正確；代入

x二l求出y值.結合y的值隨x的增大而減小，可得出當x>l時，y<0,即結論D正確.

解：解：A、當*=-1時，y=-2x（-1）+2=4,

函數y=-2x+2的圖象經過點（-1,4）,選項A不符合題意；

B、'：k=-2<0,^=2>0,

?.?函數y=-2x+2的圖象經過第一、二、四象限，選項B不符合題意；

C、?.?4=-2<0,

??.y的值隨x值的增大而減小，選項C不符合題意；

D、生y<0時，-2x+2<0,解得：x>L

.,.當時，y<0,選項D符合題意.

故選D.

小提示：

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的性質以及一次函數圖象與系數的關系，逐一分析各選項

23

的正誤是解題的關鍵.

29、若三角形的三邊為a,b,c、滿足/+/+450=6，+8Hl0c,此三角形的形狀是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定

答案B

解析

已知等式變形后，利用完全平方公式化簡，利用非負數的性質求出ab,。的值，即可做出判斷.

解：根據題意得：/+廳'+/+50-6勿8/)-10。=0,

[a-3)2+(b-5)2+(c-5)2=0,

?*-a-3=0,b-5=0,c-5=0,

?"-5=3,b=4,c=5,

則三角形形狀為直角三角形.

故選：B

小提示：

此題考查了因式分解的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

30、下列運算正確的是()

A.3(a3)2=66B.(a-2)(a-3)=a2-5a+6

C.=x2D,3x3-2x2=6x6

答案B

解析

24

分別根據同底數鬲的除法法則，同底數哥的乘方法則，多項式乘以多項式法則以及單項式乘以單項式法則逐一

判斷即可.

解:A.3(a3)2=3a6,故本選項不符合題意；

B.(fl-2)(a-3)=a2-5a+6,正確，故本選項符合題意；

C.x8-x4=x4,故本選項不合題意；

D.3x3-2x2=6x5,故本選項不合題意.

故選B.

小提示：

本題主要考查了整式的乘除運算，熟記相關的運算法則是解答本題的關鍵.

填空題(經典例題高頻考點-名師出品必屬精品)

31、在平面直角坐標系中，已知點加1,3),點8(1,5),那么48=.

答案2

解析

點A與點B的橫坐標相同，則AB〃y軸，從而線段AB的長度等于5減去3,計算即可.

解：???點A(1.3),點B(1.5).

二?AB〃y軸，

.?.AB=5-3=2.

所以答案是：2.

小提示：

本題考查了坐標與圖形性質，明確橫坐標相同的兩個點所在的直線平行于x軸是解題的關鍵.

32、如圖，矩形力時中，點目夕分別在力〃BC上,且力￡=始BC=3BF、連接欲將矩形力比刀沿破折疊,

25

點力恰好落在比邊上的點G處，則cos4仇才的值為

解析

連接/用由矩形的性質得力勿6C由平行線的性質得乙力哥'二乙G應由折疊的性質得乙力小二乙弓現

AF=FG,推出乙力既二乙力叫貝IJ"二仍AE=FG,得出四邊形"數是菱形，貝IJ衲〃得出/戈加二乙力做

設BF=2x、貝AF=AE=FG=3x,在Rt△力即中，cos乙川叼二%二j即可得出結果.

AF3

解：連接"：如圖所示：

?.?四邊形力a力為矩形，

：.AD//BC,AD=BC,

LAEF-LGFE,

由折疊的性質可知：LAFE=LGFE,AF=FG,

：.LAEF-LAFE,

：.AF=AE,

:.AE二FG、

26

???四邊形"a'是菱形,

:.AF//EGt

乙EGF=LAFB,

設BF=2x、MAD=BC=6x,AF=AE=FG=3x,

在Rt△腑中,cos4加加器二爭二￡

r\r5

:.cos乙EGF/

所以答案是：：.

小提示：

此題考查的是矩形與折疊問題、菱形的判定及性質、等腰三角形的性質和銳角三角函數，掌握矩形的性質、折

疊的性質、菱形的判定及性質、等角對等邊和等角的銳角三角函數值相等是解決此題的關鍵.

33、從一副撲克牌（除去大、小王）中任抽一張，則抽到紅心的概率為一；抽到黑桃的概率為一；抽到紅

心3的概率為一.

答案---—

百乘4452

解析

根據題意可得：這幅牌中共有52張，其中到紅心13張，黑桃13張，紅心3只有1張，故從中任抽一張，抽

到紅心的概率為:，抽到黑桃的概率為:；抽到紅心3的概率為白.

4452

抽到紅心的概率為《抽到黑桃的概率為：；抽到紅心3的概率為之.

4452

所以答案是

445Z

小提示：

本題考查了概率的求法.如果一個事件有〃種可能，而且這些事佗的可能性相同，其中事件力出現加種結果，

27

那么事件A的概率/\A)=:.

34、若二次函數y=mx2+(m-2)x+m的頂點在x軸上，則m=.

答案：-2或|

解析

根據二次函數一般式的頂點坐標公式(-白,噬竺)表示出頂點，再根據頂點在x軸上，建立等量關系求解即可.

解：了=7九/+(m-2)x+m的頂點坐標為：(一案，咤I)

???頂點在X軸上

.3m2+4?n-4CM，目.r2

..———二0解傳.m1=-2,m2=-

所以答案是：-2或|

小提示：

本題考查二次函數一般式的頂點坐標，掌握二次函數一般式的頂點坐標公式是解題關鍵.

35、方程組乙：：的解適合方程＞+尸-2.則A的值為.

I人Ioy-K

答案-5

解析

根據方程組的特點，①+②得到2x+2y=k+1,組成一元一次方程求解即可.

卜-y=l①

解%+3y=A②，

①+②，得：2x+2y=k+1,

x+y=-2

28

解得：A=-5.

所以答案是：一5.

小提示：

本題考查的是二元一次方程組的解，掌握加減消元法解二次一次方程組的一般步驟是解題的關鋌.

36、若函數圖象上存在點Q(m,n),滿足n=m+l,則稱點Q為函數圖象上的奇異點.如：直線y=2%-3上

存在唯一的奇異點Q(4,5).若y關于x的二次函數y=1x2+(a-h+l)x++h的圖象上存在唯一的奇異點，

且當—3WQW2時，b的最小值為一2,則h的值為.

答案2或4

解析

設函數奇異點的坐標為P(X,x+1),代入函數的關系式中得到關于x的一元二次方程，因為有一個奇異點，

則得到b=(a-h)2_2h+2,把它看成一個二次函數，對稱軸a=h,分三種情況討論：①h<-3,列方程，

方程元解，沒有符合條件的t值；②h>2,列方程，解出h并取舍；③當-3WhW2,同理得h=2.

解：設y關于x的二次函數y=：%2+(。一八+Dx+gb+h的圖象上的奇異點為(x,x+1),

代入函數y=1x2+(a-h+l)x++九得：x+1=1x2+(a-h+l)x+gb+人

1,1

-x2+(a—h)x4--Z?+h-l=0

???存在唯一的一個“奇異點”，

AA=(a-h)2-4x1xQb+h-1)=0

b=(a-h)2-2h+2,

這是一個b關于a的二次函數，圖象為拋物線，開口向上，對稱軸為a二h,對稱軸左側，b隨a的增大而減小；

對稱軸右側，a隨a的增大而增大；

29

①h<-3,當-3WaW2時，在對稱粕右側遞增，

..?當a二?3時,b有最小值為-2,

即(-3-h)2-2h+2=-2,

h2+4t+13=0,

△二16-4x1x13<0,方程無解，

②h>2,當-3WaW2時，在對稱軸左側遞減，

.,.當a=2時，b有最小值為-2,

即(2-h)2-2h+2=-2,

h2-6h+8=0,

解得，h=4或2(舍去)，

③當-3WhW2,當-3WaW2時，n有最小值為-2h+2=-2,

/.h=2

綜上所以述：h的值為4或2,

所以答案是：4或2.

小提示：

本題考查了對函數奇異點的掌握和運用.還考查了二次函數的性質及一元二次方程的根與二次函數的關系；明

確一元二次方程根據與系數的關系，方程的解與根的判別式的關系；尤具是二次函數的最值問題，在自變量的

所有取值中：當a>0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，

函數有最小值，當a<0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨:《的增大而減少,

函數有最大值；如果在規定的取值中，要看圖象和增減性來判斷.

37、已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內，下列四個命題：①如果a//“ale,那么辦c；②如果列/a,

30

c//ci,那么6〃c；③如果AJLa,cla,那么。JLc；④如果6J.a,cla,那么〃/c.其中是假命題的是

.(填序號)

答案：③

解析

根據立行線的性質，判定及基本事實進行判斷.

①如吳：a〃〃ale,那么。_Lc,是真命題；

②如吳b//a,cda、那么b//c,是真命題；

3如吳6_La,c±a,那么6〃c,則原命題是假命題；

④如吳b_La,cla,那么b〃c,是真命題.

所以答案是：③.

小提示：

本題考查真假命題的判斷，熟練掌握平行線的基本事實及判定是解題的關鍵.

38、如將(x-y)看成一個整體，則化簡多項式(％-y)2-5(x-y)-4(%-y)2+3(無一y)=_.

答案一3(%-y)2-2(x-y)

解析

把矛-y看作整體，根據合并同類項的法則，系數相加作為系數，字母和字母的指數不變.計算即可.

(x2-5(x—y)-4(x-y)2+3(x—y)

=(l-4)(x-y)2+(-5+3)(x-y)

=-3(x-y)2-2(x-y)

所以答案是：—3(x—y)2-2(x-y)

31

小提示:

本題考查了合并同類項的法則，系數相加作為系數，字母和字母的指數不變，是基礎知識比較簡單.

39、比較大小：10_____/120（填">"、或"二”）.

答案<

解析

先把10化成胸，再比較被開方數的大小，即可得出答案.

io=yioo.

???100<120,

V100<>7120,

???10<5/120.

所以答案是：v.

小提示：

本題主要考查了實數的大小的比較，用到了把有理數利用平方的性質變為用根號表示的數的方法，熟練掌握此

方法是解題的關鍵.

40、已知％=幅關于x的一元一次方程2（工一3）-4。=0的解，則a的值為.

答案

4

解析

把x=g代入方程2a-3）-4a=0,解關于Q的方程即可得.

把％=3代入方程2a-3）-4a=0得：

2（1-3）-4a=0,

32

解得?=

4

所以答案是：一9.

4

小提示：

本題主要考查了已知方程的解求參數的值，熟練掌握一元一次方程的解是解決本題的關鍵.

41、如圖，41+42+43+44的度數為.

答案360°

解析

根據多邊形的外角和定理即可求解.

解：目多邊形的外角和定理知，

乙1+乙2+乙3+44=360°,

故答案是：360°.

小提示：

本題考查了多邊形的外角和定理，理解定理是關鍵.

42、如圖，在平行四邊形力BCO中，點E在邊DC上，DE.EC=3.1,連接4E交8。于點匕則4OE尸的面積與四

邊形ECEF的面積之比為一

33

DEC

答案9:19

解析

由DE：EC=3：1,可得DF：FB=3：4,根據在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比，可得SAEFI>：

S.，網=3：4,Sv：Sc=3：1,可求4DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值.

解：連接BE

vDE：EC=3：1

???設DE=3k,EC=k,貝ljCD=4k

???ABCD是平行四邊形

???AB〃CD,AB=CD二4k,

.DE_DF_3

??—二———.

ABBF4

SARP:SABKF=3:4

?「DE：EC=3：1

SiBIG:SABEC=3:1

設SAEDE=3a,SABEC=a

貝ljSAM=手，,SABIT=-^-,

34

Sira=SABEc+SABrT=-,

???則ADEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9：19

所以答案是：9:19.

小提示：

本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質，關鍵是運用在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的

比求三角形的面積比值.

43、不等式組的解集為.

答案：-;<x<5

4

解析

本題可根據不等式組分別求出X的取值.然后畫出數軸，數軸上相交的點的集合就是該不等式集的解集.若沒

有交點，則不等式集無解.

解：不等式組打+3]:即卜N,

在數軸上可表示為：

―U—?-----1-----1-----1-----1------

-1-；012345

所以答案是：一:V乂<5.

4

小提示：

本題考查的是一元一次不等式組的解集，解此類題目常常要結合數軸來判斷.

44、正方形ABCD的邊長為1,點P為對角線AC上任意一點，PE1AD,PF1CD,垂足分別是三，F.貝IJ

PE+P卜二.

35

B

答案1

解析

證明四邊形DEPF是矩形得PE二DF,證明aPFC是等腰直角三角形得PF=CF便可求得結果.

解：?四邊形ABCD是正方形，

ZADC=90°,ZACD=|zFCD=45°.

vPEIAD,PF1CD,

???四邊形DEPF是矩形，

.?.PE=DF,

vzLACD=45°,ZLPFC=9O°,

PF=CF,

.,.PE+PF=DF+CF=CD=1,

所以答案是：1.

小提示：

本題主要考查了正方形的性質，矩形的性質與判定，等腰直角三角形的判定，關鍵是證明PE二DF,PF=CF.

45、如圖，在中，ZC=90°,乙48c=30。，AC=4,N是斜邊A8上方一點，連接BN,點。是BC的中

點，DM垂直平分8M交AB于點民連接DN,交48于點匕當△4NF為直角三角形時，線段AE的長為

36

答案6或g

解析

(1)分別在RtABDF、RMDEF中應用含30。角的直角三角形的性質以及勾股定理求得EF=1,

DE=2,再根據垂直平分線的性質、等邊三角形的判定和性質、等腰三角形的判定求得8E=2,最后利用線

段的和差即可求得答案；根據垂直平分線的性質、全等三角形的判定和性質、分線段成比例定理可證得

DM//CN,然后根據平行線的性質、相似三角形的判定和性質列出方程，解方程即可求得BE=￡,最后利用線

段的和差即可求得答案.

解：①當乙1FN=90。時，如圖1:

圖1

...在Rt/L4cB中，4c=90°,AC=4,Z.ABC=30°

：.AB=2AC=8

BC=y/AB2-AC2=4>/3

“AFN=乙DFB=90°,乙ABC=30°

37

，乙FDB=60°

CD=DB=25/3

'.DF=^BD=x/3

.?.在RtaDfiT中,設EF=%,則Z)￡=2E尸=2%

'：EF2+DF2=DE2

(2x)2-x2=(V3)2

.*.%=1

/.EF=1,DE=2

???DM垂直平分線段Z?N

DB=DN

Z.FDB=60°

」.△BON是等邊三角形

."FDM=Z.EDB=(EBD=30°

BE=DE=2

/.AE=AB-BE=8-2=6；

②當，4VF=90。時，連接4。、CN交于點0,過點E作EH1D8于H,如圖2：

圖2

38

設EH=x,則BH=V3x,DH=2后-V3x

■「DM垂直平分線段8M點。是8C的中點

CD=DN=BD

\'AD=AD

/.RtAACD三RtAAND(HL)

\'AC=AN

?「CD=DN

??/O垂直平分線段CN

.?.乙AON=90°

vCD=DB,MN=BM

DM//CN

/.^ADM=乙AON=90°

■/Z-ACD=乙EHD=90°

/.^ADC+乙EDH=90°,Z.EDH+LDEH=90°

/./.ADC=乙DEH

△ACDDHE

,AC_CD

■-DW-'EH

.4_2V3

-2%/3-V3x-x

6

?''X=5

BE=2x=^

o

39

/.AE=AB-BE=8-^='^.

??綜上所述，滿足條件的力E的值為6或個.

故答案是：6或g

小提示：

本題考查了垂直平分線的性質和判定、含30。角的直角三角形的性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質、

平行線的判定和性質、相似三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質等，滲透了邏輯推理的核心素養以

及分類討論的數學思想.

46、已知bm=2,貝IJ(ab)m=—.

答案20

解析

根據積的乘方計算法則解答.

解：'：am=10,bm=2,

(石b)