PAGE1-周周回饋練(一)一、選擇題1．命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A．“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”C．“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”答案B解析將原命題的條件和結(jié)論互換位置即得逆命題，則原命題的逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”．2．命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是()A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù)B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)答案B解析否命題既否定條件又否定結(jié)論，故選B.3．已知α：“a＝±2”；β：“直線x－y＝0與圓x2＋(y－a)2＝2相切”，則α是β的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案C解析直線x－y＝0與圓x2＋(y－a)2＝2相切?eq\f(|0－a|,\r(12＋－12))＝eq\r(2)?a＝±2.4．下列命題中，正確的是()A．“φ＝eq\f(π,4)”是“f(x)＝sin(x－2φ)的圖象關(guān)于y軸對稱”的充分不必要條件B．|a|－|b|＝|a－b|的充要條件是a與b方向相同C．a(chǎn)，b，c都為實數(shù)，則“b＝eq\r(ac)”是“a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列”的充分不必要條件D．“m＝3”是“直線(m＋3)x＋my－2＝0與mx－6y＋5＝0相互垂直”的充要條件答案A解析B中的充要條件是a與b方向相同，且|a|＞|b|.C中b＝eq\r(ac)，令b＝a＝c＝0，則此時a，b，c不能成等比數(shù)列．D中m＝0也可得到兩直線垂直．5．“a<0”是“函數(shù)y＝x2－2ax在區(qū)間[1，＋∞)上遞增”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案A解析函數(shù)y＝x2－2ax在區(qū)間[1，＋∞)上遞增，則a≤1，∴“a<0”是“函數(shù)y＝x2－2ax在區(qū)間[1，＋∞)上遞增”的充分不必要條件．6．命題p：函數(shù)y＝lg(x2＋2x－c)的定義域為R；命題q：函數(shù)y＝lg(x2＋2x－c)的值域為R.記命題p為真命題時c的取值集合為A，命題q為真命題時c的取值集合為B，則A∩B＝()A．? B．{x|x<－1}C．{x|x≥－1} D．R答案A解析命題p為真命題，即x2＋2x－c>0恒成立，則有Δ＝4＋4c<0，求得c<－1，即A＝{x|x<－1}；令f(x)＝x2＋2x－c，命題q為真命題，則f(x)的值域能取滿意(0，＋∞)的全部值，即Δ＝4＋4c≥0，求得c≥－1，即B＝{x|x≥－1}．于是A∩B＝?，故選A.二、填空題7．給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則它的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是________．答案1解析原命題正確，故逆否命題為真命題．而逆命題和否命題都是假命題．8．命題“不等式x2＋x－6>0的解為x<－3或x>2”的逆否命題是________．答案若x≥－3且x≤2，則x2＋x－6≤0解析“不等式x2＋x－6>0的解為x<－3或x>2”即為“若x2＋x－6>0，則x<－3或x>2”．依據(jù)逆否命題的定義可得：若x≥－3且x≤2，則x2＋x－6≤0.9．“向量a與向量b的夾角θ為銳角”是“a·b>0”的________條件．答案充分不必要解析若向量a與向量b的夾角θ為銳角，則cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)>0，即a·b>0；由a·b>0，可得cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)>0，故θ為銳角或θ＝0°，故“向量a與向量b的夾角θ為銳角”是“a·b>0”的充分不必要條件．三、解答題10．推斷下列命題的真假，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，并推斷其真假．(1)兩條對角線相等的四邊形是矩形；(2)若在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，b2－4ac<0，則該函數(shù)圖象與x軸有交點．解(1)原命題可寫為：若一個四邊形的兩條對角線相等，則這個四邊形是矩形，假命題．逆命題：若一個四邊形是矩形，則其兩條對角線相等，真命題．否命題：若一個四邊形的兩條對角線不相等，則這個四邊形不是矩形，真命題．逆否命題：若一個四邊形不是矩形，則其兩條對角線不相等，假命題．(2)該命題為假命題．逆命題：若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸有交點，則b2－4ac<0，假命題．否命題：若在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，b2－4ac≥0，則該函數(shù)圖象與x軸無交點，假命題．逆否命題：若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸無交點，則b2－4ac≥0，假命題．11．指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種作答)．(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2)對于實數(shù)x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)在△ABC中，p：sinA>sinB，q：tanA>tanB；(4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2)＝0.解(1)在△ABC中，明顯有∠A>∠B?BC>AC，所以p是q的充要條件．(2)因為x＝2且y＝6?x＋y＝8，即原命題的逆否命題為真命題．但x＋y＝8eq\o(?,/)x＝2且y＝6，所以p是q的充分不必要條件．(3)取∠A＝120°，∠B＝30°，peq\o(?,/)q，又取∠A＝30°，∠B＝120°，qeq\o(?,/)p，所以p是q的既不充分也不必要條件．(4)因為p：A＝{(1,2)}，q：B＝{(x，y)|x＝1或y＝2}，AB，所以p是q的充分不必要條件．12．已知p：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋3y－12≥0，,3－x≥0，,x＋3y≤12，))q：x2＋y2>r2(x，y∈R，r>0)，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)r的取值范圍．解設(shè)集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋3y－12≥0,3－x≥0,x＋3y≤12))))))，B＝{(x，y)|x2＋y2>r2，x，y∈R，r>0}，作出集合A所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示．集合B中的點在以原點為圓心、r為半徑的圓的外部