福建省福州市閩江口協(xié)作體20232024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共5分）1.若函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)的定義域?yàn)閈(D\)，則\(D\)為（）A.\([1,3]\)B.\([2,3]\)C.\([1,2]\cup[2,3]\)D.\([2,+\infty)\)2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_5=10\)，則其公差\(d\)為（）A.2B.3C.1D.43.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((2,3)\)B.\((2,3)\)C.\((2,3)\)D.\((2,3)\)4.若復(fù)數(shù)\(z=1+\sqrt{3}i\)的模為（）A.2B.\(\sqrt{3}\)C.1D.45.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的正弦值為\(\frac{1}{2}\)，則其余角的余弦值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)二、判斷題（每題1分，共5分）1.函數(shù)\(f(x)=x^2+1\)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增。（）2.等比數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{a_1(1r^n)}{1r}\)（其中\(zhòng)(r\neq1\)）。（）3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((xa)^2+(yb)^2=r^2\)。（）4.在直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)\(A(1,2)\)和\(B(3,4)\)之間的距離為\(\sqrt{2}\)。（）5.若\(a>b>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.已知\(\log_28=3\)，則\(\log_416=\)_________。2.函數(shù)\(f(x)=2x^33x^2+x1\)的導(dǎo)數(shù)為_________。3.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_3=7\)，\(a_7=17\)，則\(a_5=\)_________。4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(3,4)\)關(guān)于\(y\)軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_________。5.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，則\(\cos\theta=\)_________。四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）1.簡(jiǎn)述函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。2.簡(jiǎn)述等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。3.簡(jiǎn)述直角三角形的面積公式。4.簡(jiǎn)述復(fù)數(shù)的定義。5.簡(jiǎn)述三角函數(shù)的周期性。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.已知函數(shù)\(f(x)=3x2\)，求其在\(x=1\)時(shí)的函數(shù)值。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=5\)，\(d=3\)，求\(a_4\)。3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)和\(B(3,4)\)之間的距離是多少？4.已知復(fù)數(shù)\(z=2+3i\)，求其模。5.已知\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，求\(\cos\theta\)。六、分析題（每題5分，共10分）1.分析函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、極值等。2.分析等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的性質(zhì)，包括通項(xiàng)公式、前\(n\)項(xiàng)和公式等。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）1.畫出函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)的圖像，并標(biāo)注頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.畫出直角三角形\(ABC\)（\(AB=3\)，\(BC=4\)，\(AC=5\)），并標(biāo)注角度。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)包含圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的數(shù)學(xué)問題，并給出解題步驟。2.設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于等差數(shù)列的求和問題，要求使用通項(xiàng)公式和求和公式。3.設(shè)計(jì)一個(gè)包含三角函數(shù)的圖像繪制題目，要求標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)和性質(zhì)。4.設(shè)計(jì)一個(gè)復(fù)數(shù)運(yùn)算問題，要求涉及模長(zhǎng)和輻角的計(jì)算。5.設(shè)計(jì)一個(gè)立體幾何問題，要求計(jì)算三棱錐的體積。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋“函數(shù)的單調(diào)性”概念，并舉例說明。2.解釋“等比數(shù)列的通項(xiàng)公式”及其推導(dǎo)過程。3.解釋“復(fù)數(shù)的共軛”概念，并說明其性質(zhì)。4.解釋“三角函數(shù)的周期性”及其應(yīng)用。5.解釋“概率的基本公式”及其適用場(chǎng)景。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考：如何通過函數(shù)圖像分析其單調(diào)性？。2.思考：等差數(shù)列和等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用有哪些？。3.思考：復(fù)數(shù)在工程技術(shù)領(lǐng)域有哪些典型應(yīng)用？。4.思考：如何利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題？。5.思考：概率論在金融投資中的重要性體現(xiàn)在哪些方面？。十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）1.社會(huì)擴(kuò)展題：分析函數(shù)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，例如邊際成本和邊際收益的計(jì)算。2.社會(huì)擴(kuò)展題：探討等差數(shù)列在人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)