七年級下學期期末數學試題一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項,不選、多選、錯選,均不給分1．下列各數為無理數的是（）A．1 B．-2 C． D．2．下列調查中，適合采用全面調查方式的是（）A．調查某批次汽車的抗撞擊能力B．調查春節聯歡晚會的收視率C．調查臺州市七年級學生的睡眠時間D．調查某架飛機的零部件情況3．在平面直角坐標系中，點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，直線被直線所截，下列條件中能判定的是（）A． B．C． D．5．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．實數所對應的點的位置如圖所示，則可能是（）A． B． C． D．7．某校有空地60平方米，計劃將其中的土地開辟為菜園和葡萄園，已知葡萄園的面積比菜園面積的2倍少3平方米，問菜園和葡萄園的面積各多少平方米?設菜園的面積為平方米，葡萄園的面積為平方米，下列方程組正確的（）A． B．C． D．8．如圖，直線相交于點，下列命題中，是真命題的是（）A．若，則B．若，則與互為對頂角C．若，則D．若，則與互為鄰補角9．2024年臺州市體育中考測試評分標準規定，男生1000米長跑用時不超過3分40秒為滿分.張華在離終點200米時已用時3分鐘，要想得到滿分，則他的速度應滿足（）A．米/秒 B．米/秒C．米/秒 D．米/秒10．工人師傅用如圖1中的100塊正方形瓷磚和塊長方形瓷磚拼成如圖2的甲、乙兩種圖形若干個，瓷磚恰好用完。則的值可能是（）A．272 B．265 C．254 D．232二、填空題(本題有6小題,每小題3分,共18分11．9的算術平方根是．12．如圖，要把河中的水引到農田處，若河岸，垂足為點，則沿著線段鋪設管道能使水管最短，其中蘊含的數學道理是.13．某校用簡單隨機抽樣的方法調查了學生最喜愛的四種球類運動，根據統計結果繪制成扇形統計圖（如圖），若樣本中最喜歡乒乓球的有30人，則最喜歡籃球的有人。14．在實數范圍內規定新運算"".已知不等式的解集是，則的值是.15．在《九章算術》的"方程"一章里，一次方程組是用算籌表示的.如圖1，圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數的系數與相應的常數，圖1的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組表示就是則圖2的算籌圖所表示的方程組的解為。16．起源于中國的折紙藝術，不僅具有藝術審美價值，還蘊含著數學運算和空間幾何原理.圖1是一朵用長方形紙條折制的玫瑰花，其前兩步的折制過程如下：第一步將長方形紙條沿折疊，使點落在點的位置上，與交于點（如圖2).第二步將紙條沿折疊，使點分別落在直線的右側點的位置上(如圖3).若，則。三、解答題(本題有8小題,第17-21題每題8分,第22,23題每題10分,第24題12分,共72分17．（1）計算：；（2）解方程組：18．解不等式組并把它的解集在數軸上表示出來.19．如圖1是路橋區地圖的一部分，其示意圖如圖2.分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，已知黃石公園的坐標為.（1）分別寫出路橋區政府，街心公園的坐標；（2）連接，平移線段，使點和點重合，在圖2中畫出點的對應點，并寫出點的坐標.20．完成下面的證明.如圖，已知，求證：.證明：(已知)，▲).(▲).(已知)，(等量代換).▲(同位角相等，兩直線平行).（▲）又(已知)，.(垂直的定義).21．某校七年級在實施數學作業分層布置方案前，對學生某次考試的數學成績進行了隨機抽樣調查，并將獲得的60名學生的數學成績(單位：分)繪制成不完整的頻數分布直方圖，數據分為5組，A：，E：.（1）請補全頻數分布直方圖；（2）本次考試的數學成績在▲組的學生最多，求出該組學生占總人數的百分比；（3）為給學生分層布置作業，需要確定一個分層標準，將本次考試的數學成績為的學生認定為優秀學生，已知抽樣結果中，D組的11名學生的成績依次為：.若要將占總人數的學生認定為優秀學生，請寫出一個合理的的值，并說明理由.22．如圖，已知.（1）求證：；（2）若，求的度數.23．【問題背景】綜合實踐小組準備用長方形木板和彈性系數的輕質彈簧制作一個簡易彈簧測力計.【查閱資料】如圖1，彈簧未受力時的長度稱為原長，記為.如圖2，彈簧受到拉力后的長度記為，則彈簧伸長的長度.已知彈簧發生彈性形變時，拉力的大小跟彈簧伸長的長度成正比，即為彈簧的彈性系數。【實驗操作】綜合實踐小組利用該彈簧和兩個完全一樣的鉤碼設計了如下實驗：如圖3，當彈簧末端懸掛一個鉤碼時，彈簧的長度。如圖4，當彈簧末端懸掛兩個鈞碼時，彈簧的長度.（1）任務1：①圖3中彈簧伸長的長度=cm；（用含的式子表示）②圖4中彈簧伸長的長度cm；（用含的式子表示）（2）求彈簧的原長.（3）【確定量程】已知在彈性形變范圍內，該彈簧伸長的長度的最大值是10cm.任務2：求該彈簧測力計的量程（測量范圍）。（4）【設計刻度】綜合實踐小組擬通過以下方式設計刻度，通過刻度直接讀取拉力.任務3：補全刻度設計方案。將0刻度放在距離木板上端處，每隔0.1cm標記一次刻度，這樣彈簧的長度每增加一個刻度，就代表拉力增加了▲N.24．在平面直角坐標系中，，如果，那么稱點是點的階"生長點".例如：點(1-2)，點是點的2階"生長點".如圖，已知點.（1）點是點的階"生長點"；（2）已知點是點的2階"生長點"，點是點的3階"生長點".①若三角形的面積為4，求點的坐標；②若，求的值；（3）若點是點的1階"生長點"，點是點的階"生長點"，當時總有，則的取值范圍為(第24題)

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】312．【答案】垂線段最短13．【答案】2414．【答案】-415．【答案】16．【答案】28°17．【答案】（1）解：原式=

=（2）解：

由②-①，可得：x=1，

將x=1代入①，可得：2×1+y=3，

解得：y=1，

∴方程組的解為18．【答案】解：

解不等式①，可得：x<1，

解不等式②，可得：x>-3，

∴不等式組的解集為：-3<x<1，

在數軸上表示為：

19．【答案】（1）解：根據題意可得：路橋區政府B的坐標為（1，4）；街心公園C的坐標為（4，2），（2）解：根據題意可得圖形：

∴點D的坐標為（3，5）.20．【答案】證明：(已知)，同位角相等，兩直線平行).(兩直線平行，內錯角相等).(已知)，(等量代換).GF(同位角相等，兩直線平行).（兩直線平行，同旁內角互補）又(已知)，.(垂直的定義).故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；GF；兩直線平行，同旁內角互補.21．【答案】（1）C組的學生人數＝學生總人數?A，B，D，E組的學生人數＝60?13?21?11?7＝8（人），

補全后的頻數分布直方圖如下：

（2）B

解：由頻數分布直方圖可以看出：B組學生占總人數的百分比＝B組學生人數÷總人數＝＝35%；（3）m＝87，理由如下：

應認定為優秀學生的人數＝總人數×15%＝60×15%＝9（人），

∵E組的學生人數為7，

∴D組的優秀學生人數＝應認定為優秀學生的人數?E組的學生人數＝9?7＝2（人），

又∵D組的11名學生的成績由高到低依次為：89，88，87，86，85，83，83，82，82，80，80，

∴m＝87．22．【答案】（1）證明：∵CD//BE，

∴∠1+∠CBE=180°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠CBE，

∴EF//BC（2）解：∵∠1=136°，∠1+∠2=180°，

∴∠2=44°，

∵∠CBE=∠ABE，∠2=∠CBE，

∴∠ABE=44°，

∴∠EFA=∠ABE+∠2=88°23．【答案】（1）（3-L0）；（5-L0）（2）∵拉力F的大小跟彈簧伸長的長度x成正比，

∴F=1.2x，

∴F1=1.2（3-L0），F2=1.2（5-L0），

∵F2=2F1，

∴1.2（3-L0）=1.2（5-L0），

∴L0=1.

故答案為：1.（3）∵彈簧伸長的長度x的最大值是10cm，

∴x≤10，

∴1.2x≤12，

∴F≤12N，

∴該彈簧測力計的量程為0≤F≤12N，

故答案為：0≤F≤12N.（4）0.1224．【答案】（1）解：∵A（1，2），B（2，0），

∴0-2=m（2-1），

解得：m=-2，（2）解：①∵點C（b，y1）是點A的2階“生長點”，點D（b，y2）是點B的3階“生長點”，

∴y1-2=2×（b-1），y2-0=3×（b-2），

∴y1=2b，y2=3b-6，

∴C（b，2b），D（b，3b-6），

∵△OBC的面積為4，

∴×2×|2b|=4，

解得：b=±2，

∴C的坐標為（2，4）或（-2，-