江蘇省南京市南師附中樹人學校2025年八下數學期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于數據－4，1，2，－1，2，下面結果中，錯誤的是()A．中位數為1 B．方差為26 C．眾數為2 D．平均數為02．在數軸上與原點的距離小于8的點對應的x滿足（）A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜83．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD長為12，則△ABC的面積為（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或844．10個人圍成一圈做游戲.游戲的規則是：每個人心里都想一個數，并把目己想的數告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數的平均數報出來，若報出來的數如圖所示，則報出來的數是3的人心里想的數是（）A．2 B．-2 C．4 D．-45．已知一組數據：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是這一組數據的（）A．平均數但不是中位數B．平均數也是中位數C．眾數D．中位數但不是平均數6．矩形，菱形，正方形都具有的性質是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線平分一組對角7．數名射擊運動員的第一輪比賽成績如下表所示,則他們本輪比賽的平均成績是()環數/環78910人數/人4231A．7.8環 B．7.9環 C．8.1環 D．8.2環8．數據2，4，3，4，5，3，4的眾數是()A．4 B．5 C．2 D．39．下列根式中，與2不是同類二次根式的是（）A．18 B．18 C．12 D．10．下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關于的一元二次方程的一個根是2，則______.12．若等腰三角形的兩條邊長分別為8cm和16cm，則它的周長為_____cm．13．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為，，，點P在BC（不與點B、C重合）上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為______．14．直線y=3x+2沿y軸向下平移5個單位，則平移后的直線與y軸的交點坐標是_______.15．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的面積為______________．16．如圖，在?ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點，連接EF．若EF=3，則CD的長為_____________．17．四邊形的外角和等于.18．在平面直角坐標系中，將函數的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與軸的交點坐標為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）國家規定，“中小學生每天在校體育鍛煉時間不小于1小時”，某地區就“每天在校體育鍛煉時間”的問題隨機調查了若干名中學生，根據調查結果制作如下統計圖（不完整）．其中分組情況：A組：時間小于0.5小時；B組：時間大于等于0.5小時且小于1小時；C組：時間大于等于1小時且小于1.5小時；D組：時間大于等于1.5小時.根據以上信息，回答下列問題：（1）A組的人數是人，并補全條形統計圖；（2）本次調查數據的中位數落在組；（3）根據統計數據估計該地區25000名中學生中，達到國家規定的每天在校體育鍛煉時間的人數約有多少人.20．（6分）已知A．B兩地果園分別有蘋果30噸和40噸，C．D兩地的農貿市場分別需求蘋果20噸和50噸。已知從A．B兩地到C．D兩地的運價如表：(1)填空：若從A果園運到C地的蘋果為10噸，則從A果園運到D地的蘋果為___噸，從B果園運到C地的蘋果為___噸，從B果園運到D地的蘋果為___噸，總運輸費為___元；(2)如果總運輸費為750元時，那么從A果園運到C地的蘋果為多少噸?21．（6分）已知二次函數的最大值為4，且該拋物線與軸的交點為，頂點為.（1）求該二次函數的解析式及點，的坐標；（2）點是軸上的動點，①求的最大值及對應的點的坐標；②設是軸上的動點，若線段與函數的圖像只有一個公共點，求的取值范圍.22．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點分別為A（0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關于點C成中心對稱；（2）平移△ABC，使點A的對應點A2坐標為（﹣2，4），畫出平移后對應的△A2B2C2；（3）若將△A1B1C1繞點P旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心P的坐標．23．（8分）如圖，在中，BE∥DF，且分別交對角線AC于點E，F，連接ED，BF．（1）求證：AE=CF（2）若AB=9，AC=16，AE=4，BF=，求四邊形ABCD的面積．24．（8分）先化簡,再求值:，其中．25．（10分）已知關于x的方程x2﹣kx+k2+n＝1有兩個不相等的實數根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝1．（1）求證：n＜1；（2）試用k的代數式表示x1；（3）當n＝﹣3時，求k的值．26．（10分）如圖，已知點A在反比例函數（x＞0）的圖像上，過點A作AC⊥x軸，垂足是C，AC=OC．一次函數y=kx+b的圖像經過點A，與y軸的正半軸交于點B．（1）求點A的坐標；（2）若四邊形ABOC的面積是，求一次函數y=kx+b的表達式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

A．∵從小到大排序為-4，-1，，1，2，2，∴中位數為1，故正確；B．，，故不正確；C．∵眾數是2，故正確；D．，故正確；故選B.2、D【解析】

解:數軸上對應x的點到原點的距離可表示為|x|.由題意可知解得故選D.3、C【解析】

由于高的位置不確定，所以應分情況討論.【詳解】（1）△ABC為銳角三角形，高AD在三角形ABC的內部，∴BD==9，CD==5，∴△ABC的面積為=84，（2）△ABC為鈍角三角形，高AD在三角形ABC的外部，∴BD==9，CD==5，∴△ABC的面積為=24，故選C.【點睛】此題主要考察勾股定理的應用，解題的關鍵是根據三角形的形狀進行分類討論.4、B【解析】

先設報3的人心里想的數為x，利用平均數定義表示報5的人心里想的數；報7的人心里想的數；報9的人心里想的數；報1的人心里想的數，最后建立方程，解方程即可.【詳解】設報3的人心里想的數是x∵報3與報5的兩個人報的數的平均數是4∴報5的人心里想的數應該是8-x于是報7的人心里想的數應該是12-（8-x）=4+x報9的人心里想的數應該是16-（4+x）=12-x報1的人心里想的數應該是20-（12-x）=8+x報3的人心里想的數應該是4-（8+x）=-4-x所以x=-4-x，解得x=-2故答案選擇B.【點睛】本題屬于閱讀理解和探查規律題，考查的知識點有平均數的相關計算及方程思想的運用.規律與趨勢：這道題的解決方法有點奧數題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當數字比較多時，方程是首選的方法，而且，多設幾個未知數，把題中的等量關系全部展示出來，再結合題意進行整合，問題即可解決.5、B【解析】

根據平均數，中位數，眾數的概念求解即可.【詳解】45出現了三次是眾數，按從小到大的順序排列得到第五，六個數分別為35，45，所以中位數為40；由平均數的公式解得平均數為40；所以40不但是平均數也是中位數．故選：B．【點睛】考查平均數，中位數，眾數的求解，掌握它們的概念是解題的關鍵.6、C【解析】

利用矩形、菱形和正方形的性質對各選項進行判斷．【詳解】解：矩形、菱形、正方形都具有的性質是對角線互相平分．故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．7、C【解析】由題意可知：這些運動員本輪比賽的平均成績為(環)．故選C．8、A【解析】

根據眾數的定義求解即可.【詳解】∵4出現的次數最多，∴眾數是4.故選A.【點睛】本題考查了眾數及中位數的定義，眾數是一組數據中出現次數最多的那個數.9、C【解析】

各項化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】A、原式＝32，不符合題意；B、原式＝24C、原式＝23，符合題意；D、原式＝22故選：C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.10、B【解析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數的因數是（整數）,因式是（整式）（分母中不含根號）2.被開方數中不含能開提盡方的（因數）或（因式）.【詳解】A.=3,不是最簡二次根式；B.，最簡二次根式；C.=,不是最簡二次根式；D.=,不是最簡二次根式.故選：B【點睛】本題考核知識點：最簡二次根式.解題關鍵點：理解最簡二次根式條件.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據關于x的一元二次方程x2?2ax＋3a＝0有一個根為2，將x＝2代入方程即可求得a的值．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2?2ax＋3a＝0有一個根為2，∴22?2a×2＋3a＝0，解得，a＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是把已知方程的根直接代入方程得到待定系數的方程即可解決問題．12、1；【解析】

根據已知條件和三角形三邊關系可知；等腰三角形的腰長不可能為3cm，只能為8cm，依此即可求得等腰三角形的周長．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條邊長分別為3cm，8cm，

∴由三角形三邊關系可知；等腰三角形的腰長不可能為8cm，只能為16cm，

∴等腰三角形的周長=16+16+8=1cm．

故答案為1．【點睛】本題考查了三角形三邊關系及等腰三角形的性質，關鍵是要分兩種情況解答．13、（1,3）或（4,3）【解析】

根據△ODP是腰長為5的等腰三角形，因此要分類討論到底是哪兩條腰相等：①PD=OD為銳角三角形；②OP=OD；③OD=PD為鈍角三角形，注意不重不漏.【詳解】∵C（0,3），A（9,0）∴B的坐標為（9,3）①當P運動到圖①所示的位置時此時DO=PD=5過點P作PE⊥OA于點E，在RT△OPE中，根據勾股定理4∴OE=OD-DE=1此時P點的坐標為（1,3）；②當P運動到圖②所示的位置時此時DO=PO=5過點P作PE⊥OA于點E，在RT△OPE中，根據勾股定理4此時P點的坐標為（4,3）；③當P運動到圖③所示的位置時此時OD=PD=5過點P作PE⊥OA于點E在RT△OPE中，根據勾股定理4∴OE=OD+DE=9此時P點的坐標為（9,3），此時P點與B點重合，故不符合題意.綜上所述，P的坐標為（1,3）或（4,3）【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定以及勾股定理的應用.14、（0，-3）．【解析】

直線y＝3x＋2沿y軸向下平移5個單位后對應的解析式為y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，當x＝0時，y＝－3，即與y軸交點坐標為(0，－3)．15、84或24【解析】分兩種情況考慮：①當△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，則S△ABC=BC?AD=84；②當△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據勾股定理得：DC==5，∴BC=BD?DC=9?5=4，則S△ABC=BC?AD=24.綜上，△ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數學思想，靈活運用勾股定理是解本題的關鍵.16、1．【解析】試題分析：在□ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD，BD的中點，所以EF是△DAB的中位線，因為EF＝3，所以AB=1，所以DC=1.考點：中位線和平行四邊形的性質點評：該題較為簡單，主要考查學生對三角形中位線的性質和平行四邊形性質的掌握程度．17、360°．【解析】

解：n（n≥3）邊形的外角和都等于360°．18、．【解析】

先根據平移特點求出新函數解析式，然后再求解新函數與x軸的交點坐標．【詳解】解：由“上加下減”的平移規律可知：將函數的圖象向上平移6個單位長度所得到的的新函數的解析式為：，令，得：，解得：，∴與軸的交點坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知平移的規律——上加下減，左加右減是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)50，補圖見解析；（2）C；（3）14000人.【解析】試題分析：（1）根據題意和統計圖可以得到A組的人數；

（2）根據（1）中補全的統計圖可以得到這組數據的中位數落在哪一組；

（3）根據統計圖中的數據可以估計該地區達到國家規定的每天在校體育鍛煉時間的人數．試題解析：（1）由統計圖可得，A組人數為：60÷24%-60-120-20=50，因此，本題正確答案是：50，補全的條形統計圖如圖所示．（2）由補全的條形統計圖可得，中位數落在C組，因此，本題正確答案是：C．（3）根據題意可得，該地區25000名中學生中，達到國家規定的每天在校體育鍛煉時間的人數約有：25000×(48%+8%)=14000（人），因此，本題正確答案是：14000．20、（1）20，10，30，760；（2）從A果園運到C地的蘋果數為5噸【解析】

（1）A地果園有蘋果30噸，運到C地的蘋果為10噸，則從A果園運到D地的蘋果為30-10噸，從B果園運到C地的蘋果為20-10噸，從B果園運到D地的蘋果為50-20噸，然后計算運輸費用；（2）表示出從A到C、D兩地，從B到C、D兩地的噸數，乘以運價就是總費用；根據總運輸費為750元列出方程，求值即可．【詳解】(1)從A果園運到D地的蘋果為30?10=20(噸)，從B果園運到C地的蘋果為20?10=10(噸)，從B果園運到D地的蘋果為50?20=30(噸)，總費用為：10×15+20×12+10×10+30×9=760(元)，故答案為：20，10，30，760；(2)設從A果園運到C地的蘋果數為x噸，則總費用為：15x+(360?12x)+10(20?x)+9×[40?(20?x)]+740由題意得2x+740=750，解得x=5.答：從A果園運到C地的蘋果數為5噸。【點睛】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程21、（1），點坐標為，頂點的坐標為；（2）①最大值是，的坐標為，②的取值范圍為或或.【解析】

（1）先利用對稱軸公式x=，計算對稱軸，即頂點坐標為（1，4），再將兩點代入列二元一次方程組求出解析式；

（2）根據三角形的三邊關系：可知P、C、D三點共線時|PC-PD|取得最大值，求出直線CD與x軸的交點坐標，就是此時點P的坐標；

（3）先把函數中的絕對值化去，可知，此函數是兩個二次函數的一部分，分三種情況進行計算：①當線段PQ過點（0，3），即點Q與點C重合時，兩圖象有一個公共點，當線段PQ過點（3，0），即點P與點（3，0）重合時，兩函數有兩個公共點，寫出t的取值；②線段PQ與當函數y=a|x|2-2a|x|+c（x≥0）時有一個公共點時，求t的值；③當線段PQ過點（-3，0），即點P與點（-3，0）重合時，線段PQ與當函數y=a|x|2-2a|x|+c（x＜0）時也有一個公共點，則當t≤-3時，都滿足條件；綜合以上結論，得出t的取值．【詳解】解：（1）∵，∴的對稱軸為.∵人最大值為4，∴拋物線過點.得，解得.∴該二次函數的解析式為.點坐標為，頂點的坐標為.（2）①∵，∴當三點在一條直線上時，取得最大值.連接并延長交軸于點，.∴的最大值是.易得直線的方程為.把代入，得.∴此時對應的點的坐標為.②的解析式可化為設線段所在直線的方程為，將，的坐標代入，可得線段所在直線的方程為.（1）當線段過點，即點與點重合時，線段與函數的圖像只有一個公共點，此時.∴當時，線段與函數的圖像只有一個公共點.（2）當線段過點，即點與點重合時，線段與函數的圖像只有一個公共點，此時.當線段過點，即點與點重合時，，此時線段與函數的圖像有兩個公共點.所以當時，線段與函數的圖像只有一個公共點.（3）將帶入，并整理，得..令，解得.∴當時，線段與函數的圖像只有一個公共點.綜上所述，的取值范圍為或或.【點睛】本題考查了二次函數的綜合應用，先利用待定系數法求解析式，同時把最大值與三角形的三邊關系聯系在一起；同時對于二次函數利用動點求取值問題，從特殊點入手，把函數分成幾部分考慮，按自變量從大到小的順序或從小到大的順序求解．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）P（﹣1，2）【解析】

（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，（2）分別求出A，B，C的對應點A2，B2，（3）利用旋轉對稱圖形得出對應點的連線的交點進而得出答案．．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1（2）如圖所示，△A2（3）P(-1,2)．理由如下：∵△A1B1C1與△A2B2C2關于P點成中心對稱，∴P點是B1B2的中點，又∵B1B2的坐標為（4,2）、（-6,2），∴P坐標為（-1,2）.【點睛】本題考查作圖-旋轉變換，平移變換等知識，根據題意得出對應點坐標是解題關鍵．23、（1）見解析；（2）【解析】

（1）首先由平行四邊形的性質可得AB=CD，AB∥CD，再根據平行線的性質可得∠BAE=∠DCF，∠BEC=∠DFA，然后根據AAS定理判定△ABE≌△CDF，即可證明得到AE=CF；（2）通過作輔助線求出△ABC的面積，即可得到四邊形ABCD的面積.【詳解】解：（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAC=∠DCA，

又∵BE∥DF，

∴∠BEF=∠DFE，

∴∠BEA=∠DFC，

∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF；（2）連接BD交AC于點O，作BH⊥AC交AC于點H∵在平行四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，∴AO=CO=8,AF=12，∵AB2+BF2=92+=144，AF2=144，∴AB2+BF2=AF2，∴∠ABF=90°，∴BH===，∴S平行四邊形ABCD=2S△ABC==.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，以及利用面積法求三角形的高等知識，難度一般.24、，1【解析】

先根據完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解：當x=-2時，原式=24-1=1．【點睛】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是掌握完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式法則．25、（3）證明見解析；（3）x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．（3）k＝3．【解析】

（3）方程有兩個不相