2025屆河南省鄭州師院附屬外語中學數學八下期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A．16 B．12 C．24 D．182．如圖，已知某廣場菱形花壇的周長是24米，，則此花壇的面積等于（）A．平方米 B．24平方米 C．平方米 D．平方米3．從﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3這六個數中，隨機抽取一個數記作a，使關于x的分式方程有整數解，且使直線y＝3x+8a﹣17不經過第二象限，則符合條件的所有a的和是（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．14．平行四邊形具有的特征是（）A．四個角都是直角 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．四邊相等5．下列計算正確的是（）A． B．2 C．（）2＝2 D．＝36．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．7．如果a＜b，則下列式子錯誤的是（）A．a+7＜b+7 B．a﹣5＜b﹣5C．﹣3a＜﹣3b D．8．如圖，在中，點在邊上，AE交于點，若DE=2CE，則（）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論不一定成立的是()A．∠A+∠B=180° B．∠A=∠CC．AB=DC D．AC⊥BD10．晉商大院的許多窗格圖案蘊含著對稱之美，現從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．?ABCD的周長是30，AC、BD相交于點O，△OAB的周長比△OBC的周長大3，則AB＝_____．12．如圖，在中，，將繞頂點順時針旋轉，旋轉角為，得到．設中點為，中點為，，連接，當____________時，長度最大，最大值為____________．13．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，若，則=___.14．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為________15．如圖，函數與的圖象交于點，那么不等式的解集是______．16．y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數，則m的值是_____．17．如圖，一根垂直于地面的木桿在離地面高3m處折斷,若木桿折斷前的高度為8m，則木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離為________m．18．如果a－b＝2，ab＝3，那么a2b－ab2＝_________；三、解答題(共66分)19．（10分）如圖：反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于、兩點，其中點坐標為.（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出當時，自變量的取值范圍；（3）一次函數的圖象與軸交于點，點是反比例函數圖象上的一個動點，若，求此時點的坐標.20．（6分）如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標系，△ABC的頂點均在格點上．（不寫作法）（1）以原點O為對稱中心，畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標；（2）再把△A1B1C1繞點C1順時針旋轉90°，得到△A2B2C1，請你畫出△A2B2C1，并寫出B2的坐標．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，A9m,0、Bm,0m0，以AB為直徑的⊙M交y軸正半軸于點C，CD是⊙M的切線，交x軸正半軸于點D，過A作AECD于E，交⊙于F.（1）求C的坐標；（用含m的式子表示）（2）①請證明：EFOB；②用含m的式子表示AFC的周長；（3）若，，分別表示的面積，記，對于經過原點的二次函數，當時，函數y的最大值為a，求此二次函數的解析式.22．（8分）如圖，已知各頂點的坐標分別為，，．（1）畫出以點B為旋轉中心，按順時針方向旋轉后得到的；（2）將先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到．①在圖中畫出，并寫出點A的對應點的坐標；②如果將看成是由經過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離．23．（8分）一輛轎車從甲地駛往乙地，到達乙地后立即返回甲地，速度是原來的1.5倍，往返共用t小時.一輛貨車同時從甲地駛往乙地，到達乙地后停止.兩車同時出發，勻速行駛，設轎車行駛的時間為x（h），兩車離開甲地的距離為y（km），兩車行駛過程中y與x之間的函數圖象如圖所示.（1）轎車從乙地返回甲地的速度為km/t，t=h

；（2）求轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數關系式；（3）當轎車從甲地返回乙地的途中與貨車相遇時，求相遇處到甲地的距離.24．（8分）先化簡，后求值：，其中，x從0、﹣1、﹣2三個數值中適當選?。?5．（10分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象經過點A（2，3）與點B（0，5）．（1）求此一次函數的表達式；（2）若點P為此一次函數圖象上一點，且△POB的面積為10，求點P的坐標．26．（10分）已知一次函數的圖象經過，兩點．（1）求這個一次函數的解析式；（2）試判斷點是否在這個一次函數的圖象上；（3）求此函數圖象與軸，軸圍成的三角形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由菱形ABCD，∠B=60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而可得AC=AB=4，則可求得以AC為邊長的正方形ACEF的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC為邊長的正方形ACEF的周長為：4AC=1．故選A．【點睛】本題考查了菱形的性質、正方形的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．2、C【解析】

作菱形的高DE，先由菱形的周長求出邊長為6m，再由60°的正弦求出高DE的長，利用面積公式求菱形的面積．【詳解】作高DE，垂足為E，則∠AED=90°，∵菱形花壇ABCD的周長是14m，∴AB=AD=6m，∵∠BAD=60°，sin∠BAD=，∴DE=3m，∴菱形花壇ABCD的面積=AB?DE=6×3=18m1．故選C．【點睛】本題考查了菱形的面積的求法，一般作法有兩種：①菱形的面積=底邊×高；②菱形的面積=兩條對角線乘積的一半．3、B【解析】

先求出滿足分式方程條件存立時a的值，再求出使直線y＝3x+8a﹣17不經過第二象限時a的值，進而求出同時滿足條件a的值．【詳解】解：解分式方程得：x＝﹣，∵x是整數，∴a＝﹣3，﹣2，1，3；∵分式方程有意義，∴x≠0或2，∴a≠﹣3，∴a＝﹣2，1，3，∵直線y＝3x+8a﹣17不經過第二象限，∴8a﹣17≤0∴a≤，∴a的值為：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，綜上，a＝﹣2，1，和為﹣2+1＝﹣1，故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數的性質以及分式方程的解的知識，解題的關鍵是掌握根的個數與系數的關系以及分式有意義的條件，此題難度不大．4、C【解析】

根據平行四邊形的性質進行選擇.【詳解】平行四邊形對角線互相平分，對邊平行且相等，對角相等.故選C【點睛】本題考核知識點：平行四邊形性質.解題關鍵點：熟記平行四邊形性質.5、C【解析】

利用二次根式的加減運算及立方根的定義，逐一分析四個選項的正誤即可得出結論．【詳解】解：A、＞3＞，∴選項A不正確；B、，∴選項B不正確；C、（）2＝2，∴選項C正確；D、＝3，∴選項D不正確．故選C．【點睛】本題考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加減，利用排除法逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．6、D【解析】

先將各選項化簡，再根據同類二次根式的定義解答．【詳解】解：A、與被開方數不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；B、＝3是整數，故選項錯誤；C、＝與的被開方數不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；D、與被開方數相同，是同類二次根式，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．7、C【解析】

根據不等式的性質，逐項判斷即可．【詳解】解：∵a＜b，∴a+7＜b+7，故選項A不符合題意；

∵a＜b，∴a-5＜b-5，故選項B不符合題意；

∵a＜b，∴-3a＞-3b，故選項C符合題意；

∵a＜b，∴，故選項D不符合題意．

故選：C．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．8、D【解析】

根據DE=2CE可得出DE=CD，再由平行四邊形的性質得出CD=AB，從而由即可得出答案．【詳解】解：∵DE=2CE，

∴DE=CD，

又∵，AB=CD，

∴．

故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質及平行線分線段成比例的知識，解答本題的關鍵是根據DE=2CE得出的比值，難度一般．9、D【解析】

根據平行四邊形的性質得到AD//BC、∠A=∠C、AB=DC從而進行判斷.【詳解】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD//BC、∠A=∠C、AB=DC，（故B、C選項正確，不符合題意）所以∠A+∠B=180°，（故A選項正確，不符合題意）.故選：D.【點睛】考查了平行四邊形的性質，解題關鍵是熟記平行四邊形的性質.10、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

如圖：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周長比△OBC的周長大3，可得AB﹣BC=3，又因為?ABCD的周長是30，所以AB+BC=10；解方程組即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周長比△OBC的周長大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵?ABCD的周長是30，∴AB+BC=15，∴AB=1．故答案為1．12、3【解析】

連接CP，當點E、C、P三點共線時，EP最長，根據圖形求出此時的旋轉角及EP的長.【詳解】∵，，∴AB=4，∠A=60°，由旋轉得=∠A=60°，=AB=4，∵中點為，∴=2，∴△是等邊三角形，∴∠=60°，如圖，連接CP，當旋轉到點E、C、P三點共線時，EP最長，此時，∵點E是AC的中點，,∴CE=1，∴EP=CE+PC=3，故答案為:

120，3.【點睛】此題考查直角三角形的性質，等邊三角形的判定及性質，旋轉的性質，解題中首先確定解題思路，根據旋轉得到EP的最大值即是CE+PC在進行求值，確定思路是解題的關鍵.13、【解析】

根據等邊三角形的性質就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性質就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出：，再設AE=k，則AD=3k，BD=k，求出BC=k，進而得到的值．【詳解】∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°,∠E=∠ADC=∠CAB=45°,EC=DC,AC=BC,∴，∠ECD?∠ACD=∠ACB?∠ACD，∴∠ACE=∠BCD.在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC(SAS)，∴AE=BD，∠E=∠BDC，∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°.∴.∵，∴可設AE=k，則AD=3k，BD=k，∴，∴BC=，∴.故答案為：.【點睛】此題考查勾股定理、等腰直角三角形、全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于“設k法”列出比例式即可.14、1【解析】試題解析：由圖可看出，A，B的面積和等于其相鄰的直角三角形的斜邊的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一個直角邊的平方；C，D的面積和等于與其相鄰的三角形的斜邊的平方，即等于最大正方形的另一直角邊的平方，則A，B，C，D四個正方形的面積和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜邊的平方即等于最大的正方形的面積，因為最大的正方形的邊長為5，則其面積是1，即正方形A，B，C，D的面積的和為1．故答案為1．15、【解析】

函數與的圖象的交點由圖象可直接得到答案，以交點為分界，交點左邊，結合圖象可得答案．【詳解】解：由圖象可得：函數與的圖象交于點，關于x的不等式的解集是.故答案為：.【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式的關系，關鍵是正確從圖象中得到信息，掌握數形結合思想的應用．16、1【解析】

根據一次函數的定義可得【詳解】解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數，∴解得m=1．故答案為1．【點睛】考核知識點：一次函數.理解定義是關鍵.17、4【解析】

由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理即可求出斜邊，從而得出木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離.【詳解】一顆垂直于地面的木桿在離地面處折斷，木桿折斷前的高度為，木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離為.故答案為：.【點睛】此題考查了勾股定理的應用，主要考查學生對勾股定理在實際生活中的運用能力.18、6【解析】

首先將a2b－ab2提取公因式，在代入計算即可.【詳解】解：代入a－b＝2，ab＝3則原式=故答案為6.【點睛】本題主要考查因式分解的計算，關鍵在于提取公因式，這是基本知識點，應當熟練掌握.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【解析】

（1）把A點坐標代入中求出k得到反比例函數解析式，把A點坐標代入中求出b得到一次函數解析式；（2）由函數圖象，寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可；（3）設P（x，），先利用一次解析式解析式確定C（0，1），再根據三角形面積公式得到，然后解絕對值方程得到x的值，從而得到P點坐標．【詳解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，∴反比例函數解析式為，把A（1，2）代入得，解得，∴一次函數解析式為；（2）由函數圖象可得：當y1＜y2時，-2＜x＜0或x＞1；（3）設P（x，），當x=0時，，∴C（0，1），∵S△OCP=6，∴，解得，∴P（12，）或（-12，）．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數法求函數解析式．20、（1）B1的坐標（﹣5，4）；（2）B2的坐標（﹣1，2）．【解析】

(1)作出各點關于原點的對稱點，再順次連接，并寫出B1的坐標即可；(2)根據圖形旋轉的性質畫出△A2B2C2，并寫出B2的坐標即可．【詳解】(1)如圖，△A1B1C1即為所求，由圖可知B1的坐標（﹣5，4）；(2)如圖，△A2B2C2即為所求，由圖可知B2的坐標（﹣1，2）．【點睛】考查的是作圖-旋轉變換，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵．21、（1）C(0,3m)；（2）①證明見解析；②8m+；(3)或【解析】

(1)連接MC，先得出MC=5m，MO=4m，再由勾股定理得出OC=3m，即可得出點C的坐標；（2）①由弦切角定理得∠ECF=∠EAC,再證出FC=BC，再證出△CEF≌△COB，可得到EF=OB;②由△CEF≌△COB可得AE=AO，用勾股定理求出AC、BC.再用等量代換計算可得到AFC的周長（3）先用三角函數求出OD，再用勾股定理列出方程，得到m=1，從而求得的面積，再求出k值。再根據二次函數的性質列出方程求得a的值，從而問題得解。【詳解】解：（1）連接MC，∵A9m,0、Bm,0m0，∴AB=10m,MC=5m，MO=4m由勾股定理得解得：OC=3m∴C(0,3m)（2）①證明：連接CF，∵CE是⊙M的切線，∴∠ECF=∠EAC,∵AB是直徑，∴∠ACB=90°∴∠CAB=∠BCO,∵A,F,C,B共圓，∴∠EFC=∠OBC,又∵AE⊥CE∴∠CEF=∠BOC=90°,∴∠ECF=∠BCO,∴∠EAC=∠CAB∴CF=CB在△CEF和△COB中∴△CEF≌△COB∴EF=BO②∵△CEF≌△COB∴CE=CO,∴△ACE≌△ACO(HL)∴AE=AO∵AFC的周長=AF+FC+AC=AE-EF+FC+AC=AO-BO+FC+AC=9m-m++=8m+(3)∵CD是⊙M的切線，易證∠OCD=∠OMC∴sin∠OMC=sin∠OCD即得在Rt△OCD中，而CO=3m∴m=1∴AF=8,CE=3,∴二次函數的圖象過原點，則c=0得對稱軸為直線當時，即分兩種情況，a＜0時，由函數的性質可知，時，y=a，∴解得∴此二次函數的解析式為：A＞0時，由函數的性質可知，x=4時，y=a，∴a=16a-4解得∴此二次函數的解析式為：綜上，此二次函數的解析式為：或故答案為：或【點睛】本題是一個難度較大的綜合題，考查了二次函數的性質，圓的切線，圓周角定理，也考查了利用三角函數解直角三角形的知識，綜合性強，需要認真理解題意，靈活運用所學知識分析和解題。22、（1）詳見解析；（2）①圖詳見解析，A2（2，-1）；②由A到A2的方向，平移的距離是個單位長度．【解析】

（1）根據旋轉的性質即可作圖；（2）①根據平移的性質畫出圖形即可；②連接AA2，根據勾股定理求出AA2的長，進而可得出結論．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）①如圖所示，即為所求，A2（2，-1）；②連接AA2，由勾股定理求得AA2=，∴如果將看成是由經過一次平移得到的，那么這一平移的平移方向是由A到A2的方向，平移的距離是個單位長度．【點睛】本題考查的是作圖-旋轉變換及平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答第（2）問的關鍵．23、(1)120；;(2)y=-120x+300;(3)100km.【解析】

（1）根據圖象可得當x＝小時時，據甲地的距離是120千米，即可求得轎車從甲地到乙地的速度，進而求得轎車從乙地返回甲地的速度和t的值；（2）利用待定系數法即可求解；（3）利用待定系數法求得轎車從乙地到甲地的函數解析式和貨車路程和時間的函數解析式，求交點坐標即可．【詳解】解：（1）轎車從甲地到乙地的速度是：＝80（千米/小時），則轎車從乙地返回甲地的速度為80×1.5＝120（千米/小時），則t＝+＝（小時）．故答案是：120，；（2）設轎車從乙地返回甲地的函數關系式為：y=kx+b.將（，120）和（，0），兩點坐標代入，得，解得：，所以轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數關系式為：y=-120x+300;（3）設貨車從甲地駛往乙地的函數關系式為：y=ax將點（2,120）代入解得，解得a=60，故貨車從甲地駛往乙地時y與x之間的函數關系式為：y=60x.由圖象可知當轎車從乙地返回甲地時，兩車相遇，路程相等，即-120x+300=60x解得x=,當x=時，y=100.故相遇處到甲地的距離為100km【點睛】本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題，熟練掌握待定系數法和一次函數圖像交點坐標與二元一次方程組的關系