2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．點P(1﹣2x，5x﹣1)在第四象限，則x的范圍是（）A． B． C． D．2．若a＜b，那么下列各式中不正確的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．3a＜3b D．a3．下列圖形中，有且只有2條對稱軸的是（）A． B． C． D．4．若是方程的解，則的值為()A．1 B．-1 C．2 D．45．下列各組數是二元一次方程的解是()A． B． C． D．6．某校開展“節約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節約用水的情況，從八年級的400名同學中選取20名同學統計了各自家庭一個月約節水情況．見表：節水量/m30.20.250.30.40.5家庭數/個24671請你估計這400名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是（）A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m37．如圖，數軸上表示的是兩個不等式的解集，由它們組成的不等式組的解集為（）A． B． C． D．8．關于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤39．下列計算正確的是（）A．； B．； C．； D．；10．如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度數（）A．46° B．44° C．36° D．22°11．下列各式的變形中，正確的是（）A． B．C． D．12．定義：平面內的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非負實數對（a，b）是點M的“距離坐標”，根據上述定義，距離坐標為（2，1）的點的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果關于的不等式只有4個整數解，那么的取值范圍是________________________。14．因式分解：x2﹣1＝_____．15．若關于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數，則實數a＝_____．16．閱讀下面材料：小明想探究函數的性質，他借助計算器求出了y與x的幾組對應值，并在平面直角坐標系中畫出了函數圖象：x…-3-2-1123…y…2.831.73001.732.83…小聰看了一眼就說：“你畫的圖象肯定是錯誤的．”請回答：小聰判斷的理由是．請寫出函數的一條性質：．17．點P（3a+6，3－a）在第四象限內，則a的取值范圍為___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：(1)（-2）0＋（-1）2019-2x（）-2;(2)（-2a2)2?a4+6a12（-2a4）.19．（5分）已知與都是方程mx＋ny＝6的解．（1）求m和n的值；（2）若y是不小于－1的數，求x的取值范圍．20．（8分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結束后，隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統計圖的一部分．組別正確字數x人數A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020根據以上信息解決下列問題：（1）在統計表中，m=______，n=______，并補全直方圖；（2）扇形統計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是______度；（3）若該校共有964名學生，如果聽寫正確的個數少于24個定為不合格，請你估算這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數．21．（10分）解不等式：，把解集在數軸上表示出來．22．（10分）如圖，在正方形網格中，點A、B、C、M、N都在格點上（不寫作法）(1)作△ABC關于直線MN對稱的△A’B’C’：(2)將△ABC向上平移兩個單位得△A1B1C1，畫出△A1B1C1；(3)在直線MN上找一點P，使AP+CP的值最小．(4)若網格中最小正方形的邊長為1，直接寫出△ABC的面積．23．（12分）如圖，點E、F在線段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.求證：DF＝CE.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：∵點P（1﹣2x，5x﹣1）在第四象限，，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了點的位置和解一元一次不等式組，能根據題意得出不等式組是解此題的關鍵．2、B【解析】

根據不等式的性質求解即可．【詳解】A．兩邊都減1，不等號的方向不變，故A不符合題意；B．兩邊都乘﹣1，不等號的方向改變，故B錯誤；C．兩邊都乘3，不等號的方向不變，故C不符合題意；D．兩邊都除以4，不等號的方向不變，故D不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了不等式的性質，不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．3、A【解析】

根據軸對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】解：A、矩形有兩條對稱軸，符合題意．

B、平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸，不符合題意．

C、正方形有4條對稱軸，不符合題意．

D、圓有無數條對稱軸，不符合題意．

故選：A．【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義、矩形、平行四邊形、正方形、圓的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．4、D【解析】

知道了方程的解，可以把這對數值代入方程，得到一個含有未知數a的一元一次方程，從而可以求出a的值．【詳解】把代入方程3x+ay=5得：-3+2a=5，∴a=1．故選D．【點睛】此題考查的知識點是二元一次方程組的解，解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數a為未知數的方程，一組數是方程的解，那么它一定滿足這個方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．5、A【解析】分析：所謂“方程組”的解，指的是該數值滿足方程組中的每一方程．此題直接解方程組或運用代入排除法作出選擇．詳解：∵y﹣x=1，∴y=1+x．代入方程x+3y=7，得：x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1，∴y=1+x=1+1=1．∴解為．故選A．點睛：本題要注意方程組的解的定義．6、A【解析】試題分析：先計算這20名同學各自家庭一個月的節水量的平均數，即樣本平均數，然后乘以總數400即可解答．解：20名同學各自家庭一個月平均節約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此這400名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是：400×0.325=130（m3），故選A．考點：用樣本估計總體；加權平均數．7、A【解析】

根據每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），即可得出答案．【詳解】解：由題意，得-1＜x≤1，所以這個不等式組的解集為-1＜x≤1.故選A．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集．理解不等式在數軸上的表示方法是解題的關鍵．8、D【解析】分析：先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．9、C【解析】分析：根據同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項計算后利用排除法求解．詳解：A、應為3a?4a=12a2，故本選項錯誤；B、應為a3×a4=a7，故本選項錯誤；C、（-a3）4=a12，正確；D、應為a6÷a2=a6-2=a4，故本選項錯誤．故選C．點睛：本題主要考查同底數冪乘、除法的運算性質和冪的乘方的性質，需要熟練掌握并靈活運用．10、A【解析】

解：如圖，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-44°=46°．故選A．【點睛】本題考查平行線的性質．11、D【解析】

根據平方差公式、完全平方公式及分式的運算法則逐一計算，即可判斷可得．【詳解】A.，此選項錯誤；B.，此選項錯誤；C.，此選項錯誤；D.,正確.故選D.【點睛】此題考查完全平方公式，平方差公式，分式的加減法，解題關鍵在于掌握運算法則.12、C【解析】

首先根據題意，可得距離坐標為（2，1）的點是到l1的距離為2，到l2的距離為1的點；然后根據到l1的距離為2的點是兩條平行直線，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線，可得所求的點是以上兩組直線的交點，一共有4個，據此解答即可．【詳解】解：如圖1，，到l1的距離為2的點是兩條平行直線l3、l4，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線l5、l6，∵兩組直線的交點一共有4個：A、B、C、D，∴距離坐標為（2，1）的點的個數有4個．故選C．【點睛】此題主要考查了點的坐標，以及對“距離坐標”的含義的理解和掌握，解答此題的關鍵是要明確：到l1的距離為2的點是兩條平行直線，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、?5<a??.【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式組，再從不等式的解集中找出適合條件的整數解，在確定字母的取值范圍即可．【詳解】，由①得：x<21，由②得：x>2?3a，不等式組的解集為：2?3a<x<21∵不等式組只有4個整數解為20、19、18、17∴16?2?3a<17∴?5<a??.故答案為：?5<a??.【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數解，解題關鍵在于掌握不等式組的運算法則.14、【解析】

原式利用平方差公式分解即可．【詳解】x2﹣1=(x+1)(x﹣1)，故答案為(x+1)(x﹣1).【點睛】本題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．15、1【解析】

已知關于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數，可得x＝﹣y，即可得到﹣2y+3y＝1．由此求得y=1，即可得到x=-1，代入即可求得a的值.解得：y＝1，則x＝﹣1．∴a＝﹣1+2×1＝1．【詳解】∵關于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數，∴x＝﹣y．∴﹣2y+3y＝1．解得：y＝1，則x＝﹣1．∴a＝﹣1+2×1＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，根據題意得到x＝﹣y是解決問題的關鍵.16、如：因為函數值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象；當x≤-1時，y隨x增大而減小，當x≥1時，y隨x增大而增大【解析】【分析】結合函數解析式y的取值范圍可判斷圖象的大概情況，從函數圖象可得出相關信息.【詳解】(1).因為，函數值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象，所以是錯的；(2).根據函數的圖象看得出：當x≤-1時，y隨x增大而減小，當x≥1時，y隨x增大而增大.故答案為(1).如：因為函數值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象；(2).當x≤-1時，y隨x增大而減小，當x≥1時，y隨x增大而增大【點睛】本題考核知識點：函數的圖象.解題關鍵點：從函數圖象獲取信息.17、a＞1【解析】分析：根據點P在第四象限內，可知點P的坐標特點是：橫坐標為正，縱坐標為負，據此得到關于a的不等式組，從而可解得a的范圍．詳解：∵P點在第四象限內，∴1a+6＞0①，1-a＜0②．解不等式①得：a＞-2，解不等式②得：a＞1，所以a的取值范圍是：a＞1．故答案為：a＞1．點睛：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）－8;（2）a8【解析】

（1）先求0指數冪，負指數冪，再算加減；（2）根據整式乘除法則進行計算.【詳解】解：（1）原式＝1－1－8=－8（2）原式＝4a4·a4－3a8=a8【點睛】考核知識點：冪的運算.掌握運算法則是關鍵.19、（1）；（2）【解析】

（1）把x與y的值代入方程計算即可求出m與n的值；

（2）表示出y，根據y的范圍求出x的范圍即可．【詳解】解：（1）將和代入原方程組得：解得：；（2）由得：由題意得，即解得：．【點睛】本題考查二元一次方程的解，解二元一次方程組以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20、（1）30，

20%

；（2）90；（3）482人【解析】

(1)根據B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總人數，然后根據百分比的意義求解；(2)先得出C組人數占樣本總人數的幾分之幾，再利用360°乘以對應的比例即可求解；(3)先求出“聽寫正確的個數少于24個”的人數占樣本總人數的幾分之幾，利用總人數964乘以對應的比例即可求解【詳解】解：(1)30，20%；(2)扇形統計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是：360°×=90°，(3)“聽寫正確的個數少于24個”的人數有：10+15+25=50（人）．964×=482（人）．答：這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數約為482人．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、