那曲市2025屆八年級數學第二學期期末監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面有四個定理：①平行四邊形的兩組對邊分別相等；②平行四邊形的兩組對角分別相等；③平行四邊形的兩組對邊分別平行；④平行四邊形的對角線互相平分；其逆命題正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A．對邊相等 B．對角相等C．對角線相等 D．對角線互相平分3．如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，已知一條到達底部的直吸管在罐內部分的長度為a，若直吸管在罐外部分還剩余3，則吸管的總長度b（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A．12≤b≤13 B．12≤b≤15 C．13≤b≤16 D．15≤b≤164．若點P（m，2）與點Q（3，n）關于原點對稱，則m，n的值分別為（）A．，2 B．3， C．， D．3，25．若線段AB=2，且點C是AB的黃金分割點，則BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-56．給出下列命題，其中假命題的個數是（）①四條邊相等的四邊形是正方形；②兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形；④矩形、平行四邊形都是軸對稱圖形.A．1 B．2 C．3 D．47．在2008年的一次抗震救災大型募捐活動中，文藝工作者積極向災區捐款.其中10人的捐款分別是：5萬，8萬，10萬，10萬，10萬，20萬，20萬，30萬，50萬，100萬.這組數據的眾數和中位數分別是()A．10萬，15萬 B．10萬，20萬 C．20萬，15萬 D．20萬，10萬8．下列二次拫式中，最簡二次根式是()A．-2 B．12 C．159．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人射擊10次，四人的平均成績均是9.4環，方差分別是0.43，1.13，0.90，1.68，則在本次射擊測試中，成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．八年級（1）班“環保小組的5位同學在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數分別為：16，16，4，6，1．這組數據的中位數、眾數分別為（）A．1，16 B．4，16 C．6，16 D．10，16二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D是AB中點，E是邊BC上一動點，連結DE，將DE繞點D逆時針旋轉60°得DF，連接CF，若CF=，則BE=_________。12．分解因式：______．13．一組數據：3，5，9，12，6的極差是_________．14．下面是某校八年級（1）班一組女生的體重（單位：kg）36354542334042，這組數據的平均數是____，眾數是_____，中位數是_____．15．已知，，則的值為___________．16．若-，則的取值范圍是__________．17．如圖，已知△ABC的周長是1，連接△ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的中點構成第三個三角形…依此類推，則第2018個三角形的周長為________．18．如圖，邊長為的菱形中，，連接對角線，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此規律所作的第2019個菱形的邊長為______.三、解答題(共66分)19．（10分）八年級物理興趣小組20位同學在實驗操作中的得分如表：得分（分）10987人數（人）5843（1）求這20位同學實驗操作得分的眾數，中位數；（2）這20位同學實驗操作得分的平均分是多少？20．（6分）某校八年級為慶祝中華人民共和國建國70周年，準備舉行唱紅歌、頌經典活動.八年級（2）班積極準備，需購買文件夾若干，某文具店有甲、乙兩種文件夾.（1）若該班只購買甲種文件夾，且購買甲種文件夾的花費（單位：元）與其購買數量（單位：件）滿足一次函數關系，若購買20個，需花費180元；若購買30個，需花費260元.該班若需購買甲種文件夾60件，求需花費多少元？（2）若該班購買甲，乙兩種文件夾，那么甲種文件夾的單價比乙種文件夾的單價貴2元，若用240元購買甲種文件夾的數量與用180元購買乙種文件夾的數量相同.求該文具店甲乙兩種文件夾的單價分別是多少元？21．（6分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點．點M是線段AB上的一個動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．22．（8分）計算：(1)(2)23．（8分）已知滿足．（1）求的值；（2）求的值．24．（8分）定義：直線與直線互為“友好直線”，如：直線與互為“友好直線”．（1）點在直線的“友好直線”上，則________．（2）直線上的點又是它的“友好直線”上的點，求點的坐標；（3）對于直線上的任意一點，都有點在它的“友好直線”上，求直線的解析式．25．（10分）如圖．已知A、B兩點的坐標分別為A(0，)，B(2，0)．直線AB與反比例函數的圖象交于點C和點D(1，a)．（1）求直線AB和反比例函數的解析式．（2）求∠ACO的度數．26．（10分）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數（k≠0）圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，其中A點坐標為（﹣2，3）．（1）求一次函數和反比例函數解析式．（2）若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F，連接AF、BF，求△ABF的面積．（3）根據圖象，直接寫出不等式的解集．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

分別寫出各個命題的逆命題，根據平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】解：平行四邊形的兩組對邊分別相等的逆命題是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的兩組對角分別相等的逆命題是兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的兩組對邊分別平行的逆命題是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題。故選：D【點睛】本題考查的是命題的真假判斷和逆命題的概念，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．2、C【解析】

根據矩形和平行四邊形的性質進行解答即可.【詳解】矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等．矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等．故選C．【點睛】本題考查矩形的性質，矩形具有平行四邊形的性質，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質．如，矩形的對角線相等．3、D【解析】

此題涉及的知識點是解直角三角形，根據題目中底面半徑是5，高是12，可以算出另一邊，吸管在罐外部分剩余3，不同放置就可以算出總長【詳解】底面半徑是5，高是12，則吸管最長放在罐里的長度為13，加上罐外的3，總長為16；如果吸管豎直放置，則罐里最短長為12，加上罐外3總長為15，所以吸管總長范圍為：故選D【點睛】此題重點考察學生對直角三角形的解的應用，勾股定理是解題的關鍵4、C【解析】

根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】點P（m，2）與點Q（3，n）關于原點對稱，得m=-3，n=-2，故選：C．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數．5、D【解析】

分AC＜BC、AC＞BC兩種情況，根據黃金比值計算即可．【詳解】解：當AC＜BC時，BC=5-12AB=當AC＞BC時，BC=2-(5-1)=故選：D．【點睛】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（5-16、C【解析】

根據平行四邊形、矩形、正方形的判定以及軸對稱的性質可知．【詳解】解：①四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題是假命題；②兩組鄰邊分別相等的四邊形無法確定形狀，故原命題是假命題；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確，故原命題是真命題；④矩形是軸對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，故原命題是假命題．故選C.【點睛】本題主要考查平行四邊形、矩形、正方形的判定以及軸對稱的性質.7、A【解析】

根據眾數、中位數的定義進行判斷即可【詳解】解：10萬出現次數最多為3次，10萬為眾數；

從小到大排列的第5，6兩個數分別為10萬，20萬，其平均值即中位數為15萬．

故選：A．【點睛】本題考查數據的眾數與中位數的判斷，找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個，解題時要細心．8、A【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故A符合題意；B、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故B不符合題意；C、被開方數含分母，故C不符合題意；D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．9、A【解析】

比較方差的大小，即可判定方差最小的較為穩定，即成績最穩的是甲同學.【詳解】∵甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環，方差分別是0.43，1.13，0.90，1.68，∴，∴成績最穩定的同學是甲．故選A．【點睛】此題主要考查利用方差，判定穩定性，熟練掌握，即可解題.10、A【解析】

根據中位數和眾數的定義求解【詳解】解:這組數據的中位數為:1,眾數為:16.故選：A【點睛】此題考查中位數和眾數的定義，解題關鍵在于掌握其定義二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或2【解析】

當DF在CD右側時，取BC中點H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。可證△FDH≌△EDB，再證△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位線可得MH，進而可計算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左側時，FH的值，進而求BE的值。【詳解】如圖當DF在CD右側時，取BC中點H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。易證△BDH是等邊三角形，DH=BD,∠FDH=∠EDB,DF=DE∴△FDH≌△EDB∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°在等邊△BDH中∠DHB=60°∴∠CHF=60°∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,∴△CHM≌△DHM∴CM=DM,∵CM=DM,CH=BH∴MH//BD,∵CD⊥AB∴MH⊥CD∴∠CMF=90°∴∴∴BE==1同理可證，當DF在CD左側時BE==2綜上所訴，BE=1或2【點睛】靈活構造三角形全等，及中位線，勾股定理，等邊三角形的性質是解題的關鍵。12、【解析】

根據因式分解的定義:將多項式和的形式轉化為整式乘積的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.【詳解】,=,=,故答案為:.【點睛】本題主要考查因式分解,解決本題的關鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法.13、1【解析】

根據極差的定義求解．【詳解】解：數據：3，5，1，12，6，所以極差=12-3=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了極差的定義，它反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值．14、【解析】

分別利用平均數、眾數及中位數的定義求解后即可得出答案．【詳解】解：將數據重新排列為33、35、36、40、42、42、45，所以這組數據的平均數為，眾數為、中位數為，故答案為：、、．【點睛】此題考查了平均數、眾數和中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以總個數．15、1【解析】

將寫成(x+y)(x-y)，然后利用整體代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了平方差公式的應用，將寫成(x+y)(x-y)形式是代入求值在關鍵．16、【解析】

利用二次根式的性質（）及絕對值的性質化簡（），即可確定出x的范圍．【詳解】解：∵,∴．∴，即．故答案為:．【點睛】本題考查利用二次根式的性質化簡．熟練掌握二次根式的性質和絕對值的性質是解決此題的關鍵．17、【解析】分析：根據三角形中位線定理求出第二個三角形的周長、第三個三角形的周長，總結規律，得到答案．詳解：根據三角形中位線定理得到第二個三角形三邊長是△ABC的三邊長的一半，即第二個三角形的周長為，則第三個三角形的周長為，∴第2018個三角形的周長為；故答案為：．點睛：本題考查的是三角形中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．18、【解析】

根據已知和菱形的性質可分別求得AC，AC1，AC2的長，從而可發現規律根據規律不難求得第2019個菱形的邊長．【詳解】連接DB交AC于M點，

∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=2AM=，同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，按此規律所作的第n個菱形的邊長為（）n-1，當n=2019時，第2019個菱形的邊長為（）2018，故答案為．【點睛】本題考查了菱形的性質、含30°角的直角三角形的運用；根據第一個和第二個菱形的邊長得出規律是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）眾數是9分，中位數是9分；（2）這20位同學的平均得分是8.75分【解析】

（1）眾數是指一組數據中出現次數最多的數，而中位數是指在將一組數據按照大小順序排列后位于中間的那個數或位于中間的兩個數的平均數，據此進一步求解即可；（2）根據平均數的計算公式進一步加以計算即可.【詳解】（1）∵9分的有8個人，人數最多，∴眾數是9分；把這些數從小到大排列，中位數是第10、11個數的平均數，∴中位數是（分）；（2）根據題意得：（分）答：這20位同學的平均得分是8.75分．【點睛】本題主要考查了眾數、中位數的定義與平均數的計算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.20、（1）買60件需要花費：（元）；（2）甲種文件夾每件8元，乙種文件夾每件6元.【解析】

（1）設一次函數解析式，根據題意列方程組即可；（2）該文具店甲乙兩種文件夾的單價分別是x元和(x-2)元，根據題意列方程組即可.【詳解】解：（1）設一次函數，∴，解得：，∴一次函數的解析式為.∴購買60件需要花費：（元）.（2）設甲種文件夾每件元，則乙種文件夾每件元.解得：.經檢驗：是原方程的解，且符合題意，（元）答：甲種文件夾每件8元，乙種文件夾每件6元.【點睛】本題考查了一次函數的應用，分式方程的應用，正確理解題意是解題的關鍵.21、（1）見解析（2）①②5【解析】

（1）四邊形ABCD是菱形，則ND∥AM，故∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME.由于E是AD邊的中點，則DE=AE.由全等三角形的判定定理，得出△NDE≌△MAE，故ND=MA.根據平行四邊形的判定方法，即可得出四邊形AMDN是平行四邊形.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵點E是AD邊的中點，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：①若四邊形AMDN是矩形，則∠DMA=90°，在△AMD中，∠DMA=90°，∠DAB=60°，則∠ADM=30°.在Rt△AMD中，∠AMD=30°，故AM=AD=.②若四邊形AMDN是菱形，則ADMN,在Rt△MEA中，∠DAB=60°，則∠EMA=30°，故AE=AM，即AM=2AE，由于E是AD的中點，則AE=，所以AM=2×=5.【點睛】本題是考查平行四邊形的判定方法、菱形的性質、直角三角形的性質的綜合性題目.熟練掌握平行四邊形、菱形、直角三角形的性質及判定方法是解決本題的關鍵，本題也是中考題目常考題型.22、（1）；（2）－－.【解析】【分析】（1）根據同分母分式加減法的法則進行計算即可得；（2）利用多項式乘多項式的法則進行展開，然后再合并同類二次根式即可得.【詳解】（1）＝＝；（2）原式＝－＋－＝－－.【點睛】本題考查了分式的加減法、二次根式的混合運算，熟練掌握同分母分式加減法法則、二次根式混合運算的運算法則是解題的關鍵.23、（1）；（2）13【解析】

先根據絕對值和平方的非負性可得a+2b=3，ab=-1，（1）先根據冪的性質進行化簡，整體代入可解決問題；（2）配方后整體代入可解決問題．【詳解】由題得：（1）（2）【點睛】本題考查了絕對值和平方的非負性、完全平方公式及冪的性質，利用整體代入的思想解決問題是本題的關鍵．24、（1）；（2）M（1，7）；（3）y=x-．【解析】

（1）由“友好直線”可得直線y=-x+4的“友好直線”，代入可得m的值；

（2）先表示直線y=4x+3的“友好直線”，再分別代入列方程組可得M的坐標；

（3）先表示直線y=ax+b的“友好直線”，并將點M和N分別代入可得方程組，得：（2b+2a-1）m=-a-2b，

根據對于任意一點M（m，n）等式均成立，則，可得結論．【詳解】（1）由題意得：直線y=-x+4的“友好直線”是：y=4x-1，

把（m，2）代入y=4x-1中，得：4m-1=2，

m=，

故答案為：；

（2）由題意知，y=4x+3的“友好直線”是y=3x+4，

又∵點M（m，n）是直線y=4x+3上的點，又是它的“友好直線”上的點，

∴，

∴解得，

∴點M（1，7）；

（3）∵點M（m，n）是直線y=ax+b上的任意一點，

∴am+b=n

①，

∵點N（2m，m-2n）是直線y=ax+b的“友好直線”上的一點，

即N（2m，m-2n）在直線y=bx+a上

∴2bm+a=m-2n

②，

將①代入②得，

2bm+a=m-2（am+b），

整理得：2bm+2am-m=-a-