2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將50個數據分成5組列出頻數分布表，其中第一組的頻數為6，第二組與第五組的頻數和為20，第三組的頻率為0.2，則第四組的頻率為（）A．4 B．14 C．0.28 D．502．一個多邊形的每個內角都等于144°，那么這個多邊形的內角和為（）A．1980° B．1800° C．1620° D．1440°3．在平面直角坐標系中，A，B，C，D，M，N的位置如圖所示，若點M的坐標為，N的坐標為，則在第二象限內的點是()A．A點 B．B點 C．C點 D．D4．若三角形的兩條邊的長度是4cm和9cm，則第三條邊的長度可能是()A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm5．不等式的非負整數解有()A．l個 B．2個 C．3個 D．4個6．某班有x人，分y組活動，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則最后一組只有3人．求全班人數，下列方程組中正確的是()A． B． C． D．7．下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（

）A．對一批圓珠筆使用壽命的調查

B．對全國九年級學生身高現狀的調查C．對某品牌煙花爆竹燃放安全的調查

D．對一枚用于發射衛星的運載火箭各零部件的檢查8．下列分解因式正確的是（）A．2x2-xy=2x(x-y) B．-xy2+2xy-y=-y(xy-2x)C．2x2-8x+8=2(x-2)2 D．x2-x-3=x(x-1)-39．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，它的果實像一粒微小的無花果，質量只有克．數據用科學記數法表示為（）A． B． C． D．10．規定：(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之間的一種運算,現有如下的運算法則：＝n,＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：＝3，log＝,則＝（）A． B． C．2 D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C，連結AA′，若∠1＝20°，則∠B＝_____度．12．對于任意實數，，定義一種運算：，請根據上述定義解決問題：若關于的不等式的階級中只有兩個整數解，則實數的取值范圍是__________．13．為了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級50名學生進行1分鐘跳繩測試，將所得數據整理后，畫出如圖所示的頻數分布直方圖(各組只含最小值，不含最大值)，已知圖中從左到右各組的頻率分別,0.3,0.4,0.2,設跳繩次數不低于100次的學生有人，則,的值分別是______．14．已知直線∥，把一塊三角板的直角頂點B放在直線b上，另兩邊與直線a相交于點A，點C(如圖)，若∠1=35°，則∠2的度數為______．15．已知5+的整數部分為a，5-的小數部分為b，則a+b的值為__________16．如圖，點B在∠ADE的邊DA上，過點B作DE的平行線BC，如果∠D=49°，那么∠ABC的度數為______________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，中，和的平分線相交于點，過點作的平行線交于點，交于點，且，比大20°，求的度數.18．（8分）在直角三角形中，兩條直角邊的長度分別為a和b，斜邊長度為c，則a2＋b2＝c2，即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此結論稱為勾股定理．在一張紙上畫兩個同樣大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它們拼成如圖所示的形狀(點C和A′重合，且兩直角三角形的斜邊互相垂直)．請利用拼得的圖形證明勾股定理．19．（8分）請把以下證明過程補充完整：已知：如圖，∠A=∠F，∠C=∠D．點B，E分別在線段AC，DF上，對∠1=∠2進行說理．理由：∵∠A=∠F（已知）∴______∥FD（______）∴∠D=______（兩直線平行，內錯角相等）∵∠C=∠D（已知）∴______=∠C（等量代換）∴______∥______（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（______）∵∠2=∠3（______）∴∠1=∠2（等量代換）．20．（8分）計算或求x的值：（1）（2）2（x﹣）2＝1821．（8分）△ABC中,∠C=60°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是直線AB上一動點，連接PD，PE，設∠DPE=α.(1)如圖①所示,如果點P在線段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；(2)如圖②所示，如果點P在線段BA上運動，①依據題意補全圖形；②寫出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并說明理由。(3)如果點P在線段BA的延長線上運動,直接寫出∠PEB與∠PDA之間的數量關系(用含α的式子表示).那么∠PEB與∠PDA之間的數量關系是___.22．（10分）如圖是4×4正方形網格，其中已有3個小方格涂成了黑色.現在要從其余13個白色小方格中選出一個涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形．在下面每個網格中畫出一種符合要求的圖形．23．（10分）某商場為了吸引顧客，設計了可以自由轉動的轉盤（如圖所示，轉盤被均勻地分成20個扇形），并規定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物．若小明的爸爸購物245元，請解答下列問題：（1）求小明的爸爸此次購物獲得購物券的概率是多少？（2）小明的爸爸此次購物獲得哪種購物券的概率最大？請說明理由．24．（12分）閱讀并完成下列證明：如圖，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，請根據所學的知識判斷BC與DE的位置關系，并證明你的結論．解：BC∥DE證明：∵AB∥CD（已知）∴∠C＝∠B（）又∵∠B＝55°（已知）∠C＝°（）∵∠D＝125°（已知）∴∴BC∥DE（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先求得第三組的頻數，則利用總數減去其它各組的頻數就可求得，利用頻數除以總數即可求解．【詳解】第三組的頻數是：50×0.2=10，則第四組的頻數是：50﹣6﹣20﹣10=14，則第四組的頻率為：=0.1．故選：C．【點評】本題考查了頻率的公式：頻率=即可求解．2、D【解析】

多邊形的每一個內角都等于144°，則每個外角是180-144=36度．外角和是360度，則可以求得這個多邊形的邊數，再根據邊數即可求得內角和．【詳解】這個多邊形的邊數是360°÷（180°-144°）=360°÷36°=10，則內角和是（10-2）×180°=1440°；故選D．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理和內角和公式，已知正多邊形的外角求多邊形的邊數是一個考試中經常出現的問題．3、D【解析】

根據點的坐標特征，可得答案．【詳解】MN所在的直線是x軸，MN的垂直平分線是y軸，A在x軸的上方，y軸的左邊，A點在第二象限內．故選A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4、C【解析】

根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊，進行解答即可．【詳解】由題可得：9﹣4＜第三邊＜9+4，所以5＜第三邊＜13，即第三邊在5cm～13cm之間（不包括5cm和13cm），結合選項可知：9cm符合題意．故選C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系的運用，解答此題的關鍵是掌握：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊．5、C【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數即可．【詳解】，移項合并同類項，得4x<11,系數化為1，得x<3,則不等式1x?7＜5?1x的非負整數解有0，1，1．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．6、C【解析】

此題中不變的是全班的人數x人．等量關系有：①每組7人，則余下3人；②每組8人，則最后一組只有3人，即最后一組差1人不到8人．【詳解】根據每組7人，則余下3人，得方程7y+3=x，即7y-x=-3；根據每組8人，則最后一組只有3人，即最后一組差1人不到8人，得方程8y-1=x，即8y-x=1．可列方程組為．故選：C．【點睛】此題中不變的是全班的人數，用不同的代數式表示全班的人數是本題的關鍵．7、D【解析】

解：A.∵對一批圓珠筆使用壽命的調查具有破壞性，∴不適合全面調查；B.∵對全國九年級學生身高現狀的調查的工作量比較大，∴不適合全面調查；C.∵對某品牌煙花爆竹燃放安全的調查具有破壞性，∴不適合全面調查；D.∵對一枚用于發射衛星的運載火箭各零部件的檢查的工作非常重要，∴適合全面調查；故選D.8、C【解析】

根據提公因式法分解因式和公式法分解因式對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．2x2﹣xy=x（2x﹣y），故本選項錯誤；B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x+1），故本選項錯誤；C．2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2，故本選項正確；D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．9、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】將0.000000076用科學記數法表示為7.6×10?8，故選：C.【點睛】本題考查科學記數法—表示較小的數，解題的關鍵是掌握科學記數法—表示較小的數.10、A【解析】

先根據定義的運算法則進行變形，再利用規定公式計算即可.【詳解】解：==.故選A.【點睛】本題考查了實數的運算，這是一個新的定義，利用已知所給的新的公式進行計算．認真閱讀，理解公式的真正意義；解決此類題的思路為：觀察所求式子與公式的聯系，發現1000與100都與10有關，且都能寫成10的次方的形式，從而使問題得以解決．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

由題意先根據旋轉的性質得到∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，則可判斷△CAA′為等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性質計算出∠CB′A′，從而得到∠B的度數．【詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′為等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝1°，∴∠B＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查旋轉的性質，注意掌握對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．12、【解析】

利用題中的新定義化簡所求不等式，求出a的范圍即可．【詳解】根據題意得：，∵，即解集中有兩個整數解，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13、0.1；1.【解析】

用總人數乘以第3、4組的頻率和可得b的值，由頻率之和等于1可得a的值．【詳解】解：由題意知b=50×（0.4+0.2）=1，a=1-（0.4+0.3+0.2）=0.1，故答案為：0.1，1．【點睛】本題考查頻數分布直方圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．14、55°【解析】

由∠1=35°，∠ABC=90°可得∠3=55°，結合a∥b即可得到∠2=∠3=55°.【詳解】由題意可知∠ABC=90°，∵∠1=35°，∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°.故答案為55°.【點睛】熟悉“平行線的性質和平角的定義”是解答本題的關鍵.15、12-【解析】

先估算的取值范圍，再求出5+與5-的取值范圍，從而求出a，b的值．【詳解】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5-＜2，∴5+的整數部分為a=8，5-的小數部分為b=5--1=4-，∴a+b=8+4-=12-，故答案為12-．【點睛】本題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的范圍．16、49°【解析】

利用平行線的性質解決問題即可．【詳解】解：∵BC∥DE，

∴∠ABC=∠D=49°，

故答案為：49°．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、20°，過程見解析.【解析】

根據角平分線的定義得到∠EBC=2∠DBC，∠FCB=2∠DCB，根據已知條件求出∠DCB=30°，根據平行線的性質得到∠FDC=∠DCB，最后得出∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC．【詳解】證明：∵，∴∵，∴，∵分別和，∴，∴，又∵，，∴，∵∴，∴∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC=180°-130°-30°=20°.【點睛】本題考查角平分線的定義，三角形內角和定理和平行線的性質，熟練掌握角平分線的定義，三角形內角和定理和平行線的性質是解題的關鍵．18、見解析【解析】

連接AC',梯形的面積等于上底加下底的和乘以高除以2，,用字母表示出來,化簡后,【詳解】如圖所示，在Rt△ABC中，∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∴∠2＋∠3＝90°.又∵∠ACC′＝90°，∴∠2＋∠3＋∠ACC′＝180°，∴B，C(A′)，B′在同一條直線上．又∵∠B＝90°，∠B′＝90°，∴∠B＋∠B′＝180°，∴AB∥C′B′.由面積相等得12(a＋b)(a＋b)＝12ab＋12ab＋1即a2＋b2＝c2.【點睛】本題考查了勾股定理的證明，掌握梯形的面積公式并能正確作出輔助線是解題的關鍵.19、AC

內錯角相等，兩直線平行

∠DBA

∠DBA

CE

BD

兩直線平行，同位角相等

對頂角相等【解析】

欲證明∠1=∠1，只需推知∠1=∠3=∠1．【詳解】證明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥FD（內錯角相等，兩直線平行）∴∠D=∠DBA（兩直線平行，內錯角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=∠C（等量代換）∴CE∥BD（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠1（等量代換）．故答案是：AC；內錯角相等，兩直線平行；∠DBA；∠DBA；CE；BD；兩直線平行，同位角相等；對頂角相等．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合應用，解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．20、(1);(2).【解析】

根據是實數的性質即可進行求解.【詳解】解：（1）＝6﹣4+＝2；（2）2（x﹣）2＝18x﹣＝±，即x﹣＝±3，解得【點睛】此題主要考查實數的計算，解題的關鍵是熟知實數的性質及運算法則.21、（1）90°；（2）①見解析，②60°?α；（3）60°+α或60°?α或60°；【解析】

（1）連接PC，由三角形的外角性質即可得出結論；（2）①根據題意畫出圖形即可；②由三角形的外角性質即可得出結論；（3）分三種情況討論，由三角形的外角性質即可得出結論．【詳解】;(1)∠PEB+∠PDA=90°；理由如下；連接PC，如圖1所示∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角∴∠PDA=∠1+∠2,∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+30°=90故答案為：90°；(2)①如圖2所示；②連接PC，如圖3所示：∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角,∴∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+α；∴∠PEB+∠PDA=60°+α；(3)分三種情況：①如圖4所示：連接PC,由三角形的外角性質得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2+∠3，∠PDA=∠1+∠2∴∠PEB?∠PDA=∠ACB+∠3=60°+α；②如圖5所示：連接PC，由三角形的外角性質得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2,∠PDA=∠1+∠2+∠3∴∠PEB?∠PDA=∠ACB?∠3=60°?α；③如圖6所示：P、D.E在同一條直線上，連接PC，由三角形的外角性質得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2，∠PDA=∠1+∠2，∴