2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果一個正數的平方根為2a+1和3a﹣11，則a=（）A．±1B．1C．2D．92．9的平方根是()A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點A（4，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．計算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015 B．﹣22015 C．﹣22014 D．220145．如果把分式2x2x+y中的x和yA．擴大2倍 B．縮小2倍 C．擴大4倍 D．不變6．我國是一個水資源分配不均的國家，在水資源緊缺的地方，都要修建地下水窖，在豐水期達到蓄水的功能．如圖是某水窖的橫斷面示意圖，如果在豐水期以固定的流量往這個空水窖中注水，下面能大致表示水面離地面的高度h和注水時間t之間的關系的圖象是（）A． B．C． D．7．下列各數中是無理數的是()A．916 B．3-8 C．238．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1 D．a＜19．如圖，已知直線AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，則∠E=A．70° B．80°C．90° D．100°10．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－2x＋1＝(x－1)211．下列命題中的假命題是A．同旁內角互補B．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和C．三角形的中線，平分這個三角形的面積D．全等三角形對應角相等12．不等式組的解集在數軸上表示為A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是疊放在一起的兩張長方形卡片，則，，中一定相等的兩個角是__________．14．因式分解:9x2-81=______________15．如圖，把長方形ABCD沿EF對折后，使兩部分重合，若∠1＝52°，則∠AEF＝度．16．在平面直角坐標系中，已知點A(7－2m，5－m)在第二象限內，且m為整數，則點A的坐標為_________．17．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置，已知∠2﹣∠1=30°，則∠2的度數為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）如圖1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB與CD有怎樣的位置關系.（2）如圖2已知AB∥EF，試猜想∠B，∠F，∠BCF之間的關系，寫出這種關系，并加以證明.（3）如圖3已知AB∥CD，試猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的關系，請直接寫出這種關系，不用證明.19．（5分）解不等式組（1）；（2）20．（8分）解不等式組，并寫出滿足條件的整數解．21．（10分）解不等式組：22．（10分）解方組或不等式組：①解方程組：②解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．23．（12分）請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；（3）如果圖中的a，b(a>b)滿足a2+b2=53，ab=14

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】∵正數的平方根有兩個，這兩個數互為相反數，∴1a+1+3a-11=0，解得：a=1．故選C．2、C【解析】

根據平方根的定義進行求解即可.【詳解】解：9的平方根是.故選：C.【點睛】本題考查平方根，一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數.3、D【解析】

根據橫坐標是正數，縱坐標是負數，是點在第四象限的條件進行判斷．【詳解】解：∵4＞0，-1＜0，∴點A（4，-1）在第四象限．故選D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵．4、C【解析】分析：根據同底數冪的乘法法則將（﹣2）2015寫成（﹣2）（﹣2）2014的形式，再利用乘法分配律進行運算即可.詳解：原式=（﹣2）（﹣2）2014+22014=故選C.點睛：本考查了同底數冪的乘法法則，逆用該乘法法則再逆運用乘法分配律是關鍵.5、B【解析】

根據題意把x和y都縮小2倍，再根據原來的分式進行比較即可求解.【詳解】把分式2x2x+y中的x和y都縮小2倍，得故分式的值縮小2倍，故選B.【點睛】此題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟知分式的性質.6、D【解析】分析：以固定流量注水，下面部分底面積小些，水面高度上升快些，上面部分底面積大些，水面高度上升慢些．由此即可解答．詳解：以固定流量注水，下面部分底面積小些，水面高度上升快些，水面到地面的高度h變化減少的快；上面部分底面積大些，水面高度上升慢些，水面到地面的高度h變化減少的慢．觀察四個圖象，只有D滿足．故選D．點睛：本題主要考查了函數圖象，關鍵是問題的過程，能夠通過圖象得到函數是隨自變量的增大，知道函數值是增大還是減小．7、D【解析】

由于無理數就是無限不循環小數．初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及0.1010010001…，等有這樣規律的數．由此即可判定選擇項．【詳解】A.916=3B.3-8=-2C.237D.π4是無理數，此選項正確故選D【點睛】本題考查了無理數的概念：無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．熟練掌握概念是解題的關鍵.8、D【解析】

首先分別解出兩個不等式的解集，再根據解集的規律：大小小大中間找，確定a的取值范圍是a＜1．【詳解】解：，由①得：x≥a，由②得：x＜1，∵不等式組有解，∴a＜1，故選：D．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關鍵是正確解出兩個不等式的解集，掌握確定不等式組解集的方法．9、C【解析】

由AB∥CD可以推出∠EFB=∠C=115°，又因為∠A=25°，所以∠E=∠EFB-∠A，就可以求出∠E．【詳解】∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C=115°，∵∠A=25°，∴∠E=∠EFB?∠A=115°?25°=90°.故選C.【點睛】考查了平行線的性質以及三角形外角的性質，掌握兩直線平行同位角相等是解題的關鍵.10、D【解析】

根據因式分解的意義，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、是乘法交換律，故C不符合題意；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．11、A【解析】

利用平行線的性質，三角形的外角性質，全等三角形的性質，三角形的中線，對選項進行判斷【詳解】A.在兩條直線相互平行的情況下，同旁內角互補，所以A項錯誤.B.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，所以B選項正確C.三角形的中線，平分這個三角形的面積，所以C選項正確D.全等三角形對應角相等，所以D選項正確【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的外角性質，全等三角形的性質，三角形的中，解題關鍵在于熟練掌握定義12、A【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．【詳解】．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此，在數軸上表示為A．故選A．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

考慮，，與其相鄰直角三角形中角的關系可知結果.【詳解】解：如圖，，同理可得不一定等于，所以不一定等于.故答案為：【點睛】本題考查了三角形中的角，涉及的知識點主要有直角三角形中兩銳角互余，對頂角相等，靈活進行角之間的轉化是解題的關鍵.14、9（x+3）（x﹣3）．【解析】

先提公因式9，然后再利用平方差公式進行分解即可得.【詳解】9x2﹣81=9（x2﹣9）=9（x+3）（x﹣3），故答案為9（x+3）（x﹣3）．【點睛】本題考查了綜合提公因法與公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結構特征是解本題的關鍵.15、116【解析】

根據翻折的性質可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根據兩直線平行，同旁內角互補列式計算即可得解．【詳解】∵矩形ABCD沿EF對折后兩部分重合,∠1=52°，∴∠3=∠2==64°，∵矩形對邊AD∥BC，∴∠AEF=180°?∠3=180°?64°=116°.故答案為116°【點睛】此題考查折疊問題，平行線的性質，解題關鍵在于利用翻折的性質進行求解.16、(－1，1)【解析】根據平面直角坐標系的象限特點，第二象限的點的符號為（-，+），所以可得，解不等式可得＜m＜5，由于m為整數，所以m=4，代入可得7-2m=-1，5-m=1，即A點的坐標為（-1，1）.故答案為：（-1，1）.17、60°【解析】

根據平行線的性質得∠2=∠3，再根據互余得到∠2+∠1=90°，進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-∠1=∠2，

∴∠2+∠1=90°，

∵∠2-∠1=30°，

∴∠2=60°．

故答案為：60°．【點睛】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析（2）∠BCF=∠B+∠F（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4【解析】

（1）過點E作EF∥AB，得∠BEF=25°，得∠DEF=55°，從而可證AB∥CD；（2）作CD∥AB，根據平行線的傳遞性得CD∥EF，則根據平行線的性質得∠BCD=∠B，∠DCF=∠F，所以∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，故可得結論；（3）方法同（2）【詳解】（1）過點E作EF∥AB∵∠B=25°∴∠BEF=∠B=25°∵∠BED=80°∴∠DEF=∠BED－∠BEF=55°∵∠D=55°∴∠D=∠DEF∴EF∥CD∴AB∥CD（2）過點C作CD∥AB，則CD∥EF，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B，∵CD∥EF，∴∠DCF=∠F，∴∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，即∠C=∠B+∠F．（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4，如圖，作MN∥AB，由（2）的結論得到∠2=∠1+∠6，∠4=∠5+∠7，∴∠2+∠4=∠1+∠6+∠5+∠7=∠1+∠3+∠5.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質：同旁內角互補，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．作出相關輔助線是解此題的關鍵.19、（1）；（2）【解析】

（1）分別解出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可．（2）分別解出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可．【詳解】解：(1)解不等式①，得，解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．(2)解不等式①，得．解不等式②，得，∴原不等式組的解集為．【點睛】本題考查不等式組的解集，解題關鍵在于熟練掌握計算法則．20、﹣2＜x≤1，整數解為﹣1、0、1．【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據“大小小大中間找”確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，解不等式3﹣3x≥0，得：x≤1，則不等式組的解集為﹣2＜x≤1，所以不等式組的整數解為﹣1、0、1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21、-<x≤4【解析】解：解不等式（1）得：x＞2解不等式（2）得：x≤4綜上不等式的解集為．22、①