2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，則（）A． B． C． D．2．將一個各面涂有顏色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有顏色的概率是（）A．1927 B．949 C．23．如圖所示的四個幾何體中，從正面、上面、左面看得到的平面圖形都相同的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，已知，則=()A．46° B．56° C．66° D．124°5．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．若將點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標為（

）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）7．下列命題錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．有一長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細木條（木條的粗細、形變忽略不計）要求木條不能露出木箱．請你算一算，能放入的細木條的最大長度是（）A．cm B．cm C．cm D．cm9．如圖，已知直線a//b，∠1＝100°，則∠2等于（）A．60° B．70° C．80° D．100°10．如圖在3×3的網格中，點A、B在格點處：以AB為一邊，點P在格點處，則使△ABP為等腰三角形的點P有()個A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．單項式的系數是_____________.12．對于、定義一種新運算“”:,其中、為常數,等式右邊是通常的加法和乘法的運算.已知:,,那么_____________.13．等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾角為40°，則該等腰三角形底角為________________14．不等式(x－m)＞3－m的解集為x＞1，則m的值為___.15．計算：4a2b÷2ab＝_____．16．如果點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標為________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上，將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面積．18．（8分）先化簡再求值:，其中19．（8分）已知一個正數x的平方根是3a-1與a-7，求a和x的值．20．（8分）為召開球類運動會，學校決定購買一批籃球和足球，若購買3個籃球和2個足球共需420元；購買2個籃球和4個足球共需440元.（1）求籃球和足球的單價；（2）根據實際需要，學校決定購買籃球和足球共100個，其中購買籃球的數量不少于足球數量的，學校可用于購買這批籃球和足球的資金最多為8000元.請問有幾種購買方案？（3）若購買籃球個，學校購買這批籃球和足球的總費用為元，在（2）的條件下，求哪種方案能使最小，并求出的最小值.21．（8分）觀察下列等式：，，，……（1）寫出第四個等式是；（2）探索這些等式中的規律，直接寫出第個等式（用含的等式表示）；（3）試說明你的結論的正確性.22．（10分）解不等式組，并寫出它的所有非負整數解．23．（10分）問題情景：如圖1，△ABC中，有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上（P點在△ABC內），使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經過點B和點C.試問∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數量關系？（1）特殊研究：若∠A=40°，則∠ABC+∠ACB=度，∠PBC+∠PCB=度，∠ABP+∠ACP=度；（2）類比探索：請探究∠ABP+∠ACP與∠A的關系.（3）類比延伸：如圖2，改變直角三角包PMN的位置；使P點在△ABC外，三角板PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經過點B和點C，（2）中的結論是否仍然成立？若不成立請直接寫出你的結論.24．（12分）某超市店慶期間開展了促銷活動，出售A，B兩種商品，A種商品的標價為60元/件，B種商品的標價為40元/件，活動方案有如下兩種，顧客購買商品時只能選擇其中的一種方案：AB方案一按標價的“七折”優惠按標價的“八折”優惠方案二若所購商品達到或超過35件（不同商品可累計），均按標價的“七五折”優惠若某單位購買A種商品x件（x＞15），購買B種商品的件數比A種商品件數多10件，求該單位選擇哪種方案才能獲得更多優惠？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先證明a∥b，利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】解：∵∠1=∠3，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∵∠2=∠5=48°，∴∠4=132°，故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．2、D【解析】

首先確定三面涂有顏色的小正方體所的個數在27個小正方體中占的比例，根據這個比例即可求出有3個面涂有顏色的概率．【詳解】將一個各面涂有顏色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有顏色的小正方體只能在大正方體的8個角上，共8個，故恰有3個面涂有顏色的概率是827故選D．【點睛】本題將概率的求解設置于分割正方體的游戲中，考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現了數學知識在現實生活、甚至娛樂中的運用，體現了數學學科的基礎性．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．3、B【解析】

分別找出每個圖形從三個方向看所得到的圖形即可得到答案．【詳解】解：①正方體從上面、正面、左側三個不同方向看到的形狀都是正方形，故此選項正確；②球從上面、正面、左側三個不同方向看到的形狀都是圓，故此選項正確；③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，故此選項錯誤；④圓柱從左面和正面看都是矩形，從上邊看是圓，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．4、B【解析】

先求出，根據平行線的判定求出a∥b,根據平行線性質即可求出，再求出即可.【詳解】解：如圖，（同角的補角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內錯角相等）故選B.【點睛】本題考查平行線的判定及性質，熟練掌握平行線相關性質定理是解答本題的關鍵.5、A【解析】

根據不等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.∵，，故成立；B.∵，，故不成立；C.∵，，故不成立；D.∵-1>-2，但，故不成立；故選A.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．6、B【解析】

已知點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減的平移規律可得，點B的橫坐標為1﹣2=﹣1，縱坐標為3﹣4=﹣1，所以B的坐標為（﹣1，﹣1）．故答案選C.考點：坐標與圖形變化﹣平移.7、D【解析】

運用不等式的基本性質排除選項．【詳解】解：A、若a＞b，則ac2≥bc2，故A正確；B、若a＞b，則1-a＜1-b，故B正解；C、若a＞b，則2a-3＞2b-3，故C正確；D、若a＞b，則3a+b＞4b，故D錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查不等式的性質，熟記不等式的基本性質是解題的關鍵．不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．8、C【解析】

如圖，連接EG、CE，在直角△EFG中，EG=cm，在Rt△EGC中,EG=cm，CG=3cm，由勾股定理得CE=cm，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，根據題意構建直角三角形，直角邊分別為木箱的高、底面的對角線，據此根據勾股定理求出木條的最大長度．9、C【解析】分析：根據平行線的性質和鄰補角的定義進行分析解答即可.詳解：∵∠1+∠3=180°，∠1=100°，∴∠3=80°，∵a//b，∴∠2=∠3=80°.故選C.點睛：熟悉“鄰補角的定義和平行線的性質”是解答本題的關鍵.10、D【解析】

根據等腰三角形的判定可得答案．【詳解】解：如圖所示，滿足條件的點P的個數有5個，

故選：D．【點睛】本題考查等腰三角形的判定，解題的關鍵是學會分類討論，注意不能漏解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣【解析】試題分析：單項式中數字因數叫做單項式的系數，從而可得出答案．解：單項式的系數是﹣．故答案為：﹣．12、1【解析】

先根據題意列出關于a、b的二元一次方程組，求出a、b的值，代入代數式進行計算即可．【詳解】∵，,,

∴，①＋②得，3a＝15，解得a＝5；把a＝5代入①得，5＋b＝6，解得b＝1，

∴2＝1．

故答案為：1．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法是解答此題的關鍵．13、65°或25°．【解析】

首先根據題意畫出圖形，然后由等腰三角形的性質，即可求得答案．【詳解】如圖，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，如圖1，∠ABD=40°，∴∠A=50°，∴∠ABC=∠C==65°；如圖2，∠ABD=40°，∴∠BAD=50°，∴∠ABC=∠C=∠BAD=25°．∴這個等腰三角形的底角為：65°或25°．故答案為：65°或25°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．14、1【解析】試題分析：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），去括號得，x﹣m＞9﹣3m，移項，合并同類項得，x＞9﹣2m．∵此不等式的解集為x＞1，∴9﹣2m=1，解得m=1．15、2a【解析】

利用整式除法的運算法則，即可得出結論．【詳解】4a2b÷2ab＝（4÷2）a2﹣1b1﹣1＝2a．故答案為：2a．【點睛】本題考查了整式的除法，解題的關鍵是牢記整式除法的法則．16、（2，0）【解析】

根據x軸上點的坐標特點解答即可．【詳解】解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，∴點P的縱坐標是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，則點P的坐標是（2，0）．故答案為（2，0）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析，（2）1【解析】

（1）根據平移變換的定義作出變換后的對應點，再順次連接即可得；（2）利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．（2）△A′B′C′的面積為×4×4＝1．【點睛】本題主要考查作圖﹣平移變換，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的定義和性質，并據此得出變換后的對應點．18、1【解析】

先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】解：原式當時，原式=10×（-）+79．故答案為1．【點睛】本題考查整式的混合運算和求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解題的關鍵．19、a的值為2，x的值為1．【解析】

根據平方根的性質可得3a-1+a-7＝0，解出a的值，進而可得3a-1的值，從而可得x的值．【詳解】解：由題意得：3a-1+a-7＝0，解得：a＝2，則3a-1＝5，x＝52＝1，答：a的值為2，x的值為1．【點睛】此題主要考查了平方根，關鍵是掌握一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數．20、（1）籃球單價為100元，足球單價為60元；（2）有11種購買方案.；（3）見解析，最小為7600元.【解析】

（1）設每個籃球x元，每個足球y元，構建方程組即可解決問題；（2）設購買籃球m個，足球（100-m）個，構建不等式組，求整數解即可；（3）構建一次函數，利用一次函數的性質即可解決問題.【詳解】（1）設每個籃球x元，每個足球y元，由題意，得：解得答：籃球單價為100元，足球單價為60元.（2）設購買籃球m個，足球（100-m）個，由題意可得：解得：40≤m≤50，∵m為正整數，∴m=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11種購買方案．（3）由題意可得y=100x+60（100-x）=40x+6000（40≤x≤50）∵k=40＞0∴y隨x的增大而增大∴當x=40時，y有最小值，y最小=40×40+6000=7600（元）所以當x=40時，y的最小值為7600元．【點睛】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組的應用、一次函數的應用等知識，解答本題的關鍵是仔細審題，將實際問題轉化為方程或不等式思想求解．21、（1）（1）；（2）；（3）見解析【解析】

（1）（2）等號左邊第一個因數為整數，與第二個因數的分子相同，第二個因數的分母比分子多1；等號右邊為等號左邊的第一個因數減去第二個因數；由此規律解決問題；（3）把左邊運用整式乘法計算，右邊進行通分即可證明.【詳解】解：（1）觀察題中等式可知，第四個等式是：；（2）觀察題中等式猜想第n個等式為：；（3）∵左邊＝，右邊＝，∴左邊＝右邊，即．【點睛】此題考查數字類變化規律，通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．該規律實質上是運用了分式的加減運算法則．22、；0、1【解析】

分別解兩個不等式，得到不等式組的解集，然后找出非負整數解即可.【詳解】解：解不等式①得；解不等式②得；∴原不等式組的解集為，∴原不等式組的所有非負整數解為，.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，關鍵是求出每個不等式的解集．23、（1）140，90，50；（2）結論：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A，理由詳見解析；（3）不成立，存在結論：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【解析】

（1）已知∠A=40°，根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數，已知∠P=90°，根據三角形的內角和定理求出∠PBC+∠PCB的度數，進而得到∠ABP+∠ACP的度數；（2）由（1）中∠ABC+∠ACB的度數，∠PBC+∠PCB的度數，相減即可得到∠ABP+∠ACP與∠A的關系；（3）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，同理在△PBC中，∠PBC+∠PCB=90°，相減可得到∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【詳解】解：（1）∵∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∵∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP+∠ACP=140°-90°=50°，（2）結論：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．證明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．（3）不成立；存在結論：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，在△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90