河南省商丘市梁園區李莊鄉第一初級中學2025屆八下數學期末學業水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．（2016廣西貴港市）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．下列命題中，是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角形相等的四邊形是矩形C．順次連結平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形 D．一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形3．菱形不具備的性質是（）A．四條邊都相等B．對角線一定相等C．是軸對稱圖形D．是中心對稱圖形4．已知點A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直線y=-x上，則y1與y2的關系是（）A． B． C． D．5．已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，給出下列5個條件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，從以上5個條件中任選2個條件為一組，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（）組．A．4 B．5 C．6 D．76．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正十邊形7．不等式組的解集為()A．x＞－1 B．x＜3 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜38．美是一種感覺,本應沒有什么客觀的標準,但在自然界里,物體形狀的比例卻提供了在的稱與協調上的一種美感的參考,在數學上,這個比例稱為黃金分割.在人體由腳底至肚臍的長度與身高的比例上,肚臍是理想的黃金分割點,也就是說,若此比值越接近就越給別人一種美的感覺.某女士身高為,腳底至肚臍的長度與身高的比為為了追求美，地想利用高跟鞋達到這一效果,那么她選的高跟鞋的高度約為（）A． B． C． D．9．下列從左到右的變形，是因式分解的是A． B．C． D．10．若關于x,y的二元一次方程組的解為，一次函數y=kx+b與y=mx+n的圖象的交點坐標為（）A．(1,2) B．(2,1) C．(2,3) D．(1,3)11．如圖，在中，平分，，則的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．1212．下列運算正確的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數的圖象與軸沒有交點，則的取值范圍是_____.14．一組數據：5，8，7，6，9，則這組數據的方差是_____．15．在平面直角坐標系中，點P（1，-3）關于原點O對稱的點的坐標是________．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB且E為垂足，如果∠A＝125°，則∠BCE＝____.17．學校開展的“爭做最美中學生”的一次演講比賽中，編號分別為1，2，3，4，5的五位同學最后成績如下表所示：那么這五位同學演講成績的眾數是_____，中位數是_____．18．在一次函數y=（k﹣3）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經投標，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數不超過購買電子白板數量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？20．（8分）如圖，將--張矩形紙片沿著對角線向上折疊，頂點落到點處，交于點作交于點連接交于點．（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由，（2）若，求的長，21．（8分）為了了解某校七年級男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統計，繪制成圖1和圖2尚不完整的統計圖．（1）本次抽測的男生有人；（2）請你將圖1的統計圖補充完整；（3）若規定引體向上5次以上(含5次)為體能達標，則該校350名九年級男生中，估計有多少人體能達標？22．（10分）已知一次函數與正比例函數都經過點,的圖像與軸交于點,且.（1）求與的解析式；（2）求⊿的面積.23．（10分）隨著旅游旺季的到來，某旅行社為吸引市民組團取旅游，推出了如下收費標準：某單位組織員工旅游，共支付給該旅行社費用元，請問該單位這次共有多少員工取旅游？24．（10分）如圖，在三角形紙片中，的平分線交于點D，將沿折疊，使點C落在點A處．（1）求證：．（2）若，求的度數．25．（12分）用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：四邊形ABCD求作：點P，使∠PBC＝∠PCB，且點P到AD和DC的距離相等．26．人教版八年級下冊第19章《一次函數》中“思考”：這兩個函數的圖象形狀都是直線，并且傾斜程度相同，函數y=-6x的圖象經過原點，函數y=-6x+5的圖象經與y軸交于點（0，5），即它可以看作直線y=-6x向上平移5個單位長度而得到。比較一次函數解析式y=kx+bk≠0與正比例函數解析式y=kxk≠0，容易得出：一次函數y=kx+bk≠0的圖象可由直線y=kx通過向上（或向下）平移b個單位得到（當b>0（結論應用）一次函數y=x-3的圖象可以看作正比例函數的圖象向平移個單位長度得到；（類比思考）如果將直線y=-6x的圖象向右平移5個單位長度，那么得到的直線的函數解析式是怎樣的呢？我們可以這樣思考：在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），將點A（0，0）和B（1，-6）向右平移5個單位得到點C（5，0）和D（6，-6），連接CD，則直線CD就是直線AB向右平移5個單位長度后得到的直線，設直線CD的解析式為:y=kx+bk≠0，將C（5，0）和D（6，-6）代入得到：5k+b=06k+b=-6解得k=-6b=30，所以直線CD的解析式為：y=-6x+30；①將直線y=-6x向左平移5個單位長度，則平移后得到的直線解析式為.②若先將直線y=-6x向左平移4個單位長度后，再向上平移5個單位長度，得到直線l，則直線l的解析式為（拓展應用）已知直線l：y=2x+3與直線關于x軸對稱，求直線的解析式.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】依題意得：，解得x＞1，故選C．2、C【解析】

根據菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此選項不符合題意；B.對角形相等的平行四邊形是矩形，此選項不符合題意；C.順次連結平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形，此選項符合題意；D.一組鄰邊相等的矩形是正方形，此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的知識點是菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理，熟記菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理內容是解此題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據菱形的性質逐項進行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質．4、D【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可求出y1，y2的值，比較后即可解答．【詳解】解：∵點A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直線y=-x上，∴y1=，y2=1．∵＞1，∴y1＞y2．故選D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出y1，y2的值是解題的關鍵．5、C【解析】分析：根據平行四邊形的判定來進行選擇．①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對角分別平行的四邊形是平行四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.詳解：共有6組可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤．

選擇①與②：∵AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，

在△AOB與△COD中，，

∴△AOB≌△COD，

∴AB=CD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形．①與③（根據一組對邊平行且相等）

①與④：∵∠BAD=∠DCB

∴AD∥BC

又AB∥DC

根據兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形．

①與⑤，根據定義，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②與⑤：∵AD∥BC

OA=OC

∴△AOD≌△COB

故AD=BC，四邊形ABCD為平行四邊形．

④與⑤：根據兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形.共有6種可能.故選C.點睛：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關，一種與對角有關，其他三種與邊有關．6、D【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．故選：D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、D【解析】分析：分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．詳解：解不等式3?2x<5，得：x>?1，解不等式x?2<1，得：x<3，∴不等式組的解集為?1<x<3，故選：D.點睛：此題考查不等式的解集，根據求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，即可解答．8、C【解析】

根據已知條件算出下半身身高，然后設選的高跟鞋的高度為xcm，根據比值是0.618列出方程，解方程即可【詳解】根據已知條件得下半身長是160×0.6=96cm設選的高跟鞋的高度為xcm，有解得x≈7.5經檢驗x≈7.5是原方程的解故選C【點睛】本題考查分式方程的應用，能夠讀懂題意列出方程是本題關鍵9、D【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結合選項進行判斷即可．【詳解】根據因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項式.故選D.【點睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．10、A【解析】

函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解，據此即可求解．【詳解】∵關于x，y的二元一次方程組的解為，∴一次函數y=kx+b與y=mx+n的圖象的交點坐標為（1，2）．故選A．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．11、C【解析】

在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，則四邊形ABCD為菱形，根據菱形的性質求周長．【詳解】解：∵在中，平分，∴四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長＝4×2＝1．故選C．【點睛】本題考查了菱形的判定定理，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，④對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．12、D【解析】

根據合并同類項，積的乘方，完全平方公式，二次根式加減的運算法則逐一判斷得出答案．【詳解】解：A.7a與2b不是同類項，不能合并，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故正確.故選：D.【點睛】本題考查了整式的運算以及二次根式的加減，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由二次函數y=2x2-6x+m的圖象與x軸沒有交點，可知△＜0，解不等式即可．【詳解】∵二次函數y=2x2-6x+m的圖象與x軸沒有交點，∴△＜0，∴（-6）2-4×2×m＜0，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，熟記：有兩個交點，△＞0；有一個交點，△=0；沒有交點，△＜0是解決問題的關鍵．14、2【解析】

先求出平均數，然后再根據方差的計算公式進行求解即可.【詳解】=7，=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了方差的計算，熟記方差的計算公式是解題的關鍵.15、（﹣1，3）【解析】

根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），然后直接作答即可．【詳解】根據中心對稱的性質,可知：點P(1,?3)關于原點O中心對稱的點P`的坐標為(?1,3).故答案為：（﹣1，3）.【點睛】此題考查關于原點對稱的點的坐標，解題關鍵在于掌握其性質.16、1【解析】分析：根據平行四邊形的性質和已知，可求出∠B，再進一步利用直角三角形的性質求解即可．詳解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-125°=55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠B=90°-55°=1°．故答案為1．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質，運用平行四邊形對邊平行的性質，得到鄰角互補的結論，這是運用定義求四邊形內角度數的常用方法．17、86,1【解析】

根據眾數和中位數的定義求解可得．【詳解】由表可知，這6為同學的成績分別為：86、86、1、93、96，則眾數為86，中位數為1，故答案為：86，1．【點睛】此題主要考查了眾數、中位數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據．18、k＜3【解析】

試題解析：∵一次函數中y隨x的增大而減小，∴解得，故答案是：k【詳解】請在此輸入詳解！三、解答題（共78分）19、（1）購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元（2）有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊.（3）當購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時，最省錢，共需費用2673000元【解析】

（1）設購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得等量關系：①買1塊電子白板的錢=買3臺筆記本電腦的錢+3000元，②購買4塊電子白板的費用+5臺筆記本電腦的費用=80000元，由等量關系可得方程組，解方程組可得答案.（2）設購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得不等關系：①購買筆記本電腦的臺數≤購買電子白板數量的3倍；②電子白板和筆記本電腦總費用≤2700000元，根據不等關系可得不等式組，解不等式組，求出整數解即可.（3）由于電子白板貴，故少買電子白板，多買電腦，根據（2）中的方案確定買的電腦數與電子白板數，再算出總費用.【詳解】（1）設購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得：，解得：.答：購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元.（2）設購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得：，解得：.∵a為整數，∴a=99，100，101，則電腦依次買：297，296，295.∴該校有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊.（3）設購買筆記本電腦數為z臺，購買筆記本電腦和電子白板的總費用為W元，則W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，∵W隨z的增大而減小，∴當z=297時，W有最小值=2673000（元）∴當購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時，最省錢，共需費用2673000元.20、（1）四邊形為菱形，見解析；（2）【解析】

（1）根據已知矩形性質證明四邊形為平行四邊形，再根據折疊的性質證明，得出即可得出結論；（2）根據折疊特性設未知邊，構造勾股定理列方程求解.【詳解】解:四邊形為菱形；理由如下：四邊形為矩形，四邊形為平行四邊形由折疊的性質，則四邊形為菱形，，.由得設.在，解得：，，.【點睛】此題考查了矩形的性質、菱形的判定和性質、勾股定理解答，考查了翻折不變性，綜合性較強，是一道好題．21、（1）50；（2）5次的人數有16人（3）252【解析】

（1）由引體向上的次數為4次的人數除以所占的百分比即可求出抽測的男生數；（2）求出次數為5次的人數，補全統計圖即可；（3）求出5次以上（含5次）人數占的百分比，乘以350即可得到結果．【詳解】（1）根據題意得：10÷20%=50（人），則本次抽測的男生有50人；故答案為50人；（2）5次的人數為50-（4+10+14+6）=16（人），補全條形統計圖，如圖所示：（3）根據題意得：人，則該校350名九年級男生中估計有252人體能達標．【點睛】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．22、（1）或；⊿的面積為15個平方單位.【解析】分析：本題的⑴求正比例函數解析式可通過來解決.而要求的解析式則還需要一個點的坐標，這個通過來解決；⑵問通過結合⑴問的坐標來確定⊿解底邊長和高長，利用三角形的面積公式求解.詳解：⑴.∵正比例函數過點；∴解得：∴根據勾股定理可求設點的坐標為.又∵,則解得或∴點的坐標為或又∵一次函數同時也過點∴或；分別解得或∴或⑵.根據⑴的解答畫出示意圖，過作軸∵，的坐標為或∴∴⊿=⊿=∴綜上所解，⊿的面積為15個平方單位.點睛：本題要注意兩點：其一.所需線段的長度可以由坐標直接求出，也可能借助于勾股定理計算；其二.要注意根據絕對值的意義進行分類討論，也就是可能有多解.23、單位這次共有名員工去旅游【解析】

由題意易知該單位旅游人數一定超過25人，然后設共有x名員工去旅游，依據題意列出方程解方程，得到兩個x的解，再通過人均旅游不低于700，對x的解進行檢驗即可得到答案【詳解】解：設該單位這次共有名員工去旅游旅游的員工人數一定超過人根據題意得整理得，解得當時，不合題意應舍去當時，符合題意答：該單位這次共有名員工去旅游.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，根據題意做出判斷列出方程是本題解題關鍵，要注意解出的x要進行24、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）由角平分線的定義可得，由折疊圖形的性質可得，DE垂直平分AC，可得，即可求證；（2）由（1）可得，在三角形ABC中，根據內角和等于180度即可求解．【詳解】解：（1）平分，．∵將沿DE對折后，點C落在點A處，垂直平分，，．（2）由（1）可得，，∴．【點睛】本題考查折疊圖形的性質、角平分線的定義、三角形內角和定理和垂直平分線的性質，解題的關鍵是靈活運用各種知識證明和求解，是個較簡單的幾何題．25、圖形見解析.【解析】

作∠ADC的平分線和BC的垂直平分線便可.【詳解】解：如圖所示，點P即為所求．【點睛】考查線段垂直平分線和角平分線的作圖運用.26、【結論應用】y=x，下，1；【類比思考】①y=-6x-10；②y=-6x-3；【拓展應用】y=-2x-1．【解析】【結論應用】根據題目材料中給出的結論即可求解；【類比思考】①在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），將點A和B向左平移5個單位得到點C、D，根據點的平移規律得到點C、D的坐標．設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數法即可求出直線CD的解析式；②在直線y=-6