2025屆黑龍江省龍東地區數學八下期末學業質量監測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將下列多項式因式分解，結果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+12．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥23．若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．4．下列數字中，不是不等式的解的是（）A． B．0 C． D．45．在一組數據3，4，4，6，8中，下列說法錯誤的是（）A．它的眾數是4 B．它的平均數是5C．它的中位數是5 D．它的眾數等于中位數6．如圖，在中，，，，將△ABC沿直線BC向右平移得到△DEF，連接AD，若AD=2，則點C到DF的距離為（）A．1 B．2 C．2.5 D．47．某市五月份連續五天的日最高氣溫分別為33、30、31、31、29（單位：oC），這組數據的眾數是（）A．29 B．30 C．31 D．338．到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的（）．A．三條中線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條高的交點 D．三條角平分線的交點9．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）A． B． C．4 D．510．將0.000008這個數用科學記數法表示為（

）A．8×10-6 B．8×10-5 C．0.8×10-5 D．8×10-711．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．12．關于x的方程x2-mx+2m=0的一個實數根是3，并且它的兩個實數根恰好是等腰△ABC的兩邊長，則△ABC的腰長為（）A．3 B．6 C．6或9 D．3或6二、填空題（每題4分，共24分）13．函數的自變量x的取值范圍______.14．若關于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整數解為5，則實數a的值為_____15．單位舉行歌詠比賽,分兩場舉行,第一場8名參賽選手的平均成績為88分,第二場4名參賽選手的平均成績為94分,那么這12名選手的平均成績是____分.16．已知：AB＝2m，CD＝28cm，則AB：CD＝_____．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，那么AB＝_____．18．如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點，B是CF延長線上一點，且AB＝AD，若四邊形ABCD的面積是12cm2，則AC的長是_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，E，F分別是OA，OC的中點.求證△ADE≌△CBF20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，連接AC．求四邊形ABCD的面積.21．（8分）如圖，已知點A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點D（x，0）在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．（1）求對角線AC的長；（2）△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2，設S＝S1﹣S2，求S關于x的函數解析式，并探究是否存在點D使S與△DBC的面積相等，如果存在，請求出x的值（或取值范圍）；如果不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，甲、乙兩船從港口A同時出發，甲船以30海里/時的速度向北偏東35°的方向航行，乙船以40海里/時的速度向另一方向航行，2小時后，甲船到達C島，乙船到達B島，若C，B兩島相距100海里，則乙船航行的方向是南偏東多少度？23．（10分）如圖，在方格紙中，點A，B，P都在格點上．請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形，使P在四邊形內部（不包括邊界上），且P到四邊形的兩個頂點的距離相等．（1）在圖甲中畫出一個?ABCD．（2）在圖乙中畫出一個四邊形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：圖甲、乙在答題紙上）24．（10分）隨著網絡電商與快遞行業的飛速發展，越來越多的人選擇網絡購物．“雙十一”期間，某網店為了促銷，推出了普通會員與VIP會員兩種銷售方式，普通會員的收費方式是：所購商品的金額不超過300元，客戶還需支付快遞費30元；如果所購商品的金額超過300元，則所購商品給予9折優惠，并免除30元的快遞費．VIP會員的收費方式是：繳納VIP會員費50元，所購商品給予8折優惠，并免除30元的快遞費．（1）請分別寫出按普通會員、VIP會員購買商品應付的金額y（元）與所購商品x（元）之間的函數關系式；（2）某網民是該網店的VIP會員，計劃“雙十一”期間在該網店購買x（x>300）元的商品，則他應該選擇哪種購買方式比較合算？25．（12分）已知在△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．（1）分別化簡4，的值．（2）試在4×4的方格紙上畫出△ABC，使它的頂點都在方格的頂點上（每個小方格的邊長為1）．（3）求出△ABC的面積．26．甲、乙兩個超市以同樣的價格出售同樣的商品，但各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超過100元的部分按80%收費；在乙超市累計購物超過50元后，超過50元的部分按90%收費.設小明在同一超市累計購物元，他在甲超市購物實際付費(元).在乙超市購物實際付費(元).(1)分別求出，與的函數關系式.(2)隨著小明累計購物金額的變化，分析他在哪家超市購物更合算.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

試題解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正確；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合題意，故選B.2、B【解析】試題分析：根據二次根式的性質，，可知x-2≤0，即x≤2.故選B考點：二次根式的性質3、D【解析】

由二次根式的性質可以得到x-1≥0，由此即可求解.【詳解】解：依題意得：x-1≥0，∴x≥1．故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據被開方數是非負數即可解決問題.4、A【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的負整數即可．【詳解】不等式的解集是x≥-4，故選：A．【點睛】此題考查一元一次不等式的解，正確解不等式，求出解集是解題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．5、C【解析】

一組數據中出現次數最多的數為眾數；將這組數據從小到大的順序排列，處于中間位置的一個數或兩個數的平均數是中位數．根據平均數的定義求解．【詳解】在這一組數據中4是出現次數最多的，故眾數是4；將這組數據已經從小到大的順序排列，處于中間位置的那個數是4，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是4；由平均數的公式的，=（3+4+4+6+8）÷5=5，平均數為5，故選C．【點睛】本題為統計題，考查平均數、眾數與中位數的意義．將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數；如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．6、A【解析】

作CG⊥DF于點G，由平移的性質可得AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，再由30°直角三角形的性質即可求得CF的值.【詳解】如圖，作CG⊥DF于點G，由平移知，AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，∴CG=CF=1，即點C到DF的距離為1.故選A．【點睛】本題考查了平移的性質及30°直角三角形的性質，正確作出輔助線，熟練利用平移的性質及30°直角三角形的性質是解決問題的關鍵.7、C【解析】

根據眾數的概念：一組數據中出現次數最多的數據為這組數據的眾數即可得出答案．【詳解】根據眾數的概念可知，31出現了2次，次數最多，∴這組數據的眾數為31，故選：C．【點睛】本題主要考查眾數，掌握眾數的概念是解題的關鍵．8、D【解析】

根據角平分線的性質求解即可．【詳解】到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的三條角平分線的交點故答案為：D．【點睛】本題考查了到三角形三條邊距離相等的點，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．9、C【解析】

設BQ=x，則由折疊的性質可得DQ=AQ=9-x，根據中點的定義可得BD=3，在Rt△BQD中，根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解．【詳解】設BQ=x，由折疊的性質可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中點，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故線段BQ的長為1．故選：C．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．10、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．由此即可解答.【詳解】0.000008用科學計數法表示為8×10-6，故選A.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．11、A【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據折疊可得△DEC≌△D′EC，設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據勾股定理得AC=5根據折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.12、B【解析】

先把x=1代入方程x2-mx+2m=0求出m得到原方程為x2-9x+18=0，利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=6，然后根據等腰三角形三邊的關系和等腰三角形的確定等腰△ABC的腰和底邊長．【詳解】解：把x=1代入方程x2-mx+2m=0得9-1m+2m=0，解得m=9，則原方程化為x2-9x+18=0，（x-1）（x-6）=0，所以x1=1，x2=6，所以等腰△ABC的腰長為6，底邊長為1．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三邊的關系．二、填空題（每題4分，共24分）13、x<-2【解析】

二次根式有意義的條件就是被開方數大于等于1；分式有意義的條件是分母不為1．【詳解】根據題意得：－x－2＞1，解得：x＜﹣2．故答案為x＜﹣2．【點睛】函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．14、＜a≤1【解析】

先將a看作常數解不等式，根據最小整數解為5，得1＜≤5，解出即可．【詳解】解不等式2x-3a+2≥0得x≥，∵不等式的最小整數解為5，∴1＜≤5，∴＜a≤1，故答案為＜a≤1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．15、90【解析】試題分析：平均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數．該組數據的平均數=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，則這12名選手的平均成績是90分.考點：本題考查的是加權平均數的求法點評：本題易出現的錯誤是求88，94這兩個數的平均數，對平均數的理解不正確．16、50：7【解析】

先將2m轉換為200cm，再代入計算即可．【詳解】∵AB=2m=200cm，CD=28cm，∴AB:CD=200:28=50:7.故答案為50:7.【點睛】本題考查比例線段，學生們掌握此定理即可.17、1【解析】

根據直角三角形的性質30°所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴＝，∵BC＝6，∴AB＝1．故答案為1．【點睛】本題主要考查含30度角的直角三角形的知識點，此題較簡單，需要同學們熟記直角三角形的性質：30°所對的直角邊等于斜邊的一半．18、【解析】

證Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED＝S△AFB，根據四邊形ABCD的面積是24cm2得出正方形AFCE的面積是12cm2，求出AE、EC的長，根據勾股定理求出AC即可．【詳解】解：∵四邊形AFCE是正方形，∴AF＝AE，∠E＝∠AFC＝∠AFB＝90°，∵在Rt△AED和Rt△AFB中，∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），∴S△AED＝S△AFB，∵四邊形ABCD的面積是12cm2，∴正方形AFCE的面積是12cm2，∴AE＝EC＝（cm），根據勾股定理得：AC＝，故答案為：.【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，正方形性質，勾股定理等知識點的應用．關鍵是求出正方形AFCE的面積．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

由平行四邊形的性質得出OA=OC，AD=BC，AD∥BC，得∠DAE=∠BCF，由E，F分別是OA，OC的中點得AE=CF，由SAS證明△ADE≌△CBF即可；【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC,AD∥BC,OA=OC∴∠DAE=∠BCF又∵E，F分別是OA，OC的中點∴AE=CF在△ADE和△CBF中AD=CD∴△ADE≌△CBF（SAS）.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．20、36【解析】

由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=1．可求得S△ABC；再由AC=1，AD=13，CD=12，可得△ACD為直角三角形，進而求得S△ACD，可求S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD．【詳解】∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC=∵CD＝12，AD＝13,∴∴∴∠ACD＝90°∴,∴【點睛】此題考查勾股定理及逆定理的應用，判斷△ACD是直角三角形是關鍵．21、（1）；（2）D（x，0）（x＞6）【解析】

（1）根據平移的性質可以求得點C的坐標，然后根據兩點間的距離公式即可求得AC的長；（2）根據題意，可以分別表示出S1，S2，從而可以得到S關于x的函數解析式，由圖和題目中的條件可以求得△CDB的面積，從而可以求得滿足條件的點D的坐標，本題得以解決．【詳解】（1）由題意知，將線段OA平移至CB，∴四邊形OABC為平行四邊形．又∵A（6，0），B（8，5），∴點C（2，5）．過點C作CE⊥OA于E，連接AC，在Rt△CEA中，AC===．（2）∵點D的坐標為（x，0），若點D在線段OA上，即當0＜x＜6時，，，∴＝5x－1．若點D在OA的延長線上，即當x＞6時，，，∴＝1．由上可得，∵，當0＜x＜6時，時，x=6（與A重合，不合題意，舍去）；當x＞6時，，點D在OA延長線上的任意一點處都可滿足條件，∴點D所在位置為D（x，0）（x＞6）.【點睛】本題考查一次函數的應用、平移的性質、兩點間的距離公式，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想和分類討論的數學思想解答．22、乙船航行的方向為南偏東55°.【解析】試題分析：由題意可知：在△ABC中，AC＝60，AB＝80，BC＝100，由此可由“勾股定理逆定理”證得∠BAC=90°，結合∠EAD=180°和∠EAC=35°即可求得∠DAB的度數，從而得到乙船的航行方向.試題解析：由題意可知，在△ABC中，AC＝30×2=60，AB＝40×2=80，BC＝100，∴AC2=3600，AB2=6400，BC2=10000，∴AC2＋AB2＝BC2，∴∠CAB＝90°，又∵∠EAD=180°，∠EAC=35°，∴∠DAB＝90°－∠CAE＝90°－35°＝55°，∴乙船航行的方向為南偏東55°.點睛：本題的解題要點是：在△ABC中，由已知條件先求得AC和AB的長，再結合AC=100，即可用“勾股定理的逆定理”證得∠BAC=90°，這樣即可求出∠DAB的度數，從而使問題得到解決.23、（1）答案見解析；（2）答案見解析【解析】試題分析：（1）先以點P為圓心、PB長為半徑作圓，會得到4個格點，再選取合適格點，根據平行四邊形的判定作出平行四邊形即可；（2）先以點P為圓心、PB長為半徑作圓，會得到8個格點，再選取合適格點記作點C，再以AC為直徑作圓，該圓與方格網的交點任取一個即為點D，即可得．試題解析：（1）如圖①：．（2）如圖②，．考點：平行四邊形的性質24、(1)y=0.8x+50；(2)見解析.【解析】分析：（1）普通會員分當0＜x≤300時和當x＞300時兩種情況求解，根據總費用=購物費+運費寫出解析式；VIP會員根據總費用=購物費+會員費寫出解析式；（2）把0.9x與0.8x+50分三種情況比較大小，從