2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2的相反數是（）A．2 B．0 C．2 D．-2．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍,這種植物的果實像一個微笑的無花果,質量只有0.000000076克,將0.000000076科學計數法表示為（）A． B． C． D．3．已知點在軸上，則點的坐標是（）A． B． C． D．4．點P（m﹣1，m+3）在直角坐標系的y軸上，則P點坐標為（）A．（﹣4，0） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（0，4）5．若，則下列不等式中一定成立的是()A． B．C． D．6．如圖，△ABC中的邊BC上的高是（）A．AF B．DB C．CF D．BE7．我國主要銀行的商標設計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，下圖所示是我國四大銀行的行標圖案，其中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，以數軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數軸于點A，則點A表示的數是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-9．下列運算正確的是()A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a5 C．(a2)3＝a5 D．a10÷a2＝a510．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數是（）A．30° B．25°C．20° D．15°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若、滿足，則的平方根是__________．12．三角形中，，，，將三角形向右平移個單位長度，使點恰好落在軸上，則，的對應點、的坐標分別為_______．13．若方程組中，的值與的值的和為，則的值等于__________．14．有若干張如圖所示的正方形類、類卡片和長方形類卡片，如果要拼成一個長為，寬為的大長方形，則需要類卡片______張．15．當__________時，代數式的值是正數.16．一個長方形的長減少3cm，同時寬增加2cm，就成為一個正方形，并且這兩個圖形的面積相等，則原長方形的長是_____，寬是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．18．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于與坐標軸不平行的直線l和點P，給出如下定義：過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點，特別地，直線上l所有的點都是直線l的近距點．已知點A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）當直線l的表達式為y=x時，①在點A，B，C中，直線l的近距點是；②若以OA為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點，求點E的縱坐標n的取值范圍；（2）當直線l的表達式為y=kx時，若點C是直線l的近距點，直接寫出k的取值范圍．19．（8分）已知平面直角坐標系中有一點M（，）（1）若點M到軸的距離為2，求點M的坐標；（2）點N（5，-1）且MN∥軸時，求點M的坐標．20．（8分）在中，BD是的角平分線，，交AB于點E，，，求各內角的度數.21．（8分）為響應黨中央“下好一盤棋，共護一江水”的號召，某治污公司決定購買甲、乙兩種型號的污水處理設備共10臺．經調查發現：購買一臺甲型設備比購買一臺乙型設備多2萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少6萬元，且一臺甲型設備每月可處理污水240噸，一臺乙型設備每月可處理污水200噸．（1）請你計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少萬元？（2）若治污公司購買污水處理設備的資金不超過109萬元，月處理污水量不低于2080噸．①求該治污公司有幾種購買方案；②如果為了節約資金，請為該公司設計一種最省錢的購買方案．22．（10分）求不等式組的整數解.23．（10分）《希臘文選》中有這樣一題：“驢和騾馱著貨物并排走在路上，驢子不停地埋怨馱的貨物太重，壓得受不了.騾子對它說：‘你發什么牢騷啊！我馱的比你馱的更重．倘若你的貨物給我一袋，我馱的貨比你馱的貨重l倍；而我若給你一口袋，咱倆才剛好一樣多，’驢和騾各馱幾口袋貨物？”（請用方程組解答）24．（12分）如圖，點D是∠ABC內部一點，DE∥AB交BC于點E．請你畫出射線DF，并且DF∥BC；判斷∠B與∠EDF的數量關系，并證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

只有符號不同的兩個數互為相反數，即可解答.【詳解】根據相反數的定義可得2的相反數是-2故選D.【點睛】此題考查相反數的定義，解題關鍵在于掌握其定義.2、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以使用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】將0.000000076用科學記數法表示為7.6×10-8，

故選A．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3、B【解析】

根據在x軸上的點的性質求出m的值，即可求出點的坐標．【詳解】∵點在軸上∴解得即∴點故答案為：B．【點睛】本題考查了點坐標的問題，掌握在x軸上的點的性質是解題的關鍵．4、D【解析】

由P(m?1,m+3)在直角坐標系的y軸上，得m?1=0，解得m=1.m+3=4，P點坐標為(0,4)，故選D.5、C【解析】

利用反例對A、B、D進行判斷；利用不等式的性質對C進行判斷．【詳解】若m=0，n=-3，則m+2＞n+3，2m＞3n，

若a=0，則ma2=na2，

若m＞n，則-m＜-n．

故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．6、A【解析】

根據三角形高的定義即可解答．【詳解】解：△ABC中的邊BC上的高是AF，故選A．【點睛】本題考查了三角形的高：過三角形的一個頂點引對邊的垂線，這個點與垂足的連線段叫三角形的高．7、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項正確．

故選D．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，解題關鍵是熟練掌握定義、性質.8、D【解析】

∵邊長為1的正方形對角線長為：，∴OA=∵A在數軸上原點的左側，∴點A表示的數為負數，即．故選D9、B【解析】試題分析：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、a2?a3=a5，正確；C、應為（a2）3=a2×3=a6，故本選項錯誤；D、應為a10÷a2=a10-2=a8，故本選項錯誤．故選B．考點：1．同底數冪的除法，2．合并同類項，3．同底數冪的乘法，4．冪的乘方與積的乘方10、B【解析】根據題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先由x、y滿足得出x+1=0，y-3x-1=0，從而求出x、y的值，然后再代入y2-5x求出平方根即可得出答案.【詳解】解：∵x、y滿足，∴x+1=0，y-3x-1=0，∴x=-1，y=2，則y2-5x=9，y2-5x的平方根是±3.【點睛】本題考查了二次根式，完全平方的性質，此題比較簡單，解題的關鍵是求出x、y的值，再代值計算．12、，【解析】

由點向右移動個單位，便落在軸上，得到圖形的平移規律，利用規律直接得到答案．【詳解】解：點向右移動個單位，便落在軸上，，．，即；，即．故答案為：，【點睛】本題考查的是坐標系內圖形移動與坐標的變化規律，掌握圖形與坐標的變化規律是解題的關鍵．13、1【解析】

解關于x、y的方程組，x，y即可用k表示出來，再根據x、y的和為12，即可得到關于k的方程，從而求得k的值．【詳解】解：解方程得：

根據題意得：（2k-6）+（4-k）=12

解得：k=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了方程組的解的定義，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數的值即是方程組的解．解題的關鍵是要知道兩個方程組之間解的關系．14、1．【解析】

計算出長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應當需要各類卡片多少張．【詳解】長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形的面積為：（3a+b）（a+2b）=3a2+2b2+1ab；

A卡片的面積為：a×a=a2；

B卡片的面積為：b×b=b2；

C卡片的面積為：a×b=ab；

因此可知，拼成一個長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，

需要3塊A卡片，2塊B卡片和1塊C卡片．

故答案為：1．【點睛】此題考查多項式乘法，解題關鍵在于注意對此類問題的深入理解．15、【解析】試題解析：∵代數式的值是正數.∴5x-3>0解得：16、9cm4cm【解析】

設這個長方形的長為xcm，寬為ycm，根據長方形的長減少5cm，寬增加2cm，組成正方形，且面積相等，列方程組求解．【詳解】解：設這個長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得，，解得：．故答案為：9cm，4cm．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分別求出每一個不等式的解集，根據不等式在數軸上的表示，由公共部分即可確定不等式組的解集．詳解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為：-2≤x≤1.點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解答此題的關鍵．18、（1）①A，B；②n的取值范圍是，且;(2).【解析】【分析】（1）①根據PM+PN≤4，進行判斷；②當PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．分兩種情況分析：EF在OA上方，當點E在直線l1上時，n的值最大；EF在OA下方，當點F在直線l2上時，n的值最小，當時，EF與AO重合，矩形不存在，所以可以分析出n的取值范圍；（2）根據定義，結合圖形可推出：．【詳解】解：（1）①A，B；②當PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．如圖1，EF在OA上方，當點E在直線l1上時，n的值最大，為．如圖2，EF在OA下方，當點F在直線l2上時，n的值最小，為．當時，EF與AO重合，矩形不存在．綜上所述，n的取值范圍是，且．（2）．【點睛】本題考核知識點：一次函數和矩形綜合，新定義知識.解題關鍵點：理解新定義.19、（1）點M（-1，2）或（-9，-2）；（2）M的坐標為（-7，-1）．【解析】

（1）根據“點M到y軸的距離為2”得|2m-3|=2，求出m的值，進而可求點M的坐標；（2）由MN∥x軸得m+1=-1，求得m的值即可．【詳解】(1)∵點M(2m-3，m+1)到x軸的距離為2，∴m+1=2或m+1=-2，∴m=1或m=-3，∴點M的坐標為(-1，2)或(-9，-2)；（2）∵點N(5，-1)且MN//x軸，∴m+1=-1，∴m=-2，∴點M的坐標為(-7，-1)．【點睛】本題考查了平面直角坐標系內點的坐標的特征：橫坐標相同的兩點確定的直線平行于y軸，縱坐標相同的兩點確定的直線平行于x軸．點到x軸的距離是其縱坐標的絕對值，到y軸的距離是其橫坐標的絕對值．20、,,【解析】

先根據三角形外角性質計算出∠ABD的度數，再根據角平分線的定義得到∠CBD=∠ABD，然后利用平行線的性質由DE∥BC得∠EDB=∠CBD，最后根據三角形內角和定理計算∠BED的度數．【詳解】解：∵，，∴，∵BD平分，∴，又∵，∴，∴，∴各內角的度數分別是,,.【點睛】本題考查了平行線性質、三角形內角和定理及外角性質，熟知相關性質是解題的關鍵.21、（1）甲12萬元/臺，乙10萬元/臺；（2）①共3種方案；②購買甲2臺，乙8臺，總購價104萬元，最省錢【解析】

（1）設每臺甲型設備和每臺乙型設備各需要萬元、萬元，由題意得：買一臺甲型設備的價錢-買一臺乙型設備的價錢=2萬元；購買3臺乙型設備-購買2臺甲型設備比=6萬元．根據等量關系列出方程組，解方程組即可；

（2）①設應購置甲型號的污水處理設備臺，則購置乙型號的污水處理設備臺，由于要求資金不能超過109萬元，即購買資金萬元；再根據“每臺甲型設備每月處理污水240噸，每臺乙型設備每月處理污水200噸，每月處理的污水不低于2040噸”可得不等關系：噸；把兩個不等式組成不等式組，由此求出關于甲型號處理機購買的幾種方案；②設總購價，根據（2）①的結論，分類討論，選擇符合題意得那個方案即可．【詳解】（1）設每臺甲型設備和每臺B型設備各需要萬元、萬元，由題意得：，解得：答：每臺甲型設備和每臺乙型設備各需要12萬元、10萬元；（2）①設應購置甲型號的污水處理設備臺，則購置乙型號的污水處理設備臺，由題意得：，解得：，∴，3，4，共3種方案；②設總購價萬元，由題意得：，當時，，當時，，當時，，∴當，即購買甲2臺，乙8臺，總購價104萬元，最省錢．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的關鍵語句，列出方程和不等式．22、，0，1，2，3，1【解析】

先分別把不等式的解集求出來，再根據不等式組的解集得出整數解【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集是，不等式組的正整數解是，0，1，2，3，1．【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數解，解題關鍵在于掌握運算法則23、驢馱5