2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線l與直線a，b相交，且a∥b，∠1=110o，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．70° C．90° D．110°2．如圖，已知∠3＝55°，∠4＝125°，∠2＝∠110°，則∠1的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°3．下列各題中，結(jié)論正確的是()A．若a＞0，b＜0，則＞0 B．若a＞b，則a－b＞0C．若a＜0，b＜0，則ab＜0 D．若a＞b，a＜0，則＜04．某商店將定價為3元的商品，按下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折．小聰有27元錢想購買該種商品，那么最多可以購買多少件呢？若設(shè)小聰可以購買該種商品x件，則根據(jù)題意，可列不等式為()A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥275．已知關(guān)于的二次三項式是一個完全平方式，則m的值是()A．3 B．6 C．9 D．126．要使有意義，則a的值是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)=07．下列各對x，y的值是方程3x-2y=7的解是(

)A．x=1y=2 B．x=3y=-1 C．x=-18．如圖,一把直尺的邊緣AB經(jīng)過一塊三角板DCB的直角頂點B,交斜邊CD于點A,直尺的邊緣EF分別交CD、BD于點E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,則∠1的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．50° D．80°9．如圖，已知AB∥CD，∠DFE=135°，則∠ABE的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．文峰超市以同樣的價格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄：第1天，賣出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，賣出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，賣出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中記錄有誤的是()A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天11．某校對全體學(xué)生開展心理健康知識測試，七、八、九三個年級共有800名學(xué)生，各年級的合格人數(shù)如表所示，則下列說法正確的是（

）A．七年級的合格率最高B．八年級的學(xué)生人數(shù)為名C．八年級的合格率高于全校的合格率D．九年級的合格人數(shù)最少12．若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個，則aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．為了解被拆遷的1680戶家庭對拆遷補償方案是否滿意，某主管部門調(diào)查了其中的80戶家庭，有66戶對方案表示滿意，14戶表示不滿意，在這一抽樣調(diào)查中，樣本容量是_____．14．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，點、點的坐標分別為，，現(xiàn)將線段向上平移個單位，得到對應(yīng)線段，連接、、，若，動點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿作勻速移動，點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿作勻速運動，點從點出發(fā)沿向點勻速移動，三個點同時出發(fā)，當有一個點到達終點時，其余兩點也隨之停止運動，假設(shè)移動時間為秒．在移動過程中.若與全等，則此時的移動時間的值為____15．一個n邊形的內(nèi)角和是360°，那么n=_______．16．多項式中各項的公因式是_________．17．如圖，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延長線于F，且垂足為E，則下列結(jié)論：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC＋CD＝AB；⑤AD＝2BE.其中正確的結(jié)論有______(填寫序號)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知關(guān)于x的不等式（x-5）（ax-3a+4）≤1．（1）若x=2是該不等式的解，求a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，且x=1不是該不等式的解，求符合題意的一個無理數(shù)a．19．（5分）回答下列問題：（1）如圖1，在中，，，分別為和的角平分線，則__________（2）如圖2，在中，，，，求出的度數(shù)20．（8分）化簡或計算．（1）；（2）．21．（10分）把下列各式分解因式：（1）a3－4a2＋4a；（2）a2(x－y)－b2(x－y)．22．（10分）如圖，點D是∠ABC內(nèi)部一點，DE∥AB交BC于點E．請你畫出射線DF，并且DF∥BC；判斷∠B與∠EDF的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．（12分）某公司決定從廠家購進甲、乙兩種不同型號的顯示器共50臺，購進顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號的顯示器價格分別為1000元/臺、2000元/臺．（1）求該公司至少購買甲型顯示器多少臺？（2）若要求甲型顯示器的臺數(shù)不超過乙型顯示器的臺數(shù)，問有哪些購買方案？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】已知a∥b，∠1=110o，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故選B.2、D【解析】

根據(jù)平行線的判定得出a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠6，再求出∠6即可．【詳解】∵∠4＝125°，∴∠5＝∠4＝125°，∵∠3＝55°，∴∠3+∠5＝180°，∴a∥b，∴∠1＝∠6，∵∠2＝110°，∴∠6＝180°﹣∠2＝70°，∴∠1＝70°，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．3、B【解析】根據(jù)有理數(shù)的的除法，同號得正，異號得負，故A、C不正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)，移項可知a-b＞0，故B正確；根據(jù)a＞b，a＜0，可知b＜a＜0，根據(jù)有理數(shù)的的除法，同號得正，異號得負，故D不正確.故選B.4、C【解析】

設(shè)小聰可以購買該種商品x件，根據(jù)總價=3×5+3×0.8×超出5件的部分結(jié)合總價不超過1元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式．【詳解】設(shè)小聰可以購買該種商品x件，

根據(jù)題意得：3×5+3×0.8（x-5）≤1．

故選C．【點睛】考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)關(guān)于x的二次三項式x2+mx+9是一個完全平方式，可得：m=±2×1×3，據(jù)此求出m的值是多少即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的二次三項式x2+mx+9是一個完全平方式，

∴m=±2×1×3=±1．

故選：B．【點睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a±b）2=a2±2ab+b2．6、D【解析】

根據(jù)開平方的被開方數(shù)都是非負數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵有意義∴∴故選：D【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，注意算術(shù)平方根的被開方數(shù)都是非負數(shù)．7、C【解析】

分別將各選項中的x的值代入方程，解方程分別求出y的值，再作出判斷即可.【詳解】解：A，當x=1時，3-2y=7解得：y=-2≠2，故A不符合題意；B，當x=3時，9-2y=7解得：y=1≠-1，故B不符合題意；C，當x=-1時，-3-2y=7解得：y=-5，故C符合題意；D，當x=5時，15-2y=7解得：y=4≠-4，故D不符合題意；故答案為：C【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于把各選項的值代入方程.8、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)求出∠EDF，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DEF即可．【詳解】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故選C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9、B【解析】∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°－135°=45°．∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°．故選B．10、C【解析】

設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根據(jù)四天的記錄可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，分別假設(shè)第1天的記錄正確及第1天的記錄錯誤兩種情況，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元．第1天：13x+7y=132；第2天：26x+14y=264；第3天：39x+21y=393；第4天：52x+28y=1．假設(shè)第1天的記錄正確，則第2天、第4天的記錄也正確；假設(shè)第1天的記錄錯誤，則第2天、第4天的記錄也錯誤．所以只有第3天的記錄錯誤.故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

分析統(tǒng)計表，可得出各年級合格的人數(shù)，然后結(jié)合選項進行回答即可．【詳解】∵七、八、九年級的人數(shù)不確定，∴無法求得七、八、九年級的合格率.∴A錯誤、C錯誤.由統(tǒng)計表可知八年級合格人數(shù)是262人，故B錯誤.∵270>262>254，∴九年級合格人數(shù)最少.故D正確.故選；D.【點睛】本題考查統(tǒng)計表，分析統(tǒng)計表結(jié)合選項進行判斷是解題關(guān)鍵.12、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個，∴這3個是3，4，5，因而5≤a＜1．故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．【詳解】解：在這一抽樣調(diào)查中，樣本容量是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．14、或或【解析】

設(shè)G點的移動距離為y，分兩種情況，一種F由B到A，一種F由A到B，再結(jié)合△CEG≌△AFG可得到CE=AF，CG=AG，或CE=AG，CG=AF可得到方程，解出時間t和y的值即可．【詳解】設(shè)G點的移動距離為y,即AG=y∵AD∥BC，∴∠ECG=∠FAG，∵與全等則有△CEG≌△AFG或△CGE≌△AFG，可得：CE=AF，CG=AG，或CE=AG，CG=AF故①當F由B到A，即0<t?3時，有3t=12?4t，解得：t=，或3t=y，15?y=12?4t，解得t=-3（舍去）②當F由A到B，E還是C到D時，即3<t?4時，有3t=4（t-3），15?y=y，解得t=12（舍去）或3t=y,15-y=4（t-3），解得t=,③當F由A到B，E由D到C時，即4<t?6時有12-3（t-4）=4（t-3），15?y=y，解得t=或12-3（t-4）=y,15-y=4（t-3）解得t=3(舍去)綜上可知共有3次，移動的時間分別為或或故填：或或.【點睛】此題主要考查全等三角形的動點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.15、4【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】依題意得（n-2）×180°=360°，解得n=4【點睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟記公式及運用.16、2ab【解析】

先確定系數(shù)的最大公約數(shù)，再確定各項的相同字母，并取相同字母的最低指數(shù)次冪．【詳解】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是2，各項相同字母的最低指數(shù)次冪是ab，所以公因式是2ab，故答案為：2ab．【點睛】本題主要考查公因式的定義，準確掌握公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵．17、：①②④⑤．【解析】

證△ACD≌△BCF，推出AD=BF，CD=CF，證△AEB≌△AEF推出AB=AF，BE=EF，推出AD=BF=2BE，求出BD＞CD，根據(jù)三角形面積求出△ACD的面積小于△ADB面積，由CD=CF，AB=AF，即可求出AC+CD=AB．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE，

∴∠BCF=∠ACD=∠BEA=∠AEF=90°，

∵∠BDE=∠ADC，

∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠CAD=∠CBF，

在△ACD和△BCF中，

，

∴△ACD≌△BCF（ASA），

∴AD=BF，∴①正確；

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

∵∠CBF=∠FAE，

∴∠BAE=∠FBC，∴②正確；

過D作DQ⊥AB于Q，

則BD＞DQ，

∵AE平分∠BAC，BC⊥AC，DQ⊥AB，

∴DC=DQ，

∴BD＞CD，

∵△ADB的邊BD上的高和△ABD的面積大于△ACD的面積，∴③錯誤；∵BF⊥AE，

∴∠AEB=∠AEF=90°，

在△AEB和△AEF中，，

∴△AEB≌△AEF（ASA），

∴BE=EF，

∴BF=2BE，

∵AD=BF，

∴AD=2BE，∴⑤正確；∵△ACD≌△BCF，△AEB≌△AEF

∴CD=CF，AB=AF，∴AB=AF=AC+CF=AC+CD，∴④正確；

故答案為：①②④⑤．【點睛】本題考查對三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，垂線，綜合運用這些性質(zhì)進行證明是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）a≤4；（2）π.【解析】

（1）把x=2代入不等式，求出不等式的解即可；（2）取a=π，再代入求出即可．【詳解】（1）把x=2代入（x-5）（ax-3a+4）≤1得：（2-5）（2a-3a+4）≤1，解得：a≤4，所以a的取值范圍是a≤4；（2）由（1）得：a≤4，取a=π，此時該不等式為（x-5）（πx-3π+4）≤1，當x=1時，不等式的左邊=（1-5）（πx-3π+4）=-4（4-2π），∵4-2π＜1，∴不等式的左邊大于1，∴x=1不是該不等式的解，∴在（1）的條件下，滿足x=1不是該不等式的解的無理數(shù)a可以是π．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和不等式的解集，能求出a的范圍是解此題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進行計算，即可得到答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進行計算，即可得到答案.【詳解】（1）因為分別為和的角平分線，且，.所以,,則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知.（2）因為，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，所以,又因為，，所以==，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知.【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和.20、（1）；（2）-1.6【解析】

（1）先把絕對值進行化簡，再合并同類二次根式即可求得結(jié)果；（2）先把二次根式進行化簡，再合并同類二次根式即可求得結(jié)果．【詳解】解：(1)原式．(2)原式．【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)以及絕對值的代數(shù)意義、合并同類二次根式的法則，熟練運用相關(guān)性質(zhì)和運算法則是解決本題的關(guān)鍵．21、（1）a（a-2）2；（2）（x-y）（a+b）（a-b）．【解析】

（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【詳解】（1）a3-4a2+4a=a（a2-4a+4）=a（a-2）2；（2）a2（x-y）-b2（x-y）=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b）（a-b）．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．22、∠B與∠EDF相等或互補，證明詳見解析【解析】

如圖1：利用平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠DEC，∠EDF＝∠DEC，然后利用等量代換得到∠B＝∠EDF；如圖2，利用平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠DEC，∠EDF+∠DEC＝180°，然后利用等量代換得到∠EDF+∠B＝180°