2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，P是∠ABC內一點，點Q在BC上，過點P畫直線a∥BC，過點Q畫直線b∥AB，若∠ABC=115°，則直線a與b相交所成的銳角的度數為（）A．25° B．45° C．65° D．85°2．一個多邊形的內角和是540°A．3 B．4 C．5 D．63．若科技館在學校的南偏東25°A．北偏西25°方向 B．北偏東25°方向 C．南偏東25°方向 D．4．如圖，一輛汽車在龍城大街上沿東向西方向正常行駛，從點處開始減速駛入路況良好的祥云橋北匝道橋，接著駛入濱河東路后沿北向南繼續正常行駛.下列四個圖像中能刻畫該汽車這個過程中行駛速度（千米/時）與行駛時間（時）之間的關系是（）A． B． C． D．5．下列命題：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②內錯角相等；③在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；④相等的角是對頂角．其中，真命題有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知a＜b，c＜0，則下列式子正確的是（）A．a+c＞b+c B．ac2＞bc2 C．ac＞bc D．ac＜bc7．如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數是（）A．30° B．60° C．90° D．120°8．在下列實數中，最小的是（）A． B． C．0 D．9．下列命題是真命題的是（）A．無限小數都是無理數B．若a＞b，則c﹣a＞c﹣bC．立方根等于本身的數是0和1D．平面內如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行10．一艘輪船順流航行，每小時行；逆流航行，每小時行，設輪船在靜水中的速度為，水的流速為，根據題意，列方程組正確的是A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．九年級（3）班共有50名同學，如圖是該班一次體育模擬測試成績的頻數分布直方圖（滿分為30分，成績均為整數）．若將不低于23分的成績評為合格，則該班此次成績達到合格的同學占全班人數的百分比是．12．若，則a3=______．13．已知a的算術平方根是3，b的立方根是2，a-b的平方根____________.14．若|2x－3|+(3y－2)2=0，則（xy－2）2013的值等于.15．已知OA⊥OC于O，∠AOB：∠AOC＝3：2，則∠BOC的度數為_____度．16．掃描隧道顯微鏡發明后，世界上便誕生了一門新學科，就是“納米技術”已知52個納米的長度為0.000000052米，用科學記數法表示這個數為米；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證:AD平分∠BAC．18．（8分）如圖所示，轉盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數字，，，，，；若自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指針指向奇數區的概率是多少？請你用這個轉盤設計一個游戲，當自由轉動的轉盤停止時，指針指向的區域的概率為．19．（8分）將長為20cm,寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方式粘合起來，粘合部分的寬為3cm.(1)根據題意，將下面的表格補充完整.(2)直接寫出y與x的關系式.(3)要使粘合后的長方形總面積為1656cm2,則需用多少張這樣的白紙?20．（8分）將下列各式分解因式:(1);(2);(3).21．（8分）小張大學畢業后回鄉創辦企業，初期購得原材料若干噸，每天生產相同件數的某種產品，單件產品所耗費的原材料相同.當生產6天后剩余原材料41噸;當生產10天后剩余原材料35噸.求初期購得的原材料噸數與每天所耗費的原材料噸數.22．（10分）計算:（1）|2?|++2；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．23．（10分）如圖，點、、、在同一直線上，點和點分別直線的兩側，且，，，求證：24．（12分）某校為了了解七年級學生體育測試情況，以七年級（1）班學生的體育測試成績為樣本，按A、B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制如下的統計圖，請你結合圖中所給的信息解答下列問題：（說明：A級：90分~100分；B級：75分~89分；C級：60分~74分；D級：60分以下）（1）請把條形統計圖補充完整；（2）扇形統計圖中D級所在的扇形的圓心角度數是；（3）若該校七年級有600名學生，請用樣本估計體育測試中A級學生人數約為多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先根據題意畫出圖形，再根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠1=65°，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2的度數．【詳解】解：∵b∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=115°，∴∠1=65°，∵a∥BC，∴∠2=∠1=65°，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．2、C【解析】

n邊形的內角和公式為（n?2）?180°，由此列方程求n．【詳解】解：設這個多邊形的邊數是n，則（n?2）?180°＝140°，解得n＝1．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形內角和問題．此題比較簡單，只要結合多邊形的內角和公式來尋求等量關系，構建方程即可求解．3、A【解析】

方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角【詳解】因為科技館在學校的南偏東25°方向，所以學校在科技館北偏西25°方向．故選A．【點睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的意義是解題的關鍵．4、A【解析】

根據不同路段的速度即可解答.【詳解】解：已知剛開始正常行駛，隨之減速行駛，B錯誤，在行使過程中沒有出現停止速度為0的現象，C，D錯誤，故選A.【點睛】本題考查根據文字看圖，分析圖中的不同細節是解題關鍵.5、B【解析】

根據平行公理及其推論可判斷①，根據內錯角的定義即可判斷②，根據平行線的判定方法，即同旁內角互補即可判定③，根據對頂角的定義即可判定④．【詳解】解：由平行公理及其推論可知①正確；在兩直線平行時，內錯角才相等，故②錯誤；若兩條直線都垂直與同一條直線，則同旁內角互補，可以判定這兩條直線平行，故③正確；對頂角相等，但并不是相等的角都是對頂角，故④錯誤；只有①③正確．故選：B．【點睛】本題考查了平行公理及其推論，內錯角和對頂角的定義和大小關系，以及平行線的判定，解決本題的關鍵是熟練掌握每一個概念的定義．6、C【解析】

根據不等式的性質即可求解.【詳解】∵a＜b，c＜0，∴A.a+c＜b+c，故錯誤；B.ac2＜bc2，故錯誤；C.ac＞bc，正確；D錯誤故選C.【點睛】此題主要考查不等式的性質，解題的關鍵是熟知不等式的性質定理.7、B【解析】

首先根據補角的定義求得這個角的度數，然后根據余角的定義即可求出這個角的余角．【詳解】根據定義一個角的補角是150°，則這個角是180°-150°=30°，這個角的余角是90°-30°=60°．

故選：B．【點睛】此題主要考查的是補角和余角的定義，屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90°；互為補角的兩個角的和為180°．8、A【解析】

根據實數的大小比較的法則進行比較即可．【詳解】∵>>>0∴?＜?＜0＜，∴這四個數中最小的是?．故選A．【點睛】本題考查的是實數的大小比較，任意兩個實數都可以比較大小．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．9、D【解析】

根據無理數的定義、不等式的性質、立方根的定義及平行線判定定理逐一判定即可得答案．【詳解】A.無限不循環小數是無理數，故該選項是假命題，B.若a＞b，則c﹣a＜c﹣b，故該選項是假命題，C.立方根等于本身的數是0和±1，故該選項是假命題，D.平面內如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，故該選項是真命題，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，熟練掌握無理數的定義、不等式的性質、立方根的定義及平行線判定定理是解題關鍵．10、A【解析】

根據題意，可以列出相應的方程組，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、92%．【解析】試題分析：該班此次成績達到合格的同學占全班人數的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．考點：頻數（率）分布直方圖．12、1【解析】

利用非負數的性質列出方程，求出方程的解即可得到a的值，再代入計算即可求解．【詳解】解：∵，∴a-2=0，解得a=2，∴a3=23=1．故答案為：1．【點睛】本題考查非負數的性質，利用非負數的性質轉化為解方程，這是考試中經常出現的題目類型．13、【解析】

直接利用立方根以及平方根、算術平方根的定義分析得出答案．【詳解】解：∵a的算術平方根是3，b的立方根是2∴，∴a-b=9-8=1∴a-b的平方根故答案為：【點睛】此題主要考查了立方根以及平方根、算術平方根的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．14、－1【解析】試題分析：先根據非負數的性質求得x、y的值，再代入即可求得結果.由題意得，解得則考點：本題考查的是非負數的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握非負數的性質：若兩個非負數的和為0，這兩個數均為0.15、45度或1【解析】

根據垂直關系知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠AOC＝3：2，可求∠AOB，根據∠AOB與∠AOC的位置關系，分類求解．【詳解】解：如圖：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠AOB：∠AOC＝3：2，∴∠AOB＝1°．因為∠AOB的位置有兩種：一種是∠BOC是銳角，一種是∠BOC是鈍角．①當∠BOC是銳角時，∠BOC＝1°﹣90°＝45°；②當∠BOC是鈍角時，∠BOC＝360°﹣90°﹣1°＝1°．故答案為：45度或1．【點睛】此題主要考查了垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直．同時做這類題時一定要結合圖形．16、【解析】絕對值＜1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．0.000000052=5.2×10﹣8三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

根據垂直的定義可得∠ADC=∠EGC=90°，即可證得AD∥EG，根據平行線的性質可得∠1=∠2，∠E=∠3，再結合∠E=∠1可得∠2=∠3，從而可以證得結論.【詳解】證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）．∴∠1=∠2，（兩直線平行，內錯角相等）．∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代換）．∴AD平分∠BAC．（角平分線的定義）18、．【解析】

（1）先求出奇數區在整個轉盤中所占的分數，再根據概率的幾何意義便可解答；

（2）根據指針指向陰影部分區域的概率=陰影部分所占的份數與總份數的商即可得出結論．【詳解】解：（1）自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指針指向奇數區的概率是=；方法一：如圖所示，自由轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向陰影部分區域的概率為；方法二：自由轉動轉盤，當它停止時，指針指向的數字不大于時，指針指向的區域的概率是．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．19、（1）37，88；（2）y=17x+3.（3）12張【解析】

（1）根據紙張的長度變化即可求解；（2）根據紙張的長度變化即可找到關系式；（3）根據面積和寬得到紙條的長，再由自變量與函數值的對應關系，即可得到答案.【詳解】（1）依題意補全表格為（2）由題可知y與x的關系式為y=17x+3.（3）1656÷8=207（cm）當y=207時，17x+3=207,解得x=12，∴需要12張這樣的白紙.【點睛】此題主要考查函數的關系式，解題的關鍵是熟知表格與關系式的求解.20、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）原式利用十字相乘法分解即可；

（2）原式利用平方差公式分解即可；

（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式.故答案為：（1）；（2）；（3）.【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．21、初期購得的原材料50噸，每天所耗費的原材料1.5噸【解析】

設初期購得的原材料x噸，每天耗費原材料y噸，根據“當生產6天后剩余原材料41噸;當生產10天后剩余原材料35噸.”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】設初期購得的原材料x噸，每天耗費原材料y噸，依題意，得：，解得：答：初期購得的原材料50噸，每天耗費原材料1.5噸。【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，