四川省達州市崇德實驗學校2025年八下數學期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式x≤-1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2．在下列命題中，是假命題的個數有（）①如果，那么.②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等③面積相等的兩個三角形全等④三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角的和.A．3個 B．2個 C．1個 D．0個3．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調整自己的位置，設法使斜邊保持水平，并且邊與點在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測得邊離地面的高度，，則樹高是（）A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米4．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）5．今年，重慶市南岸區廣陽鎮一果農李燦收獲枇杷20噸，桃子12噸，現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.李燦安排甲、乙兩種貨車一次性地將水果運到銷售地的方案數有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種6．如圖，在中，，，，延長到點，使，交于點，在上取一點，使，連接．有以下結論：①平分；②；③是等邊三角形；④，則正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．在□ABCD中，點P在對角線AC上，過P作EF∥AB，HG∥AD，記四邊形BFPH的面積為S1，四邊形DEPG的面積為S2，則S1與S2的大小關系是（

）A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1<S2 D．無法判斷8．已知，矩形OABC按如圖所示的方式建立在平面直角坐標系總，AB＝4，BC＝2，則點B的坐標為（）A．（4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（﹣4，2）9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，則斜邊AB的長是（）A．6cm B．8c C．13cm D．15cm10．把直線向下平移3個單位長度得到直線為（）A． B． C． D．11．已知點，，三點都在反比例函數的圖像上，則下列關系正確的是（）．A． B． C． D．12．若正比例函數的圖象經過點（，2），則這個圖象必經過點（）．A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）二、填空題（每題4分，共24分）13．小明統計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的通話次數的頻率是_____．14．已知菱形ABCD的對角線長度是8和6，則菱形的面積為_____．15．命題“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是_____.16．學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應下降的垂直距離CD為__________.17．已知點A(a，0)和點B(0，5)兩點，且直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是______.18．已知a+b＝3，ab＝﹣4，則a2b+ab2的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為了參加“荊州市中小學生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學生進行了預選，其中班上前5名學生的成績（百分制）分別為：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通過數據分析，列表如下：班級平均分中位數眾數方差八（1）85bc22.8八（2）a858519.2（1）直接寫出表中a，b，c的值；（2）根據以上數據分析，你認為哪個班前5名同學的成績較好？說明理由．20．（8分）將函數y＝x＋b（b為常數）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數y＝|x＋b|（b為常數）的圖象（1）當b＝0時，在同一直角坐標系中分別畫出函數與y＝|x＋b|的圖象，并利用這兩個圖象回答：x取什么值時，比|x|大？（2）若函數y＝|x＋b|（b為常數）的圖象在直線y＝1下方的點的橫坐標x滿足0＜x＜3，直接寫出b的取值范圍21．（8分）已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點，，△BCD的周長是24cm．（1）求△ABC的周長；（2）求△BCD與△ABD的面積比．22．（10分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4厘米，E為AD邊的中點，F為AB邊上一點，動點P從點B出發，沿B→C→D→E，向終點E以每秒a厘米的速度運動，設運動時間為t秒，△PBF的面積記為S.S與t的部分函數圖象如圖2所示，已知點M（1，）、N（5，6）在S與t的函數圖象上.（1）求線段BF的長及a的值；（2）寫出S與t的函數關系式，并補全該函數圖象；（3）當t為多少時，△PBF的面積S為4.23．（10分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側面簡化示意圖，測得支架AC=24cm，CB=18cm，兩輪中心的距離AB=30cm，求點C到AB的距離.（結果保留整數）24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊，點A的對應點為點G.（1）填空：如圖1，當點G恰好在BC邊上時，四邊形ABGE的形狀是___________形；（2）如圖2，當點G在矩形ABCD內部時，延長BG交DC邊于點F.求證：BF=AB+DF；若AD=AB，試探索線段DF與FC的數量關系.25．（12分）某中學舉辦“網絡安全知識答題競賽”，七、八年級根據初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．平均分（分）中位數（分）眾數（分）方差（分2）七年級a85bS七年級2八年級85c100160（1）根據圖示填空：a＝，b＝，c＝；（2）結合兩隊成績的平均數和中位數進行分析，哪個代表隊的決賽成績較好？（3）計算七年級代表隊決賽成績的方差S七年級2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．26．根據下列條件求出相應的函數表達式：（1）直線y=kx+5經過點（-2，-1）；（2）一次函數中，當x=1時，y=3；當x=-1時，y=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據數軸的表示方法表示即可.（注意等于的時候是實心的原點.）【詳解】根據題意不等式x≤-1的解集是在-1的左邊部分，包括-1.故選B.【點睛】本題主要考查實數的數軸表示，注意有等號時應用實心原點表示.2、A【解析】

兩個數的平方相等，則兩個數相等或互為相反數；兩條直線平行，同位角相等；三角形面積相等，但不一定全等；根據三角形的外角性質得到三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，根據以上結論判斷即可．【詳解】解：①、兩個數的平方相等，則兩個數相等或互為相反數，例如（-1）2=12，則-1≠1．故錯誤；

②、只有兩直線平行時，同位角相等，故錯誤；

③、若兩個三角形的面積相等，則兩個三角形不一定全等．故錯誤；

④、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，故正確；

故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質，平方，全等三角形的判定，三角形的外角性質，命題與定理等知識點的理解和掌握，理解這些性質是解題的關鍵．3、D【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明的身高即可求得樹高AB.【詳解】解：∵∠DEF=∠BCD-90°∠D=∠D∴△ADEF∽△DCB∴∴DE=40cm=0.4m，EF-20cm=0.2m，AC-1.5m，CD=8m∴解得：BC=4∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米故答案為：5.5.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型。4、B【解析】

根據因式分解的定義即可判斷.【詳解】A.含有加減，不是因式分解；B.是因式分解；C.是整式的運算，不是因式分解；D.含有分式，不是因式分解.故選B【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式.5、C【解析】

設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（8-x）輛，根據8輛貨車可一次將枇杷20噸、桃子12噸運完，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結合x為整數即可得出結論．【詳解】解：設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（8-x）輛，

依題意，得：解得：2≤x≤1．

∵x為整數，

∴x=2，3，1，

∴共有3種租車方案．

故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．6、D【解析】

先根據等腰直角三角形的性質及已知條件得出∠DAB=∠DBA=30°，則AD=BD，再證明CD是邊AB的垂直平分線，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根據三角形外角的性質求出∠CDE=∠BDE=60°即可判斷①②；利用差可求得結論：∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°，即可判斷③；證明△DCG是等邊三角形，再證明△ACD≌△ECG，利用線段的和與等量代換即可判斷④．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，

∴BD=AD，

∴D在AB的垂直平分線上，

∵AC=BC，

∴C也在AB的垂直平分線上，

即直線CD是AB的垂直平分線，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，

∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；

∴∠CDE=∠BDE，

即DE平分∠BDC；

所以①②正確；

∵CA=CB，CB=CE，

∴CA=CE，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BCE=180°-15°-15°=150°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=150°-90°=60°，

∴△ACE是等邊三角形；

所以③正確；∵,∠EDC=60°，

∴△DCG是等邊三角形，

∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，

∴∠GCE=150°-60°-45°=45°，

∴∠ACD=∠GCE=45°，

∵AC=CE，

∴△ACD≌△ECG，

∴EG=AD，

∴DE=EG+DG=AD+DC，

所以④正確；

正確的結論有：①②③④；

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形、全等三角形的性質和判定、等腰直角三角形、等邊三角形等特殊三角形的性質和判定，熟練掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形這一判定等邊三角形的方法，在幾何證明中經常運用．7、B【解析】【分析】先證四邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形，再利用平行四邊形對角線平分四邊形面積即可.【詳解】因為，在□ABCD中，點P在對角線AC上，過P作EF∥AB，HG∥AD，所以，四邊形邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形，所以，S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,所以，S△ABC-S△AEP-S△PFC=S△CDA-S△PHA-S△CGP,所以，S△BFPH=S△DEPG，即：S1=S2故選：B【點睛】本題考核知識點：平行四邊形性質.解題關鍵點：平行四邊形對角線平分四邊形面積.8、C【解析】

直接利用矩形的性質結合點B所在象限得出點B坐標即可【詳解】解：∵矩形OABC中，AB＝4，BC＝2，∴點B的坐標為：（4，﹣2）．故選C．【點睛】此題主要考查矩形的性質,以及坐標系中點坐標的表示9、C【解析】

根據勾股定理求得斜邊的長．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，∴AB＝＝13cm，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方以及三角形面積公式的綜合運用．10、D【解析】

根據直線平移的性質，即可得解.【詳解】根據題意，得故答案為D.【點睛】此題主要考查一次函數的平移，熟練掌握，即可解題.11、B【解析】解：∵，∴，，即．故選B．12、D【解析】設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），因為正比例函數y=kx的圖象經過點（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數y=-2x的圖象上，所以這個圖象必經過點（1，-2）．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、0.7【解析】

用通話時間不足10分鐘的通話次數除以通話的總次數即可得．【詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數為20+15=35（次），∴通話時間不足10分鐘的通話次數的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.14、1【解析】

根據菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半即可求解.【詳解】∵菱形的對角線長的長度分別為6、8，∴菱形ABCD的面積S＝BD?AC＝×6×8＝1．故答案為:1．【點睛】本題考查了菱形的性質，熟知菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解決問題的關鍵.15、如果是等邊三角形，那么.【解析】

把原命題的題設與結論進行交換即可．【詳解】“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是“如果是等邊三角形，那么”.故答案為：如果是等邊三角形，那么.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．16、0.4m【解析】

先證明△OAB∽△OCD，再根據相似三角形的對應邊成比例列方程求解即可.【詳解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD，∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案為：0.4.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，正確地把實際問題轉化為相似三角形問題，利用相似三角形的判定與性質解決是解題的關鍵．17、±1【解析】試題分析：根據坐標與圖形得到三角形OAB的兩邊分別為|a|與5，然后根據三角形面積公式有：，解得a=1或a=-1，即a的值為±1．考點：1.三角形的面積；2.坐標與圖形性質．18、﹣1【解析】

直接提取公因式ab，進而將已知代入求出即可．【詳解】∵a+b=3，ab=-3，∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×（-3）=-1．故答案為-1【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同學的成績較好，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據平均數、中位數、眾數的概念進行解答即可；（2）根據它們的方差進行判斷即可解答本題．【詳解】（1）a=，將八（1）的成績排序77、85、85、86、92，可知中位數是85，眾數是85，所以b=85，c=85；（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同學的成績較好.【點睛】本題考查了平均數、眾數、中位數、方差，解題的關鍵是明確題意，熟練掌握平均數、眾數、中位數的求解方法.20、（1）見解析，；（2）【解析】

（1）畫出函數圖象，求出兩個函數圖象的交點坐標，利用圖象法即可解決問題；（2）利用圖象法即可解決問題．【詳解】解：（1）當b＝0時，y＝|x＋b|=|x|列表如下：x-1011y＝|x|101描點并連線；∴如圖所示：該函數圖像為所求∵∴或∴兩個函數的交點坐標為A，B(2，2)，∴觀察圖象可知：時，比大；（2）如圖，觀察圖象可知滿足條件的b的值為，【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象，一次函數的性質，一次函數圖象與幾何變換，掌握一次函數的圖象，一次函數的性質，一次函數圖象與幾何變換是解題的關鍵．21、(1)36cm;(2)【解析】試題分析：（1）根據相似三角形的周長的比等于相似比進行計算即可；

（2）根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算即可．試題解析：（1）∵，∴∽∴∵的周長是cm∴的周長是（2）∵∽∴∴22、(1)BF=3，a=1；（2）當0≤t≤4時，S=t；當4＜t≤8時，S=6；當8＜t≤10時，S=18-t.圖像見解析；（3）t=或.【解析】試題分析：（1）根據圖2可以看出，當t=5時，P在CD上，此時△PBF的高就為正方形的邊長，底為BF，利用面積等于6，可求得BF，再根據t=1時，△PBF的面積為，可求得a的值；（2）由點P運動過程，可發現△PBF的面積有3種情況，分別是：當0≤t≤4時，此時P在AB上，當4＜t≤8時，此時P在CD上，當8＜t≤10時，此時P在AD上，分別求出解析式即可.再根據解析式可補全圖像；（3）把S=4分別代入解析式中即可求出t值.試題解析：（1）由題意可知，當t=5時，S△PBF=×4BF=6，BF=3.當t=1時，S△PBF=at×3=，a=1；（2）當0≤t≤4時，設S=kt，把（1，）代入得，k=，S=t；當4＜t≤8時，S=6；當8＜t≤10時，設S=mt+b，把（8,6），（10,3）代入，得，解得，S=18-t.綜上所述，當0≤t≤4時，S=t；當4＜t≤8時，S=6；當8＜t≤10時，S=18-t，據此可補全圖像，如下圖：（3）當S＝4時，t＝4，t＝；18－t＝4，t＝.∴當t＝或t＝時△PBF的面積S為4.考點：1分段函數；2分類討論；3數形結合.23、點C到AB的距離約為14cm.【解析】

通過勾股定理的逆定理來判斷三角形ABC的形狀，從而再利用三角形ABC的面積反求點C到AB的距離即可.【詳解】解：過點C作CE⊥AB于點E,則CE的長即點C到AB的距離.在△ABC中，∵，，，∴，，∴，∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°.……∵，∴，即，∴CE=14.4≈14.答：點C到AB的距離約為14cm.【點睛】本題的解題關鍵是掌握勾股定理的逆定理，能通過三角形面積反求對應的邊長.24、正方形【解析】分析：（1）如圖1，當點G恰好在BC邊上時，四邊形ABGE的形狀是正方形，理由為：由折疊得到兩對邊相等，三個角為直角，確定出四邊形ABEG為矩形，再由矩形對邊相等，等量代換得到四條邊相等，即鄰邊相等，即可得證；（2）①如圖2，連接EF，由ABCD為矩形，得到兩組對邊相等，四個角為直角，再由E為AD中點，得到AE=DE，由折疊的性質得到BG=AB，EG=AE=ED，且∠EGB=∠A=90°，利用HL得到直角三角形EFG與直角△EDF全等，利用全等三角形對應邊相等得到DF=FG，由BF=BG+GF，等量代換即可得證；②CF=DF，理由為：不妨假設AB=DC=a，DF=b，表示出AD=BC，由①得：BF=AB+DF，進而表示出BF，CF，在直角△BCF中，利用勾股定理列出關系式，整理得到a=2b，由C