2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．實數m的平方根分別是3a-22和2a-3，且t=m，則不等式2x-tA．x≤910 B．x≤122．已知x2-2m-3x+16是一個完全平方式，則A．-7 B．1 C．-7或1 D．7或-13．如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1的度數是（）A．30° B．25° C．20° D．15°4．小芳有兩根長度為和的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應該選擇長度為（）的木條.A． B． C． D．5．x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．zx14y4 D．x4y3+x3yz6．下列交通標志中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．7．若將點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標為（

）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）8．如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范圍是（）A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥29．某商場為促銷某種商品，將定價為5元/件的該商品按如下方式銷售:若購買不超過5件商品，按原價銷售;若一次性購買超過5件，按原價的八折進行銷售.小明現有29元，則最多可購買該商品（）A．5件 B．6件 C．7件 D．8件10．在中，是邊上的點（不與，重合），連接，下列表述錯誤的是（）A．若是邊的中線，則B．若是邊的高線，則C．若是的平分線，則與的面積相等D．若是的平分線又是邊的中線，則為邊的高線11．下列式子中：（1）；（2）；（3）；（4）.正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，A、B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：______．14．若，則______．15．如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個大長方形，則每個長方形地磚的面積為__________．16．在平面直角坐標系中，點P（-3,2）關于x軸對稱的點P1的坐標是______________.17．古代算籌圖用圖1表示方程組：，請寫出圖2所表示的二元一次方程組______．圖1圖2三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式或不等式組（1）3（x﹣1）＜x﹣（2x﹣1）（2）(3)19．（5分）在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，，將向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到.（1）在圖中畫出，再直接寫出點，，的坐標；（2）若點在的邊上，則平移后的對應點的坐標是______.20．（8分）（1）；（2）計算：；21．（10分）如圖，已知△ABC和△DAE，D是AC上一點，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．AE與BC相等嗎？為什么？22．（10分）如圖，AC和BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD，則線段AB與CD有什么位置類系？并說明理由。23．（12分）乘法公式的探究與應用：（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分面積是（寫成兩數平方差的形式）（2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個長方形，如圖乙，則長方形的長是，寬是，面積是（寫成多項式乘法的形式）．（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（用式子表達）（4）運用你所得到的公式計算：10.3×9.1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

先根據平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可.【詳解】∵3a?22和2a?3是實數m的平方根，∴3a?22+2a?3=0，解得：a=5，3a?22=?7，所以m=49，t=m=7∵2x-t3∴2x-73-解得：x≤9故選：A【點睛】此題考查平方根，不等式的解集，解題關鍵在于掌握運算法則2、D【解析】

利用完全平方公式的特征判斷即可得到結果.【詳解】解:∵x∴x2-2(m-3)x+16=x2-8x+16∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故選:D【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.3、D【解析】

解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故選D．4、C【解析】

設木條的長度為xcm，再由三角形的三邊關系即可得出結論．【詳解】設木條的長度為，則，即，故她應該選擇長度為的木條.故選【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．5、D【解析】解：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz，故選D．6、A【解析】

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、B【解析】

已知點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減的平移規律可得，點B的橫坐標為1﹣2=﹣1，縱坐標為3﹣4=﹣1，所以B的坐標為（﹣1，﹣1）．故答案選C.考點：坐標與圖形變化﹣平移.8、D【解析】

解：根據題意可知，該不等式中；；，故選D考點：不等式組的求解點評：本題屬于對不等式組的求解和解集的基本知識的變形的理解和運用9、C【解析】

關系式為：原價××件數≤29，把相關數值代入計算求得最大的正整數解即可．【詳解】設可以購買x件這樣的商品，由題意，得5×0.8x≤29，解得x≤7.25，則最多可以購買該商品的件數是7，故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，弄清題意，找準不等關系列出不等式是解題的關鍵.10、C【解析】

根據三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】A、∵AD是BC邊的中線，

∴BD=CD，

∴BC=2CD，故A正確；

B、∵AD是BC邊的高線，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正確；

C、∵AD是∠BAC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積不一定相等，故C錯誤；

D、如圖，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是中線，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD

∴△BDE≌△CDA（SAS），

∴BE=AC，∠E=∠CAD，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠E，

∴AB=BE，

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形，

∴AD為BC邊的高線，故D正確，

故選：C．【點睛】考查了三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積，熟練掌握各定義是解題的關鍵．11、B【解析】

根據分式的基本性質依次計算后即可解答.【詳解】（1），（1）正確；（2），（2）錯誤.（3）當x-y>0時，；當x-y<0時，，（3）錯誤；（4），（4）正確.綜上，正確的個數為2個.故選B.【點睛】本題考查了分式的基本性質，熟練運用分式的基本性質是解決問題的關鍵.12、B【解析】

根據平移的性質，由對應點橫坐標或縱坐標的變化情況推出a和b,再求a+b的值.【詳解】由平移的性質可得，a=0+2=2,b=0+2=2,所以.a+b=2+2=4.故選B【點睛】本題考核知識點：用坐標表示平移.解題關鍵點：熟記平移中點的坐標變化規律.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據分數指數冪的定義，轉化為根式即可計算．【詳解】==1．故答案為1．【點睛】本題考查了分數指數冪，解題的關鍵是熟練掌握分數指數冪的定義，轉化為根式進行計算，屬于基礎題．14、±2【解析】

根據平方根、立方根的定義解答.【詳解】解：∵，∴a=±8.∴=±2故答案為±2【點睛】本題考查平方根、立方根的定義，解題關鍵是一個正數的平方根有兩個，他們互為相反數..15、192【解析】

設小長方形的長為，寬為，根據題意可以列出二元一次方程組方程組，求出其解再根據長方形的面積公式求出其解就可以了．【詳解】設小長方形的長為，寬為，由題意得：，解得：，∴小長方形地磚的面積為：．

故答案為：．【點睛】本題考查了結合圖形列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時大長方形與小長方形之間的長寬關系建立方程組求出小長方形的長與寬是關鍵．16、（-3，-2）【解析】

根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案.【詳解】點P(﹣3，2)關于x軸對稱的點Q的坐標是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點睛】本題考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律.17、【解析】

根據圖1，結合已知的方程組理解算籌表示的實際數字，發現：前兩項是x、y的系數，后一項是方程右邊的常數項，即可解答.【詳解】根據題意得第一個方程是x+2y=5；第二個方程是2x+y=3，則方程組為.故答案為.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解答此題的關鍵是尋找題目中的等量關系.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x＜1；（2）x≥2；（3）1≤x＜1．【解析】

（1）去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；（3）先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可.【詳解】（1）解：3（x﹣1）＜x﹣（2x﹣1）3x﹣3＜x﹣2x+13x﹣x+2x＜1+34x＜4x＜1（2）解：去分母得3（2+x）≤2（2x﹣1）+1，去括號得1+3x≤4x﹣2+1，移項得3x﹣4x≤﹣2+1﹣1，合并得﹣x≤﹣2，系數化為1得，x≥2（3）解：，解不等式①，得x＜1，解不等式，得x≥1，所以，不等式組的解集為1≤x＜1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應用，能求出不等式或不等式組的解集是解此題的關鍵.19、（1）見解析，，，的坐標分別為，，；（2）.【解析】

（1）利用點平移的坐標規律寫出點A′，B′，C′的坐標，然后連接各點即可；

（2）把M點的橫坐標加3，縱坐標加2即可得到對應點M′的坐標．【詳解】解：（1）如圖：將ΔABC向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到ΔA'B'C'.點，，的坐標分別為，，；（2）平移后的對應點M′的坐標為（x+3，y+2）．

故答案為（x+3，y+2）．.【點睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．20、（1）1；（2）.【解析】

（1）根據負指數冪的性質以及立方根的定義、零指數冪的運算分別化簡求出即可；（2）根據多項式乘法法則計算即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】此題考查負整數指數冪，零指數冪，整式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.21、AE=BC，理由見解析.【解析】分析：由DE∥AB可得∠ADE=∠BAC，結合AD=BA，DE=AC證得△ADE≌△BAC即可得到AE=BC.詳解：AE=BC，理由如下：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC.∵在△ADE和△BAC中，，∴△ADE≌△BAC(SAS)．∴AE=BC.點睛：能由DE∥AB得到∠ADE=∠BAC，進而結合已知條件由“SAS”證得△ADE≌△BAC是解答本題的關鍵.22、AB∥CD,理由看詳解.【解析】

根據ΔABO≌ΔCDO，求出∠C=∠A，根據內錯角相等，兩直線平行.【詳解】在ΔABO和ΔCDO中，AO=CO,∠AOB=∠COD(對頂角相等)，BO=DO。所以ΔABO≌ΔCDO（SAS），所以∠C=∠A，所以AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）.因此AB和CD的位置關系是平行.【點睛】本題考查平行線的判定，內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.23、（1）a2﹣b2；（2）長方形的寬為a﹣b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）99.2．【解析】試題分析：（1）中的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積=a2﹣b2；（2）中的長方形，寬為a﹣b，長為a+b