2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，，則的值是（）A．6 B．18 C．3 D．122．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°3．若，則（）A．， B．， C．， D．，4．已知：關(guān)于x、y的方程組2x+y=-a+4x+2y=3-a，則x-y的值為A．－1 B．a(chǎn)-1 C．0 D．15．不等式2（x﹣1）≤7﹣x的非負(fù)整數(shù)解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在中，點，，分別是邊，，上的點，且，，相交于點，若點是的重心.則以下結(jié)論：①線段，，是的三條角平分線；②的面積是面積的一半；③圖中與面積相等的三角形有5個；④的面積是面積的.其中一定正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④7．在實數(shù)、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然數(shù)依次排列）、中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．蜜蜂建造的蜂巢既堅固又省材料，其厚度約為米．將用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．9．利用兩塊長方體測量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換木塊的位置，按圖②方式放置，測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm10．下面的多項式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式的結(jié)果是__________．12．把一根長為的電線剪成和長的兩種規(guī)格的電線（每種規(guī)格的電線至少有一條）.若不造成浪費，有_____種剪法.13．若分式的值為0，則的值是________．14．如圖，在和中，點在同一直線上，，若運用“SAS”判定，則還需添加一個條件是__________________.15．小明將同學(xué)們周末生活的調(diào)查結(jié)果繪制成了扇形統(tǒng)計圖.其中，看書這一項對應(yīng)的圓心角度數(shù)為72°，則周末看書的同學(xué)人數(shù)占了總數(shù)的______．(填百分比)16．如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（a+2b）、寬為（a+b）的大長方形，則共需要這三類卡片_____張．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）(1)在平面直角坐標(biāo)系中，作出下列各點，A（－3，4），B（－3，－2），O（0，0），并把各點連起來.（2）畫出△ABO先向下平移2個單位，再向右平移4個單位得到的圖形△A1B1o1，并直接寫出A1坐標(biāo)(3)直接寫出三角形ABO的面積.18．（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，且通過兩次平移（沿網(wǎng)格線方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，點C的對應(yīng)點是直線上的格點C'．（1）畫出△A'B'C'．（2）若連接AA′、BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是．（3）試在直線l上畫出格點P，使得由點A'、B'、C'、P四點圍成的四邊形的面積為1．19．（8分）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．由于該十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為.(1)假設(shè)平均每天通過該路口的汽車為5000輛，求汽車在此左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的車輛各是多少輛；(2)目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間均為30秒，在綠燈總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你利用概率的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整．20．（8分）已知：如圖，把△A'B'C'向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到△ABC（三個頂點都在小正方形網(wǎng)格的交點處）.(1)畫出平移前的△A'B'C'；(2)直接寫出A'、B’、C'的坐標(biāo)，并求出△A'B'C'的面積；(3)若點P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo).21．（8分）某水果超市以50元/箱的價格從水果批發(fā)市場購進了8箱蘋果，若以每箱蘋果凈重30千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過千克數(shù)記為正數(shù)，不足千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重后記錄如下：＋1，+3，＋1，-1.5，-3，＋1，-1，-1．（1）這8箱蘋果一共重多少千克？（1）該超市將這批蘋果按標(biāo)價的八折全部出售（不計損耗），共獲利10%．求這批蘋果的標(biāo)價是多少元/千克（結(jié)果保留整數(shù)）？22．（10分）某商場用2500元購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、標(biāo)價如下表所示．類型價格A型B型進價（元/盞）4065標(biāo)價（元/盞）60100（1）這兩種臺燈各購進多少盞？（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場計劃銷售這批臺燈的總利潤至少為1400元，問至少需購進B種臺燈多少盞？23．（10分）探究題學(xué)行線的性質(zhì)與判定之后，我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題．小明遇到了下面的問題：如圖1，，點P在、內(nèi)部，探究，，的關(guān)系小明過點P作的平行線，可證，，之間的數(shù)量關(guān)系是：______．如圖2，若，點P在AC、BD外部，，，的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？請你補全下面的證明過程．過點P作．______________________________．隨著以后的學(xué)習(xí)你還會發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．試構(gòu)造平行線解決以下問題：已知：如圖3，三角形ABC，求證：．24．（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，其中A（，），B（，），C（，），將這個正方形向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，得正方形．（1）畫出平移后的正方形；（2）寫出點D和點D′的坐標(biāo)；（3）寫出線段與的位置和大小關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

利用完全平方公式代入求出即可．【詳解】解：（a+b）2=a2+b2+2ab，將a2+b2=12，ab=-3代入上式中，得到（a+b）2=12+2×（-3）=6故選A．【點睛】本題考查了對完全平方公式的應(yīng)用，熟練記住完全平方公式是關(guān)鍵.2、A【解析】分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據(jù)∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據(jù)△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．詳解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選A．點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運用．3、A【解析】

根據(jù)整式的乘法運算即可化簡求解.【詳解】∵∴-n+10=m,-5n=-15,解得n=3,m=7故選A.【點睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運算法則.4、D【解析】分析：由x、y系數(shù)的特點和所求式子的關(guān)系，可確定讓①-②即可求解．詳解：2x+y=-a+4①x+2y=3-a②①?②，得x?y=?a+4?3+a=1.故選：D.點睛：此題考查了解二元一次方程組，一般解法是用含有a的代數(shù)式表示x、y，再計算，但也要注意能簡便的則簡便．此題中注意整體思想的滲透．5、D【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2（x-1）≤7-x的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，

故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．6、D【解析】

根據(jù)三角形的重心的定義和性質(zhì)判斷①④，根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷②③．【詳解】解：①因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以線段AD，BE，CF是△ABC的三條中線，不是角平分線，故①是錯誤的；②因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以△ABD的面積是△ABC面積的一半，故②是正確的；③圖中與△ABD面積相等的三角形有△ADC,△BCE,△BAE,△CAF,△CBF，共5個，故③是正確的；④因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，所以△BOD的面積是△ABD面積的，故④是正確的．故選D．【點睛】本題考查了三角形的中線，三角形的角平分線，三角形的重心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的重心的定義和性質(zhì)．三角形的重心是三角形三邊中線的交點．7、B【解析】試題解析：無理數(shù)有，π，2.1234567891011121314…（自然數(shù)依次排列），共3個，

故選B．8、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3×10-1．

故選C．【點睛】考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9、D【解析】

設(shè)桌子的高度為hcm，第一個長方體的長為xcm，第二個長方體的寬為ycm，由第一個圖形可知桌子的高度為：h-y+x=79，由第二個圖形可知桌子的高度為：h-x+y=73，兩個方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故選D．10、B【解析】

完全平方公式的考察，【詳解】A、C、D都無法進行因式分解B中，，可進行因式分解故選：B【點睛】本題考查了公式法因式分解，常見的乘法公式有：平方差公式：完全平方公式：二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

首先把x-1看做一個整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式，直接利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】故答案為【點睛】此題考查因式分解，解答本題的關(guān)鍵在于利用完全平方公式進行分解.12、1【解析】

截下來的符合條件的電線長度之和剛好等于總長100米時，不造成浪費，設(shè)截成3米長的電線x根，1米長的y根，由題意得到關(guān)于x與y的方程，求出方程的正整數(shù)解即可得到結(jié)果．【詳解】解：截下來的符合條件的電線長度之和剛好等于總長100米時，不造成浪費，

設(shè)截成3米長的電線x根，1米長的y根，

由題意得，3x+y=100，

因為x，y都是正整數(shù)，所以符合條件的解有1個，

故答案為：1．【點睛】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，得出x，y的值是解本題的關(guān)鍵，注意x，y只能取正整數(shù)．13、1【解析】

直接利用分式值為零的條件，則分子為零進而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x?1＝0，2x≠0解得：x＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，正確把握分式的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、BE=CF（或者BC=EF）【解析】

可添加條件BE=CF，進而得到BC=EF，然后再加條件可利用SAS定理證明△ABC≌△DEF．【詳解】可添加條件BE=CF，理由：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(SAS)，【點睛】此題考查全等三角形的判定，掌握判定法則是解題關(guān)鍵15、20%【解析】

根據(jù)圓心角度數(shù)除以360度乘百分之百，即可求解．【詳解】則周末看書的同學(xué)人數(shù)占了總數(shù)的=20%故答案為：20%.【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).16、6【解析】

先列出算式，關(guān)鍵多項式乘以多項式法則求出結(jié)果，即可得出答案．【詳解】解：長方形的面積為（a+2b）（a+b）＝a2+ab+2ab+2b2＝a2+3ab+2b2，1+3+2＝6，故答案為：6【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，能靈活運用法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、A1（1,2）面積為1【解析】

（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出點A、B的位置，與點O順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、O的對應(yīng)點A1、B1、O1的位置，然后順次連接即可,根據(jù)點A1的位置可直接寫出它的坐標(biāo)；（3）利用三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）△A1B1O1如圖所示,A1（1,2）；（3）△ABO的面積=12×（4+2）×3=1【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）；（3）見解析【解析】

（1）畫出A，B，C的對應(yīng)點A′，B′，C′即可．

（2）利用平移的性質(zhì)即可判斷．

（3）分兩種情形分別求解即可．【詳解】解：（1）△A'B'C'如圖所示．（2）．故答案為：．（3）由題意：△A′B′C′的面積為5，∴當(dāng)△PA′C′或△B′C′P′的面積為4即可．如圖點P即為所求．【點睛】本題考查作圖?平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19、(1)左轉(zhuǎn)的車輛為1500輛，向右轉(zhuǎn)的車輛為2000輛，直行的車輛為1500輛；(2)詳見解析.【解析】試題分析：（1）分別用5000乘以頻率即可得出結(jié)果；（2）由汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為、、，即可求得答案．試題解析：(1)汽車在此向左轉(zhuǎn)的車輛為5000×＝1500(輛)，在此向右轉(zhuǎn)的車輛為5000×＝2000(輛)，在此直行的車輛為5000×＝1500(輛)．(2)用頻率估計概率的知識，得P(汽車向左轉(zhuǎn))＝，P(汽車向右轉(zhuǎn))＝，P(汽車直行)＝.因為綠燈亮總時間為30＋30＋30＝90(s)，所以可調(diào)整綠燈亮的時間如下：向左轉(zhuǎn)綠燈亮的時間為90×＝27(s)，向右轉(zhuǎn)綠燈亮的時間為90×＝36(s)，直行綠燈亮的時間為90×＝27(s)．20、(1)見解析;(2)6;(3)P（0，1），P′（0，﹣5）.【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)將△ABC向上平移3個單位，向右平移2個單位得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形得出各點坐標(biāo)，再利用三角形面積求法得出答案；（3）利用△BCP與△ABC的面積相等，則P點到BC的距離為3，進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）如圖所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1），△A′B′C′的面積為：×3×4=6；（3）如圖所示：P（0，1），P′（0，﹣5）．【點睛】本題考查作圖?平移問題、三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解平移的概念，記住平移規(guī)律左減右加，上加下減的解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）這8箱蘋果一共重137.5千克；（1）蘋果的標(biāo)價約為3元/千克【解析】

（1）根據(jù)題意首先求出記錄的數(shù)字之和，然后進一步計算總重量即可；（1）根據(jù)“獲利10%”列出方程，然后進一步求解即可.【詳解】（1）30×8＋[(＋1)＋(+3)＋1＋(﹣1.5)＋(﹣3)＋1＋(﹣1)＋(﹣1)]＝137.5(千克)，答：這8箱蘋果一共重137.5千克；（1）設(shè)蘋果的標(biāo)價為x元/千克，則：137.5×0.8x＝50×8×(1＋10%)，解得：x≈3，答：蘋果的標(biāo)價約為3元/千克.【點睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義與一元一次方程的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22、（1）A型臺燈購進30盞，B型臺燈購進20盞（2）要使銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，至少需購進B種臺燈27盞【解析】

(1)根據(jù)題意可得等量關(guān)系：A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，A種新型節(jié)能臺燈的臺數(shù)×40+B種新型節(jié)能臺燈的臺數(shù)×65＝2500元；設(shè)A型臺燈購進x盞，B型臺燈購進y盞，列方程組即可求得；(2)根據(jù)題意可知，總利潤＝A種新型節(jié)能臺燈的售價﹣A種新型節(jié)能臺燈的進價+B種新型節(jié)能臺燈的售價﹣B種新型節(jié)能臺燈的進價；根據(jù)總利潤不少于1400元，設(shè)購進B種臺燈m盞，列不等式即可求得．【詳解】(1)設(shè)A型臺燈購進x盞，B型臺燈購進y盞，根據(jù)題意，得，解得：，答：A型臺燈購進30盞，B型臺燈購進20盞；(2)設(shè)購進B種臺燈m盞，根據(jù)題意，得利潤(100﹣65)?m+(60﹣40)?(50﹣m