世少賽九年級試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x=-3$2.拋物線$y=(x-1)^2+2$的頂點坐標是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosA$的值為（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{3}$4.若反比例函數$y=\frac{k}{x}$的圖象經過點$(2,-1)$，則$k$的值為（）A.$-2$B.$2$C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$5.已知兩圓半徑分別為3和5，圓心距為7，則這兩圓的位置關系是（）A.內切B.相交C.外切D.外離6.數據2，3，4，5，6的中位數是（）A.3B.4C.5D.67.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形8.化簡$\frac{a^2-b^2}{a-b}$的結果是（）A.$a-b$B.$a+b$C.$a^2-b^2$D.19.不等式組$\begin{cases}x-1\leq0\\2x+5\gt3\end{cases}$的解集是（）A.$x\leq1$B.$x\gt-1$C.$-1\ltx\leq1$D.無解10.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=8$，圓心$O$到$AB$的距離$OC=3$，則$\odotO$的半徑為（）A.4B.5C.6D.7多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形3.以下是一元二次方程的是（）A.$x^2+2x-1=0$B.$2x+3=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$x(x-1)=x^2$4.函數$y=2x+1$與$y=-\frac{1}{2}x+6$的圖象的交點坐標滿足的方程組是（）A.$\begin{cases}y=2x+1\\y=-\frac{1}{2}x+6\end{cases}$B.$\begin{cases}2x-y=-1\\x+2y=12\end{cases}$C.$\begin{cases}y=2x+1\\2y=-x+12\end{cases}$D.$\begin{cases}2x-y=1\\x+2y=6\end{cases}$5.關于二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），下列說法正確的是（）A.當$a\gt0$時，拋物線開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{b}{2a}$C.當$b=0$時，拋物線的對稱軸是$y$軸D.當$c=0$時，拋物線過原點6.在$\triangleABC$中，下列條件能判定$\triangleABC$是直角三角形的有（）A.$\angleA+\angleB=\angleC$B.$a^2=b^2-c^2$C.$\angleA:\angleB:\angleC=1:2:3$D.$a:b:c=3:4:5$7.下列數據是30個不同班級的學生人數：49，50，52，51，50，48，52，53，51，50，54，50，49，50，51，52，51，49，50，51，52，50，54，51，50，52，53，50，51，50。這組數據的眾數和中位數分別是（）A.50B.51C.52D.498.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$9.已知$\odotO$的半徑為5，點$P$到圓心$O$的距離為$d$，若點$P$在圓內，則$d$的值可能是（）A.3B.4C.5D.610.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論正確的是（）A.$AB=CD$B.$\angleBAD=\angleBCD$C.$OA=OC$D.$AC\perpBD$判斷題（每題2分，共10題）1.0的算術平方根是0。（）2.相似三角形的面積比等于相似比。（）3.正六邊形的每個內角都是120°。（）4.函數$y=\frac{1}{x}$的圖象在第一、三象限。（）5.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）6.直徑是圓中最長的弦。（）7.一元一次方程$2x+3=5x-1$的解是$x=\frac{4}{3}$。（）8.二次函數$y=-x^2$的圖象開口向上。（）9.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（）10.若分式$\frac{x-1}{x+2}$的值為0，則$x=1$。（）簡答題（每題5分，共4題）1.解方程：$x^2-4x-5=0$。-答案：分解因式得$(x-5)(x+1)=0$，則$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.計算：$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)+\sqrt{18}\div\sqrt{2}$。-答案：利用平方差公式$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=2-1=1$，$\sqrt{18}\div\sqrt{2}=\sqrt{9}=3$，所以原式$=1+3=4$。3.已知一次函數$y=kx+b$的圖象經過點$(1,3)$和$(-1,-1)$，求該一次函數的解析式。-答案：把點$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相減得$2k=4$，$k=2$，把$k=2$代入$k+b=3$，得$b=1$，所以解析式為$y=2x+1$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=8$，$BC=6$，求$\sinA$的值。-答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。討論題（每題5分，共4題）1.討論二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值對函數圖象的影響。-答案：$a$決定開口方向和大小，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下；$b$與$a$共同決定對稱軸位置，對稱軸$x=-\frac{b}{2a}$；$c$是拋物線與$y$軸交點的縱坐標，$c=0$時過原點。2.探討在直角三角形中，除勾股定理外，還有哪些性質可以用來解題？-答案：直角三角形兩銳角互余，可據此求角的度數；$30^{\circ}$所對直角邊是斜邊一半，可用于邊的計算；斜邊上中線等于斜邊一半，可在求線段長度等問題中運用。3.說一說如何判斷兩圓的位置關系。-答案：設兩圓半徑分別為$R$、$r$（$R\geqr$），圓心距為$d$。$d\gtR+r$時兩圓外離；$d=R+r$時外切；$R-r\ltd\ltR+r$時相交；$d=R-r$時內切；$d\ltR-r$時內含。4.討論在統計中，平均數、中位數和眾數的意義和作用。-答案：平均數反映一組數據的平均水平；中位數是將數據排序后處于中間位置的數，能避免極端值影響；眾數是出現次數最多的數據，體現數據的集中趨勢。它們從不同角度描述數據特征，可輔助分析數據情況。答案單項