中考不定等式試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.不等式$2x-3\gt5$的解集是（）A.$x\gt1$B.$x\gt4$C.$x\lt4$D.$x\lt1$2.若$a\gtb$，則下列不等式正確的是（）A.$a-2\ltb-2$B.$-3a\gt-3b$C.$\frac{a}{2}\gt\frac{b}{2}$D.$a+c\ltb+c$3.不等式組$\begin{cases}x-1\geq0\\2x\lt6\end{cases}$的解集是（）A.$1\leqx\lt3$B.$x\geq1$C.$x\lt3$D.無解4.不等式$3x+1\leq7$的正整數(shù)解有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.已知點$P(2-m,m-1)$在第二象限，則$m$的取值范圍是（）A.$m\lt1$B.$m\gt2$C.$1\ltm\lt2$D.$m\lt2$6.不等式$4x-2\geq2(x+1)$的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.略B.略C.略D.略7.若不等式$ax\gtb$的解集是$x\lt\frac{b}{a}$，則$a$的取值范圍是（）A.$a\gt0$B.$a\lt0$C.$a\geq0$D.$a\leq0$8.不等式組$\begin{cases}x\gt-1\\x\leqm\end{cases}$有3個整數(shù)解，則$m$的取值范圍是（）A.$2\ltm\lt3$B.$2\leqm\lt3$C.$2\ltm\leq3$D.$2\leqm\leq3$9.不等式$2(x-1)\leq3x+1$的最大整數(shù)解是（）A.3B.4C.5D.610.若關于$x$的不等式$3x-a\leq0$的正整數(shù)解是1、2、3，則$a$的取值范圍是（）A.$9\leqa\lt12$B.$9\lta\leq12$C.$9\leqa\leq12$D.$9\lta\lt12$二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）A.$x+y\gt1$B.$2x-1\geq0$C.$x^2\lt4$D.$\frac{1}{x}\lt2$E.$3x-5\gt2x$2.若不等式$mx\gtn$的解集是$x\lt\frac{n}{m}$，則（）A.$m\lt0$B.$m\gt0$C.$n\gt0$D.$n\lt0$E.$m$、$n$異號3.不等式組$\begin{cases}x\gt-2\\x\leq3\end{cases}$的整數(shù)解有（）A.-1B.0C.1D.2E.34.下列說法正確的是（）A.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$B.若$ac^2\gtbc^2$，則$a\gtb$C.若$a\gtb$，則$\frac{a}{c}\gt\frac{b}{c}$D.若$\frac{a}{c}\gt\frac{b}{c}$，則$a\gtb$E.若$a\gtb$，則$a-c\gtb-c$5.不等式$3x-5\lt7$的解集中包含（）A.0B.1C.2D.3E.46.若關于$x$的不等式組$\begin{cases}x\ltm\\x\geq3\end{cases}$無解，則$m$的值可以是（）A.2B.3C.4D.5E.67.不等式$2x+1\gt3x-2$的非負整數(shù)解有（）A.0B.1C.2D.3E.48.下列能使不等式$x-3\leq0$成立的$x$值有（）A.3B.2C.1D.0E.-19.若不等式$ax+1\gt0$的解集是$x\lt-\frac{1}{a}$，則$a$的值可能是（）A.-2B.-1C.0D.1E.210.不等式組$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3x-5\leq1\end{cases}$的解集為（）A.$x\gt-1$B.$x\leq2$C.$-1\ltx\leq2$D.無解E.$x\geq-1$三、判斷題（每題2分，共20分）1.不等式$2x-1\gt3$的解集是$x\gt2$。（）2.若$a\gtb$，則$5-a\gt5-b$。（）3.不等式組$\begin{cases}x\gt1\\x\gt2\end{cases}$的解集是$x\gt1$。（）4.不等式$3x-2\leq0$的最大整數(shù)解是0。（）5.若$a\ltb$，則$ac^2\ltbc^2$（$c$為任意實數(shù)）。（）6.不等式$x+1\lt2$的解集在數(shù)軸上表示時，是空心圓圈向右的射線。（）7.不等式組$\begin{cases}x\leq3\\x\geq3\end{cases}$的解集是$x=3$。（）8.若不等式$ax\gtb$的解集是$x\gt\frac{b}{a}$，則$a\gt0$。（）9.不等式$2x-3\gtx$的解集是$x\gt3$。（）10.不等式組$\begin{cases}x\gt-3\\x\lt-2\end{cases}$有解。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.解不等式$3x-7\lt8$，并把解集在數(shù)軸上表示出來。答案：移項得$3x\lt8+7$，即$3x\lt15$，兩邊同時除以3得$x\lt5$。在數(shù)軸上表示為：畫數(shù)軸，標0，在5的位置畫空心圓圈，向左畫射線。2.解不等式組$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3x-2\leq4\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$，移項得$2x\gt-1-1$，$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解不等式$3x-2\leq4$，移項得$3x\leq4+2$，$3x\leq6$，$x\leq2$。所以不等式組解集為$-1\ltx\leq2$。3.已知關于$x$的不等式$2x-a\leq0$的正整數(shù)解為1、2，求$a$的取值范圍。答案：解不等式$2x-a\leq0$得$x\leq\frac{a}{2}$。因為正整數(shù)解為1、2，所以$2\leq\frac{a}{2}\lt3$，解得$4\leqa\lt6$。4.當$x$取何值時，代數(shù)式$\frac{3x-1}{2}$的值比$\frac{2x+1}{3}$的值大1？答案：由題意得$\frac{3x-1}{2}-\frac{2x+1}{3}=1$，通分$3(3x-1)-2(2x+1)=6$，$9x-3-4x-2=6$，$5x=11$，$x=\frac{11}{5}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論不等式$ax\gtb$的解集情況，根據(jù)$a$、$b$的取值不同進行分析。答案：當$a\gt0$時，解集為$x\gt\frac{b}{a}$；當$a\lt0$時，解集為$x\lt\frac{b}{a}$；當$a=0$，若$b\lt0$，解集為全體實數(shù)，若$b\geq0$，無解。2.對于不等式組$\begin{cases}x\gta\\x\ltb\end{cases}$，討論它何時有解，何時無解，并說明理由。答案：當$a\ltb$時，不等式組有解，解集為$a\ltx\ltb$，因為此時$x$能同時滿足大于$a$且小于$b$；當$a\geqb$時，不等式組無解，因為不存在既大于較大數(shù)又小于較小數(shù)的數(shù)。3.已知不等式$2x+3\gtm$，討論當$m$取不同值時，該不等式的正整數(shù)解情況。答案：解不等式得$x\gt\frac{m-3}{2}$。當$\frac{m-3}{2}\leq0$即$m\leq3$時，正整數(shù)解有無數(shù)個；當$0\lt\frac{m-3}{2}\lt1$即$3\ltm\lt5$時，正整數(shù)解為1；當$1\leq\frac{m-3}{2}\lt2$即$5\leqm\lt7$時，正整數(shù)解為1、2等，以此類推。4.討論在解不等式$ax+b\gt0$時，如何根據(jù)$a$、$b$的值來確定解集。答案：先移項得$ax\gt-b$。當$a\gt0$，解集為$x\gt-\frac{b}{a}$；當$a\lt0$，解集為$x\lt-\frac{b}{a}$；當$a=0$，若$b\lt0$，解集為全體實數(shù)，若$b\geq0$，無解。答案