2016成人高考數(shù)學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.設集合\(M=\{1,2,3\}\)，\(N=\{2,3,4\}\)，則\(M\capN=（）\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{1,4\}\)3.不等式\(\vertx-1\vert\lt2\)的解集是（）A.\(\{x\mid-1\ltx\lt3\}\)B.\(\{x\midx\lt-1\)或\(x\gt3\}\)C.\(\{x\mid-3\ltx\lt1\}\)D.\(\{x\midx\lt-3\)或\(x\gt1\}\)4.拋物線\(y^{2}=8x\)的準線方程是（）A.\(x=-2\)B.\(x=2\)C.\(y=-2\)D.\(y=2\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=（）\)A.5B.11C.7D.-56.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,-1)\)D.\((-\infty,0)\)7.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=（）\)A.3B.\(\frac{1}{3}\)C.\(-3\)D.\(-\frac{1}{3}\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，則\(a_{2}=（）\)A.4B.5C.8D.109.過點\((1,2)\)且與直線\(y=x\)平行的直線方程是（）A.\(y=x+1\)B.\(y=x-1\)C.\(y=-x+1\)D.\(y=-x-1\)10.函數(shù)\(y=x^{2}+2x-5\)的最小值是（）A.-6B.-5C.-4D.-3二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\vertx\vert\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式3.下列哪些是等比數(shù)列的性質（）A.\(a_{n}^{2}=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.\(S_{n}\)，\(S_{2n}-S_{n}\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列C.\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}(m+n=p+q)\)D.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)4.關于橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c(c^{2}=a^{2}-b^{2})\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)5.下列三角函數(shù)值為正的有（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan300^{\circ}\)D.\(\sin(-30^{\circ})\)6.下列向量運算正確的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)D.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=\overrightarrow-\overrightarrow{a}\)7.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\log_{2}x\)C.\(y=x^{3}\)D.\(y=-x\)8.圓的方程形式有（）A.標準方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)B.一般方程\(x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0\)C.參數(shù)方程\(\begin{cases}x=a+r\cos\theta\\y=b+r\sin\theta\end{cases}\)D.斜截式方程9.下列哪些點在直線\(y=2x+1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,3)\)C.\((-1,-1)\)D.\((2,5)\)10.下列關于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)說法正確的有（）A.周期為\(\pi\)B.圖象關于點\((-\frac{\pi}{6},0)\)對稱C.在\([-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12}]\)上單調(diào)遞增D.圖象可由\(y=\sin2x\)向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位得到三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數(shù)。（）3.直線\(y=kx+b\)中，\(k\)為斜率，\(b\)為截距。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）5.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）6.拋物線\(x^{2}=2py(p\gt0)\)的焦點坐標是\((0,\frac{p}{2})\)。（）7.\(\cos(A+B)=\cosA+\cosB\)。（）8.向量\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\overrightarrow=(x_{2},y_{2})\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}=0\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)的圖象恒過點\((1,0)\)。（）10.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的圓心是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^{2}-6x+2\)的對稱軸和頂點坐標。-答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-6\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=3-6+2=-1\)，頂點坐標為\((1,-1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。-答案：因為\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求過點\((2,-1)\)且與直線\(2x-3y+1=0\)垂直的直線方程。-答案：已知直線斜率\(k_{1}=\frac{2}{3}\)，與其垂直直線斜率\(k=-\frac{3}{2}\)。由點斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)，\(x_{0}=2\)，\(y_{0}=-1\)，得\(y+1=-\frac{3}{2}(x-2)\)，即\(3x+2y-4=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，求\(a_{n}\)的通項公式。-答案：設公差為\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)在不同\(a\)值下的單調(diào)性和圖象特征。-答案：當\(a\gt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，圖象過\((1,0)\)，從左到右上升；當\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，圖象過\((1,0)\)，從左到右下降。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判定方法。-答案：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論如何根據(jù)三角函數(shù)值確定角的范圍。-答案：利用三角函數(shù)的圖象與性質。比如\(\sin\alpha\)的值，結合正弦函數(shù)圖象可知在\([0,2\pi]\)內(nèi)對應兩個角，再根據(jù)角所在象限確定具體范圍；\(\cos\alpha\)、\(\tan\alpha\)同理，結合其單調(diào)性和周期性確定角的范圍。4.討論在實際問題中，如何建立函數(shù)模型來解決問題。-答案：首先分析問題，確定變量關系。設出自變量與因變量，根據(jù)實際條件找出等量關系，建立函數(shù)表達式。再確