關(guān)于高考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)等于（）A.\((0,3)\)B.\((1,3)\)C.\((2,1)\)D.\((2,3)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)6.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)9.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)10.已知\(a=\log_{3}2\)，\(b=\log_{5}3\)，\(c=\log_{7}4\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(a\ltc\ltb\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(c\ltb\lta\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln(x^{2}+1)\)2.下列說法正確的是（）A.若直線\(l_{1}\)：\(A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)與\(l_{2}\)：\(A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)平行，則\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)B.圓\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)的圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)，半徑為\(r\)C.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的焦點(diǎn)在\(x\)軸上D.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)3.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)4.已知\(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，公比\(q\neq1\)，則下列說法正確的是（）A.\(a_{1}\)，\(a_{3}\)，\(a_{5}\)成等比數(shù)列B.\(a_{2}\)，\(a_{4}\)，\(a_{6}\)成等比數(shù)列C.\(a_{1}+a_{3}\)，\(a_{2}+a_{4}\)，\(a_{3}+a_{5}\)成等比數(shù)列D.\(a_{1}a_{3}\)，\(a_{2}a_{4}\)，\(a_{3}a_{5}\)成等比數(shù)列5.對于空間向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{c}\)，下列說法正確的是（）A.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)B.\((\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b})\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}(\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{c})\)C.\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|^{2}=(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})^{2}=\overrightarrow{a}^{2}+2\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}^{2}\)D.若\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)共線，則存在實(shí)數(shù)\(\lambda\)，使得\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{b}\)6.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((a,0)\)對稱，則（）A.\(f(a+x)+f(a-x)=0\)B.\(f(x)=-f(2a-x)\)C.\(f(x+2a)=-f(x)\)D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=a\)對稱7.下列選項(xiàng)中，能使不等式\(x^{2}-3x+2\lt0\)成立的\(x\)的取值范圍是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\)C.\((2,+\infty)\)D.\([1,2]\)8.已知復(fù)數(shù)\(z=a+bi(a,b\inR)\)，則下列說法正確的是（）A.若\(z\)是實(shí)數(shù)，則\(b=0\)B.若\(z\)是純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)C.\(|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)D.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)9.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(x+2)=-f(x)\)，則（）A.\(f(x)\)的周期為\(4\)B.\(f(0)=0\)C.\(f(-1)=-f(1)\)D.\(f(3)=f(-1)\)10.已知函數(shù)\(y=\cosx\)，則（）A.函數(shù)在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減B.函數(shù)圖象關(guān)于\(y\)軸對稱C.函數(shù)的最小正周期是\(2\pi\)D.函數(shù)的值域是\([-1,1]\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=2^{x}\)與\(y=\log_{2}x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.橢圓\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦點(diǎn)在\(x\)軸上。（）6.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\lt0\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)的夾角為鈍角。（）7.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個(gè)單位得到\(y=\cosx\)的圖象。（）8.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=n^{2}+1\)，則\(a_{n}=2n-1\)。（）9.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^{2}=ac\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，求其通項(xiàng)公式\(a_{n}\)。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，將\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)代入得\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)。通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：兩直線平行斜率相等，直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)。設(shè)所求直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)，\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx=(\frac{1}{3}x^{3}+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-(0+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^{2}}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)定義域?yàn)閈(x\neq0\)。對\(y=\frac{1}{x^{2}}=x^{-2}\)求導(dǎo)得\(y^\prime=-2x^{-3}=-\frac{2}{x^{3}}\)。當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(y^\prime\gt0\)，函數(shù)在\((-\infty,0)\)單調(diào)遞增；當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y^\prime\lt0\)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)單調(diào)遞減。2.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，討論\(a\)，\(b\)變化對橢圓形狀的影響。答案：\(a\)決定橢圓的長半軸長，\(a\)越大，橢圓越扁長；\(b\)決定短半軸長，\(b\)越大，橢圓越接近圓。當(dāng)\(a\)不變，\(b\)增大，橢圓變圓；當(dāng)\(b\)不變，\(a\)增大，橢圓更扁。3.討論在數(shù)列中，如何根據(jù)遞推公式求通項(xiàng)公式？答案：常