安徽省亳州地區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024-2025年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析一、選擇題1.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a5=2a3，則d的值為A.1B.2C.3D.42.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得極小值，則下列結(jié)論正確的是A.a>0B.b>0C.c>0D.a+b+c>03.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則sinC的值為A.1/2B.√3/2C.√2/2D.√3/44.已知一元二次方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根為a和b，則a^2+b^2的值為A.5B.6C.7D.85.若log2x+log4x=3，則x的值為A.2B.4C.8D.16二、填空題6.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為_(kāi)_________。7.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則cosB的值為_(kāi)_________。8.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)an的值為_(kāi)_________。9.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得極大值，則a的取值范圍為_(kāi)_________。10.若log2x-log4x=1，則x的值為_(kāi)_________。三、解答題11.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，求：（1）函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。12.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，求cosA的值。13.解方程組：\[\begin{cases}x^2-2x-3=0\\y^2-2y-3=0\end{cases}\]14.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得極小值，求a、b、c的值，使得f(x)在x=2時(shí)取得最大值。四、證明題要求：證明以下命題，并給出詳細(xì)的證明過(guò)程。已知：在三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在AD上，且BE=CD。求證：三角形ABE與三角形ACD相似。五、應(yīng)用題要求：某商店在打折銷售一批商品，原價(jià)為每件200元，打折后的價(jià)格為每件150元。現(xiàn)計(jì)劃再降價(jià)20%，求此時(shí)每件商品的實(shí)際售價(jià)。六、解答題要求：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+4，求：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)的極值點(diǎn)；（3）函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a5=a3+(a3+d)=2a3，所以d=0。2.A解析：由于在x=1時(shí)取得極小值，一元二次函數(shù)的開(kāi)口向上，因此a>0。3.C解析：由三角形內(nèi)角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°，所以sinC=sin75°=√2/2。4.A解析：根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=4，ab=3，所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=16-6=10。5.B解析：由對(duì)數(shù)換底公式，log2x+log4x=log2x+2log2x/2=3log2x/2=3，解得x=4。二、填空題6.a≥0解析：函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，意味著導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)非負(fù)，即2ax-3≥0，解得a≥0。7.√2/2解析：由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)，代入∠B=45°，得cos45°=√2/2。8.25解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+9*3=25。9.a<0解析：函數(shù)在x=1時(shí)取得極大值，一元二次函數(shù)的開(kāi)口向下，因此a<0。10.8解析：由對(duì)數(shù)換底公式，log2x-log4x=log2x-2log2x/2=-log2x/2=1，解得x=8。三、解答題11.解答：（1）對(duì)稱軸為x=2，因?yàn)楹瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)。（2）在區(qū)間[1,3]上，函數(shù)的最大值為f(3)=4，最小值為f(2)=1。12.解答：cosA=cos(180°-∠B-∠C)=cos(180°-45°-75°)=cos60°=1/2。13.解答：方程組可化簡(jiǎn)為(x-3)(x+1)=0和(y-3)(y+1)=0，解得x=3或x=-1，y=3或y=-1。14.解答：由題意，f'(1)=0，即2a+b=0；f(2)=0，即4a+2b+c=0。解得a=1，b=-2，c=0。四、證明題解答：由于AD是BC邊上的中線，所以BD=CD。又因?yàn)锽E=CD，所以BD=BE。由SAS相似條件，三角形ABE與三角形ACD相似。五、應(yīng)用題解答：原價(jià)為200元，打折后為150元，再降價(jià)20%，即150*(1-20%)=120元。六、解答題解答：（1）f'(x)=3x^2-3。（2）令f'(x)=0，解得x=±1，所