2025年中考數學一輪復習《計算題》專項練習（二）（含答案）一、選擇題要求：在下列各題中，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數f(x)=2x-3，若f(x)的圖象上任意一點P(x,y)到直線y=2x-5的距離等于1，則點P的軌跡方程為（）A.y=2x-4B.y=2x-6C.y=2x+2D.y=2x-82.若等差數列{an}的前n項和為Sn，公差為d，若a1+a2+a3=9，a1+a2+a3+a4=15，則數列{an}的第四項a4為（）A.6B.7C.8D.93.已知等比數列{an}的公比為q，若a1=2，a3=16，則q的值為（）A.1/2B.2C.4D.84.若等差數列{an}的前n項和為Sn，公差為d，若a1+a2+a3=9，a1+a2+a3+a4=15，則數列{an}的第四項a4為（）A.6B.7C.8D.95.若等比數列{an}的公比為q，若a1=2，a3=16，則q的值為（）A.1/2B.2C.4D.8二、填空題要求：將正確答案填入空格中。6.已知函數f(x)=x^2-4x+4，若f(x)的圖象上任意一點P(x,y)到直線y=x的距離等于2，則點P的軌跡方程為________。7.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，公差為d，若a1+a2+a3=9，a1+a2+a3+a4=15，則數列{an}的第四項a4為________。8.若等比數列{an}的公比為q，若a1=2，a3=16，則q的值為________。9.已知函數f(x)=2x-3，若f(x)的圖象上任意一點P(x,y)到直線y=2x-5的距離等于1，則點P的軌跡方程為________。10.若等差數列{an}的前n項和為Sn，公差為d，若a1+a2+a3=9，a1+a2+a3+a4=15，則數列{an}的第四項a4為________。三、解答題要求：解答下列各題。11.已知函數f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖象上到直線y=x的距離等于2的點的軌跡方程。12.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，公差為d，若a1+a2+a3=9，a1+a2+a3+a4=15，求等差數列{an}的第四項a4。13.若等比數列{an}的公比為q，若a1=2，a3=16，求q的值。四、解答題要求：解答下列各題。14.已知函數f(x)=x^2-4x+4，求函數f(x)的頂點坐標。15.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，公差為d，若a1+a2+a3=9，且S5=25，求等差數列{an}的首項a1和公差d。16.若等比數列{an}的公比為q，若a1=2，a4=32，求q的值。五、應用題要求：結合實際情境，解答下列問題。17.某商品原價為x元，經過兩次打折，第一次打9折，第二次打8折，最終售價為y元。求y與x的關系式，并計算原價為100元的商品，最終售價是多少元。18.某班有學生40人，男生人數是女生人數的1.5倍，求男生和女生的人數。六、證明題要求：證明下列各題。19.已知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，證明數列中任意一項an可以表示為an=a1+(n-1)d。20.已知等比數列{an}的首項為a1，公比為q，證明數列中任意一項an可以表示為an=a1*q^(n-1)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：C解析：點到直線的距離公式為\(\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)。將點P(x,y)代入公式，得到\(\frac{|y-2x+1|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=1\)，化簡得\(|y-2x+1|=\sqrt{5}\)。因為點P在直線y=2x-5的上方，所以y-2x+1=√5，解得y=2x+2。2.答案：C解析：由等差數列的性質，有a4=a1+3d。根據已知條件，a1+a2+a3=9和a1+a2+a3+a4=15，解得a4=6。3.答案：B解析：由等比數列的性質，有a3=a1*q^2。根據已知條件，a1=2和a3=16，解得q=2。4.答案：D解析：與第2題相同，根據等差數列的性質和已知條件，解得a4=9。5.答案：C解析：與第3題相同，根據等比數列的性質和已知條件，解得q=4。二、填空題6.答案：y^2=8x解析：根據點到直線的距離公式和已知條件，化簡得\((x-2)^2+(y-2)^2=4\)，展開后得到y^2=8x。7.答案：6解析：根據等差數列的性質和已知條件，解得a4=6。8.答案：4解析：根據等比數列的性質和已知條件，解得q=4。9.答案：y^2=8x解析：與第6題相同，根據點到直線的距離公式和已知條件，化簡得\((x-1)^2+(y-1)^2=2\)，展開后得到y^2=8x。10.答案：6解析：與第7題相同，根據等差數列的性質和已知條件，解得a4=6。三、解答題11.答案：y^2=8x解析：根據點到直線的距離公式和已知條件，化簡得\((x-2)^2+(y-2)^2=4\)，展開后得到y^2=8x。12.答案：a1=3，d=2解析：根據等差數列的性質和已知條件，列出方程組解得a1=3，d=2。13.答案：q=4解析：根據等比數列的性質和已知條件，列出方程組解得q=4。四、解答題14.答案：（2，-2）解析：函數f(x)=x^2-4x+4是一個完全平方公式，其頂點坐標為（-b/2a，f(-b/2a)），代入得到頂點坐標為（2，-2）。15.答案：a1=3，d=2解析：根據等差數列的性質和已知條件，列出方程組解得a1=3，d=2。16.答案：q=4解析：根據等比數列的性質和已知條件，列出方程組解得q=4。五、應用題17.答案：y=0.72x，最終售價為72元。解析：根據折扣公式，得到y=0.9*0.8*x=0.72x。將x=100代入，得到y=72。18.答案：男生30人，女生10人。解析：設女生人數為x，則男生人數為1.5x。根據總人數40，列出方程1.5x+x=40，解得x=10，因此男生30人，女生10人。六、證明題19.答案：證明如題。解析：根據等差數列的定義，有an=a1+(n-1)d。將n替換為n-1，得到an-1=a1+(n-2)d。兩式相減得到an=an-1+d，即證明了數列中任意一項an可以表示為an